三角函数恒等变换-题型总结

三角恒等式题型总结
题型1：两角和与差的三角函数
例1．已知0cos cos 1sin sin =+=+βαβα，，求cos
）的值（βα+。

例2．已知2
tan tan 560x x αβ-+=，是方程的两个实根根，求()()()()222sin 3sin cos cos αβαβαβαβ+-++++的值
题型2：二倍角公式
例3．化简下列各式：
（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+-ππαα2232cos 21212121，， （2）⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-απαπαα4cos 4cot 2sin cos 222。

例4．若的值求，x x x x x tan 1cos 22sin ,471217534cos 2-+<<=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+πππ。

题型3：辅助角公式
例5．已知正实数a,b 满足的值，求a b b a b a 158tan 5sin 5cos 5cos 5sin
ππππ
π=-+。

题型4：三角函数式化简
例6．求sin 220°＋cos 250°＋sin20°cos50°的值。

例7
．已知函数1)4()cos x f x x
π-=. （Ⅰ）求()f x 的定义域；
（Ⅱ）设α的第四象限的角，且tan α43
=-
，求()f α的值。

题型5：三角函数综合问题 例8．已知向量(sin ,1),(1,cos ),.22a b ππθθθ==-<<r r （I ）若,a b ⊥r r 求;θ （II ）求a b +r r 的最大值。

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