德宏傣族景颇族自治州第八中学七年级数学下册阶段测试(五)(7.1_7.2)新版新人教版

阶段测试(五)(7.1～7.2)
(时间：45分钟总分：100分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．如图，下列各点在阴影区域内的是(A)
A．(3，2) B．(－3，2)
C．(3，－2) D．(－3，－2)
,第1题图) ,第2题图) 2．如图，方格纸上有A，B两点，以B为原点，建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(5，3)．若以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标是(B) A．(－3，－5) B．(－5，－3)
C．(3，－5) D．(－5，3)
3．已知点A(1，2)，AC⊥x轴于点C，则点C的坐标为(B)
A．(2，0) B．(1，0) C．(0，2) D．(0，1)
4．已知Q(2x＋4，x2－1)在y轴上，则点Q的坐标为(C)
A．(0，4) B．(4，0) C．(0，3) D．(3，0)
5．点P在第三象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为(B)
A．(－4，3) B．(－3，－4)
C．(－3，4) D．(3，－4)
6．(大连中考)在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A(－1，－1)，B(1，2)，平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为(3，－1)，则点B′的坐标为(B)
A．(4，2) B．(5，2) C．(6，2) D．(5，3)
二、填空题(每小题5分，共25分)
7．剧院里11排5号可以用(11，5)表示，则(9，8)表示9排8号．
8．若|a－2|＋(b＋3)2＝0，则点(a，b)在第四象限．
9．若将点P(1，－m)向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点Q(n，3)，则点K(m，n)的坐标为(－2，3)．
10．如图，△OAB的顶点B的坐标为(4，0)，把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE.如果CB＝1，那么点E的坐标是(7，0)．
,第10题图) ,第11题图) 11．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，A，B，C三点的坐标分别是(1，2)，
(0，0)，(3，0)，则点D的坐标是(4，2)．
三、解答题(共45分)
12．(10分)小兰和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示，可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴，只知道游乐园的位置D的坐标为(2，－2)，你能帮她求出其他各景点所在位置的坐标吗？
解：A(0，4)，B(－3，2)，C(－2，－2)，E(3，3)，F(0，0)
13．(12分)已知点P(a－2，2a＋8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．
(1)点P在x轴上；
(2)点P在y轴上；
(3)点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴；
(4)点P到x轴，y轴的距离相等．
解：(1)2a＋8＝0，解得a＝－4，故a－2＝－4－2＝－6，则P(－6，0)
(2)a－2＝0，解得a＝2，故2a＋8＝12，则P(0，12)
(3)a－2＝1，解得a＝3，故2a＋8＝14，则P(1，14)
(4)由|a－2|＝|2a＋8|得a－2＝2a＋8或a－2＋2a＋8＝0，解得a＝－10或－2.当a ＝－10时，a－2＝－12，2a＋8＝－12，当a＝－2时，a－2＝－4，2a＋8＝4，则P(－12，－12)或(－4，4)
14．(10分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′.
(1)请画出平移后的三角形A′B′C′，并直接写出点B′，C′的坐标；
(2)若三角形ABC内部一点P的坐标为(a，b)，求点P的对应点P′的坐标．
解：(1)图略，B ′(－3，0)，C ′(0，－2) (2)P ′(a －4，b －3)
15．(13分)如图，△A ′B ′C ′是△ABC 经过平移得到的，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(－4，－1)，B(－5，－4)，C(－1，－3)，△ABC 中任意一点P(x 1，y 1)平移后的对应点为P ′(x 1＋6，y 1＋4)．
(1)请写出三角形ABC 平移的过程； (2)写出点A ′，C ′的坐标； (3)求△A ′B ′C ′的面积．
解：(1)∵△ABC 中任意一点P(x 1，y 1)平移后的对应点为P ′(x 1＋6，y 1＋4)，∴平移后对应点的横坐标加6，纵坐标加4，∴△ABC 先向右平移6个单位，再向上平移4个单位得到△A ′B ′C ′或△ABC 先向上平移4个单位，再向右平移6个单位得到△A ′B ′C ′
(2)由(1)可知，A ′(2，3)，C ′(5，1)
(3)S △A ′B ′C ′＝3×4－12×1×3－12×1×4－1
2×2×3＝5.5
1认识三角形
第1课时三角形的内角和
【知识与技能】
进一步认识三角形的有关概念及其基本要素，掌握三角形内角和定理和直角三角形中两锐角的关系.
【过程与方法】
通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手实践能力和语言表达能力；通过小组合作学习，培养集体协作学习的能力及概括能力.
【情感态度】
让学生在自主参与、合作交流的活动中，体验成功的喜悦，树立自信，激发学习数学的兴趣.
【教学重点】
三角形的相关概念；内角和定理；直角三角形两锐角关系的探究和归纳.
【教学难点】
三角形角之间的关系的应用.
一、情景导入，初步认知
1.如何表示线段、射线和直线？
2.如何表示一个角？
【教学说明】复习与回顾学生以前学习的几何图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量等知识,为认识三角形概念、表示法、三要素、边的关系的学习奠定了基础. 二、思考探究，获取新知
探究1：三角形的相关概念.
1.能从下图中找出4个不同的三角形吗？
2.与同伴交流各自找到的三角形.
3.这些三角形有什么共同的特点？
【归纳结论】
三角形定义：由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
4.三角形包含哪些元素呢？这些元素如何表示呢？
5.我们在前面学习了角、平行等，为了书写方便，使用了角、平行的符号.那么三角形可以用什么样的符号表示呢？
【归纳结论】
三角形的三要素：
边：（如图）
三边AB、BC、AC，也可以用a、b、c来表示.
顶点：（如图）
三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C.
内角：（如图）
三个内角，∠A，∠B，∠C.
6.三角形的表示法：
“三角形”用符号“△”，如图的三角形记作：△ABC（或△BCA或△CBA等）.
注：顶点字母与顺序无关
【教学说明】在提问学生的基础上，得出三角形的定义，培养学生的语言表达能力；在学生操作及交流的基础上，得出三角形的三要素及三角形的表示法.
探究2：三角形的内角和定理
每个学生画出一个三角形，并将它的内角剪下，分小组做拼角实验，能否拼出一个或几个角的和为180°.为什么是180°.通过小组合作交流，讨论有几种拼合方法？
开展小组竞赛（看哪个小组发现多？说理清楚.），各小组派代表展示拼图，并说出理由.
【归纳结论】
三角形三个内角的和等于180°.
【教学说明】学生通过动手拼图，总结出三角形的三个内角和180°.能够加深理解.
探究3：直角三角形两个锐角的关系
1.一个三角形的两个内角被遮住，只露出了一个锐角，你能判断出被遮住的两个角是什么角吗？小组内相互交流，每人的结果一样吗？
3.根据这些角你能给三角形分类吗？
【归纳结论】
三角形按角可分为：
锐角三角形，三个角都是锐角的三角形；
直角三角形，有一个角是直角的三角形；
钝角三角形，有一个角是钝角的三角形.
4.通常，我们用“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”,把直角所对的边称为斜边，夹直角的两条边称为直角边.（如图）
5.直角三角形中两个锐角有什么关系？你能证明吗？
【归纳结论】
直角三角形的两个锐角互余.
三、运用新知，深化理解
1.三角形三个内角中，锐角最多可以是（ D ）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
2.如图，图中共有个三角形，其中以AB为一边的三角形有，以∠C为一个内角的三角形有 .
答案：5个；△ABD、△ABC、△ABE；△CBE、△CBA.
3.判断：
（1）一个三角形的三个内角可以都小于60°；（×）
（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角；（√）
4.观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：
锐角三角形（ (3)、(5) ）
直角三角形（ (1)、(4)、(6) ）
钝角三角形（ (2)、(7) ）
5.在△ABC中：
①∠A=35°,∠C=90°,则∠B= 55°；
②∠A=50°,∠B=∠C,则∠B= 65°；
③∠A∶∠B∶∠C= 3∶2∶1，则△ABC是直角三角形；
④∠A-∠C=35°，∠B-∠C=10°，则∠B= 55°.
6.在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.
解：△ABC中,设∠A=x,则∠C=∠ABC=2x,
x+2x+2x=180°(三角形内角和为180°),
∴x=36°,得∠C=2x=72°,
在△BCD中,∠BDC=90°,
则∠DBC=90°-∠C=18°.
（直角三角形两锐角互余）
【教学说明】巩固提高对三角形的认识，让学生通过练习理解三角形的分类以及三角形的内角和为180°.
四、师生互动,课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
五、教学板书
1.布置作业:教材“习题4.1”中第1、2、3、4题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
在教学过程中学生在教师创设的情境下，自己动手操作、动脑思考、动口表达、探索未知领域、寻找客观真理，成为发现者，学生自始至终地参与这一探索过程，发展了学生的创新精神和实践能力.通过有条理的表达三角形内角和为180°的拼图过程，为今后的几何证明打下基础.
第四章检测题
(时间：120分钟满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列图形中不是全等图形的是(B)
,A) ,B) ,C) ,D)
2．(2018·毕节市)已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是(C)
A．4 B．6 C．8 D．10
3．已知△ABC的两个内角∠A＝20°，∠B＝70°，则△ABC是(B)
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
4．如图，△ABC≌△CDA，那么下列结论错误的是( D)
A．∠1＝∠2 B．AC＝CA C．∠D＝∠B D．AC＝BC
5．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，错误的个数有(D)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲，乙，丙三个三角形中与△ABC全等的图形是( C)
A．甲，乙 B．甲，丙 C．乙，丙 D．甲，乙，丙
7．如图所示，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于( C)
A．50° B．30° C．20° D．15°
,第4题图) ,第7题图)
,第9题图) ,第10题图) 8．根据下列条件，能作出唯一△ABC的是( C)
A．AB＝2，BC＝3，AC＝7 B．AB＝5，BC＝3，∠A＝45°
C．AB＝6，∠A＝60°，∠B＝45° D．∠C＝90°，AB＝10
9．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC，若∠1＝50°，∠2＝40°，则∠B＝(B) A ．20° B ．30° C ．40° D ．50°
10．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边BD 上，边AC 交边BE 于点F.若AC ＝BD ，AB ＝ED ，BC ＝BE ，则∠ACB 等于(C)
A ．∠ED
B B ．∠BED C.1
2
∠AFB D ．2∠ABF
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC 可将其固定，这所运用的几何原理是__三角形的稳定性__．
12．如图，已知B ，C ，E 在一条直线上，且△ABC≌△EFC，∠EFC ＝60°，则∠A＝__30°__．
13．已知等腰三角形的两边长分别为5 cm ，11 cm ，则周长为__27_cm __．
,第11题图) ,第12题图) ,第
14题图) ,第15题图)
14．如图所示，点C ，F 在BE 上，∠1＝∠2，BF ＝EC ，请补充条件________________，使△ABC≌△DEF.
15．如图所示的2×2方格中，连接AB ，AC ，则∠1＋∠2＝__90°__．
16．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有3对．
,第16题图) ,第17题图)
,第18题图)
17．如图，△ABC 中，AD 是BC 上的中线，BE 是△ABD 中AD 边上的中线，若△ABC 的面积是40，则△ABE 的面积是10.
18.如图，BC ∥EF ，BC ＝BE ，AB ＝FB ，∠1＝∠2，若∠1＝55°，则∠C 的度数为55°. 三、解答题(共66分)
19．(6分)如图，已知AB ＝CD ，AC ＝DB.试说明：∠A＝∠D.
解：在△ABC 和△DCB 中，
因为AB ＝DC ，AC ＝DB ，BC ＝CB ，所以△ABC≌△DCB(SSS)，所以∠A＝∠D.
20．(6分)如图，DE ⊥AB ，CF⊥AB，垂足分别是点E ，F ，DE ＝CF ，AE ＝BF ，试说明AC∥BD 的理由．
解：因为DE⊥AB，CF ⊥AB ，
所以∠DEB＝∠AFC＝90°，
因为AE ＝BF ，所以AF ＝BE ，
在△DEB 和△CFA 中，
⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝CF ∠DEB＝∠AFC，AF ＝BE
，
所以△DEB≌△CFA，
所以∠A＝∠B，所以AC∥D B.
21．(8分)某铁路施工队需要打通一座小山建隧道，如图所示，设计时要测量隧道AB 的长度，恰好在山的前面有一块平整的空地，于是利用这样有利的地形，施工队人员设计如下测量方案：在地面上选择一点C ，连接AC ，BC ，并使∠ACB＝90°，然后在AC 的延长线上确定点D ，使得CD ＝AC ，于是只要测出BD 的长度也就得到隧道AB 的长，你知道其中的理由吗？与你的同伴进行交流．
解：因为∠ACB＝90°，
所以∠DCB＝180°－∠ACB＝180°－90°＝90°，
所以∠ACB＝∠DCB，
因为AC＝CD，BC＝BC，
所以△ABC≌△DBC(SAS)，
所以AB＝BD，即只要测出BD的长度也就得到隧道AB的长．
22．(10分)如图，△ABD≌△ACD，∠BAC＝90°.
(1)求∠B的大小；
(2)判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
解：(1)因为△ABD≌△ACD，
所以∠B＝∠C.
又因为∠BAC＝90°，
所以∠B＝∠C＝45°.
(2)AD⊥BC.理由如下：因为△ABD≌△ACD，
所以∠BDA＝∠CDA，
因为∠BDA＋∠CDA＝180°，
所以∠BDA＝∠CDA＝90°，
所以AD⊥BC.
23．(10分)如图所示，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，求∠C的度数？
解：因为AD是△ABC的高，所以∠ADB＝90°，
在Rt△ABD中，∠B＝70°，
所以∠BAD＝90°－∠B＝90°－70°＝20°，
又∠DAE＝18°，
所以∠BAE＝∠BAD＋∠DAE＝20°＋18°＝38°，
因为AE是角平分线，
所以∠BAC＝2∠BAE＝2×38＝76°，
在△ABC中，
∠C＝180°－∠B－∠BAC＝180°－70°－76°＝34°.
24．(12分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC 的平行线BG于点G，DE⊥GF交AB于点E，连接EG，EF.
(1)试说明：BG＝CF；
(2)请你判断BE＋CF与EF的大小关系，并说明理由．
解：(1)因为AC∥BG，
所以∠GBD＝∠C，
因为BD＝CD，∠BDG＝∠CDF，
所以△BDG≌△CDF(ASA)，
所以BG＝CF.
(2)BE＋CF>EF，理由：
因为△BDG≌△CDF，
所以DG＝DF，
因为∠EDG＝∠EDF＝90°，ED＝ED，
所以△EDG≌△EDF(SAS)，
所以EF＝EG，在△BEG中，BE＋BG>EG，
所以BE＋CF>EF.
25．(14分)如图，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，DB＝EB.
(1)如图①，点D在△ABC外，点E在AB边上时，说明：AD＝CE，AD⊥CE；
(2)若将(1)中的△DBE绕点B顺时针旋转，使点E在△ABC的内部，如图②，则(1)中的结论是否仍然成立？
(3)若将(1)中△DBE绕点B顺时针旋转，使点E在△ABC的外部，如图③，请直接写出AD，CE的数量关系及位置关系．
解：(1)在△ABD和△CBE中，因为AB＝CB，∠ABC＝∠DBE，DB＝EB，所以△ABD≌△CBE(SAS)．
所以AD＝CE，∠BAD＝∠BCE，
因为∠BCE＋∠BEC＝90°，∠AEF＝∠BEC，
所以∠BAD＋∠AEF＝90°，即∠AFE＝90°，
所以AD⊥CE.
(2)(1)中的结论AD＝CE，AD⊥CE仍然成立，理由同(1)
(3)AD＝CE，AD⊥CE，(理由同(1))．。