【金版教程】高中数学 第三章 三角恒等变换第37课时公式的综合应用名师课件 新人教A必修4
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解析：∵y＝f(x)＝sin2x－2sinxcosx＋cos2x－1 ＝－2sinxcosx＝－sin2x， ∴T＝22π＝π. f(－x)＝－sin2(－x)＝sin2x＝－f(x)． 故选 D.
答案：D
• 4．已知函数f(x)＝(sinx－cosx)sinx， x∈R，则f(x)的最小正周期是π.
解析：f(x)＝(sinx－cosx)sinx＝sin2x－sinxcosx ＝1－c2os2x－12sin2x＝12－12(cos2x＋sin2x) ＝12－ 22sin(2x＋π4)， ∴函数的最小正周期 T＝22π＝π.
5．[2013·安徽检测]已知函数 f(x)＝4cosxsin(x＋π6)－1. (1)求 f(x)的最小正周期； (2)求 f(x)在区间－π6，π4上的最大值和最小值．
第三章
三角恒等变换
3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式
第37课时 公式的综合应用
1 课堂对点训练 2 课后提升训练
课堂对点训练
知识值为(
)
3 A. 3
B．
3 2
C.
2 2
D．1
解析：原式＝23(2cos215°－1)＝23×cos30°＝
解：f(x)＝4cosxsin(x＋π6)－1 ＝4cosx(sinxcosπ6＋cosxsinπ6)－1 ＝2 3sinxcosx＋2cos2x－1 ＝ 3sin2x＋cos2x ＝2sin(2x＋π6)，
(1)T＝π. (2)因为 x∈[－π6，π4]，所以 2x＋π6∈[－π6，23π]． 因此，f(x)max＝2，f(x)min＝－1.
3 3.
答案：A
2.1＋2sicno2sα2α·ccooss22αα＝(
)
A．tanα
B．tan2α
C．1
D．12
解析：原式＝22scions22αα·ccooss22αα＝csoins22αα＝tan2α.
答案：B
• 3知．二识y＝点(sinx－co公sx式)2－的1综是合( 应用) • A．最小正周期为2π的偶函数 • B．最小正周期为2π的奇函数 • C．最小正周期为π的偶函数 • D．最小正周期为π的奇函数