江西省新余一中、宜春中学高三11月联考(数学文).doc

江西省新余一中、宜春中学高三11月联考（数学文）
一、选择题：本大题共12小题共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确 1、集合A={}4,2，若B A ⊆，则集合B 的个数为 （ ） A ．1 B . 2 C . 3 D 4
2、若条件P ：x 2log <2,条件q:0,4
-x 1
-x ≤则p 是q 的 （ ）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
3、若函数)(x f y =的图象按向量平移后，得到函数1)1(+-=x f y 的图象，则向量等于
（ ）
A ．（-1，1）
B ．（
C ．（1，1）
D ．（-
4、已知316tan ,216tan -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++πβπβα，则⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+3tan πα的值为 （ ）
A .
22 B . 7
5
C . 51
D . 1 5、设向量)1,(),,(1+==+n a q n a p n n ，若q p a 与,21=共线，则数列｛a n ｝前n 项和S n ＝（ ） A ．2n 2＋2n
B ．n 2＋n
C ．n 2＋n －1
D ．n 2+2n+1
6、设27
1)21()31(log log 2
3<===d c b a
，则a 、b 、c 、d 大小关系为（ ） A ．d c b a >>> B ．c d b a >>> C ．b a d c >>> D ．b a c d >>>
7、已知函数)0)(6
sin(2)(>+
=ωπ
ωx x f 的最小正周期为π4,则该函数的图象( )
A ．关于点⎪⎭⎫
⎝⎛0,3π对称 B ．关于点⎪⎭
⎫ ⎝⎛0,35π对称 C ．关于直线3
π
=x 对称 D ．关于直线35π=x 对称
8、设奇函数1
33)(+-=x x a
x f 的反函数为)(1x f -，则（ ）
A ．)31
()21(11-->f f
B ．)2()3(11-->f f
C ．)3
1
()21(11--<f f
D ．)2()3(11--<f f
9、设函数)0)(cos(3)sin()(>+-+=w wx wx x f ϕϕ为奇函数，
]1,1[},0)(|{-== A x f x A 中有个元素，则正数w 取值范围为（ ）
A ．)1005,1004[ππ
B ．]1005,1004[ππ
C ．]10041,10051[ππ
D ．]10041
,10051(π
π
10、设a n =n ，b n =3n -1(n ≤，依次在a k 与a k +1中插入b k 个2（k <得数列{C n }则6为数列{C n }中
的第（ ）项 A ．124 B ．125 C ．126 D ．127
11、 将等边OAB ∆的边AB 与等腰直角ABC ∆的斜边AB 对接，，若
y x +=，则x 的取值为 （ ） A .
633- B . 6
3
3+ C . 6
2
6+ D . 6
2
6- 12、设函数f (x )为定义在R 上的偶函数且是以2为周期的周期函数，当0≤x ≤1时，f (x )=x 3-4x +3
则（ ）
A ．)2
7
()43(f f >-
B ．34)(013+-=<≤-x x x f x 时
C ．函数f (x )（x ≥0）的图象与x 轴交点从小到大构成无穷等差数列
D ．f (x )在)4,2
5
(内为减函数
二、填空题（每题4分，共16分）
13、函数()12++=ax ax x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围为_______ 14、已知AOB ∆，点P 在直线AB 上，且满足2()OP tPA tOB t R =+∈，则t = .15.等差数列{a n }中a 2=9,s 4=40,若数列{c s n +}也为等差数列，则c = .
16、已知函数()()
()()
⎩⎨
⎧≤-->=0303
x a
x a x x x f ，给出下列四个命题：（1）当0>a 时，函数()x f 的值域为[)+∞,0 （2）对于任意的R x x ∈21,，且21x x ≠，若()()02
121>--x x x f x f 恒成立，则[)3,0∈a （3）对于任意的()+∞∈,0,21x x ，且21x x ≠，恒有
()()⎪⎭
⎫ ⎝⎛+<
+22
2121x x f x f x f （4）对于任意的()+∞∈,0,21x x ，且21x x ≠，若不等式()()2121x x t x f x f ->-恒成立，则t 的最大值为0。

其中正确的有________（只填相应的序号）
三解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分12分）
已知函数()⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x
x a x f 41211lg
（Ⅰ）当1=a 时，求函数()x f 的值域
（Ⅱ）若()x f 在(]1,2-∈x 上恒有意义，求实数a 的取值范围
18（本小题满分12分）
设)0( )cos 2,(cos ),sin 3,cos 2(>==w wx wx b wx wx a ，函数b a x f ∙=)(的 最小正周期为π： (Ⅰ) 求()x f 的单调增区间
(Ⅱ) 在ABC ∆中，c b a 、、分别是角A 、B 、C 的对边，若()2=A f ，1=b ，
ABC ∆的面积为
23，求C
B c b sin sin ++的值
19 （本小题满分12分）
递增等比数列｛a n ｝中a 1=2，前n 项和为S n ，S 2是a 2，a 3的等差中项： （Ⅰ）求S n 及a n ；
（Ⅱ）数列｛b n ｝满足}{,log 25
2log log 22
21n a a a n b b n n n +=+的前n 项和为Tn ，
求n
T
n 的最小值.
本小题满分12分）
设函数()k x x f +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=6sin 2πω ()πω<<0，将()x f 的图象按⎪⎭
⎫
⎝⎛-=1,31平移后得一奇函
数
（Ⅰ）求当[]2,0∈x 时函数()x f y =的值域
（Ⅱ）设数列{}n a 的通项公式为()n f a n = ()*∈N n ，n S 为其前n 项的和， 求2010S 的值
21 （本小题满分12分）
已知函数312)12(2131)(23+++-=x x a ax x f ，3
2
)2(21)(2+-+-=x a x x g )0(>a
（Ⅰ）求f (x )的单调递增区间；
（Ⅱ）若在区间[0,21]内至少存在一实数x 0使得a
x g x f 21
)()(00+>成立，
求实数a 的取值范围.
22 （本小题满分14分）
数列{}n a 中，5,321==a a ，n S 为其前n 项的和，满足2-+n n S S =1122--+n n S ()3≥n ，令1
1
+=n n n a a b （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式
（Ⅱ）若()12-=x x f ，求证：()()()6
12121<+++=n f b f b f b T n n （Ⅲ）设n
n a n
c =
，求证数列{}2<n n Q n c 项的和前 参考答案
一、选择题（12×5分=60分）
二、填空题（4×4分=16分）
13、 []4,0 14、 1 15、 9 16、 （2）（4） 三、解答题（17～21题每题12分，22题14分）
17、解（Ⅰ）令()021>=⎪⎭⎫ ⎝⎛t t x
()()43lg 4321lg 1lg 22
≥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=t t t x f
所以值域为⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡+∞,43lg …………6分
(Ⅱ) (]⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈⇒-∈4,211,2t x ⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡∈>+-4,21012t at t 在上恒成立。

t
t a 1
+<2<⇒a ┅┅┅┅┅┅12分
18、解（Ⅰ）1)6
2sin(2cos sin 32cos 2)(2++
=+=π
ωωωωx x x x x f
1)6
2sin(2)(122++====
π
ωπω
πx x f T ……………………………3分 z k k x k k x k ∈+≤≤-
⇒
+≤+
≤-6
3
226
222π
ππ
ππ
ππ
π
π……….6分
（Ⅱ）223sin 213
2)(=⇒==
=⇒=∆c A bc S A A f π
由余弦定理3cos 22
2
2
=⇒-+=a A bc c b a
由正弦定理
2sin sin sin sin sin =++⇒==C
B c
b C
c B b A a …………………………..12分 19.解（Ⅰ）设公比为q 222221322-===⇒+=+n n n
n s a q a a s …6分
（Ⅱ）25
)1(125
2)1(1+++=
+
+=
n n n n T n
n n bn n 5
2
25111≥+++=n n n T n …………………………….12分 Ⅰ ()1631sin 2-+⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛
-
=k x x g πω为奇函数 所以 1=k ，
πω
π
k =-
3
6
()Z k k ∈-
=
⇒32
π
π
ω 又()2
,0πωπω=⇒∈
()162
sin 2+⎪⎭⎫
⎝⎛+=ππ
x x f ┅┅┅┅┅3分
[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+
⇒
∈67,662
2,0πππ
π
x x ⇒⎪⎭⎫ ⎝⎛+62
sin ππ
x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈1,21
()[]3,0∈⇒x f ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分
Ⅱ 162
sin 2+⎪⎭⎫
⎝⎛+=ππ
n a n 4=T
2,13,0,134321=+-==+=a a a a ┅┅┅┅┅┅┅┅8分 ()2143212010502a a a a a a S +++++=32009+
=┅┅┅12分
21.(12分)（1）)2)(1(2)12()(2
1
--=++-=x ax x a ax x f
[)↑∞+↑
⎥⎦⎤ ⎝
⎛
∞-<>21)(2121
a x f a
a 在时
(]↑⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡∞+↑
∞-><<a x f a
a 12)(212
1
0在时
………….6分 （2）设)2
1
0(31
31)()()(23≤≤-+-=-=x ax ax ax x g x f x h
即a
x h 21)(>
最大值 ↑⎥⎦
⎤⎢⎣⎡>-=21,0)(0
)1()(2在x h x a x h
a a h x h 21
2487)21()(>
-==最大 0)1287(2>--a a a
0)2)(67(>-+a a a
2>⇒a ……………………………….12分
22、Ⅰ 2-+n n S S =1122--+n n S 1
12--+=⇒n n n a a ()3≥n
当3≥n 时，()()2231a a a a a a n n n +-++-=- =125222221+=++++--n n n
经验证 21,a a 也符合，所以12+=n n a ┅┅┅┅┅5分
Ⅱ ()()()
⎪⎭
⎫
⎝⎛+-+=++=++-1211212112122111n n n n n n n f b
6
1
121121211<⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=
+n n T ┅┅┅┅┅┅9分
Ⅲ 文科 n
n n n
n c 212<+=
所以222
2222212<+-=+++<n
n n n n Q
（错位相减）┅┅┅┅┅┅14分。