山东省德州市秋学期初中八年级数学上册12.1全等三角形课后训练(含答案)新人教版
八年级数学上册《第十二章 全等三角形》练习题-带答案(人教版)
八年级数学上册《第十二章全等三角形》练习题-带答案（人教版）班级姓名学号一、选择题：1．已知△ABC≌△DEF，如果△DEF的周长为4，则△ABC的周长为( )A．8 B．6 C．4 D．22．下列说法中，错误的是（）A．全等三角形对应角相等B．全等三角形对应边相等C．全等三角形的面积相等D．面积相等的两个三角形一定全等3．如图，△AOC≌△BOD，∠A和∠B，∠C和∠D是对应角，下列几组边中是对应边的是（）A．AC与BD B．AO与OD C．OC与OB D．OC与BD 4．如图，△ABC≌△A'B'C'，则∠C的度数是（）A．107°B．73°C．56°D．51°5．如图，AB=AD，BC=CD，那么全等三角形的对数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，△OAC≌△OBD.若OC＝12，OB＝7，则AD＝（）A．5 B．6 C．7 D．87．如图，点E，F在线段BC上，△ABF≌△DCE，点A与点D，点B与点C是对应点，AF与DE交于点M.若∠DEC＝36°，则∠AME＝( )A．54°B．60°C．72°D．75°8．如图，锐角△ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 边上的点，△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB' ，且C'D∥EB'∥BC ， BE 、CD 交于点 F ，若∠BAC = α，∠BFC = β，则( )A．2α+β= 180°B．2β-α= 145°C．α+β= 135°D．β-α= 60°二、填空题：9．如图，△ADB≌△ECB，若∠CBD＝40°，BC⊥DC，则∠D的度数为．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，0），B（3，0），C（3，2），如果△ABC与△ABD全等，那么点D的坐标可以是（写出一个即可）．∠+∠+∠=度. 11．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则12312．如图，△ABC≌△DEF，BE=3，AE=2，则DE的长是.13．如图，若AB，CD相交于点E，若△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，则∠ACD的度数是．三、解答题：14．如图，△ABC ≌△ADE ，∠EAB=125°，∠CAD=25°，求∠BFD 的度数．15．如图， ABF ≌ CDE 已知 30B ∠=︒ ， 25DCF ∠=︒ 求 EFC ∠ 的度数．16．如图,已知△EFG ≌△NMH（1）求证:FH=GM（2）若FH=1.1cm,HM=3.3cm,求HG 的长度.17．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B ＝10°，∠AED ＝20°，AB ＝4cm ，点C 为AD 中点．（1）求∠BAE 的度数和AE 的长．（2）延长BC 交ED 于点F ，则∠DFC 的大小为 度．18．如图，在△ABC 中，BD ⊥AC ，垂足为C ，且∠A ＜∠C ，点E 是一动点，其在BC 上移动，连接DE，并过点E作EF⊥DE，点F在AB的延长线上，连接DF交BC于点G．（1）请同学们根据以上提示，在上图基础上补全示意图．（2）当△ABD与△FDE全等，且AD＝FE，∠A＝30°，∠AFD＝40°，求∠C的度数．参考答案：1．C 2．D 3．A 4．B 5．C 6．A 7．C 8．A9．50º10．（3，-2）（答案不唯一）11．13512．513．76°14．解：∵△ABC ≌△ADE∴∠EAD=∠CAB ，∠B=∠D∴∠EAD ﹣∠CAD=∠CAB ﹣∠CAD∴∠EAC=∠DAB∵∠EAB=125°，∠CAD=25°∴∠DAB=∠EAC=12⨯（125°﹣25°）=50°∵∠B=∠D ，∠FGD=∠BGA ，∠D+∠BFD+∠FGD=180°，∠B+∠DAB+∠AGB=180° ∴∠BFD=∠DAB=50°．15．解：∵ABF ≌ CDE B D ∠=∠ ．又∵30B ∠=︒ ∴30D ∠=︒ ．∵25DCF ∠=︒ ∴55EFC D DCF ∠=∠+∠=︒ ．16．（1）证明：∵△EFG ≌△NMH∴FG=MH∴FG-HG=MH-HG∴FH=GM（2）解：∵EF=MN,EF=2.1cm∴MN=2.1cm ；∵FG=MH,FH+HG=FG,FH=1.1cm,HM=3.3cm∴HG=FG-FH=HM-FH=3.3-1.1=2.2cm17．（1）解：∵△ABC ≌△ADE ，∠B=10°∴∠D=10°，∠EAD=∠CAB ，AC=AE ，AD=AB=4∵∠AED=20°∴∠EAD=180°－20°－10°=150°∴∠CAB=150°∴∠BAE=360°－150°－150°=60°∵C 为AD 的中点∴AC= 12 AD=4× 12=2 ∴AE=2．（2）15018．（1）解：补全示意图如图所示（2）解：∵DE⊥EF，BD⊥AC∴∠DEF＝∠ADB＝90°．∵△ABD与△DEF全等∴AB＝DF又∵AD＝FE∴∠ABD＝∠FDE∴BD＝DE．在Rt△ABD中，∠ABD＝90°﹣∠A＝60°．∴∠FDE＝60°．∵∠ABD＝∠BDF+∠AFD∵∠AFD＝40°∴∠BDF＝20°．∴∠BDE＝∠BDF+∠FDE＝20°+60°＝80°．∵BD＝DE∴∠DBE＝∠BED＝12（180°﹣∠BDE）＝50°．在Rt△BDC中，∠C＝90°﹣∠DBE＝90°﹣50°＝40°。
新人教版八年级上12.1《全等三角形》同步练习及答案【6】
全等三角形同步练习及答案一、选择题1、下列判断不正确的是( ) ．（A）形状相同的图形是全等图形（B）能够完全重合的两个三角形全等（C）全等图形的形状和大小都相同（D）全等三角形的对应角相等2、已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△A BC的面积为18，则EF边上的高的长是[ ]．A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm3、下列各组图形中，是全等形的是（）A、两个含60°角的直角三角形B、腰对应相等的两个等腰直角三角形C、边长为3和4的两个等腰三角形D、一个钝角相等的两个等腰三角形4、如图2，△ABC≌△EFD,那么下列说法错误的是（）A、 FC=BDB、EF ABC、AC DED、CD=ED5、下列各组图形中，是全等形的是 ( )A、两个含60°角的直角三角形B、腰对应相等的两个等腰直角三角形C、边长为3和4的两个等腰三角形D、一个钝角相等的两个等腰三角形6、如图：，则∠D的度数为（）.A． B． C． D．7、如图，已知:△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE8、如图已知△ABE≌△ACD, AB=AC, BE=CD，∠B=40°,∠AEC=120°则∠DAC的度数为（）A．80° B．70° C．60° D．50°9、若△ABC≌△DEF,点A和点D,点B和点E是对应点。
如果AB=7cm，BC=6cm，AC=5cm，则EF的长为（）A. 4cmB. 5 cmC.6 cmD.7 cm10、边长都为整数的△ABC≌△DEF ,AB与DE是对应边， AB=2 ，BC=4 ,若△DEF 的周长为偶数，则 DF的取值为（）（A）. 3 (B). 4 (C). 5 (D). 3或4或5二、填空题11、由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片 _____ 全等图形（填“是”或“不是”）.12、已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法1：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．方法2：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．方法3：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A（－1，4），B（2，2），C（4，－1），请你选择一种方法计算△ABC的面积，你的答案是S△ABC ＝．13、已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中最大边长是，最大角是度．14、已知如图1,△ABC≌△FED，且BC=DE.则∠A=__________，AD=_______．FE=_______15、如图，△ABD≌△ACE，AD=8cm，AB=3cm,则BE=________cm。
八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》同步练习题及答案(人教版)
八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》同步练习题及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．如图AB=AC，添加下列条件，能用“SAS”判断△ABE≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠AEB=∠ADC C．AE=AD D．BE=DC2．下列条件能够判断两个三角形全等的是（）A．两个三角形周长相等B．两个三角形三个内角分别相等C．两个三角形有两条边和其中一条边上的中线分别相等D．两个三角形有两条边和一对角分别相等3．如图，点B、F在EC上∠E=∠ABC，∠D=∠A，DE=AB，EC=8，BF=1则EB的长为（）A．4 B．92C．3 D．724．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝7厘米，圆形容器的壁厚是（）A．1厘米B．2厘米C．5厘米D．7厘米5．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10，AC=6，则CD的长为（）A．2 B．4 C．4.5 D．36．如图，已知∠CAE＝∠BAD，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O，若∠1=38°，则∠BDE的度数为（）A．71°B．76°C．78°D．80°8．如图，在△ABC中AB=6，BC=10，BD是边AC上的中线，则BD的长度可能为（）A．1 B．2 C．5 D．8二、填空题9．如图，若AB=AC、BD=CD，∠C=20°，∠A=80°则∠BDC=．10．如图AB⊥BC，AD⊥DC，请你添加一个条件，利用“HL”，证明Rt△ABC≌Rt△ADC.11．如图，已知线段AB与CD相交于点E，AC=AD，CE=ED则图中全等三角形有对．12．如图，在△ABC中，AD和BE是两条高线，相交于点F，若AC=BF，BD=5，CD=2则AF=．13．如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE//DF，∠A=∠F，AB=FD若∠FCD=30°，∠A=80°则∠DBE的度数为°.三、解答题14．如图，已知线段AD、BC相交于点O，∠C=∠D，OA=OB求证：AD=BC．15．如图，点A，D，B，E在同一直线上AD=BE，∠C=∠F，BC∥EF求证：AC=DF．16．如图，点B在线段AC上BD∥CE，AB=EC，DB=BC．求证：AD=EB．17．如图，点A，D，B，E在同一直线上，AC=EF，AD=BE，∠C=∠F=90°．（1）求证：△ABC≅△EDF；（2）∠ABC=57°，求∠ADF的度数．18．在如图的菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED=∠ABC，∠ABF=∠BPF．（1）求证：∠BAF=∠ADE；（2）求证：DE=BF+EF．参考答案参考答案1．C2．C3．D4．A5．A6．C7．A8．C9．120°10．AB=AD或BC=CD11．312．313．11014．证明：在△AOC和△BOD中{∠C=∠D∠AOC=∠BODOA=OB∴△AOC≌△BOD(AAS)．∴OC=OD，又AO=BO∴AD=BC．15．证明：∵AD=BE∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE∵BC∥EF∴∠ABC=∠E在△ABC和△DEF中∵∠ABC=∠E，∠C=∠F，AB=DE∴△ABC≌△DEF(AAS)∴AC=DF16．证明：∵BD∥CE∴∠ABD=∠C∴在△ABD和△ECB中{AB=CE∠ABD=∠CDB=BC ∴△ABD≌△ECB(SAS)∴AD=EB．17．（1）证明：∵AD=BE∴AD+BD=BE+BD∴AB=DE在Rt△ABC和Rt△EDF中{AC=EF，AB=ED，∴△ABC≅△EDF(HL)．（2）解：∵△ABC≅△EDF∴∠FDE=∠ABC=57°∴∠ADF=180°−∠FDE=180°−57°=123°．18．（1）证明：∵四边形ABCD为菱形∴AB=AD，AD∥BC∴∠BPA=∠DAE．在△ABP和△DAE中∵∠ABC=∠AED∴∠BAF=∠ADE．∵∠ABF=∠BPF，且∠BPA=∠DAE∴∠ABF=∠DAE又∵AB=DA∴△ABF≌△DAE(ASA)∴∠BAF=∠ADE（2）证明：∵△ABF≌△DAE∴AE=BF DE=AF．∵AF=AE+EF=BF+EF∴DE=BF+EF。
人教版八年级数学上册第12章12.1全等三角形知识水平测试题含答案
人教版八年级数学上册第12章知识水平测试题含答案12.1 全等三角形一．选择题1．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠F AB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠F AC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等3．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（）A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE5．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（）A．70°B．68°C．65°D．60°6．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（）A．90°B．135°C．150°D．180°7．如图，△ABC≌△CDA，并且BC＝DA，那么下列结论错误的是（）A．∠1＝∠2B．AC＝CA C．AB＝AD D．∠B＝∠D 8．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是（）A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D9．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°10．如图，△ABC≌△EDC，BC⊥CD，点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°二．填空题11．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝7，AC＝3，则BE的值为．12．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝．13．如图，△ABC≌△DEF，则EF＝．14．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为．三．解答题15．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB 和∠DGB的度数．16．如图，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB＝∠DFB＝90°，∠D＝28°，求∠GBF的度数．17．如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，AD＝DC＝2.5，BC＝4．（1）求∠CBE的度数．（2）求△CDP与△BEP的周长和．18．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA ＝OB；（2）AB∥CD．19．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．（1）写出相等的线段与角．（2）若EF＝2.1cm，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，求MN和HG的长度．20．如图所示，已知△ABC≌△FED，AF＝8，BE＝2．（1）求证：AC∥DF．（2）求AB的长．21．如图，若△OAD≌△OBC，且∠0＝65°，∠BEA＝135°，求∠C的度数．22．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．（1）求角F的度数与DH的长；（2）求证：AB∥DE．23．如图，△ABF≌△CDE，∠B和∠D是对应角，AF和CE是对应边．（1）写出△ABF和△CDE的其他对应角和对应边；（2）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；（3）若BD＝10，EF＝2，求BF的长．参考答案一．选择题1．解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，故①正确；∠EAF＝∠BAC，∴∠F AC＝∠EAB≠∠F AB，故②错误；EF＝BC，故③正确；∠EAB＝∠F AC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．2．解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．3．解：由题意得：AB＝ED，BC＝DC，∠D＝∠B＝90°，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴∠BAC＝∠1，故选：B．4．解：∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝DC，AD＝AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．5．解：∵△ABC≌△AED，∴∠AED＝∠B，AE＝AB，∠BAC＝∠EAD，∴∠1＝∠BAE＝40°，∴△ABE中，∠B＝＝70°，∴∠AED＝70°，故选：A．6．解：如图，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠1＝∠4，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．故选：B．7．解：∵△ABC≌△CDA，BC＝DA∴AB＝CD，∠1＝∠2，AC＝CA，∠B＝∠D，∴A，B，D是正确的，C、AB＝AD是错误的．故选：C．8．解：∵△ABC≌△CDE，AB＝CD∴∠ACB＝∠CED，AC＝CE，∠BAC＝∠ECD，∠B＝∠D ∴第三个选项∠ACB＝∠ECD是错的．故选：C．9．解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣80°﹣30°＝70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝70°，∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC，＝70°﹣35°，＝35°．故选：B．10．解：∵，△ABC≌△EDC．∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC＝180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE＝180°，∴∠ADC＝∠E+20°，∵∠ACE＝90°，AC＝CE∴∠DAC+∠E＝90°，∠E＝∠DAC＝45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA＝180°，即45°+70°+∠ADC＝180°，解得：∠ADC＝65°，故选：C．二．填空题11．解：∵△ABC≌△ADE，∴AE＝AC，∵AB＝7，AC＝3，∴BE＝AB﹣AE＝AB﹣AC＝7﹣3＝4．故答案为：4．12．解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5∴x+y＝11．故答案为：11．13．解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF则EF＝5．故答案为：5．14．解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠EAC，∵∠EAC＝40°，∴∠BAD＝40°，∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝70°，故答案为：70°．三．解答题15．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝（∠EAB﹣∠CAD）＝．∴∠DFB＝∠F AB+∠B＝∠F AC+∠CAB+∠B＝10°+55°+25°＝90°∠DGB＝∠DFB﹣∠D＝90°﹣25°＝65°．综上所述：∠DFB＝90°，∠DGB＝65°．16．解：∵Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB＝∠DFB＝90°，∴BC＝BF，BD＝BA，∴CD＝AF，在△DGC和△AGF中，，∴△DGC≌△AGF，∴GC＝GF，又∠ACB＝∠DFB＝90°，∴∠CBG＝∠FBG，∴∠GBF＝（90°﹣28°）÷2＝31°．17．解：（1）∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，∴∠ABD+∠CBE＝132°，∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，即∠CBE的度数为66°；（2）∵△ABC≌△DBE，∴DE＝AC＝AD+DC＝5，BE＝BC＝4，∴△CDP与△BEP的周长和＝DC+DP+PC+BP+PE+BE＝DC+DE+BC+BE＝2.5+5+4+4＝15.5．18．证明：（1）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB＝∠DBA，∴OA＝OB．（2）∵△ABC≌△BAD，∴AC＝BD，又∵OA＝OB，∴AC﹣OA＝BD﹣OB，即：OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵∠AOB＝∠COD，∠CAB＝，∠ACD＝，∴∠CAB＝∠ACD，∴AB∥CD．19．解：（1）∵△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角，∴EF＝NM，EG＝NH，FG＝MH，∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠NHM，∴FH＝GM，∠EGM＝∠NHF；（2）∵EF＝NM，EF＝2.1cm，∴MN＝2.1cm；∵FG＝MH，FH+HG＝FG，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，∴HG＝FG﹣FH＝HM﹣FH＝3.3﹣1.1＝2.2cm．20．证明：（1）∵△ABC≌△FED，∴∠A＝∠F．∴AC∥DF．（2）∵△ABC≌△FED，∴AB＝EF．∴AB﹣EB＝EF﹣EB．∴AE＝BF．∵AF＝8，BE＝2∴AE+BF＝8﹣2＝6∴AE＝3∴AB＝AE+BE＝3+2＝521．解：∵△OAD≌△OBC，∴∠C＝∠D，∠OBC＝∠OAD，∵∠0＝65°，∴∠OBC＝180°﹣65°﹣∠C＝115°﹣∠C，在四边形AOBE中，∠O+∠OBC+∠BEA+∠OAD＝360°，∴65°+115°﹣∠C+135°+115°﹣∠C＝360°，解得∠C＝35°．22．解：（1）∵∠A＝85°，∠B＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝35°，∵△ABC≌△DEF，AB＝8，∴∠F＝∠ACB＝35°，DE＝AB＝8，∵EH＝2，∴DH＝8﹣2＝6；（2）证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠DEF＝∠B，∴AB∥DE．23．解：（1）其他对应角为：∠BAF和∠DCE，∠AFB和∠CED；其他对应边为：AB和CD是对应边，BF和DE是对应边；（2）∵△ABF≌△CDE，∠B＝30°，∴∠D＝∠B＝30°，∵∠DCF＝40°，∴∠EFC＝∠D+∠DCF＝30°+40°＝70°；（3）∵△ABF≌△CDE，∴BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，∴DF＝BE，∵BD＝10，EF＝2，∴DF＝BE＝4，∴BF＝BE+EF＝4+2＝6．12.2 全等三角形一、选择题1. 如图，要用“SAS”证明△ABC≌△ADE，若已知AB＝AD，AC＝AE，则还需添加条件()A．∠B＝∠D B．∠C＝∠EC．∠1＝∠2 D．∠3＝∠42. 如图，已知∠1＝∠2，欲证△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选项是()A ．∠ADB ＝∠ADC B ．∠B ＝∠CC ．DB ＝DCD ．AB ＝AC3. (2019•临沂)如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，FC AB ∥，若4AB =，3CF =，则BD 的长是A ．0.5B ．1C ．1.5D ．24. 如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是( )A ．AB ＝DE B ．AC ＝DF C ．∠A ＝∠DD ．BF ＝EC5. 如图所示，在△ABC 和△ABD 中，∠C=∠D=90°，要利用“HL”判定Rt △ABC ≌Rt △ABD成立，还需要添加的条件是 ( )A.∠BAC=∠BADB.BC=BD或AC=ADC.∠ABC=∠ABDD.AC=BD6. 如图，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E，F.若BE＝CF，则图中全等三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对7. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是()A．∠A＝∠DB．∠ACB＝∠DBCC．AC＝DBD．AB＝DC8. 如图，AB⊥CD，且AB＝CD.E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE ＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为()A．a＋c B．b＋cC．a－b＋c D．a＋b－c9. 观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是()A．∠DAE＝∠EAC B．∠C＝∠EACC．AE∥BC D．∠DAE＝∠B10. 如图，AB⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为B，E，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论正确的是()A.∠1=∠EFDB.BE=ECC.BF=CDD.FD∥BC二、填空题11. 要测量河岸相对两点A ，B 之间的距离，已知AB 垂直于河岸BF ，先在BF上取两点C ，D ，使CD ＝CB ，再过点D 作BF 的垂线段DE ，使点A ，C ，E 在一条直线上，如图，测出DE ＝20米，则AB 的长是________米．12. 如图K －10－10，CA ＝CD ，AB ＝DE ，BC ＝EC ，AC 与DE 相交于点F ，ED与AB 相交于点G .若∠ACD ＝40°，则∠AGD ＝________°.13. 如图，小明和小丽为了测量池塘两端A ，B 两点之间的距离，先取一个可以直接到达点A 和点B 的点C ，沿AC 方向走到点D 处，使CD ＝AC ；再用同样的方法确定点E ，使CE ＝BC .若量得DE 的长为60米，则池塘两端A ，B 两点之间的距离是______米．14. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以顶点B 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB BC ，于点M N ，，再分别以点M N ，为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若30A∠=︒，则BCDABDSS=△△__________．15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF＝5 cm，则AE ＝________cm.三、解答题16. 如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上．求证：(1)AC平分∠BAD；(2)BE＝DE.17. 已知：点O 到△ABC 的两边AB 、AC 所在直线的距离相等，且OB ＝OC. (1)如图①，若点O 在边BC 上，求证：AB ＝AC;(2)如图②，若点O 在△ABC 的内部，求证：AB ＝AC ；(3)若点O 在△ABC 的外部，AB ＝AC 成立吗？请画图表示．图① 图②18. (2019•桂林)如图，AB AD BC DC ==，，点E 在AC 上．(1)求证：AC 平分BAD ∠；．(2)求证：BE DE19. 如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD.求证：CF＝DE.20. 如图①，若AD＝CD，AB＝CB，则四边形ABCD是筝形．(1)在同一平面内，△ABC与△ADE按图②所示的方式放置，其中∠B＝∠D＝90°，AB ＝AD ，BC 与DE 相交于点F ，请你判断四边形ABFD 是不是筝形，并说明理由；(2)请你结合图①，写出筝形的一个判定方法(定义除外)：在四边形ABCD 中，若________________，则四边形ABCD 是筝形．人教版 八年级数学 12.2 全等三角形 针对训练 -答案一、选择题1. 【答案】C [解析] 还需添加条件∠1＝∠2.理由：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC ＝∠2＋∠EAC ，即∠BAC ＝∠DAE. 在△ABC 和△ADE 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，AC ＝AE ，∴△ABC ≌△ADE(SAS)．2. 【答案】C [解析] 当添加条件A 时，可用“ASA”证明△ABD ≌△ACD ；当添加条件B 时，可用“AAS”证明△ABD ≌△ACD ；当添加条件D 时，可用“SAS”证明△ABD ≌△ACD ；当添加条件C 时，不能证明△ABD ≌△ACD.3. 【答案】B【解析】∵CF AB ∥，∴A FCE ∠=∠，ADE F ∠=∠，在ADE △和FCE △中，A FCE ADE F DE FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ADE CFE △≌△，∴3AD CF ==，∵4AB =，∴431DB AB AD =-=-=．故选B ．4. 【答案】C [解析] 选项A 中添加AB ＝DE 可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意；选项B 中添加AC ＝DF 可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意；选项C 中添加∠A ＝∠D 不能判定△ABC ≌△DEF ，故本选项符合题意； 选项D 中添加BF ＝EC 可得出BC ＝EF ，然后可用“ASA”进行判定，故本选项不符合题意．故选C.5. 【答案】B [解析] 要添加的条件为BC=BD 或AC=AD.理由:若添加的条件为BC=BD ，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∴Rt △ABC ≌Rt △ABD (HL);若添加的条件为AC=AD ，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∴Rt △ABC ≌Rt △ABD (HL).6. 【答案】C [解析] ①∵BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，∴∠CFB ＝∠BEC ＝90°.在Rt △BCF 和Rt △CBE 中，⎩⎨⎧CF ＝BE ，BC ＝CB ， ∴Rt △BCF ≌Rt △CBE(HL)．②∵BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，∴∠AFC ＝∠AEB ＝90°.在△ABE 和△ACF 中， ⎩⎨⎧∠AEB ＝∠AFC ，∠A ＝∠A ，BE ＝CF ，∴△ABE ≌△ACF(AAS)． ③设BE 与CF 相交于点O.∵BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，∴∠OFB ＝∠OEC ＝90°.∵△ABE ≌△ACF ，∴AB ＝AC ，AE ＝AF.∴BF ＝CE.在△BOF 和△COE 中，⎩⎨⎧∠OFB ＝∠OEC ，∠BOF ＝∠COE ，BF ＝CE ，∴△BOF ≌△COE(AAS)．7. 【答案】C [解析] A ．∠A ＝∠D ，∠ABC ＝∠DCB ，BC ＝BC ，符合“AAS”，即能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项不符合题意；B ．∠ABC ＝∠DCB ，BC ＝CB ，∠ACB ＝∠DBC ，符合“ASA”，即能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项不符合题意；C ．∠ABC ＝∠DCB ，AC ＝DB ，BC ＝BC ，不符合全等三角形的判定条件，即不能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项符合题意；D ．AB ＝DC ，∠ABC ＝∠DCB ，BC ＝CB ，符合“SAS”，即能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项不符合题意．故选C.8. 【答案】D [解析] ∵AB ⊥CD ，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ，∴∠CED ＝∠AFB ＝90°，∠A ＝∠C.又∵AB ＝CD ，∴△CED ≌△AFB.∴AF ＝CE ＝a ，DE ＝BF ＝b ，DF ＝DE －EF ＝b －c.∴AD ＝AF ＋DF ＝a ＋b －c.故选D.9. 【答案】A[解析] 根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE＝∠B，故D选项正确，∴AE∥BC，故C选项正确．∴∠EAC＝∠C，故B选项正确．∵∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C，而∠C与∠B的大小关系不确定，所以∠DAE 与∠EAC的大小关系不确定．故选A.10. 【答案】D[解析] 在△AFD和△AFB中，∴△AFD≌△AFB.∴∠ADF=∠ABF.∵AB⊥BC，BE⊥AC，∴∠BEC=∠ABC=90°.∴∠ABF+∠EBC=90°，∠C+∠EBC=90°.∴∠ADF=∠ABF=∠C.∴FD∥BC.二、填空题11. 【答案】2012. 【答案】40[解析] 在△ABC和△DEC中，⎩⎨⎧CA ＝CD ，AB ＝DE ，BC ＝EC ，∴△ABC ≌△DEC(SSS)．∴∠A ＝∠D.又∵∠AFG ＝∠DFC ，∴∠AGD ＝∠ACD ＝40°.13. 【答案】60 [解析] 在△ACB 和△DCE 中，⎩⎨⎧AC ＝DC ，∠ACB ＝∠DCE ，BC ＝EC ，∴△ACB ≌△DCE(SAS)．∴DE ＝AB.∵DE ＝60米，∴AB ＝60米．14. 【答案】12【解析】由作法得BD 平分ABC ∠，∵90C =︒∠，30A ∠=︒，∴60ABC ∠=︒，∴30ABD CBD ∠=∠=︒，∴DA DB =，在Rt BCD △中，2BD CD =，∴2AD CD =， ∴12BCD ABD S S =△△．故答案为：12．15. 【答案】3 [解析] ∵∠ACB ＝90°，∴∠ECF ＋∠BCD ＝90°.∵CD ⊥AB ，∴∠BCD ＋∠B ＝90°.∴∠ECF ＝∠B.在△ABC 和△FCE 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠ECF ，BC ＝CE ，∠ACB ＝∠FEC ，∴△ABC ≌△FCE(ASA)．∴AC ＝FE.∵AE ＝AC －CE ，BC ＝2 cm ，EF ＝5 cm ，∴AE ＝5－2＝3(cm)．三、解答题16. 【答案】证明：(1)在△ABC 与△ADC 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，BC ＝DC ，∴△ABC ≌△ADC(SSS)．∴∠BAC ＝∠DAC ，即AC 平分∠BAD.(2)由(1)知∠BAE ＝∠DAE.在△BAE 与△DAE 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠BAE ＝∠DAE ，AE ＝AE ，∴△BAE ≌△DAE(SAS)．∴BE ＝DE.17. 【答案】(1)证明：如图①，过点O 分别作OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，E 、F 分别是垂足，由题意知，OE ＝OF ，OB ＝OC ，解图①∴Rt △OEB ≌Rt △OFC ，∴∠B ＝∠C ，从而AB ＝AC.(2)证明：如图②，过点O 分别作OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，E 、F 分别是垂足，由题意知，OE ＝OF.在Rt △OEB 和Rt △OFC 中，∵OE ＝OF ，OB ＝OC ，解图②∴Rt△OEB≌Rt△OFC.∴∠OBE＝∠OCF，又由OB＝OC知∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB.∴AB＝AC.(3)解：不一定成立．(注：当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB＝AC；否则，AB≠AC，如示例图③)解图③18. 【答案】(1)在ABC △与ADC △中，AB AD AC AC BC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ABC ADC △≌△，∴BAC DAC ∠=∠，即AC 平分BAD ∠．(2)由(1)BAE DAE ∠=∠，在BAE △与DAE △中，得BA DA BAE DAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BAE DAE △≌△，∴BE DE =．19. 【答案】证明：∵AE ＝BF ，∴AE ＋EF ＝BF ＋EF ，即AF ＝BE.∵AC ∥BD ，∴∠CAF ＝∠DBE.在△ACF 和△BDE 中，⎩⎨⎧AC ＝BD ，∠CAF ＝∠DBE ，AF ＝BE ，∴△ACF ≌△BDE(SAS)．∴CF ＝DE.20. 【答案】解：(1)四边形ABFD 是筝形．理由：连接AF.在Rt △AFB 和Rt △AFD 中，⎩⎨⎧AF ＝AF ，AB ＝AD ， ∴Rt △AFB ≌Rt △AFD(HL)．∴BF ＝DF.又∵AB ＝AD ，∴四边形ABFD 是筝形．(2)答案不唯一，如AD ＝CD ，∠ADB ＝∠CDB12.3角平分线的性质一．选择题1．已知：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC ＝20，且BD ：DC ＝3：2，则点D 到AB 边的距离为（ ）A ．8B ．12C ．10D ．152．如图已知OC 平分∠AOB ，P 是距离是OC 上一点，PH ⊥OB 于点H ，若PH ＝5，则点 P 到射线OA 的距离是（ ）A．6B．5C．4D．33．如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝8，BD＝13，BC＝12，则四边形ABCD的面积为（）A．30B．40C．50D．604．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，AE平分∠CAB，交BD于点E，AB＝8，DE ＝3，则△ABE的面积等于（）A．15B．12C．10D．145．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，AB＝10，∠CAB和∠ABC的平分线交于点O，OM⊥BC于点M，则OM的长为（）A．1B．2C．3D．46．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝2，连接BD，BD⊥CD，垂足是D且∠ADB ＝∠C，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（）A．1B．1.5C．2D．2.57．如图，AD∥BC，BG，AG分别平分∠ABC与∠BAD，GH⊥AB，GH＝5，则AD与BC 之间的距离是（）A．5B．8C．10D．158．下列关于几何画图的语句，正确的是（）A．延长射线AB到点C，使BC＝2ABB．点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上C．将射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时形成平角D．已知线段a、b，若在同一直线上作线段AB＝a，BC＝b，则线段AC＝a+b9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝5，AB＝12，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．6010．如图，点M 在线段BC 上，点E 和N 在线段AC 上，EM ∥AB ，BE 和MN 分别平分∠ABC 和∠EMC ．下列结论中不正确的是（ ）A ．∠MBE ＝∠MEBB ．MN ∥BEC ．S △BEM ＝S △BEND ．∠MBN ＝∠MNB二．填空题 11．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 是△ABC 的角平分线，BC ＝5cm ，BD ：DC ＝3：2，则点D 到AB 的距离为 ．12．如图点D 是△ABC 的两外角平分线的交点，下列说法：①AD ＝CD ；②AB ＝AC ；③D 到AB 、BC 所在直线的距离相等；@点D 在∠B 的平分线上；其中正确的说法的序号是 ．13．已知如图，OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，P A＝4，点Q是射线OM上的一个动点，则线段PQ的最小值是．14．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则点P、Q、M、N中在∠AOB的平分线上是点．15．如图，已知△ABC的周长是16．MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB．过点M作BC 的垂线交BC于点D，且MD＝4．则△ABC的面积是．三．解答题16．如图，直线AC分别与射线DE交于A，与射线BF交于C，连接AB，连接DC，∠1+∠2＝180°，AD＝BC．若DC平分∠ACF，证明AB平分∠EAC．17．如图，三角形ABC中，点D在AC上．（1）请你过点D做DE平行BC，交AB于E．如果点E在∠C的平分线上，∠C＝44°，那么∠DEC＝．18．已知：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，（1）如图1，求∠BDC的度数；（2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝4，求△ADC的面积．19．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，（1）若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠BOC的度数；（2）若∠ABC＝60°，OB＝4，且△ABC的周长为16，求△ABC的面积．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵BC＝20，BD：DC＝3：2，∴CD＝8，∵∠C＝90°AD平分∠BAC∴D到边AB的距离＝CD＝8．故选：A．2．【解答】解：作PQ⊥OA于Q，如图，∵OC为∠AOB的平分线，PH⊥OB，PQ⊥OA，∴PQ＝PH＝5，即点P到射线OA的距离为5．故选：B．3．【解答】解：过D 作DE ⊥AB ，交BA 的延长线于E ，则∠E ＝∠C ＝90°，∵∠BCD ＝90°，BD 平分∠ABC ，∴DE ＝DC ，在Rt △BCD 中，由勾股定理得：CD ＝＝＝5， ∴DE ＝5，在Rt △BED 中，由勾股定理得：BE ＝＝＝12， ∵AB ＝8，∴AE ＝BE ﹣AB ＝12﹣8＝4，∴四边形ABCD 的面积S ＝S △BCD +S △BED ﹣S △AED＝+﹣ ＝+﹣＝50，故选：C ． 4．【解答】解：过点E 作EF ⊥AB 于点F ，如图：∵BD是AC边上的高，∴ED⊥AC，又∵AE平分∠CAB，DE＝3，∴EF＝3，∵AB＝8，∴△ABE的面积为：8×3÷2＝12．故选：B．5．【解答】解：过O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，∵AO平分∠CAB，OB平分∠ABC，∴OD＝OE＝OM，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，AB＝10，＝ACBC＝×ABOE+ACOD+BCOM，∴S△ABC∴＝+OM+，∴OM＝2，故选：B．6．【解答】解：过点D作DE⊥BC于E，则DE即为DP的最小值，∵∠BAD＝∠BDC＝90°，∠ADB＝∠C，∴∠ABD＝∠CBD，∵∠ABD＝∠CBD，DA⊥AB，DE⊥BC，∴DE＝AD＝2，故选：C．7．【解答】解：作GE⊥AD于E，EG的延长线交BC于F，如图，则∠DEG＝90°，∵AD∥BC，∴∠BFG＝∠DEG＝90°，∴EF⊥BC，∵BG，AG分别平分∠ABC与∠BAD，∴GE＝GH＝5，GF＝GH＝5，∴EF＝5+5＝10，即AD与BC之间的距离为10．故选：C．8．【解答】解：A．延长射线AB到点C，使BC＝2AB，因为射线不能延长，所以A选项错误，不符合题意；B．因为直线不能反向延长，所以B选项错误，不符合题意；C．将射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时形成平角．C选项正确，符号题意；D．已知线段a、b，若在同一直线上作线段AB＝a，BC＝b，则线段AC＝a+b或＝a﹣b．所以D选项错误，不符合题意．故选：C．9．【解答】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，∵DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC＝5，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝×12×5＝30，故选：B．10．【解答】解：∵EM∥AB，BE和MN分别平分∠ABC和∠EMC，∴∠MEB＝∠ABE，∠ABC＝∠EMC，∠ABE＝∠MBE，∠EMN＝∠NMC，∴∠MEB＝∠MBE（故A正确），∠EBM＝∠NMC，∴MN∥BE（故B正确），∴MN和BE之间的距离处处相等，∴S△BEM ＝S△BEN（故C正确），∵∠MNB＝∠EBN，而∠EBN和∠MBN的关系不知，∴∠MBN和∠MNB的关系无法确定，故D错误，故选：D．二．填空题11．【解答】解：作DE⊥AB于E，如图，∵BC＝5cm，BD：DC＝3：2，∴BD＝3，CD＝2，∵AD是△ABC的角平分线，∴DC＝DE＝2，即点D到AB的距离为2．故答案为2．12．【解答】解：AD与CD不能确定相等，AB与AC也不能确定相等，所以①②错误；作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F，DH⊥AC于H，如图，∵AD平分∠EAC，∴DE＝DH，同理可得DH＝DF，∴DE＝DF，即D到AB、BC所在直线的距离相等，所以③正确；∴点D在∠B的平分线上；所以④正确．故答案为③④．13．【解答】解：当PQ⊥OM时，PQ有最小值．∵OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，P A＝4，∴PQ ＝P A ＝4，故答案为4．14．【解答】解：点P 、Q 、M 、N 中在∠AOB 的平分线上是Q 点．故答案为Q ．15．【解答】解：连接AM ，过M 作ME 于E ，MF ⊥AC 于F ， ∵MD ⊥BC ，MB 和MC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，MD ＝4，∴ME ＝MD ＝4，MF ＝MD ＝4，∵△ABC 的周长是16，∴AB +BC +AC ＝16，∴△ABC 的面积S ＝S △ABM +S △BCM +S △ACM＝+＝＝2AB +2BC +2AC＝2（AB +BC +AC ）＝2×16＝32，故答案为：32．三．解答题16．【解答】证明：∠1+∠2＝180°，∠1+∠ACB＝180°，∴∠2＝∠ACB，∴AD∥BC，又∵AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴∠DCF＝∠B，∠DCA＝∠BAC，∵DC平分∠ACF，∴∠DCF＝∠DCA，∴∠B＝∠BAC，∵AD∥BC，∴∠EAB＝∠B，∴∠BAC＝∠EAB，即AB平分∠EAC．17．【解答】解：（1）如图1所示：作∠ADE＝∠C交AB于E，DE即为所求；（2）如图2所示：∵DE∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∵EC平分∠ACB，∴∠DCE＝∠BCE，∴∠DEC＝∠DCE，∴DC＝DE，∴△DEC是等腰三角形，∴∠DEC＝∠C＝22°；故答案为：22°．18．【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣30°﹣20°＝130°；。
八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》同步练习题附带答案(人教版)
八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》同步练习题附带答案(人教版)一、选择题：1．使两个直角三角形全等的条件是A ．一锐角对应相等B ．两锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．两条边对应相等2．如图，AD 、BC 相交于点O ，且 12∠=∠ ， CAB DBA ∠=∠下列结论中，错误的是（ ）A ．C D ∠=∠B ．AC BD = C ．OC OB = D ．BC AD =3．如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B=∠C ，则在下列条件中，无法判定△ABE ≌△ACD 的是（ ）A ．AD=AEB ．AB=AC C ．BE=CD D ．∠AEB=∠ADC4．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成四块（即图中标有1、2、3、4的四块），如果将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带( )A ．第1块B ．第2块C ．第3块D ．第4块5．如图，在ABC 中，BE AC ⊥于点E ，AF 分别交BE ，BC 于点F ，D ，AE BE =若依据“HL ”说明AEF BEC ≌，则下列所添条件合理的是（ ）A ．EF CE =B ．AFEC ∠=∠ C ．BD AD ⊥ D ．AF BC =6．如图，已知AB ∥CD ，AB ＝CD ，AE ＝FD ，则图中的全等三角形有（ ）对．A ．4B ．3C ．2D ．17．如图，AD ，BE ，CF 是ABC 的三条中线，以下结论正确的是（ ）A ．2BC AD =B ．12AF AB =C ．AD CD = D ．BE CF = 8．如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，BE AC ⊥与点E ，BE 与AD 交于点F ，若5AD BD == CD=3，则AF 的长为（ ）A ．3B ．3.5C ．2.5D ．2二、填空题：9．用尺规做一个角等于已知角的依据是 ．10．如图，AE=AD ，请你添加一个条件： 或 ，使△ABE ≌△ACD （图中不再增加其他字母）．11．如图，已知△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且BD ＝CE ，若BE 交AD 于点F ，则∠AFE 的大小为 （度）．12．如图，在Rt ABC 中90BAC ∠=︒，AB AC =分别过点B 、C 作过点A 的直线的垂线BD 、CE ，若4cm BD =，3cm CE =则DE = cm ．13．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD ＝CD ，AB ＝CB ，晓明同学在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD ≌△CBD ；②AO ＝CO ＝12AC ；③AC ⊥BD ；其中，正确的结论有 个.三、解答题：14．如图，已知AB CD =，AD BC ⊥垂足O 是BC 的中点.求证：AO OD =.15．如图，已知在ABC 和DBE 中，12AB DB A D =∠=∠∠=∠，，求证：BC BE =.16．如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC ∥DE ，AC=CE ，BC=DE ．（1）求证：∠ACD=∠B ；（2）若∠A=40°，求∠BCD 的度数．17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别在AC 及其延长线上，点B 、F 分别在AE 两侧，连结CF ，已知AD ＝EC ，BC ＝DF ，BC ∥DF ．（1）求证：△ABC ≌△EFD ；（2）若CE ＝CF ，FC 平分∠DFE ，求∠A 的度数．18．如图，在ABC 中，D 为AB 上一点，E 为AC 中点，连接DE 并延长至点F ，使得EF ED =，连接CF ．（1）求证：CF AB ；（2）若50ABC ∠=︒，连接BE BE ，平分ABC AC ∠，平分BCF ∠，求A ∠的度数．参考答案：1．D 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．B 8．D9．SSS10．AB=AC ；∠B=∠C11．6012．713．314．证明：AD BC ⊥90AOB DOC ∴∠=∠=︒ABO ∴与DCO 都是直角三角形点O 是BC 的中点OB OC ∴=在Rt ABO 与Rt DCO 中AB DCOB OC =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL ABO DCO ∴≌AO DO ∴=.15．证明：∵12∠=∠∴12ABE ABE ∠+∠=∠+∠即ABC DBE ∠=∠.在ABC 和DBE 中ABC DBEAB DB A D∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ABC DBE ASA ≌∴BC BE =.16．（1）证明：∵AC ∥DE∴∠ACB=∠E ，∠ACD=∠D在△ACB 和△CDB 中AC CEACB E BC DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CDE∴∠B=∠D∴∠ACD=∠B（2）解：∵△ABC ≌△CDE ∴∠A=∠DCE=40°∴∠BCD=180°﹣∠ECD=140°17．（1）证明：∵AD=EC ∴AC=ED∵BC ∥DF∴∠ACB=∠EDF在△ABC 和△EFD 中BC FDACB EDF AC ED⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABC ≌△EFD （SAS ）（2）解：∵△ABC ≌△EFD ∴AB=EF ，AC=ED∵AB=AC∴ED=EF∴∠EDF=∠EFD∵CE=CF∴∠CEF=∠CFE∵CF 平分∠DFE∴∠EFD=2∠CFE=2∠E∵∠EDF+∠EFD+∠E=180° ∴2∠E+2∠E+∠E=180° ∴∠E=36°∵△ABC ≌△EDF∴∠A=∠E=36°．18．（1）证明：∵E 为AC 中点 ∴AE CE =在ADE 和CFE 中AE CEAED CEF DE EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADE CFE ≌∴A ECF ∠=∠∴CF AB ；（2）解：由（1）得：A ECF ∠=∠ ∵AC 平分BCF ∠∴ACB ECF ∠=∠∴ACB A ∠=∠∵50ABC ∠=︒∴︒=∠1302A∴︒=∠65A。
人教版八年级上册数学书习题12.1答案
人教版八年级上册数学书习题12.1答案
1习题12.1第1题答案
其他对应边是：AC和CA
对应角是：∠B和∠D，∠ACB和∠CAD，∠CAB和∠ACD 2习题12.1第2题答案
其他对应边是：AN和AM，BN和CM
对应角是：∠ANB和∠AMC，∠BAN和∠CAM
3习题12.1第3题答案
66°
4习题12.1第4题答案
(1)因为△EFG≌△NMH，
所以最长边FG和MH是对应边
其他对应边是EF和NM，EG和NH
对应角是∠E和∠N，∠EGF和∠NHM
(2)由(1)可知NM=EF=2.1cm，GE=HN=3.3 cm
所以HG=GE-EH=3.3-1.1=2.2(cm)
5习题12.1第5题答案
解：∠ACD=∠BCE．理由如下：
∵△ABC≌△DEC
∴∠ACB=∠DCE（全等三角形的对应角相等）
∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE（等式的基本性质）
6习题12.1第6题答案
(1)对应边：AB和AC，AD和AE，BD和CE.
对应角：∠A和∠A，∠ABD和∠ACE，∠ADB和∠AEC (2)因为∠A=50°，∠ABD=39°
△AEC≌△ADB
所以∠ADB=180°- 50°- 39°=91°
∠ACE=39°
又因为∠ADB=∠1+∠2+∠ACE ∠1=∠2
所以2∠1+39°=91°
所以∠1= 26°
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人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》课后练习及答案解析
人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》课后练习及答案解析一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法正确的是（ ）A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等 2. 如图所示，a,b,c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是（ ）3.如图所示，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ， 下列不正确的等式是（ ） B.∠BAE=∠CADA.AB=AC C.BE=DC D.AD=DE 4. 在△ABC 和△A /B /C /中,AB=A /B /,∠B=∠B /,补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A /B /C /,则补充的这个条件是( )A ．BC=B /C / B ．∠A=∠A / C ．AC=A /C /D ．∠C=∠C / 5.如图所示，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）A.△ACE ≌△BCDB.△BGC ≌△AFCC.△DCG ≌△ECFD.△ADB ≌△CEA6. 要测量河两岸相对的两点A,B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C,D ，使CD=BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A,C,E 在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC ≌△ABC ，得ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 最恰当的理由是（ ） 第3题图第5题图 第2题图第6题图AB C DA.边角边B.角边角C.边边边D.边边角7.已知：如图所示，AC=CD ，∠B=∠E=90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（ ）A ．∠A 与∠D 互为余角B ．∠A=∠2C ．△ABC ≌△CED D ．∠1=∠28. 在△ABC 和△FED 中，已知∠C=∠D ，∠B=∠E ，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ） A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D.∠A=∠F 9.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于 点E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD ≌△CBE ； ②△BAD ≌△BCD ；③△BDA ≌△CEA ；④△BOE ≌△COD ；⑤△ACE ≌△BCE ，上述结论一定正确的是（ ） A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④10、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( ) A 、3个 B 、2个 C 、1个 D 、0个二、填空题（每题3分，共21分）11．如图６，ＡＣ＝ＡＤ，ＢＣ＝ＢＤ，则△ＡＢＣ≌ ；应用的判定方法是 ．12．如图７，△ＡＢＤ≌△ＢＡＣ，若ＡＤ＝ＢＣ，则∠ＢＡＤ的对应角为 ．13．已知ＡＤ是△ＡＢＣ的角平分线，ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ，且ＤＥ＝３cm ，则点Ｄ到ＡＣ的距离为 ．Ｂ Ｃ ＤＡ 图6 D O CBA 图8 A D CB图7 第9题图 第7题图14．如图８，ＡＢ与ＣＤ交于点Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＤ＝ＯＢ，∠ＡＯＤ＝ ，根据 可得△ＡＯＤ≌△ＣＯＢ，从而可以得到ＡＤ＝ ．15．如图９，∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°，ＡＣ＝ＤＢ，欲使ＯＢ＝ＯＣ，可以先利用“ＨＬ”说明 ≌ 得到ＡＢ＝ＤＣ，再利用“ ”证明△ＡＯＢ≌ 得到ＯＢ＝ＯＣ． 16．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是 ．17．如图10，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带________去配，这样做的数学依据是是 ． 三、解答题（共29分）18. （6分）如右图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由．解： ∵AD 平分∠BAC∴∠________＝∠_________（角平分线的定义）在△ABD 和△ACD 中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∴△ABD ≌△ACD （ ） 19． （8分）如图，已知△≌△是对应角．（1）写出相等的线段与相等的角；（2）若EF=2.1 cm ，FH=1.1 cm ，HM=3.3 cm ，求MN和HG 的长度.第19题图图10 DCBA20．（7分）如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请你说明道理．21．（8分）已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．四、解答题（共20分）22．（10分）已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：①△BEC≌△DAE；②DF⊥BC．B C EF A23．（10分）如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．12章·全等三角形（详细答案）一、选择题 CBDCD BDCDC二、填空题 11、△ABD SSS 12、∠ABC 13、3cm 14、∠COB SAS CB 15、△ABC △DCB AAS △DOC 16、相等 17、○3 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等三、解答题18、AD CAD AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD SAS19、B 解：(1)EF=MN EG=HN FG=MH ∠F=∠M ∠E=∠N ∠EGF=∠MHN (2)∵△EFG ≌△NMH ∴MN=EF=2.1cm∴GF=HM=3.3cm ∵FH=1.1cm ∴HG=GF －FH=3.3－1.1=2.2cm 20、解：∵DE ∥AB ∴∠A=∠E在△ABC 与△CDE 中∠A=∠E BC=CD∠ACB=∠ECD∴△ABC ≌△CDE(ASA)∴AB=DE21、证明：∵AB ∥DE∴∠A=∠EDF∵BC ∥EFCA∴∠ACB=∠F∵AD=CF∴AC=DF在△ABC与△DEF中∠A=∠EDFAC=DF∠ACB=∠F△ABC≌△DEF(ASA)四、解答题22、证明：①∵ＢＥ⊥ＣＤ∴∠ＢＥＣ＝∠ＤＥＡ＝９０°在Ｒｔ△ＢＥＣ与Ｒｔ△ＤＥＡ中ＢＣ＝ＤＡＢＥ＝ＤＥ∴Ｒｔ△ＢＥＣ≌Ｒｔ△ＤＥＡ（ＨＬ）②∵Ｒｔ△ＢＥＣ≌Ｒｔ△ＤＥＡ∴∠Ｃ＝∠ＤＡＥ∵∠ＤＥＡ＝９０°∴∠Ｄ＋∠ＤＡＥ＝９０°∴∠Ｄ＋∠Ｃ＝９０°∴∠ＤＦＣ＝９０°∴ＤＦ⊥ＢC23、证明：在△ABC与△ADC中1=∠2AC=AC3=∠4∴△ABC≌△ADC(ASA)∴CB=CD在△ECD与△ECB中CB=CD∠3=∠4CE=CE∴△ECD≌△ECB(SAS)∴∠5=∠6第十二章全等三角形一、填空题（每小题4分,共32分）.1．已知：///ABC A B C ∆∆≌，/A A ∠=∠，/B B ∠=∠，70C ∠=︒，15AB cm =，则/C ∠=_________，//A B =__________．2．如图1，在ABC ∆中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D 点，E 、F 分别为DB 、DC 的中点，则图中共有全等三角形_______对．图1 图2 图33． 已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，若△ABC 的面积为10 cm 2，则△A ′B ′C ′的面积为______ cm 2，若△A ′B ′C ′的周长为16 cm ，则△ABC 的周长为________c m ． 4． 如图2所示，∠1=∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需添加的一个条件是________________(只添一个条件即可)．5．如图3所示，点F 、C 在线段BE 上，且∠1=∠2，BC =EF ，若要使△ABC ≌△DEF ，则还需补充一个条件________，依据是________________．6．三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线_____一点，且该点在三角形______部． 7．如图4，两平面镜α、β的夹角 θ，入射光线AO 平行于β，入射到α上，经两 次反射后的出射光线CB 平行于α，则角θ等于________．8．如图5，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则ACE △ 的面积为______．二、选择题（每小题4分,共24分） 9．如图6，AE ＝AF ，AB ＝AC ，E C 与B F 交于点O ，∠A ＝600，∠B ＝250，则∠E OB 的度数为（ ）A 、600B 、700C 、750D 、85010．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为100 cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB ＝35 cm ，DF =30 cm ，则EF 的长为( ) A ．35 cm B ．30 cm C ．45 cm D ．55 cm11．图7是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在________两点上的木条．( )A ．A 、FB ．C 、E C ．C 、AD ．E 、F12．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD= BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在一条直线上，可以证明△EDC ≌△ABC ， 得到ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长（如图8），判定△EDC ≌△ABC 的理由是（ ）NAMC B图7 图8 图9 图10A．边角边公理 B．角边角公理； C．边边边公理 D．斜边直角边公理13．如图9，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（）A．1:2 B．1:3C．2:3 D．1:414．如图10，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD_____P点到∠AOB两边距离之和．( )A．小于B．大于C．等于D．不能确定三、解答题（共46分）中，∠ACB=90°，延长BC至B'，使15．已知如图11，ABCC B'=BC，连结A B'．求证：△AB B'是等腰三角形．图11第十二章全等三角形。
【初中数学】人教版八年级上册12.1全等三角形(练习题)
人教版八年级上册12.1全等三角形(348)1.如图所示，已知△ABC中，AB=AC=10cm,∠B=∠C,BC=8cm,D为AB的中点，点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A以a cm/s的速度运动，设运动的时间为t s．(1)求CP的长(用含t的式子表示)；(2)若以C,P,Q为顶点的三角形和以B,D,P为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角，求a的值2.一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x−2y，x+2y．若这两个三角形全等，则x+y的值是3.如图所示，在△ABC中，D为BC上一点，△ABD≌△ACD，∠BAC=90∘．(1)求∠B的度数；(2)判断AD与BC的位置关系，并说明理由4.如图，D是BC上一点，△ABC≌△ADE，AB=AD．求证：∠CDE=∠BAD5.如图，E为线段AB上一点，AC⊥AB，DB⊥AB，△ACE≌△BED．(1)试猜想线段CE与DE的位置关系，并证明你的结论；(2)求证：AB=AC+BD6.如图，试沿着虚线把图形分成两个全等图形．7.如图，△ABC≌△DBC，∠A=110∘，则∠D的度数为（）A.120∘B.110∘C.100∘D.80∘8.已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A.72∘B.60∘C.50∘D.58∘9.如图△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30∘，则∠BCB′的度数为（）A.20∘B.30∘C.35∘D.40∘10.如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点F，∠B=∠D=25∘，∠ACB=∠AED=105∘，∠DAC=10∘，则∠DFB为（）A.40∘B.50∘C.55∘D.60∘11.如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点．如果AB=8，BC=4cm，AC=6cm，那么BD+AD的长是（）A.14cmB.12cmC.10cmD.10cm或12cm12.如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，△AEC≌△DFB．如果AD=37cm，BC=15cm，那么AB的长为（）A.10cmB.11cmC.12cmD.13cm13.已知△ABC的三边长分别为6，7，10，△DEF的三边长分别为6，3x−2，2x−1.若这两个三角形全等，则x的值为14.下列图形中，与图中的图形全等的是（）A. B. C. D.15.如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，则BC的对应边是（）A.CDB.CAC.DAD.AB16.如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE等于（）A.∠BB.∠AC.∠EMFD.∠AFB17.如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36∘，∠C′=24∘，则∠B= ∘.18.下列每组中的两个图形，是全等形的为（）A. B.C. D.参考答案1(1)【答案】依题意得BP =3t cm ，BC =8cm ,∴CP =(8−3t)cm(2)【答案】①当BD =CP 时，∵AB =10cm ,D 为AB 的中点，∴BD =5cm ,∴5=8−3t ,解得t =1.∵△BDP ≌△CPQ,∴CQ =BP =3cm ，∴a =31=3. ②当BP =CP 时，3t =8−3t ,解得t =43．∵△BDP ≌△CQP ，∴BD =CQ ， 即5=43a ， 解得a =154．综上所述，a 的值为3或154.2.【答案】:5或4【解析】:由题意得{3x −2y =5,x +2y =7或{3x −2y =7,x +2y =5,解得{x =3,y =2或{x =3,y =1,∴x +y =5或x +y =4.4.【答案】:证明：∵△ABC ≌△ADE ，∴∠B =∠ADE ．由三角形的外角性质，得∠ADC =∠B +∠BAD ． ∵∠ADC =∠ADE +∠CDE ，∴∠CDE =∠BAD5(1)【答案】CE ⊥DE ．证明：∵AC⊥AB，DB⊥AB，∴∠A=∠B=90∘，∴∠C+∠CEA=90∘．∵△ACE≌△BED，∴∠C=∠DEB，∴∠CEA+∠DEB=90∘，∴∠CED=180∘−90∘=90∘，∴CE⊥DE(2)【答案】证明：∵△ACE≌△BED，∴AC=BE，AE=BD，∴AB=BE+AE=AC+BD6.【答案】:解：如图所示．7.【答案】:B8.【答案】:C【解析】:对应边所夹的角是对应角，根据全等三角形的对应角相等，可得∠α=50°，故选：C9.【答案】:B【解析】:∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB−∠A′CB=∠A′CB′−∠A′CB，即∠BCB′=∠ACA′．又∵∠ACA′=30∘，∴∠BCB′=30∘，故选 B10.【答案】:D【解析】:由△ABC≌△ADE，∠B=∠D=25∘，∠ACB=∠AED=105∘，所以∠CAB=∠EAD=180∘−105∘−25∘=50∘，所以∠DAB=∠CAB+∠DAC=60∘，由图易得∠DFB=∠DAB=60∘11.【答案】:C【解析】:∵△ABC≌△BAD，∴AC=BD，BC=AD．∵BC=4cm，AC=6cm，∴BD+AD=AC+BC=10cm.12.【答案】:B【解析】:∵△AEC≌△DFB，∴AC=DB，∴AC−BC=DB−BC，即AB=CD．∵AD=37cm，BC=15cm，=11(cm).∴AB=37−15214.【答案】:C15.【答案】:C16.【答案】:A【解析】:∵△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，∴∠DCE=∠B 17.【答案】:120【解析】:∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24∘，∴∠B=180∘−∠A−∠C=120∘，故答案为：12018.【答案】:A【解析】:选项A中的两个图形能够完全重合，是全等形；选项B，C中的两个图形大小不同，不是全等形；选项D中的两个图形形状不同，不是全等形.。
12.1 全等三角形 初中数学人教版八年级上册课后习题(含答案)
12.1 全等三角形一、能力提升1.如图,若△ABC≌△ADE,则下列结论中一定成立的是( )A.AC=DEB.∠BAD=∠CAEC.AB=AED.∠ABC=∠AED2.如图,若△NMQ≌△MNP,且MN=8 cm,NP=6 cm,PM=7 cm,则MQ的长为( )A.8 cmB.7 cmC.6 cmD.5 cm3.如图,在△ABC中,D,E分别是AC,BC上的点.若△ADB≌△EDC≌△EDB,则∠C的度数是( )A.15°B.20°C.25°D.30°4.如图,△ACB≌△A'CB',∠BCB'=30°,则∠ACA'等于( )A.20°B.30°C.35°D.40°5.如图,已知△OAD≌△OBC,且∠O=70°,∠C=25°,则∠AEB的度数是 .6.如图,△ABD≌△AEC,∠B和∠E是对应角,AB与AE是对应边.求证:BC=ED,∠BAC=∠EAD.7.如图,△ABC≌△ABD,∠DAC=90°.(1)求∠C的度数;(2)判断AB与CD的位置关系,并说明理由.8.如图,已知△ABC≌△DEF,∠B=∠E=90°,∠A=61°,AB=5,BC=9,CF=6.(1)求∠D,∠DFE的度数;(2)求线段DE,CE的长.二、创新应用★9.阅读下面的文字,然后回答相关问题:如图①,若把△ACD沿着直线AC平行移动,它就能和△CBE重合,像这种变换图形位置的方法,叫做平移变换;如图②,若把△ABC沿着直线BC翻折,它就能和△DBC重合,像这种变换图形位置的方法,叫做翻折(或翻转)变换;如图③,若把△AOC绕着点O旋转一定的角度,它将与△EOD重合,像这种变换图形位置的方法,叫做旋转变换.想一想:(1)如图④,若△ABC≌△DEF,且点B与点E,点C与点F是对应顶点,则进行怎样的图形变换可以使这两个三角形重合?(2)如图⑤,已知△ABF≌△DCE,点E与点F是对应顶点,则△DCE可以看成是由△ABF通过怎样的图形变换得到的?一、能力提升1.B ∵△ABC≌△ADE,∴AB=AD,AC=AE,∠ABC=∠ADE,∠BAC=∠DAE.∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.故选B.2.C 因为△NMQ≌△MNP,所以MQ与NP是对应边,即MQ=NP=6cm.3.D ∵△EDB≌△EDC,∴∠DEB=∠DEC=90°.∵△ADB≌△EDB,∴∠DAB=∠DEB=90°.∵△ADB≌△EDB≌△EDC,∴∠C=∠ABD=∠CBD=30°.4.B 因为△ACB≌△A'CB',所以∠ACB=∠A'CB',所以∠ACB-∠A'CB=∠A'CB'-∠A'CB,即∠ACA'=∠BCB'=30°.5.120° 因为△OAD≌△OBC,所以∠D=∠C=25°.根据三角形外角的关系,得∠DBE=∠C+∠O=25°+70°=95°,所以∠AEB=∠D+∠DBE=25°+95°=120°. 6.证明∵△ABD≌△AEC,∴BD=EC,∠BAD=∠EAC.∴BD-CD=EC-CD,∠BAD-∠CAD=∠EAC-∠CAD,即BC=ED,∠BAC=∠EAD.7.解(1)因为△ABC≌△ABD,所以∠C=∠D.因为在△ACD中,∠C+∠D+∠DAC=180°,×(180°-90°)=45°.又∠DAC=90°,所以∠C=∠D=12(2)AB⊥CD.理由:因为△ABC≌△ABD,所以∠ABC=∠ABD.又∠ABC+∠ABD=180°,所以∠ABC=90°.所以AB⊥CD.8.解(1)∵△ABC≌△DEF,∴∠A=∠D=61°.在△DEF中,∵∠E=90°,∠D=61°,∴∠DFE=90°-∠D=90°-61°=29°.(2)∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE=5,BC=EF=9.∴CE=EF-CF=9-6=3.二、创新应用9.解(1)先将△ABC沿着直线BF平移,使点B与点E重合,点C与点F重合,再将此三角形沿着EF所在直线翻折便能与△DEF重合.(2)先将△ABF沿着直线BC平移,使点F与点E重合,再将此三角形绕着点E逆时针旋转180°,便可得到△DCE.(答案均不唯一)。
初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.1 全等三角形-章节测试习题(4)
章节测试题1.【答题】下列说法：①全等三角形的形状相同，大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长，面积分别相等；⑤所有的等边三角形都是全等三角形．其中正确的说法有（）A.5个B.4个C.3个D.1个【答案】B【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：根据全等三角形的性质依次分析各小题即可。
①②③④均正确；⑤所有的等边三角形形状相同，但大小不一定相等，故错误；选B.2.【答题】如图，△ABF≌△CDE，则（）A.∠B=∠ECDB.∠A=∠ECD；C.AF=CED.AB=CE【答案】C【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：根据全等三角形的性质，依次分析各项即可判断。
∵△ABF≌△CDE，∴∠B=∠D，AF=CE，AB=CD，而顶点A处不能用一个大写字母表示任何一个角，选C.3.【答题】下图中，全等的图形有（）A. 2组B. 3组C. 4组D. 5组【答案】B【分析】根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形进行判断即可．【解答】根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形对各图形进行判断．结合图形，两个六边形大小不一样，不是全等图形，正方形和长方形不是全等图形，两个笑脸是全等图形，两个箭头是全等图形，两个五角星是全等图形，则全等图形有3对．选B.4.【答题】如图所示，△ABC≌△CDA，且AB＝CD，则下列结论错误的是（）A. ∠1＝∠2B. AC＝CAC. ∠B＝∠DD. AC＝BC【答案】D【分析】本题主要考查了全等三角形性质。
由△ABC≌△CDA，并且AB=CD，AC和CA是公共边，可知∠1和∠2，∠D和∠B是对应角．全等三角形的对应角相等，因而前三个选项一定正确．AC和BC不是对应边，不一定相等．【解答】∵△ABC≌△CDA，AB=CD∴∠1和∠2，∠D和∠B是对应角∴∠1=∠2，∠D=∠B∴AC和CA是对应边，而不是BC∴A、B、C正确，错误的结论是D、AC=BC.选D.5.【答题】如图所示，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（）A. 30°B. 50°C. 60°D. 100°【答案】D【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】本题考查的是全等三角形的性质根据全等三角形的对应角相等及三角形内角和即得结果。
12.1 全等三角形 练习(含答案)
《全等三角形》同步练习一、选择题:(本题共8小题，每小题3分，共24分．下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的)1、如图1，点D，E分别在AC，AB上，若△ADE≌△BDE≌△BDC，则∠A的度数为( )A、15°B、20°C、25°D、30°2、△ABC中，∠B=∠C，若与△ABC全等的三角形中有一个角是92°，则这个角在△ABC中的对应角是( )A、∠A;B、∠A或∠B;C、∠C;D、∠B或∠C3．张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图2中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的，最省事的做法是( )A．带Ⅰ去; B．带Ⅱ去; C．带Ⅲ去; D．三块全带去4．下列条件中，不能使两个三角形全等的条件是( )A．两边一角对应相等; B．三边对应相等;C．两角一边对应相等; D．两边和它们的夹角对应相等5．如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )A．一处B．两处; C．三处D．四处6．两个直角三角形全等的条件是( )A．一锐角对应相等; B．两锐角对应相等C．一条边对应相等; D．两条边对应相等7．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，点E、F分别是BD、DC的中点，则图中全等三角形共有( )A．3对B．4对; C．5对D．6对8．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，且AB＝10 cm，则△BED 的周长为( )A．5 cm B．10 cm; C．15 cm D．20 cm二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．把最后结果填在题中横线上）9．如果△ABC≌△A’B’C’，若AB＝A’B’，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠A’＝_____________°10．如图，△DEF≌△ABC，且AC>BC>AB，则在△DEF中_______<________<________-．11．如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，请添加一个条件_________，即可推出OD＝OE．12．将两块含30°的直角三角板叠放成如图那样，若OD⊥AB，CD交OA于E，则∠OED＝_________°．13．补充一个条件，使推理完整，在△DEF和△MNP中，∠D＝∠M，_________，DF=MP，∴△DEF≌△MNP(AAS)14．已知：如图，AB⊥AC，DC⊥AC，AD＝BC，则根据公理，可得△____________≌△__________．15．已知△ABC，AC>BC，要以AB为公共边作与△ABC全等的三角形，可作个．16．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着边翻折180°形成的，若∠BCA∶∠ABC∶∠ABC＝28∶5∶3，BE与DC交于F，则∠EFC＝_____________．三、解答题（本题共5小题，前四题，每小题10分，最后一题12分，共52分）17．如图，AB＝DC，AC＝BD，求证：∠A＝∠D．18．P为∠ABC角平分线上的一点，D和E正分别在AB和BC上，且PD＝PE，BD＝BE，试探究∠BDP 与∠BEP的关系，并给予证明．19．通州广场上有一旗杆，你能用一些简易的工具，根据全等三角形的有关知识，测出旗杆的高吗?画出示意图，并作说明。
全等三角形-人教版数学八年级上第十二章12.1第一课时练习和答案
第十二章全等三角形12.1 全等三角形测试题知识点：全等形的概念1.如图11.1-4，5个全等的正六边形A、B、C、D、E，请仔细观察A、B、C、D四个图案，其中与E图案完全相同的是（）2.下列说法中正确的有（1）用一张底片冲洗出来的10张一寸相片是全等形（2）我国国旗上的4颗小五角星是全等形（3）所有的正方形是全等形（4）全等形的面积一定相等A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个知识点：全等三角形的概念和表示法3.如图所示，图中两个三角形能完全重合，下列写法正确的是（）A．△ABE≌△AFB B．△ABE≌△ABFC．△ABE≌△FBA D．△ABE≌△FAB4.如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等。
（填“一定”或“不一定”或“一定不”）5.直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（）A．形状相同B．周长相等C．面积相等D．全等知识点：全等三角形的对应元素6.如图，△AOC≌△BOD，则对应角是______________，对应边是________________。
7.如图，把△ABC绕A点旋转一定角度，得到△ADE，则对应角是________________，对应边是______________________。
8.如图，沿着直线AC对折，△ABC和△ADC重合，则△CAB≌，AB的对应边是，∠BCA的对应角是。
知识点：全等三角形的性质9.若△ABC和△DEF全等，点A和点E、点B和点D分别是对应点，则下列结论是错误的是（）。
A．BC=EFB．∠B=∠DC．∠C=∠F D．AC=EF10.如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=8，AD=6，BD=7，则BE的长是（）。
A．1 B．2 C．4 D．611.如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝______。
八年级上册数学人教版课时练《12.1 全等三角形》02(含答案解析)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！《12.1全等三角形》课时练一、选择题1．已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝40°，则∠F等于（）A．80°B．40°C．120°D．60°2．下列各组图形中，一定是全等图形的是（）A．两个周长相等的等腰三角形B．两个面积相等的长方形C．两个斜边相等的直角三角形D．两个周长相等的圆3．如图，△ABC≌△EBD，AB＝3cm，BD＝5cm，则CE的长度为（）A．3cm B．5cm C．8cm D．2cm4．如图，已知点B、C、E、F在同一直线上，且△ABC≌△DEF，则以下错误的是（）A．AB＝DF B．AB∥DE C．∠A＝∠D D．BE＝CF5．下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个6．下列语句：①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相同的图形一定能互相重合．其中错误的说法有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．如图是一个4×4的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和等于（）A．585°B．540°C．270°D．315°8．如图，△ABC≌△CDA，并且BC＝DA，那么下列结论错误的是（）A．∠1＝∠2B．AC＝CA C．AB＝AD D．∠B＝∠D9．下列图形中与已知图形全等的是（）A．B．C．D．10．如图，△ABC≌△CDA，且AB＝CD，则下列结论错误的是（）A．∠1＝∠2B．AC＝CA C．∠D＝∠B D．AC＝BC二、填空题11．已知△ABC≌△DEF，AB＝6，BC＝10，DF＝8，则△DEF周长是．12．如图，若△ACD≌△BDC，则∠ADC的对应角是．13．已知：如图，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．则∠F的度数；DH的长．14．已知△ABC≌△DEF，AB＝DE＝8cm，△DEF的面积为20cm2，则△ABC的边AB上的高为cm．15．如图，已知△ABC≌△DEF，AD＝1cm，则BE的长为cm．三、解答题16．如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE．（1）求证：BD＝DE+CE；（2）请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE．17．如图，已知△AEF≌△ABC，点E在BC边上，EF与AC交于点D．若∠B＝64°，∠C＝30°，求∠CDF的度数．18．如图，已知△ACE≌△DBF，点A、B、C、D在同一条直线上，AE＝DF，CE＝BF，AD＝8，BC＝2．（1）求AC的长；（2）求证：CE∥BF．19．找出全等图形．参考答案一、选择题1．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D＝∠A＝80°，∵∠E＝40°，∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣80°﹣40°＝60°．故选：D．2．【解答】解：A、两个周长相等的等腰三角形，不一定全等，故此选项错误；B、两个面积相等的长方形，不一定全等，故此选项错误；C、两个斜边相等的直角三角形，不一定全等，故此选项错误；D、两个周长相等的圆，半径一定相等，故两圆一定全等，故此选项正确．故选：D．3．【解答】解：∵△ABC≌△EBD，∴BE＝AB，BC＝BD，∵AB＝3cm，BD＝5cm，∴BE＝3cm，BC＝5cm，∴EC＝5cm﹣3cm＝2cm，故选：D．4．【解答】解：A、∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，而DE≠DF，∴AB＝DF，故本选项正确；B、∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE，故本选项错误；C、∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D，故本选项错误；D、∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BC﹣EC＝EF﹣EC，即BE＝CF，故本选项错误．故选：A．5．【解答】解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，对于全等的等腰三角形来说，根据对应关系可知：相等的角不一定是对应角，相等的边不一定是对应边，故（2）错误；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．综上可得只有（3）正确．故选：C．6．【解答】解：①面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；②两个等边三角形一定是相似图形，但不一定全等，故本选项错误；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同，符合全等形的定义，正确；④边数相同的图形不一定能互相重合，故本选项错误；综上可得错误的说法有①②④共3个．故选：B．7．【解答】解：仔细观察图形，我们可以发现：∵AB＝AZ，BC＝ZV，∠B＝∠Z，∴△ABC≌△AZV（SAS），∴∠1＝∠AVZ，∴∠1+∠7＝180°，同理可得：∠2+∠6＝180°，∠3+∠5＝180°，∠4＝45°，所以说图示的7个角的度数和为∠1+∠7+∠2+∠6+∠3+∠5+∠4＝180°+180°+180°+45°＝585°．故选：A．8．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，BC＝DA∴AB＝CD，∠1＝∠2，AC＝CA，∠B＝∠D，∴A，B，D是正确的，C、AB＝AD是错误的．故选：C．9．【解答】解：A、圆里面的正方形与已知图形不能重合，错；B、与已知图形能完全重合，正确；C、中间是长方形，与已知图形不重合，错；D、中间是长方形，与已知图形不重合，错．故选：B．10．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，AB＝CD，∴∠1和∠2，∠D和∠B是对应角，∴∠1＝∠2，∠D＝∠B，∴AC和CA是对应边，而不是BC，∴A、B、C正确，错误的结论是D、AC＝BC．故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，AB＝6，BC＝10，∴DE＝AB＝6，EF＝BC＝10，∵DF＝8，∴△DEF周长为DE+EF+DF＝6+10+8＝24．故答案为：24．12．【解答】解：∵△ACD≌△BDC，∴∠ADC的对应角是∠BCD，故答案为：∠BCD．13．【解答】解：∵∠A＝85°，∠B＝60°，∴∠C＝35°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠C＝35°，∵△ABC≌△DEF，∴DE＝AB＝8，∴DH＝DE﹣EH＝6，故答案为：35°；6．14．【解答】解：如图所示：过C作CH⊥AB，∵△ABC≌△DEF，∴S△ACB ＝S△DEF＝20cm2，∵AB＝8cm，∴ABCH＝20，解得：CH＝5cm．故答案为：5．15．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DE＝AB，∴DE﹣AE＝AB﹣AE，∴AD＝EB＝1cm，故答案为：1．三．解答题（共4小题）16．【解答】（1）证明：∵△BAD≌△ACE，∴AD＝CE，BD＝AE，∵A，D，E三点在同一直线上，∴AE＝AD+DE，∴BD＝CE+DE；（2）解：假如BD∥CE，则∠BDE＝∠E，∵△BAD≌△ACE，∴∠ADB＝∠E，∴∠ADB＝∠BDE，又∵∠ADB+∠BDE＝180°，∴∠ADB＝∠BDE＝90°，∴当∠ADB＝∠E＝90°时，BD∥CE．17．【解答】解：∵△AEF≌△ABC，∴AE＝AB，∠AEF＝∠B＝64°，∵点E在BC边上，∴∠AEB＝∠B＝64°，∴∠DEC＝180°﹣∠AEB﹣∠AEF＝180°﹣64°﹣64°＝52°，又∵∠C＝30°，且∠CDF是△CDE的外角，∴∠CDF＝180°﹣∠C﹣∠DEC＝180°﹣52°﹣30°＝98°．18．【解答】（1）解：∵△ACE≌△DBF，∴AC＝BD，∴AC＝（AD+BC）＝×（8+2）＝5；（2）证明：∵△ACE≌△DBF，∴∠ACE＝∠DBF。
八年级数学上册《第十二章 全等三角形》同步练习及答案(人教版)
八年级数学上册《第十二章 全等三角形》同步练习及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列说法不正确的是（ ）A ．能够完全重合的两个图形是全等形B ．形状相同的两个图形是全等形C ．大小不同的两个图形不是全等形D ．形状、大小都相同的两个图形是全等形2．下列四个图形中，属于全等图形的是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．①和③D ．②和④3．已知△ABC ≌△A ´B ´C ´，且△ABC 的周长为20，AB ＝8，BC ＝5，则A ´C ´等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．84．如图，△ACB ≌△A 'CB '，∠BCB '=30°，则∠ACA '的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．35°D ．40°5．如图，△ABC ≌△DEF ，BE=4，则AD 的长是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．26．如图所示，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数为（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°7．如图ABC ≌EDC ，BC CD ⊥点A ，D ，E 在同一条直线上ACB 20∠=，则ADC ∠的度数是（ ）A ．55B ．60C ．65D ．708．如图，锐角△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，△ADC ≌△ADC ′，△AEB ≌△AEB ′，且 ////C D EB BC '' ，BE 、CD 交于点F.若∠BAC=40°，则∠BFC 的大小是（ ）A ．105°B ．110°C ．100°D ．120°二、填空题9．ABC ≌ DEF ， AB=2 ， BC=4 ，若 DEF 的周长为偶数，则 DF = ．10．一个三角形的三边为2、5、x+2y ，另一个三角形的三边为2x+y 、2、4，若这两个三角形全等，则x+y ＝ .11．如图，△ABC ≌△A ′B ′C ′，其中∠A=36°，∠C ′=24°，则∠B= ．12．如图ABC DEC ≌，点B ，C ，D 在同一条直线上，且1CE =，2CD =则AE 的长是 ．13．如图，△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线经过点E ，交AD 于F ，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠EAB= °，∠DEF= °．三、解答题14．如图所示，已知△ABD≌△ACD，且B，D，C在同一条直线上，那么AD与BC是怎样的位置关系？为什么？15．如图，已知△ACF≌△DBE，AD=9厘米，BC=5厘米，求AB的长．16．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝35°，∠B＝∠D＝20°，∠EAB＝105°，求∠BFD和∠BED的度数．17．如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，若AD=DC=2.4，BC=4.1.（1）若∠ABE=162°，∠DBC=30°，求∠CBE的度数；（2）求△DCP与△BPE的周长和.≌18．如图，A，E，C三点在同一直线上，且ABC DAE（1）线段DE，CE，BC有怎样的数量关系？请说明理由．DE BC，并证明．（2）请你猜想ADE满足什么条件时//参考答案：1．B 2．D 3．C 4．B 5．B 6．A 7．C 8．C9．410．311．120°12．113．60；3514．解：AD ⊥BC ．证明：∵△ABD ≌△ACD∴∠ADB=∠ADC∵B ，D ，C 在同一条直线上∴∠ADB+∠ADC=180°∴∠ADB=∠ADC=90°∴AD ⊥BC ．15．解：∵△ACF ≌△DBE∴CA=BD∴CA ﹣BC=DB ﹣BC即AB=CD∴AB+CD=2AB=AD ﹣BC=9﹣5=4（cm ）∴AB=2cm ．16．解：∵ △ABC ≌△ADE∴∠DAE=∠BAC∴∠DAE+∠BAC+∠CAD=105°∴2∠BAC=105°-∠CAD=70°∴∠BAC=35°∴∠BAF=∠BAC+∠CAD=35°+35°=70°∴∠BFD=∠B+∠BAF=20°+70°=90°∴∠BED=∠BFD-∠D=90°-20°=70°.17．（1）解：∵∠ABE=162°，∠DBC=30°∴∠ABD+∠CBE=132°∵△ABC ≌△DBE∴∠ABC=∠DBE∴∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°即∠CBE 的度数为66°；（2）∵△ABC ≌△DBE∴DE=AD+DC=4.8，BE=BC=4.1△DCP 和△BPE 的周长和=DC+DP+CP+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=15.4.18．（1）解：DE CE BC =+．理由：∵ABC DAE ≌∴AE BC = DE AC =．∵A ，E ，C 三点在同一直线上∴AC AE CE =+∴DE CE BC =+．（2）解：假如//DE BC则DEC C ∠=∠．∵ABC DAE ≌∴AED C ∠=∠∴AED DEC ∠=∠．又∵180AED DEC ∠+∠=︒∴90AED DEC ∠=∠=︒∴当ADE 满足90AED ∠=︒时//DE BC。
12.1 全等三角形 人教版数学八年级上册同步练习(含答案)
第十二章全等三角形12.1 全等三角形第1课时认识全等三角形1.能够_________的两个图形叫做全等形.两个三角形重合时，互相__________的顶点叫做对应顶点.记两个全等三角形时，通常把表示___________顶点的字母写在_________的位置上.2.如图，△ABC≌△ADE，若∠D=∠B，∠C=∠AED，则∠DAE=_______；∠DAB=__________ .3.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC 的长是( )A.6cmB.5cmC.4cmD.无法确定4.在上题中，∠CAB的对应角是( )A.∠DABB.∠DBAC.∠DBCD.∠CAD5. 如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是( )A.△ABD和△CDB的面积相等B.△ABD和△CDB的周长相等C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD.AD∥BC，且AD = BC6.如图，△ABC ≌△AED，AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边，∠BAC与∠EAD是对应角，且∠BAC=25°，∠B=35°，AB =3cm，BC =1cm，求出∠E，∠ ADE 的度数和线段DE，AE 的长度.参考答案：1. 重合重合对应相对应2. ∠BAC ∠EAC3.A4.B5.C6. 解:∵△ABC≌△AED，(已知)∴∠E= ∠B = 35°，(全等三角形对应角相等)∠ADE =∠ACB =180°–25°–35°=120 °，(全等三角形对应角相等) DE = BC =1cm，AE = AB =3cm.(全等三角形对应边相等)。
八年级数学上册《第十二章 全等三角形》同步练习题含答案(人教版)
八年级数学上册《第十二章全等三角形》同步练习题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．△ABC与△DFE是全等三角形，A与D对应，B与F对应，则按标有字母的线段计算，图中相等的线段有（）A．1组B．2组C．3组D．4组2．如图，若△ABC≌△DEF，BC=7.5，CF=5则CE的长为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3.53．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，下列错误的等式是（）A．AD＝DE B．∠BAE＝∠CADC．BE＝DC D．AB＝AC4．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.55．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°6．如图，△ABC≌△DEF．若BC=5cm，BF=7cm，则EC=（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=70°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB度数是( )A．15°B．20°C．25°D．30°8．如图，点P在BC上，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，△ABP≌△PCD其中BP=CD，则下列结论中错误是（）A．∠APB=∠D B．∠A+∠CPD=90∘C．AP=PD D．AB=PC二、填空题9．如图，△ABC≌△DBC，∠A＝45°，∠DCB＝43°，则∠ABC＝.10．如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=9cm，BD=7cm，AD=4cm，则DC= cm．11．如图△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=15°，则∠DGB= ．12．如图，已知点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=40°，则∠BOC= ．13．如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x= .三、解答题14．如图，△ABC≌△DEF，AB和DE是对应边，∠A和∠D是对应角，找出图中所有相等的线段和角．15．如图所示，△ABE≌△ACD，∠B=70°，∠AEB=75°，求∠CAE的度数．16．如图，△ABC中，BE⊥AC于点D，BE=AC，∠ACF=∠ABE，CF=AB连接AF．线段AE与AF有怎样的关系？请写出你的猜想，并说明理由．17．已知：如图，在▱ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E，求证：AD=CE．18．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F．（1）当DE=9，BC=5时，线段 AE的长为（2）已知∠D=35°，∠C=60°，求∠AFD的度数．19．如图△ADF≌△BCE，∠B=40°，∠F=22°，BC=2cm，CD=1cm，求：（1）∠1的度数；（2）AC的长．参考答案1．D2．C3．A4．B5．B6．C7．A8．B9．92°10．511．65°12．110°13．60°14．解：∵△ABC≌△DEF∴相等的边有：AB=DE，BC=EF，AC=DF，AF=DC；相等的角有：∠A=∠D，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，∠BCD=∠AFE 15．解：∵△ABE≌△ACD∴∠C=∠B=70°∴∠CAE=∠AEB﹣∠C=5°．16．解：AE=AF理由如下：∵BE=CA∴△ABE≌△ACF(SAS)∴AE=FA∵BE⊥AC于D∴∠ADE=90°∴∠DAE+∠E=90°∴∠DAE+∠CAF=90°即∠EAF=90°∴AE⊥AF．17．证明：∵点O是CD的中点∴DO =CO ．在▱ABCD 中AD//BC∴∠D =∠DCE ∠DAO =∠E ．在△ADO 和△ECO 中{∠DAO =∠E∠D =∠DCE DO =CO∴△ADO ≌△ECO(AAS)∴AD =CE ．18．（1）4（2）解： ∵ △ABC ≌△DEB ，∠C=60°，∠D=35° ∴∠C =∠DBE =60° ∠A =∠D =35°， ∵ ∠D=35°∴∠AED =∠DBE +∠D =60°+35°=95° ∴∠AFD =∠A +∠AEF =35°+95°=130°19．（1）解：∵△ADF ≌△BCE∴∠F=∠E=22°∵∠1是△BCE 的一个外角∴∠1=∠B+∠E=40°+22°=62°（2）∵△ADF ≌△BCE∴AD=BC=2cm∴AC=AD+DC=2+1=3cm。
人教版数学八年级上册：12.1 全等三角形 同步练习(附答案)
第十二章 全等三角形 12．1 全等三角形1．下列各图形中，不是全等图形的是( )2．如图是全等形的是 ．① ② ③ ④ ⑤ ⑥⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪ ⑫3．已知△ABC ≌△EDF ，则对应边为 ，对应角为 ．4．如图，△AOC 与△BOD 全等，用符号“≌”表示这两个三角形全等，已知∠A 与∠B 是对应角，写出其余的对应角和对应边．第4题图 第5题图 第7题图 5．如图，点E ，F 在线段BC 上，△ABF 与△DCE 全等，点A 与点D ，点B 与点C 是对应顶点，AF 与DE 交于点M ，则∠DCE ＝( )A ．∠B B ．∠AC ．∠EMFD ．∠AFB 6．已知△ABC ≌△A′B′C′，点A 与点A′，点B 与点B′是对应顶点，△A′B′C′的周长为9 cm ，AB ＝3 cm ，BC ＝4 cm ，则A′C′＝ cm.7．如图，△ABC ≌△DEF ，根据图中提供的信息，得x ＝ ．8．已知△ABC 的三边长分别为3，5，7，△DEF 的三边长分别为3，3x －2，2x －1.若这两个三角形全等，则x 等于( )A.73B ．4C ．3D ．3或739．如图，△ABC ≌△DEF ，BE ＝4，AE ＝1，则DE 的长是( )A ．5B ．4C ．3D ．2第9题图第10题图10．如图，△ACB ≌△DCE，∠BCE＝25°，则∠ACD 的度数为( ) A．20° B．25°C．30° D．35°11．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是( ) A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CADC．BE＝DC D．AD＝DE第11题图第12题图12．如图，把△ABC沿直线BA翻折至△ABD，那么△ABC和△ABD是全等图形(填“是”或“不是”)；若△ABC的面积为10，则△ABD的面积为．13．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为．14．如图，已知△ABD≌△ACD，且B，D，C在同一条直线上，那么AD与BC是怎样的位置关系？为什么？15．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC，DE相交于点F，求∠DFB 的度数．16．如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE.(1)你能说明BD，DE，CE之间的数量关系吗？(2)请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE?参考答案 1．A2．①和⑨；②和③；④和⑧；⑤和⑦；⑪和⑫．3．AB 与ED ，AC 与EF ，BC 与DF ，∠A 与∠E ，∠B 与∠D ，∠C 与∠F ． 4．解：△AOC ≌△BOD.∵∠A 与∠B 是对应角， ∴其余的对应角是：∠AOC 与∠BOD ，∠ACO 与∠BDO ；对应边是：OA 与OB ，OC 与OD ，AC 与BD. 5．A 6．2cm . 7．20． 8．C 9．A 10．B 11．D 12．10 13．30°．14．解：AD ⊥BC.理由如下：∵∠ADB 与∠ADC 是对应角，且∠ADB ＋∠ADC ＝180°， ∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°. ∴AD ⊥BC.15．解：∵△ABC ≌△ADE ，∴∠B ＝∠D ，∠BAC ＝∠DAE.又∠BAD ＝∠BAC －∠CAD ，∠CAE ＝∠DAE －∠CAD ， ∴∠BAD ＝∠CAE.∵∠DAC ＝60°，∠BAE ＝100°，∴∠BAD ＝12(∠BAE －∠DAC)＝20°.∵在△ABG 和△FDG 中， ∠B ＝∠D ，∠AGB ＝∠FGD ， ∴∠DFB ＝∠BAD ＝20°.16．解：(1)BD ＝DE ＋CE.理由：∵△BAD ≌△ACE ， ∴BD ＝AE ，AD ＝CE.∴BD ＝AE ＝AD ＋DE ＝CE ＋DE ， 即BD ＝DE ＋CE.(2)△ABD 满足∠ADB ＝90°时，BD ∥CE ， 理由：∵△BAD ≌△ACE ，∴∠E ＝∠ADB ＝90°(添加的条件是∠ADB ＝90°)． ∴∠BDE ＝180°－90°＝90°＝∠E. ∴BD ∥CE.即当∠ADB ＝90°时，BD ∥CE.。
人教版八年级数学上册 12.1 全等三角形 同步训练(含答案)
人教版八年级数学上册12.1 全等三角形同步训练一、选择题1. 下列各组的两个图形属于全等图形的是()2. 已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数为 ()A.105°B.75°C.60°D.45°3. 如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C＝24°，则∠B′的度数为()A．150°B．120°C．90°D．60°4. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点．若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为()A．15°B．20°C．25°D．30°5. 如图，△ABC≌△EDF，DF=BC，AB=ED，AC=15，EC=10，则CF的长是()A.5B.8C.10D.156. 如图所示，△ABD≌△CDB，下列四个结论中，不正确的是()A.△ABD和△CDB的面积相等B.△ABD和△CDB的周长相等C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD.AD∥BC，AD=BC7. 如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为()图12-1-10A.2B.3C.5D.2.58. 如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，△AEC≌△DFB.如果AD=37 cm，BC=15 cm，那么AB的长为()A.10 cmB.11 cmC.12 cmD.13 cm9. 如图，△ACB≌△A'CB'，∠ACA'=30°，则∠BCB'的度数为()A.20°B.30°C.35°D.40°10. 如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点F，∠B=∠D=25°，∠ACB=∠AED=105°，∠DAC=10°，则∠DFB的度数为 ()A.40°B.50°C.55°D.60°二、填空题11. 如图，△ABC≌△DEF，根据图中提供的信息，得x＝________．12. 已知△ABC≌△A'B'C'，∠A=90°，∠B'=30°，AC=15 cm，则∠C'=，B'C'=.13. 如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G，∠CAB=54°，∠DAC=16°，则∠DGB=°.14. 已知△ABC≌△DEF，若△ABC的周长为16，AB＝6，AC＝7，则EF＝________．15. 已知△ABC的三边长分别是6，8，10，△DEF的三边长分别是6，6x－4，4x＋2.若两个三角形全等，则x的值为________．16. 已知△ABC的三边长分别为6，7，10，△DEF的三边长分别为6，3x-2，2x-1.若这两个三角形全等，则x的值为.三、解答题17. 如图所示，已知△ABD≌△ACD，且点B，D，C在同一条直线上，那么AD 与BC有怎样的位置关系？为什么？18. 如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，AD＝DC ＝2.4，BC＝4.1.(1)若∠ABE＝150°，∠DBC＝30°，求∠CBE的度数；(2)求△DCP与△BPE的周长和．19. 如图，在△ACE中，CD⊥AE于点D，B是AE延长线上一点，连接BC，取BC上一点F.若∠ACB＝90°，△ACD≌△ECD，△CEF≌△BEF.(1)求∠B的度数；(2)求证：EF∥AC.人教版八年级数学上册12.1 全等三角形同步训练-答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】 B3. 【答案】B[解析] ∵∠A＝36°，∠C＝24°，∴∠B＝120°.∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠B＝∠B′＝120°.4. 【答案】D[解析] 由条件可知∠ADB＝∠EDB＝∠EDC＝60°，且∠DEB＝∠DEC＝90°，∴∠C＝30°.5. 【答案】A[解析] ∵△ABC≌△EDF，AC=15，∴EF=AC=15.∵EC=10，∴CF=EF-EC=15-10=5.6. 【答案】C[解析] A.∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项不符合题意;B.∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项不符合题意;C.∵△ABD≌△CDB，∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB.∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项符合题意;D.∵△ABD≌△CDB，∴AD=BC，∠ADB=∠CBD.∴AD∥BC，故本选项不符合题意.故选C.7. 【答案】B[解析] ∵△ABE≌△ACF，AB=5，∴AC=AB=5.∵AE=2，∴EC=AC-AE=5-2=3.8. 【答案】B[解析] ∵△AEC≌△DFB，∴AC=DB.∴AC-BC=DB-BC，即AB=CD.∵AD=37 cm，BC=15 cm，∴AB==11(cm).9. 【答案】B[解析] 由△ACB≌△A'CB'，得∠ACB=∠A'CB'.由等式的基本性质，得∠ACB-∠A'CB=∠A'CB'-∠A'CB.所以∠BCB'=∠ACA'=30°.10. 【答案】D[解析] 因为△ABC≌△ADE，∠B=∠D=25°，∠ACB=∠AED=105°，所以∠CAB=∠EAD=180°-105°-25°=50°.所以∠DAB=∠CAB+∠DAC=60°.由图易得∠DFB=∠DAB=60°.二、填空题11. 【答案】2012. 【答案】60°30 cm13. 【答案】70[解析] ∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D.∵∠GFD=∠AFB，∴∠DGB=∠F AB.∵∠F AB=∠DAC+∠CAB=70°，∴∠DGB=70°.14. 【答案】3[解析] ∵△ABC的周长为16，AB＝6，AC＝7，∴BC＝3.∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝3.15. 【答案】2[解析] 由全等三角形的对应边相等可知有以下两种情况：①4x＋2＝10，解得x＝2；6x－4＝8，解得x＝2.由于2＝2，所以此种情况成立． ②4x ＋2＝8，解得x ＝32； 6x －4＝10，解得x ＝73.由于32≠73，所以此种情况不成立． 综上所述，x 的值为2.16. 【答案】4[解析] ∵△ABC 的三边长分别为6，7，10，△DEF 的三边长分别为6，3x-2，2x-1，这两个三角形全等，∴3x-2=10，2x-1=7，解得x=4;还可以是3x-2=7，2x-1=10，这种情况不成立.三、解答题17. 【答案】解：AD ⊥BC.理由：∵△ABD ≌△ACD ， ∴∠ADB ＝∠ADC.又∵∠ADB ＋∠ADC ＝180°， ∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°. ∴AD ⊥BC.18. 【答案】解：(1)∵∠ABE ＝150°，∠DBC ＝30°， ∴∠ABD ＋∠CBE ＝120°.∵△ABC ≌△DBE ，∴∠ABC ＝∠DBE.∵∠ABD ＝∠ABC －∠DBC ，∠CBE ＝∠DBE －∠DBC ， ∴∠ABD ＝∠CBE ＝60°， 即∠CBE 的度数为60°. (2)∵△ABC ≌△DBE ，∴DE ＝AC ＝AD ＋DC ＝4.8，BE ＝BC ＝4.1.∴△DCP 与△BPE 的周长和＝DC ＋DP ＋BP ＋CP ＋PE ＋BE ＝DC ＋DE ＋BC ＋BE ＝15.4.19. 【答案】解：(1)∵△ACD≌△ECD，∴∠A＝∠DEC. ∵△CEF≌△BEF，∴∠ECB＝∠B.∵∠DEC＝∠ECB＋∠B，∴∠A＝2∠B.∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.∴2∠B＋∠B＝90°.∴∠B＝30°.(2)证明：∵△CEF≌△BEF，∴∠EFB＝∠EFC.而∠EFB＋∠EFC＝180°，∴∠EFB＝90°.∴∠ACB＝∠EFB.∴EF∥AC.。
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全等三角形
课后训练
基础巩固
1．下列说法中，不正确的是( )．
A．形状相同的两个图形是全等形
B．大小不同的两个图形不是全等形
C．形状、大小都相同的两个三角形是全等三角形
D．能够完全重合的两个图形是全等形
2．如图所示，△ABD≌△BAC，B，C和A，D分别是对应顶点，如果AB＝4 cm，BD＝3 cm，AD＝5 cm，那么BC的长是( )．
A．5 cm B．4 cm
C．3 cm D．无法确定
3．如图所示，△ABC≌△ADC，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是( )．
A．70°B．45°
C．30° D．35°
4．如图所示，△ABC与△DBE是全等三角形，即△ABC≌△DBE，那么图中相等的角有( )．
A．1对B．2对
C．3对D．4对
5．如图所示，△ABC与△DEF是全等三角形，即△ABC≌△DEF，那么图中相等的线段有( )．
A．1组B．2组
C．3组D．4组
6．(1)已知：如图，△ABE≌△A CD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，指出其他的对应边和对应角．
(2)由对应边找对应角，由对应角找对应边有什么规律？
能力提升
7．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌△N MO，则只需测出其长度的线段是( )．
A．PO B．PQ
C．MO D．MQ
8．如图所示是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有__________对．
9．如图所示，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在一条直线上．判断AD与BC的位置关系，并加以说明．
10．某人想把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1.请你在下图中，帮他沿着虚线画出四种不同的分法．
参考答案
1．A 点拨：选项A中，形状相同的两个图形，大小不一定相同，所以不一定是全等形．选项B、C、D均正确，只要两个图形形状、大小相同，放在一起能够完全重合，它们一定是全等形．全等三角形是全等形的特殊情形．
2．A 点拨：因为△A BD≌△BAC，
所以BC＝AD＝5 cm.
3．A 点拨：因为△ABC≌△ADC，
所以∠ADC＝∠ABC＝70°.
4．D 点拨：因为△ABC≌△DBE，根据全等三角形的对应角相等，得∠A＝∠D，∠C＝∠E，∠ABC ＝∠DBE.
又由∠ABC＝∠DBE，
得∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，
即∠ABD＝∠CBE.
5．D 点拨：由全等三角形的对应边相等得三组对应边相等，
即AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF.
又由BC＝EF，得BC－CF＝EF－CF，
即BF＝EC.
6．解：(1)AB与AC，AE与AD，BE与CD是对应边，∠BAE与∠CAD是对应角．
(2)对应边所对的角是对应角，对应边所夹的角是对应角，对应角所对的边是对应边，对应角所夹的边是对应边．
7．B 点拨：因为△PQO≌△NMO，根据“全等三角形对应边相等”得PQ＝NM，所以测出其长度的线段是PQ.
8．2
9．解：AD与BC的位置关系是：AD∥BC.
理由如下：如图，因为△ADF≌△CBE，
所以∠1＝∠2，∠F＝∠E.
又点E，B，D，F在一条直线上，
所以∠3＝∠1＋∠F，∠4＝∠2＋∠E，
即∠3＝∠4.所以AD∥BC.
10．点拨：如图所示：。