2021-2022学年度强化训练冀教版八年级数学下册第二十二章四边形专题训练试题(含解析)

八年级数学下册第二十二章四边形专题训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，点A ，B ，C 在同一直线上，且23
AB AC =，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点．分别以AB ，DE ，BC 为边，在AC 同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作1S ，2S ，
3S ，若1S =23S S +等于（ ）
A B C D 2、如图，在矩形ABCD 中，动点P 从点A 出发，沿A →B →C 运动，设PA x =，点D 到直线PA 的距离为y ，且y 关于x 的函数图象如图所示，则当PCD 和PAB △的面积相等时，y 的值为（ ）
A B C D 3、如图①，在▱ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿折线B →C →D →B 运动，设点P 经过的路程为x ，△ABP 的面积为y ，y 是x 的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的a 值为（ ）
A ．
B ．
C ．14
D ．18
4、如图，在正方形ABCD 中，4AB =，点E 在对角线AC 上，若5ABE S =△，则CDE 的面积为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
5、如图，在ABC 中，6AB CB ==，BD AC ⊥于点D ，F 在BC 上且2BF =，连接AF ，E 为AF 的中点，连接DE ，则DE 的长为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）
A ．对角线相等
B ．对角线垂直
C ．对角线互相平分且相等
D ．对角线垂直且相等
7、如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，连接CE ，若△CDE 的周长为8，则▱ABCD 的周长为（ ）
A ．8
B ．10
C ．16
D ．20
8、平行四边形ABCD 中，若∠A ＝2∠B ，则∠C 的度数为（ ）
A ．120°
B ．60°
C ．30°
D ．15°
9、下列命题不正确的是（ ）
A ．三边对应相等的两三角形全等
B ．若a b =，则22a b =
C ．有一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形
D ．ABC 的三边为a 、b 、c ，若222a c b -=，则ABC 是直角三角形．
10、如图，在平面直角坐标系中，直线483
l y x =-+:分别交x 轴，y 轴于A 、B 两点，C 为线段OB 上
一点，过点C 作CD x ∥轴交l 于点D ，若CBDE 的顶点E 恰好落在直线13y x =上，则点C 的坐标为（ ）
A ．80,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．160,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．80,9⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．400,9⎛
⎫ ⎪⎝⎭
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，其所对的对角线长为2，则菱形ABCD 的面积是__．
2、如图，正方形ABCD 中，E 为CD 上一动点（不含C 、)D ，连接AE 交BD 于F ，过F 作FH AE ⊥交BC 于H ，过H 作HG BD ⊥于G ，连接AH ，EH ．下列结论：①AF FH =；②45HAE ∠=︒；③
FH 平分GHC ∠；④2BD FG =，正确的是__（填序号）
．
3、如图，点E 是矩形ABCD 边AD 上一点，点F ，G ，H 分别是BE ，BC ，CE 的中点，AF ＝6，则GH 的长为_________．
4、如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE ＝EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下3个结论：①△ADG ≌△FDG ；②GB ＝2AG ；③S △BEF ＝
725
．在以上3个结论中，正确的有______．（填序号）
5、如图，在长方形ABCD 中，20AB =，12BC =，E 、F 分别在边AB 、CD 上，且5CF =．现将四边形BCFE 沿EF 折叠，点B ，C 的对应点分别为点B '，C '，当点B '恰好落在边CD 上时，则EF 的长为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在矩形ABCD 中，
(1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作对角线BD 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于E 、F 点，交BD 于O 点．
(2)在（1）的条件下，求证：AE =CF ．
2、如图，▱ABCD 中，E 为BC 边的中点，求证：DC ＝CF ．
3、如图，在ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，延长BC 至点F ，使CF BE =，连接AF ，DE ，DF ．
(1)求证：四边形AEFD 为矩形；
(2)若3AB =，4DE =，5BF =，求DF 的长．
4、已知：线段m ．
求作：矩形ABCD ，使矩形宽AB ＝1
2m ，对角线AC ＝m ．
5、如图，直线12l l ∥，线段AD 分别与直线1l 、2l 交于点C 、点B ，满足AB CD =．
(1)使用尺规完成基本作图：作线段BC 的垂直平分线交1l 于点E ，交2l 于点F ，交线段BC 于点O ，
连接ED 、DF 、FA 、AE ．（保留作图痕迹，不写做法，不下结论）
(2)求证：四边形AEDF 为菱形．（请补全下面的证明过程）
证明：12l l ∥
1∴∠=____①____ EF 垂直平分BC
OB OC ∴=，90EOC FOB ︒∠=∠=
∴____②____FOB ∆≌
OE ∴=____③____
AB CD =
OB AB OC DC +=+∴
OA OD ∴=
∴四边形AEDF 是___④_____
EF AD ⊥
∴四边形AEDF 是菱形（______⑤__________）（填推理的依据）．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
设BE ＝x ，根据正方形的性质、平行四边形的面积公式分别表示出S 1，S 2，S 3，根据题意计算即可．
【详解】
∵
2
3
AB AC
=，AC AB BC
=+
∴AB＝2BC，
又∵点D，E分别是AB，BC的中点，∴设BE＝x，则EC＝x，AD＝BD＝2x，
∵四边形ABGF是正方形，
∴∠ABF＝45°，
∴△BDH是等腰直角三角形，
∴BD＝DH＝2x，
∴S1＝DH•AD2x•2x
∴x2
∵BD＝2x，BE＝x，
∴S2＝MH•BD＝（3x−2x）•2x＝2x2，S3＝EN•BE＝x•x＝x2，
∴S2＋S3＝2x2＋x2＝3x2
故选：B．
【点睛】
本题考查的是正方形的性质、平行四边形的性质，掌握正方形的四条边相等、四个角都是90°是解题的关键．
2、D
【解析】
【分析】
先结合图象分析出矩形AD 和AB 边长分别为4和3，当△PCD 和△PAB 的面积相等时可知P 点为BC 中点，利用面积相等求解y 值．
【详解】
解：当P 点在AB 上运动时，D 点到AP 的距离不变始终是AD 长，从图象可以看出AD =4， 当P 点到达B 点时，从图象看出x =3，即AB =3．
当△PCD 和△PAB 的面积相等时，P 点在BC 中点处，此时△ADP 面积为143=62
⨯⨯，
在Rt △ABP 中，
AP
由面积相等可知：162⨯⨯=AP y ，解得y = 故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了函数图形的认识，分析图象找到对应的矩形的边长，解决动点问题就是“动中找静”，结合图象找到“折点处的数据真正含义”便可解决问题．
3、A
【解析】
【分析】
由图②知，BC =6，CD =14-6=8，BD =18-14=4，再通过解直角三角形，求出△CBD 高，进而求解．
【详解】
解：由图②知，BC =6，CD =14-6=8，BD =18-14=4，
过点B 作BH ⊥DC 于点H ，
设CH =x ，则DH =8-x ，
则BH 2=BC 2-CH 2=BD 2-DH 2，即：BH 2=42-（8-x ）2=62-x 2， 解得：214
x =
则：BH =
则1
1822ABP a y S DC HB ∆===⨯⨯=⨯= 故选：A ．
【点睛】
本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
4、A
【解析】
【分析】
根据正方形的性质，全等三角形的性质和三角形的面积公式解答即可．
【详解】
∵正方形ABCD ，
∴AB =AD ，∠BAC =DAC ，
∵AE =AE ，∴△ABE ≌△ADE ，
∴ABE ADE S S =△△=5，同理△CBE ≌△CDE ，
∴CBE CDE S S =，
∵5ABE S =△， ∴CDE 的面积为：
44252⨯-⨯ =3， 故选A ．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，关键是根据全等三角形的性质和三角形的面积公式解答．
5、B
【解析】
【分析】
先求出4CF =，再根据等腰三角形的三线合一可得点D 是AC 的中点，然后根据三角形中位线定理即可得．
【详解】
解：6,2CB BF ==，
4CF CB BF ∴=-=，
6,AB CB BD AC ==⊥，
AD CD ∴=（等腰三角形的三线合一），
即点D 是AC 的中点， E 为AF 的中点，
DE ∴是ACF 的中位线，
122
DE CF ∴==，
故选：B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的三线合一、三角形中位线定理，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键．
6、C
【解析】
略
7、C
【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线的判定和性质，可得AE=CE，又由CE+DE+CD=8，即AD+CD=8，继而可得ABCD的周长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，
∵OE⊥AC，
∴OE是线段AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∵△CDE的周长为8，
∴CE+DE+CD=8，即AD+CD =8，
∴平行四边形ABCD的周长为2(AD+CD)=16．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的判定和性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
8、A
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质得出BC∥AD，根据平行线的性质推出∠A＋∠B＝180°，代入求出即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，
∴∠A＋∠B＝180°，
把∠A＝2∠B代入得：3∠B＝180°，
∴∠B＝60°，
∴∠C＝120°
故选：A．
【点睛】
本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能推出∠A＋∠B＝180°是解此题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
根据三角形全等的判定定理（SSS 定理）、乘方运算法则、平行四边形的判定、勾股定理的逆定理逐项判断即可得．
【详解】
解：A 、三边对应相等的两三角形全等，此命题正确，不符题意；
B 、若a b =，则22a b =，此命题正确，不符题意；
C 、有一组对边平行、另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，所以此项命题不正确，符合题意；
D 、ABC 的三边为a 、b 、c ，若222a c b -=，即222a b c =+，则ABC 是直角三角形，此命题正确，不符题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定定理、乘方运算法则、平行四边形的判定、勾股定理的逆定理，熟练掌握各定理是解题关键．
10、D
【解析】
【分析】 设点4,83D m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ ，根据CD x ∥轴，可得点40,83C m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭
，再根据平行四边形的性质可得点ED y ∥轴，DE BC = ，则583DE m =-+，43
BC m = ，即可求解． 【详解】 解：设点4,83D m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭
，
∵CD x ∥轴， ∴点40,83C m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ ， ∵四边形CBDE 是平行四边形，
∴ED y ∥轴，DE BC = ， ∴点1,3E m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭
， ∴41588333
DE m m m =-+-=-+ ， ∵直线483
l y x =-+:分别交y 轴于B 两点，
∴当0x = 时，8y = ，
∴点()0,8B ， ∴448833BC m m ⎛⎫=--+= ⎪⎝⎭ ， ∴45833
m m =-+，解得：83m = ， ∴44840883339
m -+=-⨯+= ， ∴点400,9C ⎛⎫ ⎪⎝⎭
． 故选：D
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图形和性质，平行四边形的性质，熟练掌握一次函数的图形和性质，平行四边形的性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．
二、填空题
1、【解析】
【分析】
根据菱形的性质证得△ABD 是等边三角形，得到OB ，利用勾股定理求出OA ，由菱形的性质求出菱形的面积．
解：如图所示：
在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，其所对的对角线长为2，
AD AB ∴=，AC BD ⊥，BO DO =，AO CO =，
ABD ∴∆是等边三角形，
则2AB AD ==，
故1BO DO ==，
则
AO =AC =
则菱形ABCD 的面积1
22=⨯⨯
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出菱形的另一条对角线的长是解题关键．
2、①②④
【解析】
【分析】
连接FC ，延长HF 交AD 于点L ．可证ADF CDF ∆∆≌，进而可得FHC FCH ∠=∠，由此可得出FH AF =；再由FH AF =，即可得出45HAE ∠=︒；连接AC 交BD 于点O ，则2BD OA =，证明AOF FGH ≌，即可得出OA GF =，进而可得2BD FG =；过点F 作MN BC ⊥于点N ，交AD 于点M ，由于F 是动点，FN 的长度不确定，而FG OA =是定值，即可得出FH 不一定平分GHC ∠．
解：如图，连接FC ，延长HF 交AD 于点L ．
∵BD 为正方形ABCD 的对角线
∴45ADB CDF ∠=∠=︒，AD CD =
在ADF 和CDF 中
45AD CD ADB CDF DF DF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩
∴()ADF CDF SAS ∆∆≌
∴AF FC =，DCF DAF ∠=∠
∵90AFL ∠=︒，90ALH LAF ∠+∠=︒ ，ALH FHC ∠=∠
∴90LHC DAF ∠+∠=︒
∵DCF DAF ∠=∠，90FCD FCH ∠+∠=︒
∴FHC FCH ∠=∠
∴FH FC =
∴AF FH =
故①正确；
∵90AFH ∠=︒，AF FH =
∴AFH 是等腰直角三角形
∴45HAE ∠=︒
故②正确；
连接AC 交BD 于点O ，则2BD OA =
∵90AFO GFH GHF GFH ∠+∠=∠+∠=︒
∴AFO GHF ∠=∠
在AOF 和FGH 中
90AFO GHF AOF FGH AF FH ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩
∴()AOF FGH AAS ∆∆≌
∴OA GF =
∴22BD OA GF ==
故④正确．
过点F 作MN BC ⊥于点N ，交AD 于点M ，F 是动点
∵FN 的长度不确定，而FG OA =是定值
∴FN 不一定等于FG
FH ∴不一定平分GHC ∠
故③错误；
故答案为：①②④．
【点睛】
本题考查了正方形性质，全等三角形判定和性质，角平分线性质和判定，等腰三角形的性质与判定等，熟练掌握全等三角形判定和性质，合理添加辅助线构造全等三角形是解题关键．
3、6
【解析】
【分析】
由矩形的性质及直角三角形斜边上的中线的性质可求解BE =2AF =12，再利用三角形中位线定理可求解．
【详解】
解：在矩形ABCD 中，∠BAD =90°，
∵F 为BE 的中点，AF =6，
∴BE =2AF =12．
∵G ，H 分别为BC ，EC 的中点，
∴GH =12BE =6，
故答案为6．
【点睛】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求解BE 的长是解题的关键．再根据中位线定理求出GH ．
4、①②③
【解析】
【分析】
根据正方形的性质和折叠的性质可得AD DF =，90A GFD ∠=∠=︒，于是根据“HL ”判定
Rt ADG Rt FDG ≌，再由12GF GB GA GB +=+=，EB EF =，BGE ∆为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出4AG =，8BG =，进而求出∆BEF 的面积．
【详解】
解：由折叠可知，DF DC DA ==，90DFE C ∠=∠=︒，EF EC =，
90DFG A ∴∠=∠=︒，
在Rt ADG 和Rt FDG △中，
AD FD DG DG
=⎧⎨=⎩， ()Rt ADG Rt FDG HL ∴≌，故①正确；
AG GF ∴=，
正方形边长是12，
6BE EC EF ∴===，
设AG FG x ==，则6EG x =+，12BG x =-，
由勾股定理得：222EG BE BG =+，
即：222(6)6(12)x x +=+-，
解得：4x =
4AG GF ∴==，8BG =，2BG AG =，故②正确；
168242GBE S ∆=⨯⨯=，67224105
BEF GBE EF S S EG ∆∆=⋅=⨯=，故③正确； 故答案为：①②③．
【点睛】
本题考查了翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用这些性质解决问题．
5、【解析】
【分析】
由勾股定理求出B 'F ，得到D B '，过点B '作B 'H ⊥AB 于H ，连接BF ，则四边形ADB H '是矩形，求出HE ，过点F 作FG ⊥AB 于G ，则四边形BCFG 是矩形，利用勾股定理求出EF 的长．
解：在长方形ABCD 中，90,20,12B C CD AB AD BC ∠=∠=︒====，AB CD ∥，
由折叠得90,90,12,B B C C B C BC C F CF '''''∠=∠=︒∠=∠=︒====5，
∴13B F '，
∴205DB CD CF B F ''=--=--13=2，
过点B '作B 'H ⊥AB 于H ，连接BF ，则四边形ADB H '是矩形，
∴AH=D B '=2，
∵∠B 'EF =∠BEF ，∠B 'FE =∠BEF ，
∴∠B 'EF=∠B 'FE ，
∴B 'E=B 'F =13，
∴HE =，
过点F 作FG ⊥AB 于G ，则四边形BCFG 是矩形，
∴BG=FC =5，
∴EG =13-5=8，
∴EF
故答案为
此题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，正确引出辅助线利用推理论证进行求解是解题的关键．
三、解答题
1、 (1)见解析
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）利用尺规作出图形即可．
（2）利用全等三角形的性质证明即可．
(1)
解：如图，直线EF即为所求作．
．
(2)
证明：在矩形ABCD中，AD=BC，∠ADB=∠DBC，
∵EF为BD的垂直平分线，
∴∠EOD=∠FOB=90°，OB=OD，
在△EOD与△FOB中，
ADB CBD OD OB
EOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△EOD ≌△FOB （ASA ），
∴ED =BF ，
∴AD -ED =BC -BF ，即AE =CF ．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图，线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
2、见解析
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质可得AB ∥CD ，AB ＝CD ，根据平行线的性质可得∠BAE ＝∠CFE ，根据中点的定义可得EB ＝EC ，利用AAS 可证明△ABE ≌△FCE ，可得AB ＝CF ，进而可得结论．
【详解】
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，
∴∠BAE ＝∠CFE ；
∵E 为BC 中点，
∴EB ＝EC ，
在△ABE 与△FCE 中，
BAE CFE AEB CEF EB EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABE≌△FCE（AAS），
∴AB＝CF，
∴DC＝CF．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．3、 (1)见解析
(2)12 5
【解析】
【分析】
（1）根据线段的和差关系可得BC＝EF，根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD＝BC，即可得出AD ＝EF，可证明四边形AEFD为平行四边形，根据AE⊥BC即可得结论；
（2）根据矩形的性质可得AF＝DE，可得△BAF为直角三角形，利用“面积法”可求出AE的长，即可得答案．
(1)
∵BE＝CF，
∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，
∵ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴AD＝EF，
∵AD∥EF，
∴四边形AEFD为平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF＝90°，
∴四边形AEFD 为矩形．
(2)
∵四边形AEFD 为矩形，
∴AF ＝DE ＝4，DF =AE ，
∵3AB =，4DE =，5BF =，
∴AB 2+AF 2＝BF 2，
∴△BAF 为直角三角形，∠BAF ＝90°， ∴1122ABF
S AB AF BF AE =⨯=⨯， ∴AE =125
， ∴125DF AE ==
． 【点睛】
本题考查平行四边形的性质、矩形的判定与性质及勾股定理的逆定理，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．
4、见详解
【解析】
【分析】
先作m 的垂直平分线，取m 的一半为AB ，然后以点A 为圆心，以m 长为半径画弧，交m 的垂直平分线于C ，连结AC ，利用作一个角等于已知角，过A 作BC 的平行线AD ，过C 作AB 的平行线CD ，两线交于D 即可．
【详解】
解：先作m 的垂直平分线，取m 的一半为AB ，
以点A 为圆心，以m 长为半径画弧，交m 的垂直平分线于C ，连结AC ，
过A作BC的平行线，与过C作AB的平行线交于D，则四边形ABCD为所求作矩形；
∵AD∥BC，CD∥AB，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵BC⊥AB，
∴∠ABC=90°，
∴四边形ABCD为矩形，
∵AB=1
2
m，AC=m，
∴矩形的宽与对角线满足条件，
∴四边形ABCD为所求作矩形．
【点睛】
本题考查矩形作图，线段垂直平分线，作线段等于已知线段，平行线作法，掌握矩形作图，线段垂直平分线，作线段等于已知线段，平行线作法是解题关键．
5、 (1)见解析
(2)①2∠；②EOC ∆；③OF ；④平行四边形；⑤对角线互相垂直的平行四边形是菱形
【解析】
【分析】
（1）分别以A 、D 为圆心，大于AD 的一半长为半径，画弧，两弧交于两点，然后过这两点作直线交l 1于E ，交l 2于F ，直线EF 为线段AD 的垂直平分线，连接ED 、DF 、FA 、AE 即可；
（2）：根据12l l ∥，内错角相等得出1∠=∠2①，根据EF 垂直平分BC ，得出OB OC =，90EOC FOB ︒∠=∠=，可证②△EOC FOB ∆≌，根据全等三角形性质得出OE =OF ③，再证OA OD =，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定四边形AEDF 是平行四边形④，根据对角线互相垂直
EF AD ⊥即可得出四边形AEDF 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形⑤）
． (1)
解：分别以A 、D 为圆心，大于AD 的一半长为半径，画弧，两弧交于两点，然后过这两点作直线交l 1于E ，交l 2于F ，直线EF 为线段AD 的垂直平分线，连接ED 、DF 、FA 、AE 即可；
如图所示
(2)
证明：12l l ∥，
1∴∠=∠2①， EF 垂直平分BC ，
OB OC ∴=，90EOC FOB ︒∠=∠=，
∴②△EOC FOB ∆≌，
OE
∴=OF③，
=，
AB CD
∴，
OB AB OC DC
+=+
∴=，
OA OD
∴四边形AEDF是平行四边形④，
⊥，
EF AD
∴四边形AEDF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形⑤），
∆；③OF；④平行四边形；⑤对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
故答案为：①2
∠；②EOC
【点睛】
本题考查尺规作图，垂直平分线性质，三角形全等判定与性质，菱形的判定，掌握尺规作图，垂直平分线性质，三角形全等判定与性质，菱形的判定是解题关键．。