优秀课件推选空间直角坐标系及点的坐标表示

（-1，-2，-3） （1，-2，-3） （-1，2，-3）
4.关于z轴对称的为 (-x,-y, z)
（-1，-2，3）
5.关于xoy平面对称的点为（x,y,-z）
（1，2，-3）
6.关于xoz平面对称的点为（x,-y,z）
（1，-2，3）
7.关于yoz平面对称的点为（-x,y,z）
（-1，2，3）
2、A(3,1, 4), B(1, 2,8)的中点坐标为_（_2_,_1_.5_,6）
3、AB的中点坐标为(3,1, 4)，其中B点坐标为 （0，0，0），那么A点的坐标为_（__6_,2_,_8_）
五、点的对称性
规律：关于谁对称谁不变 空间直角坐标系中任一点p(x,y,z) 例：（1，2，3）
1.关于原点对称的为 (-x,-y,-z) 2.关于x轴对称的为 (x,-y,-z) 3.关于y轴对称的为 (-x, y,-z)
说明:
z
☆本书建立的坐标系
都是右手直角坐标系.
o
y
x
二、空间直角坐标系的画法:
z 1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴．
2.y轴和z轴的单位长度相同， 1350 o
x轴上的单位长度为y轴（或z
1350
y
轴）的单位长度的一半． x
三、空间任一点坐标的求法
过点M作三个平面分别垂直
引三条互相垂直且有相
同单位长度的数轴，这 样就建立了空间直角坐
o
y
标系０－xyz． x
点Ｏ叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做
坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标
平面，分别称为xoy平面、 yoz平面、和 Zox
平面．
在空间直角坐标系中,让 右手拇指指向x轴的正方向， 食指指向y轴的正方向，若中 指指向z轴的正方向，则称这 个坐标系为右手直角坐标系．
z轴上的点表示为（0,0,z)
四、空间中点坐标公式
空间两点A(x1, y1, z1)B(x2 , y2 , z2 )的中点
坐标为( x1 + x2 , y1 + y2 , z1 + z2 )
2
2
2
例2：A(1, 2, 4), B(0, 2,5)的中点坐标为（1，2，9） 22
A(0,1, 4)和B点的中点坐标为C为（2，3，5），
z
于x轴、y轴、z轴分别交于P、
R、Q(即点A在坐标平面的射
R
影)。点P、R、Q在相应坐标
轴上的坐标依次为x,y,z则
有序实数对（x,y,z）叫做
点M的坐标
o
xP
M (x, y, z)
Qy
例1、在如图长方体中，已知 OA = 3, OC = 4, OD¢ = 2,试求其顶点的坐标。
z D'
C'
分析：1.分别找射影
空间直角坐标系
XXXXX 中学 XX
提 问:
我们知道,在平面直角坐标系中,平面上任 意一点的位置都有唯一的坐标来表示.
那空间中任意一点的位置怎样用坐标来 表示?
下图是一个房间的示意图,下面来 探讨表示电灯位置的方法.
z
墙
墙 地面
4 3
1
O1
4
x
(4,5,3) 5y
一、空间直角坐标系建立 z
从空间某一个定点０
求B点的坐标。
解：设B点坐标为（x,y,z）
那么A，B中点坐标为
骣 琪 琪 桫x
+0 2
，y +1 2
,
z
+4 2
\ x = 2, y +1 = 3, z +4 = 5
22
2
\ x = 4, y = 5, z = 6
\ B点坐标为（4，5，6）
求下列各点的坐标
1、A(6, 2, 4), B(0, 2,1)的中点坐标为_（__3_,2_,2.5）
Байду номын сангаас
例3、已知点A(x, 2, 3)关于xoz平面 的对称点坐标为（1，2y-1,3z） 分别求出x,y,z的值
解：根据对称的法则可得： x = 1, 2 y - 1 = - 2, 3z = 3 解得：x = 1, y = - 1 , z = 1
2
思考：如果是xoy呢？是y轴呢？
练一练
• 书第90页练习
2.找射影在坐标轴对 应的点
A' O
xA
B'
Cy B
z D'
A' O
xA
C' B'
Cy B
1.坐标平面内的点
xoy平面上的点表示为（x,y,0) yoz平面上的点表示为（0,y,z) xoz平面上的点表示为（x,0,z)
2.坐标轴上的点
x轴上的点表示为（x，0，0） y轴上的点表示为（0，y，0）