图形的旋转重难点专练(解析版)

专题02图形的旋转重难点专练（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，将ABC V 绕点(0,C 旋转180°得到DEC V ，设点D 的坐标为(,)a b ，则点A 的坐标为（ ）
A ．(,)a b --
B ．(,a b --
C ．(,a b --
D ．(,a b --【答案】D
【分析】
设点A 的坐标是x y （，），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式
列式求解即可．
【详解】
解：根据题意，点A 、点D 关于点C 对称，
\点C 是线段AD 的中点，
设点A 的坐标是x y （，），
0C Q （，，D a b （，），
02a x \＋＝，2
b y ＋＝
解得x a -＝，y b --＝，
\点'A 的坐标是a b ---（， 故选D ．
【点睛】
本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点D 、点A 关于点C 成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方．
2．如图，将ABC V 纸片绕点C 顺时针旋转40°得到A B C ¢¢V ，连接AA ¢，若AC A B ¢¢^，则AA B ¢¢Ð的度数为（ ）
A ．20°
B ．40°
C ．50°
D ．60°
【答案】A
【分析】在直角△A 1CD 中，求得∠DA 1C 的度数，然后在等腰△ACA 1中利用等边对等角求得∠AA 1C 的度数，即可求解．
【详解】
解：若AC ⊥A 1B 1，垂足为D ，
∵AC ⊥A 1B 1，
∴直角△A 1CD 中，∠DA 1C =90°-∠DCA 1=90°-40°=50°．
∵CA =CA 1，
∴∠CAA 1=∠CA 1A =11801804022
ACA °-а-°==70°，∴∠AA 1B =70°-50°=20°．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．
3．下列说法中正确的是（ ）
A ．如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形一定也是轴对称图形；
B ．如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是轴对称图形；
C．如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是旋转对称图形；
D．如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形一定也是中心对称图形；
【答案】C
【分析】
根据旋转对称图形、轴对称图形、中心对称图形的定义及性质判断各选项即可得出答案．
【详解】
A、如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形不一定是轴对称图形，故选项不符合题意；
B、如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形不一定是轴对称图形，如平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故选项不符合题意；
C、如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是旋转对称图形，故选项符合题意；
D、如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形不一定也是中心对称图形，当一个旋转对称图形没有旋转180°则不是中心对称图形，故选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了旋转对称图形、轴对称图形、中心对称图形，属于基础题，注意掌握把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．
4．在平面直角坐标系中，点A和点B关于原点对称，已知点A的坐标为（-2，3），那么点B的坐标为（）
A．（3，-2）B．（2，-3）C．（-3，2）D．（-2，-3）【答案】B
【分析】
关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，据此解答.
【详解】
∵点A和点B关于原点对称，点A的坐标为（-2，3），
∴点B的坐标为（2，-3），
故选：B.
【点睛】
此题考查对称的性质—关于原点对称的点的坐标特征：关于原点对称的点的横纵坐标都
互为相反数.
5．给出下列图形：（1）角；（2）直角三角形；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）圆．其中为中心对称图形的是（）
A．（4）（5）B．（2）（3）(5)C．(3)(4)D．(1)(3)(4)(5)
【答案】A
【分析】
在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；根据中心对称图形的定义，可得角旋转后无法与原角重合，即可进行判断，同理，即可判断其它各项是否为中心对称图形.
【详解】
角不是中心对称图形，故（1）不是中心对称图形；
直角三角形不一定是中心对称图形，故（2）不一定是中心对称图形；
等腰三角形不一定是中心对称图形，故（3）不一定是中心对称图形；
平行四边形是中心对称图形，故（4）是中心对称图形；
圆是中心对称图形，故（5）是中心对称图形.
故是中心对称图形的是（4）（5）.
故选A.
【点睛】
此题考查中心对称图形的性质，解题关键在于掌握其性质.
6．从-副扑克牌中抽出梅花2 ～10 共9 张扑克牌，其中是中心对称图形的共有( ) A．3 张B．4 张C．5 张D．6 张
【答案】A
【分析】
本题考查的是中心对称的概念，本题可以根据中心对称图形的概念和扑克牌的花色特点求解．
【详解】
旋转180°以后，梅花2、4、10，中间的图形相对位置不改变，因而是中心对称图形；
故选A．
【点睛】
此题考查中心对称图形，解题关键在于掌握其性质.
7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
8．下列交通标志既是轴对图形又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故A选项错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故B选项错误；
C、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故C选项错误．
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故D选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
9．如图，若将一个由半圆（圆心为O）和一条直径所组成的图形称为“半圆形O”，它的直径AB＝2，半圆形B的直径为OC．对半圆形O作下述运动，所得图形能与半圆
形B重合的是（ ）
A．向右平移1个单位B．以直线AB为对称轴进行翻折
C．绕着点O旋转180°D．绕着线段OB的中点旋转180°
【答案】D
【分析】
根据中心对称的性质即可得出结论．
【详解】
∵OB＝1
2
AB＝
1
2
OC，
∴AB＝OC，
由图象可知半圆形O和半圆形B是共圆中心对称的两个图形，其对称中心为对称点连线的中点，
故半圆形O绕着线段OB的中点旋转180°能与半圆形B重合，
故选：D．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，关于中心对称的两个图形的概念，找出对称中心是解题的关键．
10．下列说法错误的有（）
(1)两个会重合的三角形一定成中心对称；
(2)成轴对称的两个图形中，对称点的连线段互相平行；
(3)线段的垂直平分线是线段的对称轴；
(4)由平移得到的图形一定可由翻折得到；
(5)旋转对称图形不一定是中心对称图形，但中心对称图形一定是旋转对称图形A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】B
【分析】
根据中心对称的定义、轴对称的性质、旋转对称图形的定义解答即可.
【详解】
(1)两个会重合的三角形不一定成中心对称，故此说法错误；
(2)成轴对称的两个图形中，对称点的连线段可能互相平行也可能在同一条直线上，此说法错误；
(3)线段沿着其垂直平分线对折，两旁的部分能够互相重合，故线段的垂直平分线是线段的对称轴，此说法正确；
(4)由平移得到的图形不一定可由翻折得到，故此说法错误；
(5)旋转对称图形不一定旋转180°，故不一定是中心对称图形，但中心对称图形一定是旋转对称图形，此说法正确；
故选：B
【点睛】
本题考查的是中心对称的定义、轴对称的性质、旋转对称图形的定义，解答的关键是要对各图形的定义、性质有深刻的理解.二、解答题
11．在Rt ABC V 中与Rt DCE V 中，
90,30ACB DCE BAC DEC Ð=Ð=°ÐÐ=Ð=°，AC DC ==，将Rt DCE V 绕点C 顺时针旋转，连接,BD AE ，点,F G 分别是,BD AE 的中点，连接,CF CG ．
（1）观察猜想
如图1，当点D 与点A 重合时，CF 与CG 的数量关系是__________，位置关系是__________；
（2）类比探究
当点D 与点A 不重合时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请仅就图2的情形给出证明；如果不成立，请说明理由．
（3）问题解决在Rt DCE V 旋转过程中，请直接写出CFG △的面积的最大值与最小值．
【答案】（1）CF ，CF ⊥CG ；（2）成立，CF ，CF ⊥CG ；（3）△CFG 的
．【分析】
（1）观察猜想
由直角三角形的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半再结合30°直角三角形三边比即可证明；
（2）类比探究
先证明△BCD ∽△ACE ，再证明△ACG ∽△BCF ，可得结论；
（3）问题解决
延长BC 至H ，使BC=CH=1，连接DG ，由三角形中位线定理结合三角形面积公式可求
△CFG 的面积2DH ，求出DH 最小值即可．【详解】
（1）观察猜想
∵在Rt △ABC 中与Rt △DCE 中，∠ACB=∠DCE=90°，∠BAC=∠DEC=30°，，
∴，AB=2BC ，∠CDE=60°，
∴BC=1，AB=2，
∵点F ，G 分别是BD ，AE 的中点，
∴CG=12CG=AG ，CF=12
AB=1，CF=AF ，
∴，∠GDC=∠GCD=60°，∠ACF=∠FAC=30°，
∴∠FCG=90°，
∴CF ⊥CG ，
故答案为：
CF ，CF ⊥CG ；
（2）类比探究
仍然成立，
理由如下：
∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BAC=∠DEC=30°，
∴∠BCD=∠ACE ，
，
，
∴AC CE BC CD
==，∴△BCD ∽△ACE ，
∴
AE AC BD BC ==，∠CAE=∠CBD ，
∵点F ，G 分别是BD ，AE 的中点，
∴BF=12BD ，AG=12
AE ，
∴1212
AE AG AC BF BC
BD ===∴△ACG ∽△BCF ，
∴CG AC CF BC
==，∠BCF=∠ACG ，∴
，∠ACB=∠FCG=90°，
∴CF ⊥CG ；
（3）问题解决
如图，延长BC 至H ，使BC=CH=1，连接DH ，
∵点F 是BD 中点，BC=CH=1，
∴CF=12
DH ，由（2）可知，CF ⊥CG
，
∴△CFG 的面积=12CF 2，
∴△CFG 的面积2DH ，∴当DH 取最大值时，△CFG 的面积有最大值，当DH 取最小值时，△CFG 的面积有最小值，
∵
∴点D 在以点C 为半径的圆上，
∴当点D 在射线HC 的延长线上时，DH +1，
∴△CFG 的面积最大值21)+=，
∴当点D 在射线CH 长线上时，DH -1，
∴△CFG 的面积最小值21)-=．【点睛】
本题是几何变换综合题，考查了直角三角形的性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，三角形面积公式，证明△ACG ∽△BCF 是本题的关键．
12．如图，正方形ABCD ，点M 是线段CB 延长线一点，连结AM ，AB a =，AM b
=
（1）将线段AM 沿着射线AD 运动，使得点A 与点D 重合，用代数式表示线段AM 扫过的平面部分的面积.
（2）将三角形ABM 绕着点A 旋转，使得AB 与AD 重合，点M 落在点N ，用代数式表示线段AM 扫过的平面部分的面积.
（3）将三角形ABM 顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合（第（2）小题的情况除外），请在如图中画出符合条件的3种情况，并写出相应的旋转中心和旋转角
【答案】（1）2a ；（2）
214b p 或234
b p ；（3）见解析【分析】（1）根据平移的性质和平行四边形的面积计算即可；
（2）根据扇形的面积计算即可；
（3）根据旋转的性质画出图形得出旋转中心和角度即可．
【详解】
解：（1）2
AD DC a ·=答：线段AM 扫过的平面部分的面积为2
a （2）三角形ABM 绕着点A 旋转，使得AB 与AD 重合，则三角形ABM 旋转的角度是90°或270°∴°2°90360AMN
b S p ´=扇形或°2°
270360AMN b S p ´=扇形∴214AMN S b p =
扇形或234
b p 答：扇形AMN 的面积为214b p 或234b p （3）如图1，旋转中心：AB 边的中点为O ，顺时针180o
如图2，旋转中心：点B ，顺时针旋转90o
如图3，旋转中心：正方形对角线交点O ，顺时针旋转90o
【点睛】
本题考查了旋转的性质，关键是根据旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角解答．
13．在Rt ABC V 中，AC BC =，90C =o ∠，D 为AB 边的中点，90EDF °Ð=，EDF Ð绕D 点旋转，它的两边分别交AC 和CB （或它们的延长线）于E ，F .
（1）当DE AC ^于E 时（如图1），可得DEF CEF S S +=△△______________ABC S V .（2）当DE 与AC 不垂直时（如图2），第（1）小题得到的结论成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请直接给出DEF S △，CEF S △，ABC S V 的关系.
（3）当点E 在AC 延长线上时（如图3），第（1）小题得到的结论成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请直接给出DEF S △，CEF S △，ABC S V 的关系.
【答案】（1）
12；（2）成立，理由详见解析；（3）12
DEF CEF ABC S S S -=△△△【解析】
【分析】
（1）当∠EDF 绕D 点旋转到DE ⊥AC 时，四边形CEDF 是正方形，边长是AC 的一半，即可得出结论；
（2）成立；先证明△CDE ≌△BDF ，即可得出结论；
（3）不成立；同（2）得：△DEC ≌△DBF ，得出12
DEF CFE DBC CFE ABC DBFEC S S S S S S D D D D D ==+=+五方形
【详解】
解:（1）当∠EDF 绕D 点旋转到DE ⊥AC 时，四边形CEDF 是正方形；设△ABC 的边长AC=8C=a ，则正方形CEDF 的边长为号
12a ，∴212ABC S a =V ，正方形CEDP 的面积221124CEDF S a a æö==ç÷èø
；∴12ABC CEDF S S =
△,故答案为：12；
（2）成立.
证明：连接CD ，∵AC BC =（已知）
∴A B Ð=Ð（等边对等角）
∵90ACB Ð=o （已知），180A B ACB °Ð+Ð+Ð=（三角形内角和为180度）∴45A B °Ð=Ð=（等式性质）
∵AC BC =（已知），BD AD =（中点的意义）
∴CD AB ^（等腰三角形的三线合一）
∴90CDB =o ∠（垂直的意义）
∵180DCB B CDB °Ð+Ð+Ð=（三角形内角和为180度）
∴45DCB =o ∠(等式性质)
∴DCB B Ð=Ð（等量代换）
∴CD DB =（等角对等边）
∵CD AB ^（已证）
∴90CDF FDB °Ð+Ð=（垂直的意义）
∵90EDF =o ∠（已知）
∴CDE BDF Ð=Ð（等式性质）
在CDE △与BDF V 中，
ECD B CD BD
EDC BDF Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî
（已证）（已证）（已证）∴(...)
CDE BDF A S A △≌△∴CDE BDF S S △≌△（全等三角形的面积相等）∴12
DEF CEF CDB ABC S S S S +==△△△△（等量代换）（3）不成立；12
DEF CEF ABC S S S -=△△△；理由如下：连接CD ，如图3所示：同（2）得：,135DEC DBF DCE DBF °Ð=Ð=V V ≌
∴DEF DBFEC S S D =五方形12
CFE DBC CFE ABC S S S S D D D D =+=+ 12
DEF CFE ABC S S S D D D \-=
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、图形面积的求法；证明三角形全等是解决问题的关键.
14．如图，在长方形ABCD 中，AB =a ，BC =b （a ＞2b ），点P 在边CD 上，且PC =BC ，长方形ABCD 绕点P 顺时针旋转90°后得到长方形A 'B 'C 'D '（点B '、C '落在边AB 上），请用a 、b 的代数式分别表示下列图形的面积．
（1）三角形PCC '的面积S 1；
（2）四边形AA 'CC '的面积S
，并化简．
【答案】（1）△PCC'的面积S1=1
2
b2；（2）2
1
2
a+2
1
2
b
【解析】【分析】
（1）依据△PCC'是等腰直角三角形，即可得出△PCC'的面积S1=1
2
b2；
（2）依据△BCC'是等腰直角三角形，可得BC'=BC=b，BB'=2b，进而得到AB'=a-2b，再根据四边形AA'CC'的面积S=S△AB'A'+S梯形A'B'BC-S△BCC'进行计算即可．
【详解】
（1）由旋转可得，PC=PC'=b，∠CPC'=90°，
∴△PCC'是等腰直角三角形，
∴△PCC'的面积S1=1
2
b2；
（2）由题可得，∠BCC'=45°，∠B=90°，A'B'=AB=a，∴∠BCC'=∠BC'C=45°，
∴△BCC'是等腰直角三角形，
∴BC'=BC=b，BB'=2b，
∴AB'=a-b-b=a-2b，
∴四边形AA'CC'的面积S=S△AB'A'+S梯形A'B'BC-S△BCC'
=1
2
a（a-2b）+
()2
2
a b b
+´
-2
1
2
b
=
212a -ab+ab+b 2-2
12
b =212a +212b ．【点睛】
本题考查了旋转的性质、矩形的性质的应用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．
15．如图，在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，∠B =60°，AC =D 在边BC 上，BD =3CD ，线段DB 绕点D 顺时针旋转α度后（0＜α＜180），点B 旋转至点E ，如果点E 恰好落在Rt △ABC 的边上，求：△DBE 的面积．
【答案】 或【解析】
【分析】
由三角形性质得△ABC 是特殊的直角三角形,再分类讨论按照E 在AB 和AC 上即可解题,见详解.
【详解】
解：∵∠C=90°，∠B=60°，AC=，BD=3CD ，
∴BC=8,BD=6,CD=2,
分情况讨论,当点E 在线段AB 上时,如下图,
由旋转可知BD=DE=6,即此时△BDE 是等边三角形,
∴S △DBE 26=,
当点E 在线段AC 上时, 如下图,
由旋转可知BD=DE=6,即此时△BDE 是等腰三角形,
在Rt △DCE 中,勾股定理得CE=,
∴S △DBE = S △BCE - S △DCE ,
综上, △DBE 的面积是 或.
【点睛】
本题考查了三角形的面积,特殊的直角三角形,中等难度,分类讨论是解题关键.16．已知，正方形ABCD 中，45MAN Ð=o ，MAN Ð绕点A 顺时针旋转，它的两边长分别交CB 、DC 或它们的延长线)于点MN ，AH MN ^于点H ．
()1如图①，当MAN Ð点A 旋转到BM DN =时，请你直接写出AH 与AB 的数量关系；
()2如图②，当MAN Ð绕点A 旋转到BM DN ¹时，①中发现的AH 与AB 的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明．
【答案】()1AH AB =；（2）数量关系还成立．证明见解析.
【解析】
【分析】
(1)由题意可证△ABM ≌△ADN ，可得AM=AN ，∠BAM=∠DAN=22.5°，再证△ABM ≌△AMH 可得结论；
(2)延长CB 至E ，使BE=DN ，可证△ABE ≌△ADN ，可得AN=AE ，∠BAE=∠DAN ，可得∠EAM=∠MAN=45°且AM=AM ，AE=AN ，可证△AME ≌△AMN ，则结论可证．
【详解】
()1AH AB =，理由如下：
ABCD Q 是正方形
AB AD \=，B D 90ÐÐ==o 且BM DN =，
ABM \V ≌ADN V ，
AM AN \=，BAM DAN ÐÐ=，
MAN 45Ð=o Q ，
BAM DAN 45ÐÐ\+=o ，
BAM DAN 22.5ÐÐ\==o ，
AM AN =Q ，AH MN ^，
MAH NAH 22.5o ÐÐ\==，
MAH BAM ÐÐ\=且AM AM =，B AHM 90o ÐÐ==，
ABM \V ≌AMH V ，
AH AB \=；
()2数量关系还成立．
如图，延长CB 至E ，使BE DN =，
AB AD =Q ，BE DN =，ABE D 90ÐÐ==o ，
ABE \V ≌ADN V ，
AN AE \=，BAE DAN ÐÐ=，
MAN 45Ð=o Q ，
BAM DAN 45ÐÐ\+=o 即BAM BAE 45ÐÐ+=o ，
EAM MAN 45o ÐÐ\==且AM AM =，AE AN =，
AEM \V ≌AMN V ，
EM MN \=，AEM S V ≌AMN S V ，
11AB EM AH MN 22
\´=´，
\=.
AB AH
【点睛】
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确添加辅助线构建全等三角形是解题的关键.
17．在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，△ABC绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），点A、B的对应点分别是点D、E．
（1）如图1，当点D恰好落在边AB上时，试判断DE与AC的位置关系，并说明理由．
（2）如图2，当点B、D、E三点恰好在一直线上时，旋转角α=__°，此时直线CE与AB的位置关系是__．
（3）在（2）的条件下，联结AE，设△BDC的面积S1，△AEC的面积S2，则S1与S2的数量关系是_____．
（4）如图3，当点B、D、E三点不在一直线上时，（3）中的S1与S2的数量关系仍然成立吗？试说明理由．
【答案】（1）DE∥AC (2) 120°，EC⊥AB；（3）S1=S2；(4) S1=S2仍然成立
【分析】
（1）由旋转的性质可得∠EDC=∠BAC，DC=AC结合∠BAC=60°，可得△ADC是等边三角形，从而可得∠DCA=∠EDC=60°，由此可得DE∥AC；
（2）如图2，在△ABC中，由∠C=90°，∠BAC=60°可得∠ABC=30°，延长EC交AB于点F，由旋转的性质可得CE=BE，∠E=∠ABC=30°，结合B、D、E的三点在同一直线上可得∠CBE=∠E=30°，从而可得旋转角∠BCE=120°，结合∠BCE=∠ABC+∠BFC，
∠ABC=30°，可得∠BFC=90°，从而可得EC⊥AB；
（3）如图2，过点D作DH⊥BC于点H，由∠DCF=∠ACB=90°易得∠ACF=∠DCH，结合∠AFC=∠DHC=90°，AC=DC可得△ACF≌△DCH，从而可得AF=DH，结合BC=EC即可得到S1=S2；
（4）如图3，过D作DH⊥BC于H，过A作AG⊥EC交EC的延长线于G，与（3）同
理可得△AGC≌△DHC，从而可得AG=HD，结合EC=BC即可得到S1=S2仍然成立.【详解】
（1）DE∥AC．理由：
∵△ABC旋转后与△DCE全等，
∴∠A=∠CDE，AC=DC．
∵∠BAC=60°，AC=DC，
∴△DAC是等边三角形．
∴∠DCA=60°．
又∵∠CDE=∠BAC=60°，
∴∠DCA=∠CDE=60°，
∴DE∥AC．
（2）120°；EC⊥AB，理由如下：
如图2，延长EC交AB于点F，
∵在△ABC中，由∠C=90°，∠BAC=60°，
∴∠ABC=30°，
由旋转的性质可得：CE=BE，∠E=∠ABC=30°，
∵B、D、E的三点在同一直线上，
∴∠CBE=∠E=30°，
∴旋转角∠BCE=120°，
又∵∠BCE=∠ABC+∠BFC，∠ABC=30°，
∴∠BFC=120°-30°=90°，
∴EC⊥AB于点F；
（3）S1=S2，理由如下：
如图2，连接AE，过点D作DH⊥BC于点H，
∴∠AFC=∠DHC=90°，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACF=∠DCH，
又∵AC=DC，
∴△ACF≌△DCH，∴AF=DH，
又∵EC=BC，
∴1
2
CE·AF=
1
2
BC·DH，即S1=S2；
（4）S1=S2仍然成立，理由如下：
如图3所示：过D作DH⊥BC于H，过A作AG⊥EC交EC的延长线于G．
∵DH⊥BC，AG⊥EC，
∴∠AGC=∠DHC=90°
∵△ABC旋转后与△DCE全等
∴∠ACB=∠DCE=90°，AC=DC，BC=CE．
∵∠ACE+∠BCD=180°，∠GCA+∠ECA=180°，
∴∠ACG=∠DCH，
又∵∠AGC=∠DHC，AC=DC，
∴△AGC≌△DHC，
∴AG=DH，
∴1
2
EC•AF=
1
2
CB•DG，即S1=S2．
【点睛】
（1）解第3小题的关键是作出如图所示的辅助线，构造出△ACF≌△DCH，从而可得AF=DH，这样结合EC=BC即可证得S1=S2了；（2）解第4小题的关键是通过作出如图所示的辅助线，即可把图形转化成和第3小题相似的结构，这样即可参照第3小题的解题思路来解决本题了.
18．如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD 中点)按顺时针方向旋转.
(1)如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想.
(2)若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交
于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，(1)中的猜想还成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
【答案】(1)BM=FN，证明见解析（2）BM=FN仍然成立，证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据正方形和等腰直角三角形的性质可证明△OBM≌△OFN，所以根据全等的性质可知BM＝FN；
（2）同（1）中的证明方法一样，根据正方形和等腰直角三角形的性质得OB＝OF，∠MBO ＝∠NFO＝135°，∠MOB＝∠NOF，可证△OBM≌△OFN，所以BM＝FN．
试题解析：
（1）BM=FN．
证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD=∠F=45°，OB=OF．
又∵∠BOM=∠FON，
∴△OBM≌△OFN．
∴BM=FN．
（2）BM=FN仍然成立．
证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，
∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF．
∴∠MBO=∠NFO=135°．
又∵∠MOB=∠NOF，
∴△OBM≌△OFN．
∴BM=FN．
点睛：本题考查旋转知识在几何综合题中运用，旋转前后许多线段相等，本题以实验为背景，探索在不同位置关系下线段的关系，为中考常见的题型．
19．作图题：（画出图形，并写出结论）
（1）请画出ΔABC关于直线MN的对称图形ΔA1B1C1．
（2）如果点A2是点A关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出ΔABC 关于点O成中心对称的图形ΔA2B2C2．
【答案】（1）答案见解析，（2）答案见解析
【分析】
（1）分别作出A、B、C三点关于直线MN的对称点后顺次连接即可．
（2）找到AA2的中点即为O点位置，再利用中心对称图形的性质得出对应点坐标连接即可．
【详解】
解：（1）如图所示：画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；
（2）如图所示：AA2的中点即为O点位置,找出对称中心O，连接BAO并延长，使B2O=OB，按照同样的方法画出点C2，顺次连接，画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A2B2C2．
．
【点睛】
本题考查了图形的轴对称变换以及中心对称变换；得到关键点的位置是解决本题的关键；用到的知识点为：轴对称变换图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分以及中心对称图形的性质：对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
V 20．如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一点（与A，B两点不重合），将BCE 绕着点C旋转，使CB与CD重合，这时点E落在点F处，联结EF．
（1）按照题目要求画出图形；
（2）若正方形边长为3，1BE =，求AEF V 的面积；
（3）若正方形边长为m ，BE n =，比较AEF V 与CEF △的面积大小，并说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）4；（3）CEF AEF S S >△△，见解析
【分析】
（1）根据题意去旋转BCE V ，画出图象；
（2）由旋转的性质得1DF BE ==，求出AE 和AF 的长，即可求出AEF V 的面积；（3）用（2）的方法表示出AEF V 的面积，再用四边形AECF 的面积减去AEF V 的面积得到CEF △的面积，比较它们的大小．
【详解】
（1）如图所示：
（2）根据旋转的性质得1DF BE ==，
∴312AE =-=，314AF =+=，∴142
AEF S AE AF D =´´=；（3）根据旋转的性质得DF BE n ==，
221111()()2222
AEF AE AF m S n m n m n =´´=-+=-△，∵CBE CDF S S =△△，
∴AECF ABCD S S =四边形四边形，∴2222211112222CEF AEF AECF S S S m m n m n æöç
=-=÷è--=+ø四边形△△，∵0n >，∴222211112222
m n m n +>-，∴CEF AEF S S >△△．
【点睛】
本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握图形旋转的性质，以及利用割补法求三角形面积的方法．
21．画出四边形ABCD 关于点O 成中心对称的四边形A′B′C′D′.
【答案】图形见解析
【分析】
根据中心对称点平分对应点的连线即可得到各点的对称点，然后顺次连接即可．
【详解】
解：①连接AO ，并延长至A′，使OA′=OA ，得A 点关于点O 的对称点A′，②同样画出点B 、C 、D 关于点O 的对称点B′、C′、D′．
③顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′则四边形A′B′C′D′就是所求的四边形．
【点睛】
注意图形旋转前后的对应线段的长度相等，对应角的大小相等，且对应点与对称中心的连线的长度相等。

22．画出△ABC 关于点O 成中心对称的图形.
【答案】图形见解析
【分析】
（1）找出点A、B、C关于点O的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可．（2）根据旋转的性质找出点A、B、C关于点O的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
【点睛】
注意图形旋转前后的对应线段的长度相等，对应角的大小相等，且对应点与对称中心的
连线的长度相等。

23．如图，正方形ABCD 边长为2cm ，以各边中心为圆心，1cm 为半径依次做14
圆，将正方形分成四部分.
（1）这个图形
旋转对称图形（填“是”或“不是”）；若是，则旋转中心是点 ，最小旋转角是
度.（2）求阴影图形OBC 的周长和面积.
【答案】（1）是；O ；90；（2）周长是5.14cm ；面积是1cm 2
【分析】
（1）由旋转对称图形的定义，即可得到答案；
（2）根据圆周长和面积的公式，利用间接法即可求出答案．
【详解】
解：（1）由旋转对称图形的定义，则
这个图形是旋转对称图形；
旋转中心是点O ，最小的旋转角是90°；
故答案为：是；O ；90．
（2）∵1,90°,2r cm n a ===，∴222 5.14360
n C r a p p =´
·+=+»（cm ）；∴22112144S a ==´=（cm 2）；【点睛】
本题考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是仔细观察所给图形的特点，利用所学的知识进行解题．
24．如图，画出四边形ABCD 绕点P 顺时针旋转60°后的图形.
【答案】图形见解析
【分析】
根据旋转角、旋转方向、旋转中心找出旋转后的对称点，顺次连接即可．
【详解】
解：所作图形如下所示：
【点睛】
本题主要考查的是旋转变换的作图方法，在旋转作图时，一定要明确三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度．
25．如图，画出△ABC绕点B逆时针旋转120°后的图形.
【答案】图形见解析
【分析】
根据旋转角、旋转方向、旋转中心找出旋转后的对称点，顺次连接即可．
【详解】
解：如图所示：
【点睛】
本题主要考查的是旋转变换的作图方法，在旋转作图时，一定要明确三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度．
26．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（3，2）．设点A关于y轴的对称点为B，点A关于原点O的对称点为C，点A绕点O顺时针旋转90°得点D．
（1）点B的坐标是 ；
点C的坐标是 ；
点D的坐标是 ；
（2）顺次联结点A、B、C、D，那么四边形ABCD的面积是　．
【答案】（1）（﹣3，2），（﹣3，﹣2），（2，﹣3）；（2）25
【分析】
（1）由题意根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，以及利用旋转的性质进行分析即可．
（2）根据题意直接利用矩形面积减去两个三角形求出即可．
【详解】
解：（1）∵点A 的坐标为（3，2），点A 关于y 轴对称点为B ，
∴B 点坐标为：（﹣3，2），
∵点A 关于原点的对称点为C ，
∴C 点坐标为：（﹣3，﹣2），
∵点A 绕点O 顺时针旋转90°得点D ，
∴D 点坐标为：（2，﹣3），
故答案为：（﹣3，2），（﹣3，﹣2），（2，﹣3）；
（2）顺次连接点A 、B 、C 、D ，
那么四边形ABCD 的面积是：5×6﹣
12×1×5﹣12
×1×5＝25．故答案为：25.
【点睛】本题考查在平面直角坐标系中，点关于x 轴，y 轴及原点对称时横纵坐标的符号以及图形面积求法，正确掌握点的变换坐标性质是解题的关键．
27．如图1，150AOD Ð=°，50AOB Ð=°，30COD Ð=°,把AOB Ð绕O 点以每秒20°的速度逆时针方向旋转一周，同时COD Ð绕O 点以每秒10°的速度逆时针方向旋转，当AOB Ð停止旋转时COD Ð也随之停止旋转.设旋转后的两个角分别记为11AOB Ð、11C OD Ð，旋转时间为t 秒.。