上海市宝山区宝山中学2017-2018学年(下)学期3月份数学试题(无答案)Word版

宝山中学2017学年度第二学期第一次月考试卷
高一数学
一、填空题（本大题满分36分）
1、100-是第_______象限的角
2、角α的终边经过)1,3(-，则αsec =_______
3、如果0csc tan <⋅αα，那么角α的终边在第_____象限
4、若2弧度的圆心角所对的弧长为cm 4，则这个圆心角所在的扇形面积为______2
cm 5、若παπ22
3<<，则ααααcos sin 1sin cos 122---=_______ 6、)18sin()27cos()18cos()27sin(x x x x -︒︒++-︒︒+=______
7、若ααcos 3sin -化为)sin(ϕα+A ，2||π
ϕ<，则ααcos 3sin -=___________
8、已知53)cos(=+θπ，πθπ2
3<<，则)2sin(θπ-=_______ 9、若53cos -=θ，θ第三象限的角，则⎪⎭⎫ ⎝
⎛+6cos πθ=______ 10、已知534tan -=⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+πα，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππα,2，则ααα2cos 1cos sin +=_______ 11、若2323sin -=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+θπ，)2,0[πθ∈，则θ=______ 12、已知角βα、的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，),0(πβα∈、，角β的终边与单位圆交点的横坐标是31-
，角βα+的终边与单位圆交点的纵坐标是5
4，则αcos =______
二、选择题（本大题满分12分）
13、“)(62Z k k ∈+=π
πα”是“21
sin =α”的（ ）条件
A 、充分非必要
B 、必要非充分
C 、充要
D 、既非充分又非必要
14、在ABC ∆中，若1cot cot >B A ，则此三角形一定是（ ）
A 、钝角三角形
B 、直角三角形
C 、锐角三角形
D 、形状不确定
15、已知下列四组角的表达式（各式中Z k ∈）中表示具有相同终边的是（ ）
A 、2ππ-k 与2π
π+k B 、2π
π±k 与22π
π+k
C 、32π
π±k 与3π
π±k D 、ππ±k 2与πk
16、设C B A ,,是ABC ∆的三个内角，且无一内角为直角，则下列各式中恒为常数的是（
）
A 、C
B A cot )cot(-+ B 、
C B A tan )tan(++
C 、2tan 2tan C
B
A ++ D 、2sec 2cos C
B
A +
三、解答题（本大题满分52分）
17、（本题满分10分）
已知α是象限角，化简：
)2sec()2csc()cot()tan(2cos 2sin απαπαπαπαπ
απ
+-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-
已知βα,为同一象限的角，且13
5sin ,53cos -==βα 求（1）βαcos ,sin ；（2）)cos(),sin(βαβα-+的值
19、（本题满分10分）
在ABC ∆中，已知17
8cos ,1312cos ==B A 求（1）C sin 的值；（2）求C cos 的值
某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
（1）︒︒-︒+︒17cos 13sin 17cos 13sin 2
2 （2）︒︒-︒+︒15cos 15sin 15cos 15sin 2
2 （3）︒︒-︒+︒12cos 18sin 12cos 18sin 22
（4）︒︒--︒+︒-48cos )18sin(48cos )18(sin 22
（5）︒︒--︒+︒-55cos )25sin(55cos )25(sin 22
（1）请从上述五个式子中选择一个，求出这个常数
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论
21、（本题满分12分）
已知平面直角坐标系中，角α的始边与x 轴重合，终边与单位圆相交于点P ，若α在第一象限，且3
4tan =α （1）求点P 的坐标
（2）将α的终边逆时针旋转3
π大小的角后与单位圆相交于点Q ，求点Q 的坐标 （3）设),(b a M ，线段OM 绕原点逆时针旋转θ角至线段M O '，请用b a ,,θ表示点M '的坐标。