人教版初中数学八年级下册《第17章复习与检测》

一理清脉络 构建框架
勾股定理
互逆定理
勾股定理 的逆定理
直角三角 形的判定
直角三角形边 长的数量关系
回忆旧知
问题1
再次梳理
回忆勾股定理的内容．
勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 题设（条件）：直角三角形的 两直角边长为a，b，斜边长为c ． 形
D
A
B
C
课堂小结
两个定理（勾股定理及其逆定理）； 两种重要思想（出入相补思想、数形结合思想）．
互逆定理
勾股定理
勾股定理 的逆定理
直角三角形边 长的数量关系
直角三角 形的判定
结论：a2+b2=c2．
数
应用1，在直角三角形中已知两边求第三边
练习1 在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，∠B=90°， 则第三边c的长为 2 2 ． 变式 在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，则第三边c 2 2 或 10 的长为 ．
应用2，特殊的直角三角形
练习：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4 求AB和 BC的长
A 4 C A
30°
三边之比1：
3
:2
B
变式 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AC=4 求AB和BC 的长
4 C B
三边之比1:1: 2
应用3，在直角三角形中已知一边，及两边关 系求未知边的
变式 1：如图，小明折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合， 折痕为DE，若已知AC=8，BC=6, 求CE的长。
练习：用两个全等的直角三角形，直角边分别是a和b， 斜边为c，和一个以c为直角边的等腰直角三角形，将 它们拼成一个直角梯形，并利用这个图形证明勾股定 理
利用：部分面积=整体面积
a b c
c
c
a b
c
四、勾股定理的逆定理
练习 如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4， CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积
解题方法： 1在直角三角形中找到 一边及两边关系 2设未知数 3利用勾股定理列方程 4解方程求出边长
A （B）
4 C
E D
B
二、求直角三角形斜边上的高
练习：已知一个直角三角形，两直角边分别是6和 8 ，那么这个直角三角形斜边上的高为多少？
利用：两直角边的乘积=斜边与斜边上的 高的乘积
三、勾股定理的证明
第17章复习与检测
课件说明
• 本课是对全章知识的回顾和复习，通过知识整理， 进一步理解勾股定理及其逆定理，体会勾股定理在 距离（线段长度）计算中的作用，理解勾股定理与 它的逆定理之间的关系，并尝试综合运用这两个定 理解决简单的实际问题．
课件说明
• 学习目标： 1．回顾本章知识，在回顾过程中主动构建起本章知 识结构； 2．思考勾股定理及其逆定理的发现证明和应用过程， 体会出入相补思想、数形结合思想、转化思想在 解决数学问题中的作用. • 学习Байду номын сангаас点： 勾股定理及其逆定理的应用．