.3 函数的单调性与最值(名师预测)-2015年高考数学(理)一轮复习精品资料(新课标)(原卷版)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。

）
1.下列函数中，在(0,3)上是增函数的是( )
A ．f (x )＝3
x B ．f (x )＝－x ＋3 C ．f (x )＝x D ．f (x )＝x 2－6x ＋4
2.函数y=542++-x x 的单调递增区间为（ ）
A.[-1,5]
B. ]5,(-∞
C. ),1[+∞-
D. [-1，2]
3.【江西师大附中2014届高三年级10月测试试卷理】函数()log 1(01)a f x x a =+<<的图像大致为（ ）
4.已知奇函数f (x )对任意的正实数x 1，x 2(x 1≠x 2)，恒有(x 1－x 2)(f (x 1)－f (x 2))>0，则一定正确的是( ) A ．f (4)>f (－6) B ．f (－4)<f (－6) C ．f (－4)>f (－6)
D ．f (4)<f (－6)
5.(2012年渭南质检)已知f (x )为R 上的减函数，则满足)1(|)1
(|f x
f <的实数x 的取值范围是( ) A ．(－1,1) B ．(0,1)
C ．(－1,0)∪(0,1)
D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
6.(2013年安庆月考)函数y ＝x －5
x －a －2在(－1，＋∞)上单调递增，则a 的取值范围是( )
A ．a ＝－3
B ．a ＜3
C ．a ≤－3
D ．a ≥－3 7.若函数f (x )＝
4x
x 2＋1
在区间(m,2m ＋1)上是单调递增函数，则m ∈（ ） A. )0,1(- B. ]0,1(- C. ),1(+∞- D. ]0,1[-
8.【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月月考理科】已知函数2
()21,()1x
f x
g x x =-=-，构造函数
()F x 的定义如下：当|()|()f x g x ≥时，()|()|F x f x =，当|()|()f x g x <时，()()F x g x =-，则()F x ( )
A ．有最小值0，无最大值
B ．有最小值－1，无最大值
C ．有最大值1，无最小值
D ．无最大值，也无最小值
9.【江西省2014届高三新课程适应性考试理科数学】函数()f x 的定义域为{|1}x R x ∈≠，对定义域中任意的x ，都有(2)()f x f x -=，且当1x <时，2
()2f x x x =-，那么当1x >时，()f x 的递增区间是（ ） A ．5
[,)4+∞ B ．5(1,]4 C ．7[,)4+∞ D ．7(1,)4
10.(2012年丹东模拟)下列区间中，函数f (x )＝|ln(2－x )|的单调递增区间是( ) A ．(－∞，1] B.]34,1[- C.)2
3,0[ D ．[1,2)
11.【广东省汕头四中2014届高三第一次月考数学（理）】已知函数3,0,
()ln(1),>0.
x x f x x x ⎧≤=⎨+⎩
若2
(2)()f x f x ->，则实数x 的取值范围是（ ）
A.(,1)(2,)-∞-⋃+∞
B.(,2)(1,)-∞-⋃+∞
C. (1,2)-
D. (2,1)-
12.(2013年厦门调研)已知函数f (x )＝ax －32x 2的最大值不大于16，当x ∈]2
1,41[时，f (x )≥1
8，则a 的值为（ ）
A.
81 B. 2
1
C. 1
D.2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中的横线上。

）
13.若函数f (x )=ax 2+x+1的值域为R ,则函数g (x )=x 2+ax+1的值域为 .
14.已知函数f(x)=x 2
-4x-4,x ∈[t ，t+1]，(t ∈R).则函数f(x)的最小值ϕ(t)的解析式为 .
15.(2012课标全国高考)设函数f (x )＝(x ＋1)2＋sin x x 2＋1的最大值为M ，最小值为m ，则M ＋m ＝__________.
16.【湖北省荆门市龙泉中学2014届高三8月月考数学（理）】若函数)(log )(3ax x x f a -=)1,0(≠>a a 在区间2
1
(-
，0)内单调递增，则a 取值范围是 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18.（本题满分12分） 【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月月考理科】已知函数
[]6,2,1
2
)(∈-=
x x x f ，
试判断此函数)(x f 在[]2,6x ∈上的单调性，并求此函数)(x f 在[]2,6x ∈上的最大值和最小值.
19.（本题满分12分）【江西师大附中2014届高三年级10月测试试卷理】已知函数
)43lg(112x x x
x
y +-+-+=
的定义域为M ， （Ⅰ）求M ；
（Ⅱ）当x M ∈时，求2
()2
34(3)x x f x a a +=⋅+⨯>-的最小值．
20.（本题满分12分）【宁夏银川一中2014届高三年级第一次月考理科】某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件．．
，需另投入成本为)(x C ，当年产量不足80千件时，x x x C 103
1)(2
+=（万元）.当年产量不小于80千件时，145010000
51)(-+=x
x x C （万元）.每件．．
商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（Ⅰ）写出年利润)(x L （万元）关于年产量x （千件．．）的函数解析式； （Ⅱ）年产量为多少千件．．
时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 21.（本题满分12分）【浙江温州市十校联合体2014届高三上学期期初联考数学（文科）】已知函数
1
313)(1--=+x x x f ，函数)(x g 2()f x =--.
（Ⅰ）判断函数)(x g 的奇偶性；
（Ⅱ）若当)0,1(-∈x 时，)()(x tf x g <恒成立，求实数t 的最大值.
22.（本题满分12分）已知函数f (x )对于任意x ，y ∈R ，总有f (x )＋f (y )＝f (x ＋y )，且当x ＞0时，f (x )＜0， f (1)＝－2
3
.
（Ⅰ）求证：f (x )在R 上是减函数；
（Ⅱ）求f (x )在[－3,3]上的最大值和最小值。