2018年重庆云阳县江口中学高二数学文月考试卷含解析

2018年重庆云阳县江口中学高二数学文月考试卷含解
析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则＝( )
A. B.
C. D.
参考答案：
A
2. 设△ABC的周长为l，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体A-BCD的表面积分别为T，内切球半径为R，体积为V，则V等于()
A. B. C. D.
参考答案：
C
【分析】
用类比推理的方法，即可直接写出结果.
【详解】因为的周长为，的面积为，内切圆半径为，则；类比可得：四面体的表面积分别为，内切球半径为，体积为，
则.
故选C
【点睛】本题主要考查类比推理，熟记类比推理的方法即可，属于常考题型.
3. 直线的倾斜角为
A．30° B．45° C．120° D．135°
参考答案：
D
∵直线化为，斜率设直线的倾斜角为，则，结合，可得，故选D.
4. 如图,在平行六面体中，为与的交点。

若，
，则下列向量中与相等的向量是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
A
5. 对抛物线，下列描述正确的是（）
A．开口向上，焦点为B．开口向上，焦点为
C．开口向右，焦点为 D．开口向右，焦点为
参考答案：
B
略
6. 三个数的大小顺序是( )
A. B.
C. D.
参考答案：
Ｄ
7. 已知随机变量ξ服从正态分布N（4，62），P（ξ≤5）=0.89，则P（ξ≤3）=
（）
A．0.89 B．0.78 C．0.22 D．0.11
参考答案：
D
【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
【分析】根据随机变量ξ服从正态分布N（4，62），可得这组数据对应的正态曲线的对称轴ξ=4，利用正态曲线的对称性，即可得到结果．
【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（4，62），
∴这组数据对应的正态曲线的对称轴ξ=4
∴P（ξ≤3）=P（ξ≥5），
∵P（ξ≤5）=0.89
∴P（ξ≥5）=1﹣0.89=0.11，
∴P（ξ≤3）=0.11
故选D．
8. 若、为正实数，则是的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件
参考答案：
C
略
9. 已知实数集R，集合，集合，则
（）
A. B.
C. D.
参考答案：
A
【分析】
由题意和函数的定义域求出集合B，由补集的运算求出?R B，由交集的运算求出A∩（?R B）．
【详解】由x﹣2＞0得x＞2，则集合B＝{x|x＞2}，
所以?R B＝{x|x≤2}，
又集合A＝{x|1＜x＜3}，
则A∩（?R B）＝{x|1＜x≤2}，
故选：A．
【点睛】本题考查交、并、补集的混合运算，以及函数的定义域，属于基础题．10. 在下图中，直到型循环结构为
（
）
参考答案：
A
无
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设数列的通项公式为，则
_____________.
参考答案：
58
略
12. 在数列{}中，已知其前n项和,则通项公式为__________
参考答案：
略
13. 函数在处的切线方程为______
参考答案：
（或）
【分析】
求出函数的导数，计算，的值，从而求出切线方程即可
【详解】解：定义域为，，又，函数在点，（e）处的切线方程为：，即，.
故答案为:（或）
【点睛】本题考查了切线方程问题，属于基础题．
14. 过圆外一点，引圆的两条切线，切点为，则直线
的方程为______ __.
参考答案：
15. 函数y=的最小值为_______________
参考答案：
16. 以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是______.
参考答案：
【分析】
根据椭圆的标准方程求出焦点和顶点坐标，得出双曲线的顶点和焦点，从而求出双曲线的方程．
【详解】椭圆的焦点为F（±1，0），
顶点为（±，0）；
则双曲线的顶点为（±1，0），焦点为（±，0），
∴a＝1，c＝，
∴b1，
∴双曲线的方程为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程与简单几何性质的应用问题，是基础题．17. 在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率为．参考答案：
【考点】几何概型．
【分析】欲求AM的长小于AC的长的概率，先求出M点可能在的位置的长度，AC的长度，再让两者相除即可．
【解答】解：在AB上截取AC′=AC，
于是P（AM＜AC）=P（AM＜AC′）==．
答：AM的长小于AC的长的概率为．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了概率里的古典概型．在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 据《扬子晚报》报道，2013年8月1日至8月28日，某市交管部门共抽查了1000辆车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员80人，下图是对这80人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图完成下表：
（3）若用分层抽样的方法从血液酒精浓度在[70,90)范围内的驾驶员中抽取一个容量为5的样本，并将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．
参考答案：
略
19. （本小题满分12分）
已知函数在处都取得极值.
（1）求的值及函数的单调区间.
（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.
参考答案：
略
20. 已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若“p或q”真“p且q”为假，求m的取值范围．
参考答案：
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】若“p或q”真“p且q”为假，命题p，q应一真一假，分类讨论，可得m的取值范围．
【解答】解：若方程 x2+mx+1=0有两个不等的负根，
则
解得m＞2，
若方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，则△=16（m﹣2）2﹣16＜0，
解得：1＜m＜3
∵“p或q”真“p且q”，
因此，命题p，q应一真一假，
∴或，
解得：m∈（1，2]∪[3，+∞）．
21. （本小题满分12分）已知函数与函数在点处有公共的切线，.
（1）求的值
（2）求在区间上的最小值.
参考答案：
（1）因为所以在函数的图象上
又，所以
所以
（2）因为，其定义域为
当时，，
所以在上单调递增
所以在上最小值为
当时，令，得到(舍)
当时，即时，对恒成立，
所以在上单调递增，其最小值为
当时，即时，对成立，
所以在上单调递减，
其最小值为
当，即时，对成立，对成立
所以在单调递减，在上单调递增
其最小值为
综上，当时，在上的最小值为
当时，在上的最小值为
当时，在上的最小值为
22. (13分)某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏, 但可见部分如下, 据此解答如下问题.
(1) 求全班人数及分数在之间的频数;
(2) 估计该班的平均分数, 并计算频率分布直方图中间的矩形的高;
(3) 若要从分数在[80, 100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况, 在抽取的试卷中, 求至少有一份分数在[90, 100]之间的概率.
参考答案：
（I）由茎叶图知，分数在之间的频数为2，频率为全班人
数为所以分数在之间的频数为
（II）分数在之间的总分为56+58=114；分数在之间的总分
为60×7+2+3+3+5+6+8+9=456；
分数在之间的总分数为70×10+1+2+3+3+4+5+6+7+8+9=747；分数在
之间的总分约为85×4=340；
分数在之间的总分数为95+98=193；所以，该班的平均分数为
估计平均分时，以下解法也给分：
分数在之间的频率为2/25=0.08;分数在之间的频率为
7/25=0.28；分数在
之间的频率为10/25=0.40;分数在之间的频率为4/25=0.16分数在
之间的频率为2/25=0.08;
所以，该班的平均分约为
频率分布直方图中间的矩形的高为
（III）将之间的4个分数编号为1，2，3，4，[90，100]之间的2个分数编号为5，6，
在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）；（2，3），（2，4），（2，5），
（2，6）；（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6）；（5，6）共15个，
其中，至少有一个在[90，100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90，1000]之间的频率是。