高2020届高2017级理科创新设计高考数学总复习配套课件学案第二章第9节函数模型及其应用

第9节 函数模型及其应用
最新考纲 1.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征,结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义;2.了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用
.
知 识 梳 理
1.指数、对数、幂函数模型性质比较
2.几种常见的函数模型
[微点提醒]
1.“直线上升”是匀速增长,其增长量固定不变;“指数增长”先慢后快,其增长量成倍增加,常用“指数爆炸”来形容;“对数增长”先快后慢,其增长速度缓慢.
2.充分理解题意,并熟练掌握几种常见函数的图象和性质是解题的关键.
3.易忽视实际问题中自变量的取值范围,需合理确定函数的定义域,必须验证数学
结果对实际问题的合理性.
基础自测
1.判断下列结论正误（在括号内打“√”或“×”）
（1）某种商品进价为每件100元,按进价增加10%出售,后因库存积压降价,若按九折出售,则每件还能获利.（）
（2）函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大.（）
（3）不存在x0,使ax0<x n0<log a x0.（）
（4）在（0,＋∞）上,随着x的增大,y＝a x（a>1）的增长速度会超过并远远大于y ＝x a（a>0）的增长速度.（）
【试题解析】：（1）9折出售的售价为100（1＋10%）×9
10＝99元.
∴每件赔1元,（1）错.
（2）中,当x＝2时,2x＝x2＝4.不正确.
（3）中,如a＝x0＝1
2,n＝
1
4,不等式成立,因此（3）错.
【参考答案】：（1）×（2）×（3）×（4）√
2.（必修1P107A1改编）在某个物理实验中,测得变量x和变量y的几组数据,如下表：
则对x,y最适合的拟合函数是（）
A.y＝2x
B.y＝x2－1
C.y＝2x－2
D.y＝log2x
【试题解析】：根据x＝0.50,y＝－0.99,代入计算,可以排除A;根据x＝2.01,y＝0.98,代入计算,可以排除B,C;将各数据代入函数y＝log2x,可知满足题意.
【参考答案】：D
3.（必修1P59A6改编）某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2017年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg
1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg 2≈0.30）（ ） A.2020年 B.2021年 C.2022年
D.2023年
【试题解析】：设经过n 年资金开始超过200万元, 即130（1＋12%）n >200.
两边取对数,得n ·lg1.12>lg 2－lg 1.3, ∴n >lg 2－lg 1.3lg 1.12≈0.30－0.110.05＝19
5,∴n ≥4,
∴从2021年开始,该公司投入的研发资金开始超过200万元. 【参考答案】：B
4.（2018·昆明诊断）生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为C （x ）＝1
2x 2＋2x ＋20（万元）.一万件售价是20万元,为获取最大利润,该企业一个月应生产该商品数量为（ ） A.36万件 B.18万件 C.22万件
D.9万件
【试题解析】：利润L （x ）＝20x －C （x ）＝－1
2（x －18）2＋142,当x ＝18万件时,L （x ）有最大值. 【参考答案】：B
5.（2018·黄冈检测）已知f （x ）＝x 2,g （x ）＝2x ,h （x ）＝log 2x ,当x ∈（4,＋∞）时,对三个函数的增长速度进行比较,下列选项中正确的是（ ） A.f （x ）>g （x ）>h （x ） B.g （x ）>f （x ）>h （x ） C.g （x ）>h （x ）>f （x ）
D.f （x ）>h （x ）>g （x ）
【试题解析】：在同一坐标系内,根据函数图象变化趋势,当x ∈（4,＋∞）时,增长速度由大到小依次g （x ）>f （x ）>h （x ）. 【参考答案】：B
6.（2019·北京海淀区月考）某公司为了发展业务制定了一个激励销售人员的奖励方案,在销售额x 为8万元时,奖励1万元.销售额x 为64万元时,奖励4万元.若公司拟定的奖励模型为y ＝a log 4x ＋b .某业务员要得到8万元奖励,则他的销售额应为
________万元.
【试题解析】：依题意⎩⎨⎧a log 48＋b ＝1，a log 464＋b ＝4.解得⎩⎨⎧a ＝2，
b ＝－2，
∴y ＝2log 4x －2,
令2log 4x －2＝8,得x ＝45＝1 024. 【参考答案】：1 024
考点一 利用函数的图象刻画实际问题
【例1】 （2017·全国Ⅲ卷）某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据,绘制了下面的折线图.
根据该折线图,下列结论错误的是（ ） A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 【试题解析】：由题图可知,2014年8月到9月的月接待游客量在减少,则A 选项错误.
【参考答案】：A
【规律方法】：1.当根据题意不易建立函数模型时,则根据实际问题中两变量的变化快慢等特点,结合图象的变化趋势,验证是否吻合,从中排除不符合实际的情况,选出符合实际情况的答案.
2.图形、表格能直观刻画两变量间的依存关系,考查了数学直观想象核心素养. 【训练1】 高为H ,满缸水量为V 的鱼缸的轴截面如图所示,其底部破了一个小洞,满缸水从洞中流出,若鱼缸水深为h 时水的体积为v ,则函数v ＝f （h ）的大致图象
是（）
【试题解析】：v＝f（h）是增函数,且曲线的斜率应该是先变大后变小,故选B. 【参考答案】：B
考点二已知函数模型求解实际问题
【例2】为了降低能源损耗,某体育馆的外墙需要建造隔热层,体育馆要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗
费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）＝k
3x＋5
（0≤x≤10,k 为常数）,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元,设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
（1）求k的值及f（x）的表达式;
（2）隔热层修建多厚时,总费用f（x）达到最小？并求最小值.
解（1）当x＝0时,C＝8,∴k＝40,
∴C（x）＝
40
3x＋5
（0≤x≤10）,
∴f（x）＝6x＋20×40
3x＋5
＝6x＋
800
3x＋5
（0≤x≤10）.
（2）由（1）得f（x）＝2（3x＋5）＋
800
3x＋5
－10.
令3x＋5＝t,t∈[5,35],
则y＝2t＋800
t－10≥22t·
800
t－10＝70（当且仅当2t＝
800
t,即t＝20时等号成立）,
此时x＝5,因此f（x）的最小值为70.
∴隔热层修建5 cm厚时,总费用f（x）达到最小,最小值为70万元. 【规律方法】：1.求解已知函数模型解决实际问题的关注点.
（1）认清所给函数模型,弄清哪些量为待定系数.
（2）根据已知利用待定系数法,确定模型中的待定系数.
2.利用该函数模型,借助函数的性质、导数等求解实际问题,并进行检验.
【训练2】 已知某服装厂生产某种品牌的衣服,销售量q （x ）（单位：百件）关于
每件衣服的利润x （单位：元）的函数解析式为q （x ）＝⎩⎨
⎧1 260x ＋1，0<x ≤20，
90－35x ，20<x ≤180，
求该服装厂所获得的最大效益是多少元？ 解 设该服装厂所获效益为f （x ）元,
则f （x ）＝100xq （x ）＝⎩⎨⎧126 000x
x ＋1，0<x ≤20，
100x （90－35x ），20<x ≤180. 当0<x ≤20时,f （x ）＝
126 000x x ＋1＝126 000－126 000
x ＋1
,f （x ）在区间（0,20]上单调递增,所以当x ＝20时,f （x ）有最大值120 000. 当20<x ≤180时,f （x ）＝9 000x －3005·x x , 则f ′（x ）＝9 000－4505·x , 令f ′（x ）＝0,∴x ＝80.
当20<x <80时,f ′（x ）>0,f （x ）单调递增,当80≤x ≤180时,f ′（x ）≤0,f （x ）单调递减,
所以当x ＝80时,f （x ）有极大值,也是最大值240 000. 由于120 000<240 000.
故该服装厂所获得的最大效益是240 000元. 考点三 构造函数模型求解实际问题多维探究
角度1 二次函数、分段函数模型
【例3－1】 “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时,某种鱼在一定的条件下,每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数.当x 不超过4尾/立方米时,v 的值为2千克/年;当4<x ≤20时,v 是x 的一次函数,当x 达到20尾/立方米时,因缺氧等原因,v 的值为0千克/年.
（1）当0<x ≤20时,求函数v 关于x 的函数解析式;
（2）当养殖密度x 为多大时,鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？
并求出最大值.
解 （1）由题意得当0<x ≤4时,v ＝2,当4<x ≤20时,设v ＝ax ＋b （a ≠0）, 显然v ＝ax ＋b 在（4,20]内是减函数, 由已知得⎩⎨⎧20a ＋b ＝0，
4a ＋b ＝2，
解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－18，b ＝52，
所以v ＝－18x ＋5
2.
故函数v ＝⎩⎪⎨⎪
⎧2，0<x ≤4，－18x ＋52
，4<x ≤20.
（2）设年生长量为f （x ）千克/立方米,依题意, 由（1）得f （x ）＝⎩⎪⎨⎪
⎧2x ，0<x ≤4，－18x 2＋52x ，4<x ≤20.
当0<x ≤4时,f （x ）为增函数, 故f （x ）max ＝f （4）＝4×2＝8;
当4<x ≤20时,f （x ）＝－18x 2＋52x ＝－18（x 2－20x ）＝－18（x －10）2＋25
2,f （x ）max ＝f （10）＝12.5.
所以当0<x ≤20时,f （x ）的最大值为12.5.
故当养殖密度为10尾/立方米时,鱼的年生长量可以达到最大,最大值为12.5千克/立方米.
角度2 构建指数（对数）型函数模型
【例3－2】 一片森林原来面积为a ,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的14,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的2
2. （1）求每年砍伐面积的百分比;
（2）到今年为止,该森林已砍伐了多少年？ 解 （1）设每年砍伐面积的百分比为x （0<x <1）, 则a （1－x ）10＝12a ,即（1－x ）10＝1
2,
解得x ＝1－⎝ ⎛⎭
⎪⎫121
10
.
故每年砍伐面积的百分比为1－⎝ ⎛⎭⎪⎫121
10
.
（2）设经过m 年剩余面积为原来的2
2,
则a （1－x ）m
＝22a ,把x ＝1－⎝ ⎛⎭
⎪⎫121
10
代入,
即⎝ ⎛⎭⎪⎫12m
10＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121
2, 即m 10＝1
2,解得m ＝5.
故到今年为止,该森林已砍伐了5年.
【规律方法】：1.指数函数、对数函数模型解题,关键是对模型的判断,先设定模型,将有关数据代入验证,确定参数,求解时要准确进行指、对数运算,灵活进行指数与对数的互化.
2.实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出,而是由几个不同的关系式构成,如出租车计价与路程之间的关系,应构建分段函数模型求解.但应关注以下两点：
①分段要简洁合理,不重不漏;②分段函数的最值是各段的最大（或最小）值中的最大（或最小）值.
【训练3】 （1）某单位为鼓励职工节约用水,作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10 m 3的,按每立方米m 元收费;用水超过10 m 3的,超过部分加倍收费.某职工某月缴水费16m 元,则该职工这个月实际用水为（ ） A.13 m 3
B.14 m 3
C.18 m 3
D.26 m 3
（2）（2017·北京卷）根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与M
N 最接近的是（ ） （参考数据：lg 3≈0.48） A.1033
B.1053
C.1073
D.1093
【试题解析】：（1）设该职工用水x m 3时,缴纳的水费为y 元,
由题意得y ＝⎩⎨⎧mx （0＜x ≤10），
10m ＋（x －10）·2m （x ＞10），
则10m ＋（x －10）·2m ＝16m ,解得x ＝13. （2）M ≈3
361
,N ≈1080
,M N ≈3361
1080,
则lg M N ≈lg 3361
1080＝lg 3361－lg1080＝361lg 3－80≈93. ∴M
N ≈1093.
【参考答案】：（1）A （2）D
[思维升华]
解函数应用问题的步骤
（1）审题：弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型; （2）建模：将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的数学模型;
（3）解模：求解数学模型,得出数学结论; （4）还原：将数学问题还原为实际问题. 以上过程用框图表示如下：
[易错防范]
1.解应用题思路的关键是审题,不仅要明白、理解问题讲的是什么,还要特别注意一些关键的字眼（如“几年后”与“第几年后”,学生常常由于读题不谨慎而漏读和错读,导致题目不会做或函数解析式写错,故建议复习时务必养成良好的审题习惯.
2.在解应用题建模后一定要注意定义域,建模的关键是注意寻找量与量之间的相互依赖关系.
3.解决完数学模型后,注意转化为实际问题写出总结答案.
基础巩固题组 （建议用时：40分钟）
一、选择题
1.一根蜡烛长20 cm,点燃后每小时燃烧5 cm,燃烧时剩下的高度h （cm ）与燃烧时间t （小时）的函数关系用图象表示为图中的（ ）
【试题解析】：由题意得关系式为h ＝20－5t （0≤t ≤4）.图象应为B 项. 【参考答案】：B
2.设某公司原有员工100人从事产品A 的生产,平均每人每年创造产值t 万元（t 为正常数）.公司决定从原有员工中分流x （0<x <100,x ∈N *）人去进行新开发的产品B 的生产.分流后,继续从事产品A 生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了 1.2x %.若要保证产品A 的年产值不减少,则最多能分流的人数是（ ） A.15
B.16
C.17
D.18
【试题解析】：由题意,分流前每年创造的产值为100t （万元）,分流x 人后,每年创
造的产值为（100－x ）（1＋1.2x %）t ,则由⎩⎨⎧0<x <100，x ∈N *
，
（100－x ）（1＋1.2x %）t ≥100t ，
解得0<x ≤50
3.
因为x ∈N *,所以x 的最大值为16. 【参考答案】：B
3.某汽车销售公司在A ,B 两地销售同一种品牌的汽车,在A 地的销售利润（单位：万元）为y 1＝
4.1x －0.1x 2,在B 地的销售利润（单位：万元）为y 2＝2x ,其中x 为销售量（单位：辆）,若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车,则能获得的最大
利润是（ ） A.10.5万元 B.11万元 C.43万元
D.43.025万元
【试题解析】：设公司在A 地销售该品牌的汽车x 辆,则在B 地销售该品牌的汽车（16－x ）辆,所以可得利润y ＝4.1x －0.1x 2＋2（16－x ）＝－0.1x 2＋2.1x ＋32＝－0.1⎝ ⎛⎭⎪⎫
x －2122
＋0.1×2124＋32.因为x ∈[0,16]且x ∈N ,所以当x ＝10或11时,总利润取得最大值43万元. 【参考答案】：C
4.我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求.音量大小的单位是分贝（dB ）,对于一个强度为I 的声波,其音量的大小η可由如下公式计算：η＝10lg I
I 0（其中I 0是人耳能听到声音的最低声波强度）,则70 dB 的声音的声波强
度I 1是60 dB 的声音的声波强度I 2的（ ） A.7
6倍 B.1076倍 C.10倍
D.ln 76倍
【试题解析】：由η＝10lg I I 0
得I ＝I 010η10,所以I 1＝I 0107,I 2＝I 0106,所以I 1
I 2
＝10, 所以70 dB 的声音的声波强度I 1是60 dB 的声音的声波强度I 2的10倍. 【参考答案】：C
5.当生物死亡后,其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时,用一般的放射性探测器就测不到了.若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到,则它经过的“半衰期”个数至少是（ ） A.8
B.9
C.10
D.11
【试题解析】：设该死亡生物体内原有的碳14的含量为1,则经过n 个“半衰期”后的含量为⎝ ⎛⎭⎪⎫12n
,由⎝ ⎛⎭
⎪⎫
12n
<11 000,得n ≥10.
所以,若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到,则它至少需要经过10个“半衰期”.
【参考答案】：C 二、填空题
6.（2017·江苏卷）某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x 吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x 万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x 的值是________.
【试题解析】：一年的总运费与总存储费用之和为y ＝6×600x ＋4x ＝3 600x ＋
4x ≥2 3 600x ×4x ＝240,当且仅当
3 600
x ＝4x ,即x ＝30时,y 有最小值240. 【参考答案】：30
7.“好酒也怕巷子深”,许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的.已知某品牌商品靠广告销售的收入R 与广告费A 之间满足关系R ＝a A （a 为常数）,广告效应为D ＝a A －A .那么精明的商人为了取得最大广告效应,投入的广告费应为________（用常数a 表示）.
【试题解析】：令t ＝A （t ≥0）,则A ＝t 2,所以D ＝at －t 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －12a 2
＋1
4a 2.所以当
t ＝12a ,即A ＝1
4a 2时,D 取得最大值. 【参考答案】：1
4a 2
8.一个容器装有细沙a cm 3,细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出, t min 后剩余的细沙量为y ＝a e －bt （cm 3）,经过8 min 后发现容器内还有一半的沙子,则再经过________min,容器中的沙子只有开始时的八分之一. 【试题解析】：当t ＝8时,y ＝a e －8b ＝12a ,所以e －8b ＝12.
容器中的沙子只有开始时的八分之一时,即y ＝a e －bt ＝18a ,e －bt ＝1
8＝（e －8b ）3＝e －24b ,则t ＝24.
所以再经过16 min 容器中的沙子只有开始时的八分之一. 【参考答案】：16 三、解答题
9.某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售
价格x （单位：元/千克）满足关系式y ＝
a
x －3
＋10（x －6）2,其中3<x <6,a 为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克. （1）求a 的值;
（2）若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x 的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
解 （1）因为x ＝5时,y ＝11,所以a
2＋10＝11,a ＝2. （2）由（1）可知,该商品每日的销售量为y ＝2
x －3
＋10（x －6）2, 所以商场每日销售该商品所获得的利润为
f （x ）＝（x －3）⎣⎢⎡⎦⎥⎤
2x －3＋10（x －6）2＝2＋10（x －3）（x －6）2,3<x <6.
从而,f ′（x ）＝10[（x －6）2＋2（x －3）（x －6）]＝30（x －4）·（x －6）, 于是,当x 变化时,f ′（x ）,f （x ）的变化情况如下表：
由上表可得,x ＝4时,函数f （x ）取得极大值,也是最大值, 所以,当x ＝4时,函数f （x ）取得最大值,且最大值等于42.
故当销售价格为4元/千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大.
10.候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙,研究某种鸟类的专家发现,该种鸟类的飞行速度v （单位：m/s ）与其耗氧量Q 之间的关系为v ＝a ＋b log 3Q
10（其中a ,b 是实数）.据统计,该种鸟类在静止时其耗氧量为30个单位,而其耗氧量为90个单位时,其飞行速度为1 m/s. （1）求出a ,b 的值;
（2）若这种鸟类为赶路程,飞行的速度不能低于2 m/s,则其耗氧量至少要多少个单位？
解 （1）由题意可知,当这种鸟类静止时,它的速度为0 m/s,此时耗氧量为30个单位,故有a ＋b log 330
10＝0,
即a ＋b ＝0;当耗氧量为90个单位时,速度为1 m/s,故有a ＋b log 390
10＝1,整理得a ＋
2b ＝1.
解方程组⎩⎨⎧a ＋b ＝0，a ＋2b ＝1，得⎩
⎨⎧a ＝－1，
b ＝1.
（2）由（1）知,v ＝－1＋log 3Q
10.所以要使飞行速度不低于2 m/s,则有v ≥2,即－1
＋log 3Q 10≥2,即log 3Q
10≥3,解得Q ≥270.所以若这种鸟类为赶路程,飞行的速度不能低于2 m/s,则其耗氧量至少要270个单位.
能力提升题组 （建议用时：20分钟）
11.将甲桶中的a L 水缓慢注入空桶乙中,t min 后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y ＝a e nt .假设过5 min 后甲桶和乙桶的水量相等,若再过m min 甲桶中的水只有a
4 L,则m 的值为（ ） A.5
B.8
C.9
D.10
【试题解析】：∵5 min 后甲桶和乙桶的水量相等, ∴函数y ＝f （t ）＝a e nt 满足f （5）＝a e 5n ＝12a ,
可得n ＝15ln 12,∴f （t ）＝a ·⎝ ⎛⎭
⎪⎫12t
5
, 因此,当k min 后甲桶中的水只有a
4 L 时,
f （k ）＝a ·
⎝ ⎛⎭⎪⎫12k
5＝14a ,即⎝ ⎛⎭⎪⎫12k
5＝14, ∴k ＝10,由题可知m ＝k －5＝5. 【参考答案】：A
12.某位股民购进某支股票,在接下来的交易时间内,他的这支股票先经历了n 次涨停（每次上涨10%）,又经历了n 次跌停（每次下跌10%）,则该股民这支股票的盈亏情况（不考虑其他费用）为（ ） A.略有盈利
B.略有亏损
C.没有盈利也没有亏损
D.无法判断盈亏情况
【试题解析】：设该股民购这支股票的价格为a 元,则经历n 次涨停后的价格为a （1＋10%）n ＝a ×1.1n 元,经历n 次跌停后的价格为a ×1.1n ×（1－10%）n ＝
a ×1.1n ×0.9n ＝a ×（1.1×0.9）n ＝0.99n ·a ＜a ,故该股民这支股票略有亏损. 【参考答案】：B
13.某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储藏温度x （单位：℃）满足函数关系y ＝e kx ＋b （e ＝2.718…为自然对数的底数,k ,b 为常数）.若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时,在22 ℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33 ℃的保鲜时间是________小时.
【试题解析】：由已知条件,得192＝e b , 又48＝e 22k ＋b ＝e b ·（e 11k ）2,
∴e 11k ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫481921
2＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫141
2＝12.
设该食品在33 ℃的保鲜时间是t 小时,
则t ＝e 33k ＋b ＝192 e 33k ＝192（e 11k ）3＝192×⎝ ⎛⎭⎪⎫
123
＝24.
【参考答案】：24
14.某企业去年年底给全部的800名员工共发放2 000万元年终奖,该企业计划从今年起,10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元,员工每年净增a 人（a ∈N *）.
（1）若a ＝10,在计划时间内,该企业的人均年终奖是否会超过3万元？ （2）为使人均年终奖年年有增长,该企业每年员工的净增量不能超过多少人？ 解 设从今年起的第x 年（今年为第1年）该企业人均发放年终奖为y 万元. 则y ＝2 000＋60x 800＋ax
（a ∈N *,1≤x ≤10,x ∈N *）.
（1）当a ＝10时,假设该企业的人均年终奖会超过3万元,则2 000＋60x
800＋10x
>3,解得
x >40
3>10.
所以,10年内该企业的人均年终奖不会超过3万元. （2）任取x 1,x 2∈N *,且1≤x 1<x 2≤10,
则f （x 2）－f （x 1）＝2 000＋60x 2800＋ax 2－2 000＋60x 1800＋ax 1＝（60×800－2 000a ）（x 2－x 1）
（800＋ax 2）（800＋ax 1）
>0,
所以60×800－2 000a>0,解得a<24.
所以,为使人均年终奖年年有增长,该企业每年员工的净增量不能超过23人.。