北师大版九年级数学上答案第一次月考.docx

初中数学试卷
桑水出品
四川外语学院重庆第二外国语学校
2014—2015学年度九年级上期第一次质量检测
数学试题（试题卷）
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出
了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填 在题后的括号中.
1．若一个正方形的边长为4，则它的面积是（ C ）
A ．8
B ．12
C ．16 D. 20
2．线段d c b a 、、、是成比例线段，224===c b a 、、，则d 的长为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D. 4 3．一元二次方程092
=-x 的根是（ B ）
A ．3
B ．3±
C ．9
D ．9±
4．下列函数中，图象经过点)2 1(-，
的是（ D ） A ．x y 1=
B ．x y 1-=
C ．x y 2= D. x
y 2
-= 5．如图，要使平行四边形ABCD 成为矩形，需添加 的条件是（ C ）
A ．BC A
B = B ．BD A
C ⊥ C ．︒=∠90ABC
D ．21∠=∠
6．用配方法解方程122
=-x x 时，配方后所得的方程为（ D ）
A ．0)1(2=+x
B ．0)1(2=-x
C ．2)1(2=+x
D ．2)1(2
=-x
2
1
B
A
C
D
5题图
7．已知点) 2(1y A ，-，) 1(2y B ，-和) 3(3y C ，都在反比例函数x
y 3
=
的图象上，则321y y y 、、的大小关系是（ C ）
A ．321y y y <<
B ．123y y y <<
C ．312y y y <<
D ．231y y y <<
8. 如图,小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒 的长度为cm 15，他准备了一支长为cm 20的蜡 烛，想要得到高度为cm 4的像，蜡烛与纸筒的 距离应该为（ D ）
A ．cm 60
B ． cm 65
C ．cm 70
D ． cm 75
9. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ， AB OE ⊥，垂足为E ，若︒=∠130ADC ，则AOE ∠ 的大小是（ B ）
A ．︒75
B ．︒65
C ．︒55
D ．︒50
10．新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元，销售价为2900元，平均每天能售出8
台；调查发现，当销售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱应该降价多少元？若设每台冰箱降价x 元，根据题意可列方程( B )
A ．5000)5048)(2900(=⨯
+-x x B ．5000)5048)(400(=⨯+-x
x C . 5000)508)(2900(4=+-x x D . 5000)50
8)(400(4=+-x
x
11．如图，小宋作出了边长为2的第一个正方形1111D C B A ，
算出了它的面积.然后分别取正方形1111D C B A 四边的中 点2222D C B A 、、、 作出了第二个正方形2222D C B A ，
算出了它的面积.用同样的方法，作出了第三个正方形 3333D C B A ，算出了它的面积……，由此可得，第六个 正方形6666D C B A 的面积是 ( A )
A ．5
)2
1(4⨯ B ．6
)2
1(4⨯ C . 5
)4
1(4⨯ D . 6
)4
1(4⨯ 12．如图，正方形ABCD 位于第一象限，22=AC ， 顶点C A 、在直线x y =上，且A 的横坐标为1，若
D 3C 3
B 3
A 3
D 2
C 2
B 2
A 2
C 1
D 1
B 1
A 1E
O D A
B
C
8题图
9题图
11题图
y C D
双曲线)0(≠=
k x
k
y 与正方形ABCD 有交点，则k 的取值范围是( C )
A ．10≤<k 或6≥k
B ．61≤≤k
C ．91≤≤k
D ．10≤<k 或9≥k
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将答案填
在题后的横线上.
13．一元二次方程0242
=+-x x 的常数项是____2______；
14．已知
23==d c b a ，（0≠-d b ），则=--d b c a 3
2
；
15．如图，点B 在反比例函数x
y 2
=（)0>x 的图象上，过点
B 向x 轴作垂线，垂足为A ，连接OB ，则OAB ∆的面积 为_____1_____；
16．如图，在矩形ABCD 中，点F E 、分别是CD AB 、的中 点，连接DE 和BF ，分别取BF DE 、的中点N M 、， 连接MN CN AM 、、.若3=AB ，52=BC ，则图 中阴影部分的面积为
___________；
17．从3211 3---、、、、这五个数中，取一个数作为函数x
k y 2
-=
和关于x 的方程 012)1(2=+++kx x k 中k 的值，恰好使所得函数的图象经过第二、四象限，且方
程有实根，满足要求的k 的值共有____3______个； 18. 如图，正方形OABC 的顶点O 是坐标原点，顶点A 在x 轴
的正半轴上，3=OA ，点D 是BC 边的中点，连接OD ，点
E 在OC 上且1:2:=OE CE ，过点E 作E
F ∥OA 交OD 于
点G ，交AB 于点F ，连接DF ，过点G 作DF GH ⊥，垂
y H G
D B
C E
F
212题图
16题图
足为H ，若BC 边上有一点P 与点H 在同一反比例函数的 图象上，则点P 的坐标为_____()77,3 1.54,350⎛⎫
⎪⎝⎭
或_____；
三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出
必要的演算过程或推理步骤. 19．已知：
53233=--b a a b ，求b
a
的值．
解：由已知得：()()53=332b a a b -- …………………… (2分)
155=96b a a b --
21=14b a
…………………… (4分)
21
=14a b …………………… (6分) 3
=2
a b ∴
…………………… (7分)
20．如图，E D 、分别是ABC ∆的边AC 、AB 上的点，6=AE ，10=AC ，15=BC ，
且
5
3
=AB AD ，求DE 的长． 解：Q 6=AE ，10=AC
63105AE AC ∴== 又Q
53=AB AD AE AD AC AB ∴= …………………… (3分)
Q A A ∠=∠
ADE ABC ∴V :V …………………… (5分)
3
5DE BC ∴
= Q 15=BC 18题图
A
B
C
D
E 20题图
33
15955
DE BC ∴
==⨯= …………………… (7分)
四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出
必要的演算过程或推理步骤. 21. 解方程：（1）0222
=--x x 解：这里：1,2,2a b c ==-=-
()2
44412120b ac -=-⨯⨯-=> ……………… (2分)
22122
x ±∴=
== (4)
) 1211x x ∴
=+= ……………… (5分)
（2）03832
=-+x x
解：因式分解，得()()31+30x x -=……………… (3分)
310+30x x ∴-==或 ……………… (4分)
121-3
3
x x ∴== ……………… (5分)
22．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与DB 相交于点O ，过点C 作CP ∥DB ,
过点B 作BP ∥AC ，两线相交于点P .
求证：四边形COBP 是菱形． 证明：Q CP//DB,BP//AC
∴ 四边形COBP 为平行四边形……………… (4分)
又Q 四边形ABCD 是矩形
∴ OB OC = ……………… (8分) ∴ 四边形COBP 是菱形 ……………… (10分)
O
P
A B
C
D
23．如图，反比例函数x
k
y =与一次函数b ax y +=的图象都经过第二象限的
点)2 4(，-A 与第四象限的点)4 (-，m B ，且一次函数的图象交x 轴于点C ， 交y 轴于点D ．
（1）求反比例函数x
k
y =和一次函数b ax y +=的关系式；
（2）求AOB ∆的面积． 解：（1）将点)2 4(，-A 代入x
k
y
=
中，得
2k 84k =
∴=--
8
y x
-∴
=
……………… (3分) 将点)4 (-，m B 代入8
y x -=
中，得 8
24
m -=
=- (2 4)B ∴-， 将点)2 4(，-A ，(2 4)B -，代入b ax y +=中，得
2442a b a b =-+⎧⎨-=+⎩ 解得：1
2a b =-⎧⎨
=-⎩ 2y x ∴
=-- ……………… (6分)
（2）02=0=2y x x =∴---令，
， ∴ 点()2 0C -， 2OC =
过点A 作AE x ⊥轴于点E ，过点B 作BF x ⊥轴于点F ，
23题图
∴ AE 2BF=4=， ∴ C C S =S +S AOB AO BO ∆∆∆
11
22+2422
=
⨯⨯⨯⨯ 2+4=6= ……………… (10分)
24．如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，BE 平分ABC ∠且交AD 于
点P ，交CD 的延长线于点E ；作EO 交AD 于点F ，交BC 于点G ． （1）求证：BG DF =；
（2）若6AB =，9=AD ，求DF 的长. （1）证明：Q O 为BD 中点 ∴ OD=OB
在□ABCD 中，AD//BC ，AB//DC
AOB CBD ∴∠=∠ ……………… (1分)
在GOB FOD V V
和中 ADB=CBD
DO=BO
FOD=GOB ∠∠⎧⎪
⎨⎪∠∠⎩
∴ GOB ASA FOD ≅V V （）
……………… (3分) DF=BG ∴ ……………… (4分)
（2）解：Q BE 平分C AB ∠
ABP=PBC ∴∠∠
Q AD//BC
BC=PB P A ∴∠∠ =P AB A ∴
Q AB=6,AD=9
=6,PD=AD 3AP AP ∴-=
24题图
A
Q AB//CD
B =A P BE
C ∴∠∠
又Q =,=APB EPD APB ABP ∠∠∠∠
=BEC EPD ∴∠∠
=3ED PD ∴= ……………… (6分)
Q AD//BC
=,=EDA C FED FED ∴∠∠∠∠Q 又 EFD EGC ∴V :V FD ED
GC EC
∴
=
……………… (8分) 设 ,,9FD x BG x GC ===则
39,994
x x x ∴
==- ∴
DF 的长为9
4
……………… (10分)
五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出
必要的演算过程或推理步骤.
25．如图，用长为cm 40的细铁丝围成一个矩形ABCD （AD AB >）．
（1）若这个矩形的面积等于2
99cm ，求AB 的长度；
（2）这个矩形的面积可能等于2
101cm 吗？若能，求出AB 的长度，若不能，说明理
由；
（3）若这个矩形为黄金矩形（AD 与AB 之比等于黄金比
2
15-），求该矩形的面积．（结果保留根号）
解：（1）设这个矩形的一边长AB=x ，那么另一边长BC=20-x ，则
40cm
()20-99x x = 220990x x ∴-+=
11=11=9x x 解得：，
该矩形的边长为9,11cm cm ……………… (4分) （2）设这个矩形的一边长AB=x ，那么另一边长BC=20-x ，则 ()20-101x x = 2201010x x ∴
-+=
这里：2
2
42041101-4<0b ac -=-⨯⨯= 该方程无解，
∴ 这个矩形的面积不可能等于2101cm ……………… (8分)
（3）设这个矩形的一边长AB=x ，那么另一边长BC=20-x ，由已知得：
201
2x x -= ∴ )
10110x ===
∴ ()
20201030x -=-=-∴ 这个矩形的面积为：
()()()
1030100
13400
2-== …… (12分)
26. 如图，在菱形ABCD 中，︒=∠120D ，8=AB ，点M 从A 开始，以每秒1个单位的速度向点B 运动；点N 从C 出发，沿C →D →A 方向，以每秒2个单位的速度向点A 运动，若M 、N 同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t 秒，过点N 作DC NQ ⊥，交AC 于点Q ． （1）当t ＝2 时，求线段NQ 的长；
（2）设AMQ ∆的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围； （3）在点M 、N 运动过程中，是否存在t 值，使得AMQ ∆为等腰三角形？若存在，
请求出t 的值；若不存在，请说明理由．
D
N C
D
解：（1）当t ＝2 时，N=4C
在R t CNQ ∆中，NCQ=30︒
∠
中，∴
……………… (2分) （2
）(
)()2
2043
48t t S t ⎧-+≤≤⎪⎪
=⎨
⎪+<≤⎪⎩
……………… (6分)
（3） ○
1当AM=MQ 时，此时，AM=MQ=t 30BAC DCA ︒∠=∠=Q
易得：AQ = 8,AB BC ==Q
又
易得：AC =
CQ AC AQ ∴
=-=
2,3
NC t CQ =∴=
Q
又
CQ ∴=
= 24
7
t ∴= ……………… (8分) ○
2当AM=AQ 时，AM=AQ=t
162DN CD t ∴+==
32t ∴=- ……………… (10分)
○
3当AQ=QM 时，16
3
t ∴= ……………… (12分)。