4典型一型系统性能指标和参数的关系(差图)(精)

典型I 型系统性能指标和参数的关系
典型I 型系统的开环传递函数包含两个参数：开环增益 K 和时间常数 T 。

其中，时间常数 T 在实际系统中往往是控制对象本身固有的，能够由调节器改变的只有开环增益 K ，也就是说，K 是唯一的待定参数。

设计时，需要按照性能指标选择参数 K 的大小。

K 与开环对数频率特性的关系
图2-13绘出了在不同 K 值时典型 I 型系统的开环对数频率特性，箭头表示K 值增大时特性变化的方向。

K 与截止频率 ωc 的关系
当ωc < 1 / T 时，特性以–20dB/dec 斜率穿越零分贝线，系统有较好的稳定性。

由图中的特性可知
c c lg 20)1lg (lg 20lg 20ωω=-=K
所以 K = ωc （当 T
c 1
<
ω 时） 上式表明，K 值越大，截止频率ωc 也越大，系统响应越快，但相角稳定裕度
c tg ωγarc -90 = 越小，这也说明快速性与稳定性之间的矛盾。

在具体选择参数 K 时，必
须在二者之间取折衷。

下面将用数字定量地表示 K 值与各项性能指标之间的关系。

1. 典型I 型系统跟随性能指标与参数的关系
1.1稳态跟随性能指标：系统的稳态跟随性能指标可用不同输入信号作用下的稳态误差来表示。

表2-1 I 型系统在不同输入信号作用下的稳态误差
由表可见：
⑴在阶跃输入下的 I 型系统稳态时是无差的；
⑵但在斜坡输入下则有恒值稳态误差，且与 K 值成反比； ⑶在加速度输入下稳态误差为∞ 。

因此，I 型系统不能用于具有加速度输入的随动系统。

（1.2动态跟随性能指标
闭环传递函数：典型 I 型系统是一种二阶系统，其闭环传递函数的一般形式为
2
n
n 2
2
n
cl 2)()()(ωξωω++==s s s R s C s W 式中 ，ωn — 无阻尼时的自然振荡角频率，或称固有角频率； ξ — 阻尼比，或称衰减系数。

K 、T 与标准形式中的参数的换算关系
T
K =
n ω KT
1
21=
ξ
T
21n =
ξω 1.3二阶系统的性质
⑴当 ξ <1 时，系统动态响应是欠阻尼的振荡特性， ⑵当 ξ > 1 时，系统动态响应是过阻尼的单调特性； ⑶当 ξ = 1 时，系统动态响应是临界阻尼。

由于过阻尼特性动态响应较慢，所以一般常把系统设计成欠阻尼状态，即 0< ξ < 1
由于在典型 I 型 系统中 KT <1，代入上述换算公式得 ξ > 0.5。

因此在典型 I 型系统中
应取15.0<<ξ。

下面列出欠阻尼二阶系统在零初始条件下的阶跃响应动态指标计算公式
超调量
%100e
%)
1/π(2⨯=--ξξσ
上升时间 )a r c c o s π(122
r ξξ
ξ--=
T t
峰值时间 2
n p 1π
ξ
ω-=
t
表1 典型I 型系统跟随性能指标和频域指标与参数的关系 （ ζ 与KT 的关系服从于换算公式）
具体选择参数时，应根据系统工艺要求选择参数以满足性能指标。

2. 典型I 型系统抗扰性能指标与参数的关系
图2是在扰动 F 作用下的典型 I 型系统，其中，)s W 1（是扰动作用点前面部分的传递函数，后面部分是)(2s W ，于是
)
1()()()(21+=
=Ts s K s W s W s W
只讨论抗扰性能时，令输入作用 R = 0，得到图3所示的等效结构图。

)(=s R )
(2s W )
(1s W )
(s F )
()(s C s C ∆=
图2
1)
(s N )
(1s W )
(s W )
(s C ∆典型I 型系统
图3 扰动作用下的典型I 型系统
由于抗扰性能与)s W 1（有关，因此抗扰性能指标也不定，随着扰动点的变化而变化。

在此，我们针对常用的调速系统，分析图3的一种情况，其他情况可仿此处理。

经过一系列计算可得到表 2 所示的数据。

表2 典型I 型系统动态抗扰性能指标与参数的关系
(控制结构和扰动作用点如图2-15所示，已选定的参数关系KT=0.5)
分析结果：
由表2中的数据可以看出，当控制对象的两个时间常数相距较大时，动态降落减小，但恢复时间却拖得较长。