优质课《三元一次方程组的解法》省优精品教案

本资源为2021年制作，是一线教师经过认真研究，综合教学中遇到的各种问题，总结
而来。

是一个非常实用的资源。

资源以课本为依托，以教学经验为蓝本，经过二次备课和实
践研究，将教学环节进一步细化，综合同课异构的课堂结构，统一编写而成。

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用！
8.4 三元一次方程组的解法
简介：本节课的内容是人教版义务教育教科书《数学》七年级（下）§8.4三元一次方程组的解法，主要内容是掌握用加减消元和代入消元解三元一次方程组，了解三元一次方程组的解法仍是用代入法或加减法消元，即通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程。

本节教学的重点是掌握三元一次方程组的解法，教学难点是解法的灵活运用．能够熟练的解三元一次方程组是进一步学习一次方程组的应用，以及一次不等式组的解法的基础，解一次方程组的消元“转化”基本思想，可以推广到“四元”、“五元”等多元方程组，这是今后要学习的内容．
教材分析本节课是三元一次方程组的解法，深入理解解方程组中消元法的应用思想，通过把三元消元成为二元，再把二元消元为一元，方法过程的理解分析，进一步探究掌握解一次方程组中消元的应用。

老师要引导学生分析总结归纳，让学生熟练掌握用消元法解三元一次方程组的一般步骤。

本节课教学重点为：掌握三元一次方程组的解法。

教学难点：解法的灵活运用．能够熟练的解三元一次方程组。

教学目标1、知识与技能
知道什么是三元一次方程．
会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．
掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．
2、过程与方法
培养学生分析能力，能根据题目的特点，确定消元方法、消元对象．培养学生的计算能力、训练解题技巧．
3、情感态度与价值观
渗透“消元”的思想，设法把未知数转化为已知．通过本节课的学习，渗透方程恒等变形的数学美，以及方程组解的奇异美．
重点难点教学重点：使学生会解简单的三元一次方程组，经过本课教学进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法．
教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．
教学方法1.解三元一次方程组时，由于方程较多，学生容易出错．因此，应提醒学生注意，在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程一般都至少要用到一次．
2. 消元时，先要考虑好消去哪一个未知数．开始练习时，可以先把要消去的未知数写出来（如教科书在分析中所写的那样），然后再进行消元．
3.观察法、讨论法、练习法．
教学
准备
教学过程设计程序
（要素）时间
创
设
情
景
教师行为期望的学生行为
创设
情境引入新课10
分钟
创
设
问
题
情
境
知识回顾
1.教师先复习解二元一次方程组的解题思想及办
法，让学生充分理解方程组的消元思想及方法．
2.小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的
纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币
数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．
提出问题：
1．题目中有几个条件？
2．问题中有几个未知量？
3．根据等量关系你能列出方程组吗？
（师生共同完成列表分析）
学生独立完成后互
相交流。

学生叙述个人想法，
教师板书。

教师关注：
（1）学生积极参与
活动的态度；
（2）学生是否能正
确地分析实际问题中的
数量关系；
（三个量关系）每张面值×张数 = 钱数
1元x
2元y
5元z
合计12
注1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍
师生共同归纳什么是三元一次方程组。

1. 怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一
z,因此利用①、②消z,可达到消元构成二元一次方单．
巩固技能
全班展示讲解8分
钟
创
设
思
维
情
境
1.练习：课件呈现练习题。

2.学生独立完成后合作交流。

1、放手让学生完成，给
学生自我展示的空间
2、关注学生在解题时是
否能够根据方程组的特
点选择最好的消元方法。

巩固
提高训练12
分钟
创
设
练
习
评
价
情
境
1.有甲、乙、丙三种货物，若购甲2件、乙1件、
丙1件共需15元；若购甲1件、乙2件、丙1件共
需16元；若购甲1件、乙1件、丙2件共需17元，
问甲、乙、丙每件各几元？
2、有甲、乙、丙三种货物，若购甲2件、乙1件、
丙1件共需15元；若购甲1件、乙2件、丙1件共
需16元；若购甲1件、乙1件、丙2件共需17元，
问甲、乙、丙每件各几元？
3. 甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙
数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一．求
这三个数．
要求学生练习用表格分析题目中的数量关系。

学生
独立完成后合作交流。

让学生分析问题的
过程中，通过找出问题中
的等量关系列出相应的
方程组，体会方程的实际
应用性。

本环节教师关注：
学生是否能够用表
格来分析题目中的数量
关系。

消元时是否灵活。

拓展
提升能力5分
钟
创
设
探
究
提
高
情
境
1．解三元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪
些？
2．解题前要认真观察各方程的系数特点，选择最好
的解法，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，
这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法
消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以
用代入法求解．
3．注意检验．
学生小组交流。

使学生认
识到：消元是解一次方程
组的基本思想方法。

总结
归纳提升意义2分
钟
创
设
反
思
情
境
1.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”
或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，
使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进
而转化为解一元一次方程．
即三元一次方程组消元二元一次方程
组消元一元一次方程
作业：长江作业
学生思考、讨论、整理．
板书设计8.3实际问题与二元一次方程组探究3 练习
教学
反思
[教学反思]
学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。

在本节课的教学中，我始终坚持以引导为起点，以问题为主线，以能力培养为核心，遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；通过师生双边活动，通过对单元的复习，使学生对本单元的知识系统化，重点知识突出化，能力培养阶梯化；在选择题目时注意了以基本题为主，少量思考性较强的题目为辅，兼顾了不同层次学生的不同要求。

本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。

教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。

由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。

学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。

通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生都获得了成功的体验，建立自信心。

接着，我利用可操作材料，体会展开图与长方体、正方体的联系；通过立体与平面的有机结合，发展学生的空间观念。

这样由浅入深、由表及里地使学生逐步达教学目标的要求：闭上眼睛想象展开或折叠的过程，促进学生建立表象，帮助学生理解概念，发展空间观念。