2021年江苏省盐城市新世纪学校高二数学理联考试卷含解析

2021年江苏省盐城市新世纪学校高二数学理联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知双曲线在左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a=8，那么△ABF2的周长是（）
A．16 B．18 C．21 D．26
参考答案：
D
【考点】KC：双曲线的简单性质．
【分析】由题意可得，利用双曲线的定义可求得|AF2|﹣|AF1|=2a=8，|BF2|﹣|BF1|=2a=8，从而可求得△ABF2的周长．
【解答】解：依题意，|AF2|﹣|AF1|=2a=8，|BF2|﹣|BF1|=2a=8，
∴（|AF2|﹣|AF1|）+（|BF2|﹣|BF1|）=16，又|AB|=5，
∴（|AF2|+|BF2|）=16+（|AF1|+|BF1|）=16+|AB|=16+5=21．
∴|AF2|+|BF2|+|AB|=21+5=26．
即△ABF2的周长是26．
故选：D．
2. 三个数208，351，429的最大公约数是（）
A．65 B．91 C．26
D．13
参考答案：
D
3. 一算法的程序框图如右图所示，若输出的，
则输入的可能为（）
A、B、
C、或
D、或
参考答案：
B
略
4. 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点P是平面ABCD上的动点，点M在棱AB上，且AM=，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为4，则动点P的轨迹是（）
A．圆B．抛物线C．双曲线D．直线
参考答案：
B
【考点】抛物线的定义．
【分析】作PQ⊥AD，作QR⊥D1A1，PR即为点P到直线A1D1的距离，由勾股定理得 PR2﹣PQ2=RQ2=4，又已知PR2﹣PM2=4，PM=PQ，即P到点M的距离等于P到AD的距离．
【解答】解：如图所示：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，作PQ⊥AD，Q为垂足，则PQ⊥面ADD1A1，过点Q 作QR⊥D1A1，
则D1A1⊥面PQR，PR即为点P到直线A1D1的距离，由题意可得 PR2﹣PQ2=RQ2=4．
又已知 PR2﹣PM2=4，
∴PM=PQ，即P到点M的距离等于P到AD的距离，根据抛物线的定义可得，点P的轨迹是抛物线，故选 B．
5. 如图，在边长为2的正方体中，P为平面ABCD内的一动点，于H，若，则点P的轨迹为（）
A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆
参考答案：
C
如图所示，建立空间直角坐标系，设，，可得，，故
，即，即点的轨迹为抛物线，故选C. 6. 等差数列中，，，则此数列前项和等于
（）
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
7. 要得到y=sin的图象，只需将函数y=cos（）的图象（）
A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移
D．向右平移
参考答案：
D
考点：三角函数的图象的性质．
【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质，其中解答中涉及到三角函数的诱
导公式、三角函数的图象变换等知识点的考查，解答中根据三角函数的诱导公式，统一三角函数为
是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
8. △ABC中，，，则△ABC一定是（）
A 锐角三角形
B 钝角三角形
C 等腰三角形
D 等边三角形
参考答案：
D
略
9. △ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为( )
A．直角三角形 B．钝三角形
C．锐角三角形D．锐角或直角三角形
参考答案：
A
略
10. 命题“a和b都不是奇数”的否定是( )
A．a和b至少有一个奇数B．a和b至多有一个是奇数
C．a是奇数，b不是奇数D．a和b都是奇数
参考答案：
A
【考点】命题的否定．
【专题】计算题；规律型；简易逻辑．
【分析】直接利用否定的定义，写出结果即可．
【解答】解：命题“a和b都不是奇数”的否定是：a和b至少有一个奇数．
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是命题的否定，全（特）称命题是新教材的新增内容，其中全（特）称命题的否定是本考点的重要考查形式．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一组数1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数的方差为______.
参考答案：
【分析】
先根据平均数计算出的值，再根据方差的计算公式计算出这组数的方差.
【详解】依题意.所以方差为
.
故答案为：.
【点睛】本小题主要考查平均数和方差的有关计算，考查运算求解能力，属于基础题.
12. 已知动点的坐标满足约束条件:则使目标函数取得最大值时的点
的坐标是
.
参考答案：
13. 下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口的机动车辆数如图所示，图中分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则的大小关系
为．（按由小到大的顺序排列）．
参考答案：
14. 若不等式a＞|x﹣5|﹣|x+1|对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是．
参考答案：
（6，+∞）
【考点】R4：绝对值三角不等式．
【分析】问题转化为a＞（|x﹣5|﹣|x+1|）max，根据绝对值的性质求出其最大值，从而求出a的范围即可．
【解答】解：若不等式a＞|x﹣5|﹣|x+1|对x∈R恒成立，
即a＞（|x﹣5|﹣|x+1|）max，
而|x﹣5|﹣|x+1|≤|x﹣5﹣x﹣1|=6，
故a＞6，
故答案为：（6，+∞）．
【点评】本题考查了绝对值不等式的性质，考查转化思想，是一道基础题．
15. 已知实数x，y满足x2+y2≤1，则
（1）（x+2）2+（y﹣2）2的最小值是；
（2）|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是．
参考答案：
9﹣4;15.
【考点】圆方程的综合应用．
【专题】数形结合；数形结合法；直线与圆．
【分析】（1）画出x2+y2≤1表示的平面区域，可得单位圆面，（x+2）2+（y﹣2）2的几何意义为单位圆面内的点与A（﹣2，2）的距离的平方，连接AO，与圆的交点即为所求；
（2）由于﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，可去掉绝对值可得10﹣3x﹣4y，设10﹣3x﹣4y=t，当直线
3x+4y+t﹣10=0与圆x2+y2=1相切时，t取得最值，计算即可得到所求最大值．
【解答】解：（1）画出x2+y2≤1表示的平面区域，
可得单位圆面，（x+2）2+（y﹣2）2的几何意义为
单位圆面内的点与A（﹣2，2）的距离的平方，
连接AO，与圆的交点即为所求，可得最小值为
（|AO|﹣1）2=（﹣1）2=9﹣4；
（2）由于﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，可得﹣3≤2x+y≤3，﹣4≤x+3y≤4，
则|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|=4﹣2x﹣y+6﹣x﹣3y=10﹣3x﹣4y，
设10﹣3x﹣4y=t，当直线3x+4y+t﹣10=0与圆x2+y2=1相切时，t取得最值．
由相切的条件：d=r，即为=1，解得t=5或15．
故最大值为15．
故答案为：9﹣4，15．
【点评】本题考查直线与圆的位置关系，注意运用圆外一点和圆上的点的距离的最大值为d+r，最小值为d﹣r，以及直线和圆相切的条件：d=r，考查运算能力，属于中档题．
16. 一个口袋里装有5个不同的红球，7个不同的黑球，若取出一个红球记2分，取出一个黑球记1分，现从口袋中取出6个球，使总分低于8分的取法种数为（用数字作答）．
参考答案：
112
【考点】排列、组合的实际应用．
【分析】根据题意，设取出x个红球，则取出6﹣x个黑球，若总分低于8分，可得2x+（6﹣x）＜8，即x＜2，分析可得总分低于8分的情况有2种：①、取出6个黑球，②、取出1个红球，5个黑球，由加法原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，设取出x个红球，则取出6﹣x个黑球，此时总得分为2x+（6﹣x），
若总分低于8分，则有2x+（6﹣x）＜8，即x＜2，
即x可取的情况有2种，即x=0或x=1，
即总分低于8分的情况有2种：
①、取出6个黑球，有C76=7种取法，
②、取出1个红球，5个黑球，有C51×C75=105种取法，
故使总分低于8分的取法有7+105=112种；
故答案为：112．
17. 原点到直线的距离_________________．
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；若种花生，则每季每亩产量为100公斤．但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元．现该农民手头有400元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？
参考答案：
解：设该农民种亩水稻，亩花生时，能获得利润元．则
即………………2分
即………………4分
作出可行域如图阴影部分所示，………………8分作出基准直线，在可行域内平移直线，可知当直线过点时，纵截距有最大值，…………………………10分
由解得，…………………………12分
故当，时，元，…………………………13分
答：该农民种亩水稻，亩花生时，能获得最大利润，最大利润为1650元．…………………14分ks5u
19. （本小题满分8分）
已知函数，若函数在上有3个零点，求实数的取值范围.
参考答案：
…………………. （8分）
20. 某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如图该种产品日需求量的频率分布直方图．
（Ⅰ）求图中a的值，并估计日需求量的众数；
（Ⅱ）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为x件（100≤x≤150），纯利润为S元．
（ⅰ）将S表示为x的函数；
（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润S不少于3400元的概率．
参考答案：
【考点】古典概型及其概率计算公式；函数解析式的求解及常用方法；频率分布直方图．
【专题】计算题；概率与统计．
【分析】（I）根据所有小矩形的面积之和为1，求得第四组的频率，再根据小矩形的高=求a的值；
（II）利用分段函数写出S关于x的函数；根据S≥3400得x的范围，利用频率分布直方图求数据在范围内的频率及可得概率．
【解答】解：（Ⅰ）由直方图可知：（0.013+0.015+0.017+a+0.030）×10=1，∴a=0.025，
∵，
∴估计日需求量的众数为125件；
（Ⅱ）（ⅰ）当100≤x＜130时，S=30x﹣20（130﹣x）=50x﹣2600，
当130≤x≤150时，S=30×130=3900，
∴；
（ⅱ）若S≥3400由50x﹣2600≥3400得x≥120，∵100≤x≤150，
∴120≤x≤150，
∴由直方图可知当120≤x≤150时的频率是（0.030+0.025+0.015）×10=0.7，
∴可估计当天纯利润S不少于3400元的概率是0.7．
【点评】本题考查了由频率分布直方图求频率与众数，考查了分段函数的值域与定义域，在频率分布直方图中小矩形的高=，所有小矩形的面积之和为1．
21. 某工艺厂有铜丝5万米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售，已知一只花篮需要用铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要铜丝100米，铁丝300米，设该厂用所有材料编制个花篮个，花盆个.
（1）列出满足的关系式，并画出相应的平面区域；
（2）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盆可获利200元，那么怎样安排花篮与花盆的编制个数，可使得所得利润最大，最大利润是多少？
参考答案：
(1)由已知x、y满足的关系式为等价于………………….3分该二元一次不等式组所表示的平面区域如图中的阴影部分.
…………………6分
(2)设该厂所得利润为z元,则目标函数为z=300x+200y
将z=300x+200y变形为,这是斜率为,在y轴上截距为、随z
变化的一族平行
直线.
又因为x、y满足约束条件,所以由图可知,当直线经过可行域上的点M时,截距最大,即z最大. ………………….8分
解方程组得点M的坐标为(200,100)且恰为整点,即x=200,y=100. (9)
分
所以, .………………….11分
答：该厂编制200个花篮,100花盆所获得利润最大,最大利润为8万元. ………….12分
22. （11分）对于函数f（x），g（x），记集合D f＞g={x|f（x）＞g（x）}．
（1）设f（x）=2|x|，g（x）=x+3，求D f＞g；
（2）设f1（x）=x﹣1，f2(x)=()x+a·3x+1，h（x）=0，如果．求实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】其他不等式的解法；集合的表示法．
【分析】（1）直接根据新定义解不等式即可，
（2）方法一：由题意可得则在R上恒成立，分类讨论，即可求出a的取值范围，方法二：够造函数，求出函数的最值，即可求出a的取值范围．
【解答】解：（1）由2|x|＞x+3，得D f＞g={x|x＜﹣1或x＞3}；
（2）方法一：，，
由，
则在R上恒成立，
令，a＞﹣t2﹣t，，
∴a≥0时成立．
以下只讨论a＜0的情况对于，
=t＞0，t2+t+a＞0，解得t＜或t＞，（a＜0）
又t＞0，所以，
∴=
综上所述：
方法二（2），，
由a≥0．显然
恒成立，
即x∈Ra＜0时，，在x≤1上恒成立
令，，
所以，
综上所述：．
【点评】本题考查了新定义和恒成立的问题，培养了学生的运算能力，分析分析问题的能力，转换能力，属于难题．。