《红对勾》2021届高三数学第一轮复习北师大版素能提升训练 4-1 Word版含解析

三角函数的定义与向量有关的问题
[典例](2022·山东高考)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP
→的坐标为________．
[审题视角](1)正确理解圆的滚动过程，确定圆心C的坐标；
(2)正确作出挂念线，并求得BP和BC的长度；
(3)正确应用向量的坐标运算求出OP
→的坐标．
[解析]由于圆心移动的距离为2，所以劣弧P A ＝2，即∠PCA＝2，则∠PCB
＝2－π
2，所以PB＝sin(2－π
2)＝－cos2，CB＝cos(2－
π
2)＝sin2，所以x P
＝2－CB＝2
－sin2，y P＝1＋PB＝1－cos2，所以OP→＝(2－sin2,1－cos2)．[答案](2－sin2,1－cos2)
1．本题考查三角函数与向量的学问，表面看似向量问题，其实质是考查三角函数的概念问题．
2．通过静止问题解决动态问题，考查了考生处理变与不变的力气、运算求解力气、应用力气和创新力气．
三角函数的概念是考查三角函数的重要工具，在高考命题中很少单独考查，常结合三角函数的基础学问、三角恒等变换和向量等学问综合考查，涉及的学问点较多，但难度不大．
1．已知OP
→＝(1,0)，点P从(1,0)动身，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动2π
3弧长到达Q点，则OQ
→＝()
A．(－
1
2，
3
2)B．(－
3
2，－
1
2)
C．(－
1
2，－
3
2) D．(－
3
2，
1
2)
解析：设α＝∠POQ，由三角函数定义可知，Q点的坐标(x，y)满足x＝cosα，y＝sinα，
∴x＝－1
2
，y＝3
2
，∴OQ→＝(－1
2
，3
2)．
答案：A
2．(2022·安徽高考)在平面直角坐标系中，点O(0,0)，P(6,8)，将向量OP
→绕点O按逆时针方向旋转
3π
4后得向量OQ
→，则点Q的坐标是()
A．(－72，－2) B．(－72，2)。