2019年中考数学专题复习第三单元函数及其图象课时训练(十)一次函数的图象与性质练习

课时训练（十）一次函数的图象与性质
（限时:40分钟）
|夯实基础|
1. ［2018 •常州］一个正比例函数的图象经过点
（2, -1）,则它的表达式为 （
）
Ay 二 2x
B .y= 2x
1
1
C y=-
2x
D
.y=_x
2. [2018
-抚顺］一次函数y=-x- 2的图象经过
( )
A 第、 二、三象限
B .第一、 二、四象限
C 第一、 三、四象限
D .第
二、
三、四象限
3.关于直线 l : y=kx+k ( k z 0),
卜列说法不止确的
是
( )
A 点（0, k ）在I 上
B.I 经过定点（-1,0）
C 当k>0时,y 随x 的增大而增大
D.I 经过第一、二、三象限
4•将函数y=-3x 的图象沿y 轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为 （ ）
图 K10-1
Ay 二 3x+2
B
.y=- 3x- 2 C.y=- 3( x+2)
D
.y=- 3( x- 2)
5. ［2017 •酒泉］在平面直角坐标系中
,一次函数y=kx+b 的图象如图K10-1所示,观察图象可得
］如图K10-2,直线y=kx+b (k z 0)经过点A (-2,4),则不等式kx+b>4的解集为
( )
一次函数y=kx-1的图象经过点 P,且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标为(
)
A (-2,0) C. (-6,0)
程为x km,油箱中剩油量为y L,则y 与x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是
Ay= 0. 12x , x>0 B.y= 60-0. 12x , x>0
C y= 0. 12x ,0 < x < 500
A (-5,3) .(1, -3) C (2,2)
.(5, -1)
9. [2018 •陕西] 若直线11经过点(0,4),
12经过点(3,2),且l 1与12关于x 轴对称,则I
1
与12的交点坐标为(
)
10.某油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 km 时,油箱中的汽油大约消耗了
一，如果加满汽油后汽车行驶的路
Ak> •k> C kv 0, b>0
.k<
0, b<0 6. [2018 •葫芦岛 Ax>- 2
C.x>4
7. [2017 •绥化] 在同一平面直角坐标系中 A 第一象限 C 第三象限 .x<- 2 .x<4
,直线y=4x+1与直线y=-x+b 的交点不可能在(
.第二象限
.第四象限
8. [2018 •贵阳] .(2,0) .(6,0)
D.y= 60-0. 12x,0 < x< 500 11. [2018 •上海]如果一次函数y=kx+3(k是常数,k丰0)的图象经过点(1,0),那么y的值随x的值的增大
而________ .(填“增大”或“减小”)
12. [2018 •眉山]已知点A(X1,y1)、B( X2, y2)在直线y=kx+b上,且直线经过第一、二、四象限，当X1<X2时,y1与y2的大小
关系为________ .
13. [2018 •邵阳]如图K10-3所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0),与y轴相交于点(0,4),结合图象可
知，关于x的方程ax+b=0的解是x= ________ .
图K10-3
14. [2018 •十堰]如图K10-4,直线y=kx+b交x轴于点A,交y轴于点B则不等式x(kx+b)<0的解集为_________________
15. [2017 •株洲] y轴分别交于点AB,当直线绕点A顺时针方向旋转到与x轴重
图K10-4
如图K10-5,直线y与x轴、
合时,点B的运动路径长度是__________
16. [2018 •连云港]如图K10-6, 一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A B两点，。

O经过A B两点，已知AB=2,
17. [2017 •杭州]在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b( k, b都是常数,且k丰0)的图象经过点(1,0)和(0,2)
(1)当-2vx W3时,求y的取值范围；
⑵已知点P(mn)在该函数的图象上，且m-n=4,求点P的坐标.
18. [2017 •连云港]如图K10-7,在平面直角坐标系xOy中，过点A(-2,0)的直线交y轴正半轴于点B将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D, C.
(1)若OB=,求直线AB的函数关系式；
⑵连接BD若厶ABD的面积是5,求点B的运动路径长
图K10-7
|拓展提升|
1
x,y轴交于A B两点，正比例函数
19. [2018 •河北]如图K10-8,直角坐标系xOy中,一次函数y=-_x+5的图象l 1分别与的图象I
2与11交于点qm4).
(1)求m的值及12的解析式；
⑵求AO&S △ BOC的值；
⑶一次函数y=kx+1的图象为丨3,且11,12, 13不能围成三角形，直接写出k的值.
图K10-8
20. [2017 •咸宁]小慧根据学习函数的经验,对函数y=|x- 1|的图象与性质进行了研究F面是小慧的研究过程
，请补充
完成:
图K10-9
(1)函数y=|x- 1|的自变量x的取值范围是____________
⑵列表，找出y与x的几组对应值.
其中,b= ________ .
(3)在平面直角坐标系xOy中,描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象
⑷写出该函数的一条性质： __________ .
参考答案
1. C
2. D ［解析］由一次函数图象的特点可知，当k>0时，图象必过第一、三象限；当k<0时，图象必过第二、四象限；当b>0 时,图象必过第一、二象限；当b<0时,图象必过第三、四象限.T -1<0, -2<0,二一次函数y=-x- 2的图象经过第二、三、四象限•故选D.
3. D
4. A
5. A
6. A ［解析］由图象得kx+b=4 时,x=-2, /-kx+b>4 时,x>-2,故选A.
7. D ［解析］因为直线y=4x+1只经过第一、二、三象限，所以其与直线y=-x+b的交点不可能在第四象限.故选D.
8. C ［解析］T•一次函数y=kx-1的图像经过点P,且y的值随x值的增大而增大，二k>0.
------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- —
由y=kx-1得k=.分别将选项中坐标代入该式，只有当(2,2)时k= _ = >0.
9. B ［解析］设直线l 1的解析式为y1=kx+4,
•/ 11与12关于x轴对称，
•••直线12的解析式为y2=-kx- 4,
•••丨2经过点(3,2),
•-3k-4=2.
•k=-2.
•两条直线的解析式分别为y1=- 2x+4, y2=2x- 4,
收二2,
联立可解得：W =
•交点坐标为(2,0),故选择B.
1
10. D ［解析］由油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了一,
1
所以y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是y=60-0.12x,0 < x w 500.可得一X 60 - 100=0. 12(L/km),60 * 0. 12=500(km),
11. 减小［解析］因为图象经过点(1,0),故将其坐标代入 y=kx+3得0=k+3,解得k=-3<0,所以y 的值随x 的值的增大而 减小. 12. y i >y 2 ［解析］•••一次函数图象经过第二、四象限 ，二k<0, y 随x 的增大而减小，二当x i <%时,y i >y 2.
13. 2 ［解析］考查一元一次方程与一次函数的关系 ，即关于x 的方程ax+b=0的解就是一次函数 y=ax+b 的图象与x 轴 交点(2,0)的横坐标2.
14.- 3<x<0
_______ 血比2i
又 AB 朋曲2 ,所以点B 的运动路径长度是 一…=一.
16.-一 ［解析］•/ OA=O,B.••/ OBA 45° ,在 Rt △ OAB 中，OA=AB sin45 (k =
A B .•丄曲 + b =0,解得:(b = 17.解:⑴ 由题意知y=kx+2,
•••图象过点(1,0), . 0=k+2,
解得 k=-2, .y=-2x+2.
当 x=-2 时,y=6.当 x=3 时，y=-4.
T k=-2<0,.函数值y 随x 的增大而减小
.-4< y<6.
p = -2171+2,
(2)根据题意知'二'
TH =2：
解得b - 2
.点P 的坐标为(2, - 2).
15.一 ［解析］先求得直线与 x 轴,y 轴的交点坐标分别是
A (-1,0), ),所以 tan / BA 所以/ BAO=0°
同理可得点
-1, i 边 违 一.二一.故答案为-一.
B (0
, •.•一次函数y=kx+b 的图象经过点
所以y 与x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是 y=60-0.12x ,0 < x w 500. 18.解:⑴ 因为0B=4,且点B 在y 轴正半轴上 所以点B 的坐标为(0,4). 设直线AB 的函数关系式为y=kx+b , 将点A(-2,0), B (0,4)的坐标分别代入
得 i-2k+b 二 0：解得 b 二 2,
所以直线AB 的函数关系式为y=2x+4.
⑵设OB=im 因ABD)的面积是5,
1
所以 _AD- OB=.
1
所以 2( m-2) m=§,即 m+2m-10=0.
解得 m=-1+： 一或-1-
(
因为/ BOD 90 1
所以点B 的运动路径长为-X 2 n X (-1 + 1
19.解:⑴ 将点C 的坐标代入l i 的解析式，得-_m+i=4,解得m=2.
「•C 的坐标为(2,4).设12的解析式为y=ax.将点C 的坐标代入得4=2a ,解得a=2, ••• 12的解析式为y=2x.
⑵ 对于 y=- -x+5,当 x=0 时,y=5,
二 B (0,5)
当 y=O 时,x=10, • A (10,0)
71
.
1
1 ⑶Ti l ,丨2,丨3不能围成三角形 「•I l //丨3或12// I 3或丨3过点C. 当I 3过点C 时,4=2k+1,
3
二 k=_,
.k 的值为-一或2或一.
20.解:(1)任意实数(或全体实数) ⑵2
⑶描点，画函数图象如图所示：
(4)答案不唯一，以下答案仅供参考 ① 函数的最小值为0；
② 函数图象的对称轴为直线 x=1; ③ 当x>1时,y 随x 的增大而增大 ④当x<1时,y 随x 的增大而减小 S\AO =_ X 10X 4=20, S\BO =_X 5 X 2=5, — S\AO &S △BOC =20- 5=15. 1 ------------ * y 二匚匸 ：：! X ■ ■:« 彳■ ■ ■+ ■ ■ ;：i ： :必: ⑴:1 -4 -43 -2 -11 O E1 2 3 护 1 1 J T" ~l ~T T ' 1 1 H 厂 1 一丄.丄丄」。