人教B版高中数学必修第三册7.3.2 正弦型函数的性质与图象【课件】

又因为f(x)在[π，a]上存在最小值－1，
11
所以a的最小值为 π.
6
5π
D．
3
【答案】 A
状元随笔
断求解．
利用正弦函数的性质知f(x)min＝－1，结合f(x)的单调性判
方法归纳
π
(1)用五点法作y＝A sin (ωx＋φ)的图象，应先令ωx＋φ分别为0， ，π，
3π
，2π，然后解出自变量x的对应值，作出一周期内的图象．
6
答案：A
解析：根据相位变换的左加右减有：y＝2sin
π
＋ )．
3
π
x向左移动 个单位得到y＝2sin
3
(x
3．已知函数y＝3sin
1
π
( x＋ )，则该函数的最小正周期、振幅、初相
5
7
π
10π
分别是________，________，________．
3
7
解析：由函数y＝3sin
π
初相为 .
7
1
sin (ωx＋φ)的波动幅度的

大小．
状元随笔 当φ为何值时，正弦型函数为奇函数？当φ为何值时，正
弦型函数是偶函数？
[提示] 当φ＝kπ， k∈Z时，正弦型函数是奇函数；
π
当φ＝ ＋kπ， k∈Z时，正弦型函数是偶函数．
2
知识点二 A，ω，φ对函数y＝A sin (ωx＋φ)图象的影响
(1)φ对函数y＝sin (x＋φ)图象的影响：
左
右
(2)ω对函数y＝sin (ωx＋φ)图象的影响：
缩短
伸长
(3)A对函数y＝A sin (ωx＋φ)图象的影响：
伸长
缩短
(4)用“变换法”作图：
左
y＝sin x的图象
右
y＝sin (x＋φ)的图象
y＝sin (ωx＋φ)的图象
A
y＝A sin (ωx＋φ)的图象．
状元随笔 由y ＝sin x的图象，通过怎样的变换可以得到y ＝A sin
2
2
(2)求y＝A sin (ωx＋φ)的单调区间时，首先把x的系数化为正值，然
后利用整体代换，把ωx＋φ代入相应不等式中，求出相应的变量x的范
围．
跟踪训练1 (1)作出函数y＝ 2sin
x
(
2
π
)．
4
π
π
3π
(2x－ )在x∈ ，
4
8
4
上的图象．
(2)已知f(x)＝2sin −
①求函数f(x)的最小正周期和最大值，并求出x为何值时，f(x)取得最
π
2π
( x＋ )的解析式知，振幅为3，最小正周期为T＝ ＝10π，
5
7
ω
4．函数y＝sin
2
π
－
(x＋ )在x∈[0，π]上的最小值为________．
2
4
π
π
5π
π 5π
解析：因为x∈[0，π]，所以x＋ ∈ ， ，当x＋ ＝ ，即x＝π时，函数y＝
4
4
4
4
4
π
2
sin x + 在[0，π]上取得最小值，最小值是－ .
三角函数图象平移变换问题的分类及解题策略
(1)确定函数y＝sin x的图象经过平移变换后图象对应的解析式，关键
是明确左右平移的方向，按“左加右减”的原则进行；注意平移只对
“x”而言．
(2)已知两个函数解析式判断其图象间的平移关系时，首先要将解析
式化为同名三角函数形式，然后再确定平移方向和单位长度．
x
大值；
②求函数f(x)在 −2π，2π 上的单调增区间；
③若x∈ 0，2π ，求f(x)的值域．
题型2 三角函数的图象变换
π
例2 函数y＝2sin (2x＋ )－2的图象是由函数y＝sin x的图象通过怎
3
样的变换得到的？
由周期知“横向缩短”，由振幅知“纵向
伸长”，并且需要向左、向下移动．
方法归纳
7．3.2
正弦型函数的性质与图象
新知初探·自主学习
课堂探究·素养提升
【课程标准】
结合具体实例，了解y＝A sin (ωx＋φ)的实际意义；能借助图象理解
参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响．
新知初探·自主学习
教 材 要 点
知识点一 正弦型函数
(1)形如y＝A sin (ωx＋φ)(其中A，ω，φ都是常数且A≠0，ω≠0)的函
(ωx ＋φ)的图象？
[提示] 变化途径有两条：
(1)y ＝sin x相位变换，y ＝sin (x ＋φ)周期变换，y ＝sin (ωx ＋φ)振
幅变换，y ＝A sin (ωx ＋φ)．
(2)y ＝sin x周期变换，y ＝sin ωx相位变换，y ＝sin (ωx ＋φ)振幅变
换，y ＝A sin (ωx ＋φ)．
基 础 自 测
π
1．函数y＝4sin (2x＋ )＋1的最小正周期为(
3
π
A．
2
B．π
D．4π
C．2π
答案：B
2π
2
解析：T＝ ＝π.
)
2．要得到函数y＝2sin
(
)
π
A．向左平移 个单位
3
π
C．向左平移 个单位
6
π
(x＋ )的图象．只需将函数y＝2sin
3
x的图象
π
B．向右平移 个单位
3
π
D．向右平移 个单位
数，通常称为正弦型函数．
(2) 函 数 y ＝ A sin (ωx ＋ φ)( 其 中 A≠0 ， ω ＞ 0 ， x∈R) 的 周 期 T ＝
2

φ
[－|A|，|A|]
________，频率f＝_________，初相为________，值域为__________，

2
|A|
________也称为振幅，|A|的大小反映了y＝A
3
(2)若函数f(x)＝sin
值为(
)
11π
3π
A．
B．
6
【解析】
2
C．2π
π
3
对于函数f(x)＝sin (x－ )，
π
π
3π
2
3
2
5π
11π
得2kπ＋ ≤x≤2kπ＋ (k∈Z)，
6
6
5π
11π
当k＝0时，f(x)在[ ，
]上单调递减，
6
6
11
11
当x＝ π时，f( π)＝－1.
6
6
令2kπ＋ ≤x－ ≤2kπ＋ (k∈Z)，
6
标不变)；
π
④向右平移 个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐
4
2
课堂探究·素养提升
题型1 正弦型函数的图象与性质
π
例1 (1)用五点法作函数y＝2sin (x－ )＋3的图象，并写出函数的定
3
义域、值域、周期、频率、初相、最值、单调区间、对称轴方程．
先确定一个周期内的五个关键点，画出一个周期的
图象，左、右扩展可得图象，然后根据图象求性质．
π
(x－ )在区间[π，a]上存在最小值－1，则a的最小
(
3
π
)，x∈R的图象，只需把函数
6
跟踪训练2 为了得到函数y＝sin +
y＝sin x，x∈R的图象上所有的点：
π
1
①向左平移 个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐
6
3
标不变)；
π
1
②向右平移 个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐
6
3
标不变)；
π
③向左平移 个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐