辽宁省抚顺县高级中学、第二高级中学、四方高中高一数学上学期期中试题

辽宁省抚顺县高级中学、第二高级中学、四方高中高一数学上学期期中试题
17.将进货单价为6元的商品按10元一个销售时，
每天可卖出100个.若这种商品的销售单价每
涨1元，日销售量减少10个，为了获得最大利
润，此商品的销售单价应为多少元？最大利
润是多少元？
18.已知函数()
f x是定义在(0,)+∞上的增函数，对于
任意的0,0
f=.
=+，且满足(2)1 x y
f xy f x f y
>>，都有()()()
（1）求(1),(4)
f f的值；
（2）求满足()(3)2
-->的x的取值范围.
f x f x
抚顺市三校研训体2019－2019(上)学期高一期
中考试
数学试卷参考答案
一、选择题
1.B
2.B
3.A
4.C
5.D
6.B
7.A
8.C
9.D
10.B
二、填空题
11.
(5,0) 12.4 13.4
14.1-
15.解：联立方程35y x y x =-⎧⎨=--⎩，解得14x y =-⎧⎨=-⎩，点A 的坐标为(1,4)--.……4分
直线3y x =-，点B 在x 轴上，令0y =，则3x =，点
B 的坐标为(3,0).
……7分
直线5y x =--，点C 在x 轴上，令0y =，则5x =-，
点C 的坐标为(5,0)-.
……10分
16. 解：由已知{2,1,2}
=-，且3A
A a
-∈，
则有23
a=-. 则集合
a-=-，得1
A=-……4分
{1,1,2}
集合A的子集为：
∅---- (10)
,{1},{1},{2},{1,1},{1,2},{1,2},{1,1,2}
分
17.解：设销售单价涨x(010
≤≤)元，则实际销售
x
单价为(10)x+元，由题意设日利润
为y
元.
……2分
则有2
=+⋅---=--+.
(10)(10010)6(10010)10(3)490
y x x x x
…8分
当3
x=时，最大利润为490元.此时售价为13元. ……10分
答：为了获得最大利润，此商品的销售单价为13元，最大利润为490元.
……12分
另解：设商品的销售单价应为x(1020
x
≤≤)元，则
商品销售单价涨10
x-元，日销售量减少
10(10)
x-个，由题意设日利润为y
元. ……2分
则有2
(6)[10010(10)]10(13)490
y x x x
=---=--+ (8)
分
当13
x=时，最大利润为490
元. ……10分
答：为了获得最大利润，此商品的销售单价为13元，最大利润为490元.
……12分
18.解：（1）令1
x y
==，则(1)2(1)
f f
=，即
(1)0
f=. ……2分
(4)(22)(2)(2)
f f f f
=⨯=+，而(2)1
f=，有
(4)2
f=. ……4分
（2）由()(3)2
f x f x
-->，得()(3)2
f x f x
>-+，
而
()(3)2(3)(4)(412)
f x f x f x f f x
>-+=-+=-……8分
因为函数()
f x是定义在(0,)+∞上的增函
数，所以有
30
412 x
x
x x
>
⎧
⎪
->
⎨
⎪>-⎩
解得34
x
<<.
所以x的取值范围是34
<<.（写出(3,4)或
x
<<均可）
{|34}
x x
……12分。