安徽省望江中学高二下学期期中考试数学(文)试题(详解).pdf

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合,则满足的集合B的个数是（ ）
A．1 B．3 C．4 D．8
2已知集合M＝｛x|｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，x(R｝，则M(N＝（ ）
A．( B．{x|x(1} C．｛x|x(1｝ D．{x| x(1或x(0}
3.已知a，b是实数，则“a >0且 b >0”是“a＋b>0且ab>0”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
中元素个数记作card，设、都为有限集合，给出下列命题：
①的充要条件是card=card+ card；
②的必要条件是cardcard；
③的充分条件是cardcard；
④的充要条件是cardcard.
其中真命题的序号是
A．③、④ B．①、② C．①、④ D．②、③
5．已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝（ ）
A． B．｛x|0＜x＜3｝ C．｛x|1＜x＜3｝ D．｛x|2＜x＜3｝
6 已知集合则等于（ ）
A. B{} C. D.
7．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.
11.“a＝1”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数”的12.令p(x)：ax2＋2x＋1＞0，若对
x∈R，p(x)是真命题，则实数a的取值范围是 .
对于任意实数满足条件，若则_______.
14.已知集合A={ x(R| |x+2|<3}，集合B={ x(R |( x-m)( x-2)<0},且A(B=（--1，n）,则m=_____,n=_____
15．设则__________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本题满分12分)写出所有同时满足M? {1,2,3,4,5}; ② 若aM，则6－aM 的非空M ;
17.已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|1－a≤x≤2a－1}，若BA，a的取值范围
18.(本小题满分12分) 设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，
B＝{x|x2＋a0，b>0时显然有a＋b>0且ab>0，充分性成立；反之，若a＋b>0且ab>0，则a，b同号且同正，即
a>0，b>0.必要性成立.
答案：C=card+ card+ card知card=card+
cardcard=0.由的定义知cardcard.
5．D．　,用数轴表示可得答案D．
6．A．∵ ∴ 即
∵ ∴ 即
∴函数的反函数为.
7．B．由，故选B．
8．B．在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇
函数,是减函数;故选A．
9． B．取特值，选B；或二次函数其函数值的大小关系，分类研究对
成轴和区间的关系的方法， 易知函数的对成轴为,开口向上的抛物线, 由, x1+x2=0，需
分类研究和对成轴的关系,用单调性和离对成轴的远近作判断,故选B;
10. C
11 . A 解析：当a＝1时，函数f(x)＝|x－1|在区间[1，＋∞)上为增函数，而当函数f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数时，只要a≤1即可.
解析：1＋5＝2＋4＝3＋3＝6，集合M可能为单元素集：{3}；二元素集：{1,5}，{2,4}；三元素集
：{1,3,5}，{2,3，4}；四元素集：{1,2,4,5}；五元素集：{1,2,3,4,5}.共7个.
解析：由数轴知，
故a≥2.
答案：a≥2
解：(1)A＝{x|≤x≤3}，
当a＝－4时，B＝{x|－2<x<2}，
A∩B＝{x|≤x<2}，AB＝{x|－2<x≤3}.
(2)RA＝{x|x3}，
当(RA)∩B＝B时，BRA，
当B＝，即a≥0时，满足BRA；
当B≠，即a<0时，B＝{x|－<x<}，要使BRA，需≤，解得－ ≤a<0.
综上可得，实数a的取值范围是a≥－.
解：由题设知x1＋x2＝a，x1x2＝－2，
|x1－x2|＝＝.
a[1,2]时，的最小值为3，要使|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a[1,2]恒成立，只需|m－5|≤3，即2≤m≤8. 由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判别式
Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16＞0，
得m＜－1或m＞4.
综上，要使“p且q”为真命题，只需p真q真，
即解得实数m的取值范围是(4,8].。