云阳中学高一第二学期数学第一次月考试题

云阳中学高一第二学期数学第一次月考试题（2007级）
时量90分钟,满分100分
一、选择题：(本大题共有6小题，每小题5分，共30分．)
1．把o 495-表示成360o k θ⋅+(k ∈Z )的形式,则θ(θ>0)可以是 （ ） A ．－1350 B ．450 C ．2250 D ．1350
2．在直角坐标系中，若α与β的终边关于y 轴对称，则下列等式恒成立的是（ ） A ．βπαsin )sin(=+ B ．βπαsin )sin(=- C ．βαπsin )2sin(-=- D ．βαsin )sin(=-
3．如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ） Ａ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．函数sin(2)3
y x π
=-的单调递减区间是 （ ）
A ．2,()63k k k Z ππππ⎡⎤
++∈⎢⎥⎣⎦ B ．5112,2()1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ C ．22,2()63k k k Z ππππ⎡⎤
++∈⎢⎥⎣
⎦ D ．511,()1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ 5．为了得到函数R x x y ∈+=),3
2cos(π
的图象，只需把函数x y 2cos =的图象（ ）
A ．向左平行移动3π个单位长度
B ．向右平行移动3π
个单位长度
C ．向左平行移动6π个单位长度
D ．向右平行移动6π
个单位长度
6．已知函数()sin ,()tan()2
x f x g x x π
π+==-，则 （ ）
A ．()f x 与()g x 都是奇函数
B ．()f x 与()g x 都是偶函数
C ．()f x 是奇函数，()g x 是偶函数
D ．()f x 是偶函数，()g x 是奇函数 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
7．函数11cos ,()23y x x R π
=-∈的最大值y = ，此时自变量x 的取值集合是
8．不等式1)3
2tan(≤+π
x 的解集是
9．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O 的 距离S 厘米和时间t 秒的函数关系为：6sin(2)6
S t π
π=+，
那么单摆来回摆动一次所需的时间为 秒． 10.函数y=)4
sin(π
-x 的定义域是
答 题 卷
一、选择题：(本大题共有6小题，每小题5分，共30分．)
7. 8. 9. 10.
三、解答题：本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
11．(8分) 已知5
4
cos -=α，求sin ,tan αα的值。

12．(12分)（1）化简：sin()cos()sin()cos()
222cos()sin()
πππ
ααπααπαπα+⋅--⋅++++；
（2）已知5
1
cos sin ,02=+<<-x x x π，求sin cos x x -的值．
13． (12分) 已知sin 3cos 0αα-=，计算下列各式的值：
（1）4sin 2cos 5cos 3sin αααα++ （2）2
sin sin cos 2ααα++
云阳中学高一（2007级）第二学期第一次月考试题
数学试卷答案
1 C 2C 3D 4 D 5C 6D 7:
2
3
，{}z k k x x ∈+=,63 8．]26,235(ππππk k +-+- 9: 1秒 10: []24
5,24ππππk k ++
11．(8分) 解：① 当α在第二象限时 33
sin ,tan 54αα==-；
② 当α在第三象限时 33
sin ,tan 54
αα=-=．
12．(12分) （1）解：原式=cos sin sin (sin )
-cos sin αααααα
⋅⋅-+
- =sin sin αα-+ = 0 （2） 解：∵1
sin x cos x 5
+=
∴ 222(sin x+cosx)sin x 2sin xcosx+cos x =+=1+2sinxcosx =1
25
∴2sinxcosx =124
12525
-=-
∴222(sin x-cosx)sin x-2sin xcosx+cos x ==1-2sinxcosx =49
25
∵0,2
x π
-
<<∴sin x<0,cosx>0
∴0cos sin <-x x ∴5
7
cos sin -=-x x
13 (12分)解：（1）由sin 3cos 0αα-=得 sin 3cos αα=
代入原式=43cos 2cos 14cos 15cos 33cos 14cos ααα
ααα
+==+
（2）由sin 3cos 0αα-=得
tan 3α=
∴2
sin sin cos 2ααα++=222
sin sin cos 2
sin cos ααααα
+++ =
()
22222sin sin cos 2sin cos sin cos ααααααα
++++
=22223sin sin cos 2cos sin cos αααα
αα
+++
=22
3tan tan 2tan 1ααα+++ =
2233323216
31105
⨯++==+
14．(18分) 解：（1）由题意可得：∵ π6=T ， 2=A ，∴1
()2sin()3
f x x ϕ=+
函数图像过（π，2）， sin()13πϕ∴+=， 2πϕ< ，6
π
ϕ=∴ ，
)6
3sin(2)(π
+=∴x x f ；
（2）依题意得)
sin(2)(π
-=x x g ；。