山东省冠县武训高级中学高二数学单元测试2 新人教A版

山东省冠县武训高级中学高二数学单元测试2 新人教A 版
一、选择题
1．有如下一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，这个推理的结论显然是错误的，是因为( )
A ．大前提错误
B ．小前提错误
C ．推理形式错误
D ．非以上错误
2．以3i －2的虚部为实部，以－3＋2i 的实部为虚部的复数是( ) A ．3－3i B ．3＋i C ．－2＋2i
D.2＋2i
3．若复数(x 2－1)＋(x 2＋3x ＋2)i 是纯虚数，则实数x 的值为( ) A ．1 B ．±1 C ．－1
D ．－2
4．观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特点，问第100项为( ) A ．10 B ．14 C ．13
D ．100
5．已知a <b <0，下列不等式中成立的是( ) A ．a 2<b 2 B.a
b <1 C ．a <4－b
D.1a <1b
6．已知f 1(x )＝cos x ，f 2(x )＝f 1′(x )，f 3(x )＝f 2′(x )，f 4(x )＝f 3′(x )，…，f n (x )＝f n －1′(x )，则f 2011(x )等于( ) A ．sin x B ．－sin x C ．cos x
D ．－cos x
7．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n －3
3a n ＋1
(n ∈N *)，则a 20等于( ) A ．0 B ．－ 3 C. 3
D.32
8．若x 、y ∈R ，则“x ＝0”是“x ＋yi 为纯虚数”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．不充分也不必要条件 9．下列说法正确的是( )
A ．如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等
B ．ai 是纯虚数(a ∈R )
C ．如果复数x ＋yi (x ，y ∈R )是实数，则x ＝0，y ＝0
D ．复数a ＋bi (a ，b ∈R )不是实数
10．用反证法证明命题“若整数系数一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有有理根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数”，下列各假设中正确的是( )
A ．假设a ，b ，c 都是偶数
B ．假设a ，b ，c 都不是偶数
C ．假设a ，b ，c 中至多有一个是偶数
D ．假设a ，b ，c 中至多有两个偶数 11．下列命题中的假命题是( )
A.i
2
不是分数 B.3i 不是无理数 C ．－i 2是实数 D ．若a ∈R ，则ai 是虚数 12．若sin A a ＝cos B b ＝cos C c
，则△ABC 是( )
A ．等边三角形
B ．有一个内角是30°的直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．有一个内角是30°的等腰三角形 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
二、填空题
13．如果x －1＋yi 与i －3x 为相等复数，则实数x ＝______________，y ＝______________
14．在△ABC 中，D 为边BC 的中点，则AD →＝12(AB →＋AC →
)．将上述命题类比到四面体中去，得到一个
类比命题：_______________________________________________________________________________.
15．已知数列{a n }，a 1＝12，a n ＋1＝3a n
a n ＋3，则a 2、a 3、a 4、a 5分别为________________________________;
猜想a n ＝________________________.
16．已知关于x 的方程x 2＋(k ＋2i )x ＋2＋ki ＝0有实根，则这个实根以及实数k 的值分别为 ________________________和________________________． 三、解答题
17．已知：a 、b 、c ∈R ，且a ＋b ＋c ＝1.求证：a 2＋b 2＋c 2≥1
3.
18．若不等式m2－(m2－3m)i<(m2－4m＋3)i＋10成立，求实数m的值．
19．若x>0，y>0，用分析法证明：
1
1
22333
2
()() x y x y
＋＋.
20．已知关于t的方程t2＋2t＋2xy＋(t＋x－y)i＝0(x，y∈R)，求使该方程有实根的点(x，y)的轨迹方程．
21．通过计算可得下列等式：
1121222+⨯=- 1222322+⨯=- 1323422+⨯=-
……
12)1(22+⨯=-+n n n
将以上各式分别相加得：n n n +++++⨯=-+)321(21)1(2
2
Λ
即：2)
1(321+=++++n n n Λ 类比上述求法：请你求出2
222321n ++++Λ的值.
22．已知函数f (x )对任意实数a 、b 都有f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )－1，并且当x >0时，f (x )>1. (1)求证：f (x )是R 上的增函数;
(2)若f (4)＝5，解不等式f (3m 2－m －2)<3.
14届高二下学期文科数学单元测试二答案
一、选择题
1-5 CAABC 6-10 DBBAB 11-12 DC 二、填空题 13. x ＝1
4
，y ＝1
14. 在四面体A －BCD 中，G 为△BCD 的重心，则AG →＝13(AB →＋AC →＋AD →
)
15. 37，38，39，310，3n ＋5
.
16. ⎩⎨⎧ x 0＝2k ＝－22或⎩⎨⎧
x 0＝－2k ＝22
三、解答题 17.略 18. m ＝3 19.略
20. 设原方程的一个实根为t ＝t 0，则有
(t 20＋2t 0＋2xy )＋(t 0
＋x －y )i ＝0. 根据复数相等的充要条件有
⎩
⎪⎨
⎪⎧
t 20＋2t 0＋2xy ＝0， ①
t 0＋x －y ＝0， ② 把②代入①中消去t 0，得(y －x )2＋2(y －x )＋2x y ＝0， 即(x －1)2＋(y ＋1)2＝2.
故所求点的轨迹方程为(x －1)2＋(y ＋1)2＝2.
21. [解] 11313122
3
3
+⨯+⨯=- 12323232
3
3
+⨯+⨯=-
1333334233+⨯+⨯=- …… 133)1(233+⨯+⨯=-+n n n n
将以上各式分别相加得：
n n n n ++++⨯+++++⨯=-+)321(3)321(31)1(222233ΛΛ
所以： 6
)
12)(1(3212
2
2
2
++=++++n n n n Λ
22. －1<m <43.。