(好题)初中数学九年级数学上册第六单元《反比例函数》测试卷(有答案解析)(1)

一、选择题
1．如果点()12,A y -，()21,B y -，()33,C y 都在反比例函(0)k
y k x
=
<的图象上，那么1y 、2y 与3y 的大小关系是（ ）
A ．123y y y <<
B ．312y y y <<
C ．213y y y <<或312y y y <<
D ．123y y y ==
【答案】B 【分析】
根据k ＜0，判定图像分布在第二，第四象限，且在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，从判定120y y <<，3y ＜0，整体比较判断即可． 【详解】 ∵k ＜0， ∴反比例函(0)k
y k x
=<的图象分布在第二，第四象限，且在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，
∴120y y <<，3y ＜0， ∴312y y y <<， 故选B ． 【点睛】
本题考查了反比例函数图像的分布，函数的增减性，熟练掌握图像的分布和增减性是解题的关键．
2．如图，反比例函数k
y x
=
(0)k ≠图象经过A 点，AC x ⊥轴，CO BO =，若6ACB S =△，则k 的值为（ ）
A ．-6
B ．6
C ．3
D ．-3
【答案】A 【分析】
根据反比例函数k y x =
(0)k ≠图象经过A 点，可设A 点的坐标是,k x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，可得k AC x =，
CO BO x ==-，2CB x =-，再根据1
62
ACB S AC CB ==
△，化简求值即可． 【详解】
解：∵反比例函数k
y x
=
(0)k ≠图象经过A 点， ∴设A 点的坐标是：,k x x ⎛⎫ ⎪⎝
⎭
， ∵A 点在第二象限， 则：k
AC x
=
，CO BO x ==-， ∴2CB x =-， ∵1
62
ACB S AC CB ==
△， 即：()262k
x x
⨯-=⨯
∴
6k =-，
故选：A ． 【点睛】
本题主要考查了反比例函数与几何综合，熟悉相关性质是解题的关键．
3．已知点()11,x y ，()22,x y 是反比例函数1
y x
=图象上的两点，若120x x >>，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．120y y >> B ．210y y >>
C ．120y y >>
D ．120y y >>
【答案】D 【分析】
根据反比例函数的性质，即可判断各个选项中哪个是一定成立的，从而可以解答本题． 【详解】 解：∵y=
1
x
中，k=1＞0 ∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小， ∵点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数y=1
x
图象上的点，x 1＞0＞x 2， ∴y 1＞0＞y 2， 故选：D ． 【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
4．如图，反比例函数k
y x
=
的图象过矩形OABC 的顶点B ，OA ，OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，矩形OABC 的对角线OB ，AC 交于点(1,2)E ，则k 的值为（ ）
A ．4
B ．8
C ．4-
D ．8-
【答案】B 【分析】
根据矩形性质、反比例函数解析式和直角坐标系的知识求解． 【详解】
解：由题意可得A 的横坐标为1×2=2，C 的纵坐标为2×2=4， ∴B 的坐标为（2，4）， ∵B 在反比例函数图象上， ∴4,2
k =
∴k=2×4=8， 故选B ． 【点睛】
本题考查矩形的性质和反比例函数的综合应用，熟练掌握矩形性质和数形结合思想的应用是解题关键．
5．下列说法正确的是（ ） A ．对角线垂直的平行四边形是矩形 B ．方程x 2+4x+16＝0有两个相等的实数根 C ．抛物线y ＝﹣x 2+2x+3的顶点为（1，4） D ．函数2
y x
=-，y 随x 的增大而增大 【答案】C 【分析】
根据矩形的判定方法、一元二次方程的解、二次函数的性质及反比例函数的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】
解：A 、对角线垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意；
B 、方程x 2+4x+16＝0没有实数根，故说法错误，不符合题意；
C 、抛物线y ＝﹣x 2+2x+3的顶点为（1，4），正确，符合题意；
D 、函数y ＝﹣2
x
，在每一象限内y 随x 的增大而增大，错误，不符合题意， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了矩形的判定方法、一元二次方程的解、二次函数的性质及反比例函数的性质，属于基础题，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度不大．
6．近似眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近似眼镜，则镜片焦距x 的取值范围是（ ）
A ．0米0.25x <<米
B ．0.25x >米
C ．0米0.2x <<米
D ．0.2x >米
【答案】B 【分析】
先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再利用反比例函数的性质即可得． 【详解】
设反比例函数的解析式为(0)k
y x x
=>，
由题意，将点(0.5,200)代入得：2000.5
k
=，解得100=k ， 则反比例函数的解析式为100
y x
=， 当400y =时，100
0.25400
x =
=， 在0x >范围内，y 随x 的增大而减小，
∴当0.25x >时，400y <，
即若要配制一副度数小于400度的近似眼镜，则镜片焦距x 的取值范围是0.25x >米， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握待定系数法和反比例函数的性质是解题关键．
7．如图，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是边长为3的正方形，点A ，D 在x 轴
的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在边AB 上，点B 、E 在双曲线(0)
k
y x x
=>上，且5BF =，则k 值为（ ）．
A ．15
B ．
714
C ．
725
D ．17
【答案】C 【分析】
设AO ＝a ，即可得出B （a ，8），E （a ＋3，3），依据点B 、E 在反比例函数(0)
k
y x x
=>的图象上，即可得到a 的值，进而得出k 的值． 【详解】 解：设AO ＝a ，
∵四边形ADEF 是边长为3的正方形，BF ＝5， ∴AB ＝8，OD ＝a ＋3， ∴B （a ，8），E （a ＋3，3），
又∵点B 、E 在反比例函数(0)k
y x x
=>的图象上，
∴8a ＝3（a ＋3）， 解得a ＝95
， ∴B （9
5
，8）， ∴k ＝
95×8＝725， 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点以及正方形和矩形的性质，反比例函数图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．
8．已知反比例函数k
y x
=经过点()2,3-，则该函数图像必经过点（ ） A ．()2,3 B ．()1,6-
C ．()2,3--
D ．31,2⎛⎫-
⎪⎝⎭
【答案】B
【分析】
由已知可以确定函数解析式为6k =-，将选项依次代入验证即可．
【详解】
解：∵反比例函数k
y x
=图象经过点（2，−3）， ∴2(3)6k =⨯-=-，
A 、∵2×3=6≠-6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
B 、∵(-1)×6=-6，∴此点在函数图象上，故本选项正确；
C 、∵（-2）×（-3）=6≠-6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
D 、∵33
1()622
⨯-=-≠-，∴此点不在函数图象上，故本选项错误． 故选：B 【点睛】
本题考查反比函数图象及性质；掌握待定系数法求函数解析式，点与函数解析式的特点是解题的关键．
9．对于反比例函数1
y x
=-
，下列说法不正确的是（ ） A ．点()1,1-在它的图象上
B ．它的图象在第二、四象限
C ．当0x >时，y 随x 的增大而减小
D ．当0x <时，y 随x 的增大而增大
【答案】C 【分析】
根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】
A ．∵x =1时，y 11
=-=－1，
∴点(1，﹣1)在它的图象上，说法正确； B ．∵k =﹣1＜0，
∴它的图象在第二、四象限，说法正确； C ．∵k =﹣1＜0，
∴在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，说法不正确； D ．∵k =﹣1＜0，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，说法正确． 故选择：C ． 【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y k
x
=
(k ≠0)，（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大．
10．已知点()()121,,2,A y B y -在双曲线a
y x
=-上，则12,y y 的大小关系是（ ） A ．12y y > B ．12y y <
C ．12y y =
D ．无法判断
【答案】D 【分析】
根据反比例函数的性质和图像上点的坐标特征即可判断． 【详解】
∵当-a ＜0时，双曲线在二，四象限，则点A 在第二象限，y 1＞0，点B 在第四象限，y 2＜0， ∴y 1＞y 2，
∵∵当-a ＞0时，双曲线在一，三象限，则点A 在第三象限，y 1＜0，点B 在第一象限，y 2＞0， ∴y 1＜y 2，
综上所述，无法判断12,y y 的大小关系． 故选D ． 【点睛】
本题主要考查反比例函数的图像和性质，熟练掌握反比例函数的比例系数的意义，是解题的关键．
11．如图，双曲线k
y x
=
经过点(2,4)A 与点(4,)B m ，则AOB 的面积为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
【答案】D 【分析】
过A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，把点A （2，4）代入双曲线k
y x
=确定k 的值，再把点B （4，m ）代入双曲线k
y x
=
，确定点B 的坐标，根据S △AOB ＝S △AOC ＋S 梯形ABDC −S △BOD 和三角形的面积公式与梯形的面积公式进行计算即可． 【详解】
过A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，如图，
∵双曲线k
y x
=
经过点A （2，4）， ∴k ＝2×4＝8， 而点B （4，m ）在8
y x
=
上， ∴4m ＝8，解得m ＝2， 即B 点坐标为（4，2）， ∴S △AOB ＝S △AOC ＋S 梯形ABDC －S △BOD ＝
12OC•AC ＋12×（AC ＋BD ）×CD−12OD×BD ＝1
2
×2×4＋12×（4＋2）×（4−2）−1
2
×4×2＝4＋6－4＝6． 故选：D ．
【点睛】
本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了利用坐标表示线段的长以及利用规则的几何图形的面积的和差计算不规则的图形面积．
12．如图，函数11y x =+与函数22
y x
=
的图象相交于点(,2)M m ，(,1)N n -．若12y y >，则x 的取值范围是（ ）
A ．2x <-或01x <<
B ．2x <-或1x >
C ．20x -<<或01x <<
D ．20x -<<或1x >
【答案】D 【分析】
根据图象可知函数11y x =+与函数22
y x
=的图象相交于点M 、N ，若 12y y >，即观察直线图象在反比例函数图象之上的x 的取值范围． 【详解】
解：将M 、N 点坐标分别代入11y x =+， 求得：m=1，n=-2 ∴M(1，2)，N(-2，-1) 如图所示，
可知直线图象在反比例函数图象之上的x 的取值范围为20x -<<或1x >， 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．
二、填空题
13．方方驾驶小汽车匀速从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t （单位：小时），行驶速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时，方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发，需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，则小汽车行驶速度v 的范围______________． 14．反比例函数3y x =
和1y x =在第一象限的图象如图所示．点,A B 分别在3
y x =和1y x
=的图象上，//AB y 轴，点C 是y 轴上的一个动点，则ABC ∆的面积为_____．
15．如图，在平面直角坐标系中，()0,0O ，()3,1A ，()1,3B ．反比例函数
()0k
y k x
=
≠的图象经过平行四边形OABC 的顶点C ，则k =______．
16．如图，一次函数210y x =-+的图象与反比例函数(0)k
y k x
=
>的图象相交于A 、B 两点（A 在B 的右侧）．直线OA 与此反比例函数图象的另一支交于点C ．连接BC 交y 轴于点D ，若
5
2
BC BD =，则ABC 的面积为______________．
17．如图，反比例函数k
y x
=
的图象经过矩形ABCD 的顶点D 和BC 边上中点E ，若△CDE 面积为2，则k 的值为_______
18．如图，四边形OABC 是平行四边形，其面积为8，点A 在反比例函数3
y x
=的图象上，过点A 作AD //x 轴交BC 于点D ，过点D 的反比例函数图象关系式为k
y x
=，则k 的值是_____．
19．如图，直线AB 交x 轴，y 轴于点A 、B ，交反比例函数()0k y x x
=
>于点C ，已知点B 是AC 的中点，若ABO 的面积是1，则k =______．
20．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+1的图象经过P 1（x 1 ， y 1）、P 2（x 2 ， y 2）两点，若x 1>x 2 ， 则y 1________y 2（填“>”或“<”）．
三、解答题
21．已知ABC 的面积为210cm ，其中BC 为()cm x ．BC 边上的高线长AE 为()cm y ．
（1）求y 关于x 的函数表达式；
（2）若 2.5cm x ≥时，求y 的取值范围；
（3）若2y x >，求x 的取值范围．
22．如图，在平面直角坐标中，点O 是坐标原点，一次函数1y kx b =+与反比例函数()20m y x x
=>的图象交于()1,3A ，(),1B n 两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出当12y y >时，x 的取值范围；
（3）若点P 在y 轴上，求PA PB +的最小值．
23．已知一次函数223y x =
+的图象分别与坐标轴相交于A 、B 两点（如图所示），与反比例函数()0k y x x
=>的图象相交于C 点．
（1）直接写出A 、B 两点的坐标；
（2）作CD x ⊥轴，垂足为D ，如果OB 是ACD △的中位线，求反比例函数
()0k y k x
=>的关系式． （3）请根据图象直接写出在第一象限内，反比例函数值大于一次函数值时自变量x 的取值范围．
24．如图，一次函数y kx b =+的图象分别交x 轴、y 轴于C ，D 两点，交反比例函数n y x =图象于3,42A ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，()3,B m 两点．
（1）求直线CD 的表达式；
（2）点E 是线段OD 上一点，若154AEB S
=，求E 点的坐标． 25．如图，反比例函数m y x
=的图象与一次函数y kx b =+的图象交于,A B 两点，点A 的坐标为(2,6)，点B 的坐标为(,1)n ．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
S ，求点E的坐标．（2）直线AB与y轴交于点P，点E为y轴上一个动点，若5
AEB
26．已知y=1y-2y，y1与x2成正比例，y2与x-1成反比例，当x=-1时，y=3；当x=2时，y=-3．当x=6时，求y的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．无
2．无
3．无
4．无
5．无
6．无
7．无
8．无
9．无
10．无
11．无
12．无
二、填空题
13．【分析】由速度乘以时间等于路程变形即可得速度等于路程比时间从而求出关于的函数表达式8点至12点48分时间长为小时8点至14点时间长为6小时将它们分别代入关于的函数表达式即可得小汽车行驶的速度范围【详
解析：80100v
【分析】
由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而求出v 关于t 的函数表达
式，8点至12点48分时间长为
245
小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v 关于t 的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围．
【详解】
解：由题意可得：
480vt =，且全程速度限定为不超过120千米/小时， v ∴关于t 的函数表达式为：480v t =
，(4)t ， 8点至12点48分时间长为
245小时，8点至14点时间长为6小时 将6t =代入480v t =得80v =；将245
t =代入480v t =得100v =． ∴小汽车行驶速度v 的范围为：80100v ，
故答案为：80100v ．
【点睛】
本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．
14．【分析】连结OAOB 延长AB 交x 轴于D 如图利用三角形面积公式得到S △OAB=S △ABC 再根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到
S △OAD=S △OBD=即可求得S △OAB=S △OAD-S △OBD=1
解析：1．
【分析】
连结OA 、OB ，延长AB ，交x 轴于D ，如图，利用三角形面积公式得到S △OAB =S △ABC ，再根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到S △OAD =
32
，S △OBD =12，即可求得S △OAB =S △OAD -S △OBD =1．
【详解】
解：连结OA 、OB ，延长AB ，交x 轴于D ，如图，
∵AB//y轴，
∴AD⊥x轴，OC//AB，∴S△OAB=S△ABC，
而S△OAD=1
2
×3=
3
2
，S△OBD=
1
2
×1=
1
2
，
∴S△OAB=S△OAD-S△OBD=1，∴S△ABC=1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数
k
y
x
（k为常数，
k≠0）图象上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数k，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积
等于1
2
k．
15．-4【分析】连接OBAC交点为P根据OB的坐标求解P的坐标再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C点坐标根据待定系数法即可求得k 的值【详解】连接OBAC交点为P∵四边形OABC是平行四边形
解析：-4
【分析】
连接OB，AC，交点为P，根据O，B的坐标求解P的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C点坐标，根据待定系数法即可求得k的值．
【详解】
连接OB，AC，交点为P，
∵四边形OABC 是平行四边形，
∴AP=CP ，OP=BP ，
∵O （0，0），B （1，3），
∴P 的坐标13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭
， ∵A （3，1），
∴C 的坐标为（-2，2），
∵反比例函数k y x
=
（k≠0）的图象经过点C ， ∴k=-2×2=-4，
故答案为：-4．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，平行四边形的性质，求得C 点的坐标是解答此题的关键． 16．10【分析】过点作轴于过点作轴于则可证得设点点根据对称性可得点由已知可求得ABC 的坐标过AB 作y 轴平行线与过C 作x 轴的平行线交于FE 可求EF 坐标利用面积割补方法S △ABC=S △BCE+S 梯形ABEF
解析：10
【分析】
过点B 作BM y ⊥轴于M ，过点C 作CN y ⊥轴于N ，则//BM CN ，可证得
23BM BD CN CD ==，设点2,2k B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点3,3k C x x ⎛⎫-- ⎪⎝
⎭．根据对称性可得点3,3k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由已知可求得A 、B 、C 的坐标，过A 、B 作y 轴平行线，与过C 作x 轴的平行线交于F 、E ，可求E 、F 坐标，利用面积割补方法S △ABC =S △BCE +S 梯形ABEF -S △ACF 即可求出．
【详解】
过点B 作BM y ⊥轴于M ，过点C 作CN y ⊥轴于N ，如图，
则有//BM CN ，
∴BMD CND ∽，又52
BC BD =，
∴23BM BD CN CD ==，
设点2,2k B x x ⎛
⎫ ⎪⎝⎭，点3,3k C x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
．根据对称性可得点3,3k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭． ∵点A ，B 在直线AB 上，
∴2210223103k x x k x x
⎧=-⨯+⎪⎪⎨⎪=-⨯+⎪⎩ ∴解得：112x k =⎧⎨=⎩
， ∴点()3,4A ，点()2,6B 、点()3,4C --．
过C 作平行x 轴的直线与过A 、B 作y 轴的平行线交于F 、E ，
∴E （2，-4），F （3，-4），
∴CE=5,BE=10,EF=1,AF=8,CF=6，
S △ABC =S △BCE +S 梯形ABEF -S △ACF =
12CE•BE+12EF•(BE+AF)- 12CF•AF =12×5×10+12×1×(10+8)- 12
×6×8 =25+9-24
=10，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的图象交点问题、相似三角形的判定与性质、利用直线上点的坐标特征构造方程，求出点A 、B 、C 的坐标，通过作辅助线构图，借助面积割补方法解决问题是解答的关键．
17．8【分析】设E 的坐标是（mn ）k ＝mn 则C 的坐标是（m2n ）求得D 的坐标然后根据三角形的面积公式求得mn 的值即k 的值【详解】解：设E 的坐标
是（mn ）则k ＝mn 点C 的坐标是（m2n ）在y ＝中令y ＝2n
解析：8
【分析】
设E 的坐标是（m ，n ），k ＝mn ，则C 的坐标是（m ，2n ），求得D 的坐标，然后根据三角形的面积公式求得mn 的值，即k 的值．
【详解】
解：设E 的坐标是（m ，n ），则k ＝mn ，点C 的坐标是（m ，2n ），
在y ＝mn x
中，令y ＝2n ， 解得：x ＝
2
m ， ∵S △CDE ＝2， ∴12|n|•|m−2m |＝2，即12n×2
m ＝2， ∴mn ＝8．
∴k ＝8．
故答案是：8．
【点睛】
本题考查了反比例函数与矩形的综合，设E 的坐标是（m ，n ），利用m ，n 表示出三角形的面积是关键．
18．-5【分析】连接根据反比例函数系数的几何意义得到从而得到即可得到解得【详解】解：连接由题意可知解得在第二象限故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义三角形的面积平行四边形的性质明确的面积 解析：-5.
【分析】
连接OD ，根据反比例函数系数的几何意义得到13322
AOE S ∆=⨯=，1||2DOE S k ∆=，从而得到118422
AOD ABCO S S ∆==⨯=平行四边形，即可得到3||42k +=，解得5k =-． 【详解】
解：连接OD ， 由题意可知，13322
AOE S ∆=⨯=，1||2DOE S k ∆=， 3||2
AOD k S ∆+∴=， 118422
AOD ABCO S S ∆==⨯=平行四边形， ∴3||42
k +=， 解得||5k =，
在第二象限，
5
k
∴=-．
故答案为：5
-．
．
【点睛】
本题考查了反比例函数系数的几何意义，三角形的面积，平行四边形的性质，明确AOD
∆的面积是平行四边形ABCO面积的一半是解题的关键．
19．4【分析】通过作辅助线利用平行线等分线段定理得出OA=OD进而得出CD=2OB由△AOB的面积是1表示出△COD的面积进而求出k的值【详解】解：过点C作CD⊥x轴垂足为D连接OC∵OB∥CDAB=B
解析：4
【分析】
通过作辅助线，利用平行线等分线段定理，得出OA=OD，进而得出CD=2OB，由△AOB的面积是1，表示出△COD的面积，进而求出k的值．
【详解】
解：过点C作CD⊥x轴，垂足为D，连接OC，
∵OB∥CD，AB=BC，
∴OA=OD，CD=2OB，
∵S△AOB=1，
∴OA•OB=2，
∴S△OCD=1
2OD•CD=
1
2
OA×2OB=2=
1
2
|k|，
∴k=4，k=-4（舍去），
故答案为：4．
【点睛】
本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数k的几何意义是解决问题的关键．
20．<【分析】根据一次函数的性质当k＜0时y随x的增大而减小进行判断即
可【详解】解：∵一次函数y=-2x+1中k=-2＜0∴y 随x 的增大而减小∵x1＞x2∴y1＜y2故答案为＜【点睛】此题主要考查了一次
解析：<
【分析】
根据一次函数的性质，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小进行判断即可．
【详解】
解：∵一次函数y =-2x +1中k =-2＜0，
∴y 随x 的增大而减小，
∵x 1＞x 2，
∴y 1＜y 2．
故答案为＜．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y =kx +b ，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．
三、解答题
21．（1）20y x =
（x ＞0）；（2）0＜y ＜8；（3）0＜x 【分析】
（1）根据三角形的面积公式即可求解；
（2）先判断出反比例函数的增减性，再求出y 的范围；
（3）画出函数图像，求出函数20y x =
和2y x =的交点，结合图像回答即可． 【详解】
解：（1）根据题意得：
1102xy =， ∴20y x
=（x ＞0）； （2）在20y x
=
（x ＞0）中，20＞0， 则y 随x 的增大而减小，
∴当 2.5cm x ≥时， 令x =2.5，则y =
202.5
=8， ∴此时0＜y ＜8； （3）分别画出20y x =
（x ＞0）和2y x =的图像，
令202x x =，解得：x 或
可以发现，当20y x =
的图像在2y x =的图像上方时， 0＜x ＜10， ∴当2y x >时，0＜x ＜10．
【点睛】 本题考查了反比例函数的应用，以及与一次函数的综合，正确理解三角形的面积公式是关键．
22．（1）14y x =-+；()230y x x =
>；（2）13x <<；（3）5【分析】
（1）先把A 、B 点坐标代入()20m y x x =
>中求出m 、n ，把A 、B 点坐标代入1y kx b =+中求出k 、b 的值即可；
（2）根据函数的图象和A 、B 的坐标即可得出答案；
（3）作点A 关于x 轴的对称点C ，连接BC 交x 轴于点P ，则PA+PB 的最小值等于BC 的长，利用勾股定理即可得到BC 的长．
【详解】
解：（1）将点()1,3A ，(),1B n 两点坐标分别代入反比例函数()20m y x x
=>可得 3m =，3n =．
∴点B 的坐标为()3,1，
将点()1,3A ，()3,1B 分别代入一次函数1y kx b =+，可得
3,13,k b k b =+⎧⎨=+⎩解得1,4.k b =-⎧⎨=⎩
∴一次函数的解析式为14y x =-+，
反比例函数的解析式为()230y x x
=>． （2）当12y y >时，x 的取值范围是13x <<．
（3）如图，作点A 关于y 轴的对称点C ，连接BC 交y 轴于点P ，则PA PB +的最小值
等于BC 的长．
过点C 作y 轴的平行线，过点B 作x 轴的平行线，交于点D ．
在Rt BCD 中，22222425BC CD BD =++=
∴PA PB +的最小值为5
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，函数图象上点的坐标特征，三角形面积的计算；求出反比例函数的解析式是解决问题的关键．
23．（1）()30A -,
，()0,2B ；（2）()120y x x
=>；（3）03x << 【分析】 （1）分别令一次函数解析式中y=0、x=0求出x 、y 的值，从而得出点A 、B 的坐标； （2）由A 、B 点的坐标结合中位线的性质，找出线段OD 、DC 的长度，从而找出点C 的坐标，再由点C 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的系数k ，从而得出结论；
（3）观察函数图象，根据两函数图象的上下关系结合交点的坐标，即可得出结论．
【详解】
解：（1）令一次函数223y x =
+中y=0，则23
x+2=0， 解得：x=-3，
∴点A 的坐标为（-3，0）； 令一次函数223
y x =
+中x=0，则y=2， ∴点B 的坐标为（0，2）； （2）∵OB 是ACD △的中位线，∴2224CD BO ==⨯=，3==OD OA ，
∴C 点坐标()3,4，∴3412k =⨯=，
∴反比例函数的关系式()120y x x
=>． （3）由图象可知，当03x <<时，反比例函数值大于一次函数值．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形中位线的性质，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，根据
反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例系数k 是关键．
24．（1）463
y x =-
+；（2）()0,1E 【分析】 （1）把点A （
32
，4）代入n y x =中，化简计算可得反比例函数的解析式为6y x =，将点B （3，m ）代入6y x
=，可得B 点坐标，再将A ，B 两点坐标代入y kx b =+，化简计算即可得直线AB 的表达式，即是CD 的表达式； （2）设E 点的坐标为(0,)b ，则可得D 点的坐标为(0,6)，利用DEB DEA S S =-△△AEB S ，化简可得1b =，即可得出E 点的坐标．
【详解】
解:（1）把点3,42A ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入n y x =中，得 342
n =÷，解得6n = ∴反比例函数的解析式为6y x =
， 将点()3,B m 代入6y x =
得2m =， ∴()3,2B
设直线AB 的表达式为y kx b =+， 则有34232k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得436
k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线CD 的表达式为463
y x =-+； （2）设E 点的坐标为()0,b ，令0x =，则6y =
∴D 点的坐标为()0,6，6DE b =-
∵
DEB DEA AEB S S S -= ∴()()113156362224
b b ⨯-⨯-⨯-⨯=， 解得：1b =，
∴E 点的坐标为()0,1．
【点睛】
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求解析式．此题难度适中，注意掌握方程思想的应用．
25．（1）
12
y
x
=，
1
7
2
y x
=-+；（2）E的坐标为(0,6)或(0,8)．
【分析】
（1）把点A的坐标代入y=
m
x
，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入y=
12
x
，得出n的值，得出点B的坐标，再把A、B的坐标代入直线y=kx+b，求出k、b的值，从而得出一次函数的解析式；
（2）设直线AB与y轴的交点为P，点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，求出点P的坐标（0，7），得出PE=|m-7|，根据S△AEB=S△BEP-S△AEP=5，求出m的值，从而得出点E的坐标．
【详解】
解：()1把点(2,6)
A代入
m
y
x
=，得12
m=．
则反比例函数的表达式为
12
y
x
=．
把点(,1)
B n代入
12
y
x
=，得12
n=．
则点B的坐标为(12,1)．
由直线y kx b
=+过点()()
2,6,12,1
A B，
得
26
21
k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
解得
1
2
7
k
b
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
则一次函数的表达式为
1
7
2
y x
=-+
()2如图，设直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，
则点P的坐标为（0，7）
∴PE=|m-7|
∵S△AEB=S△PEB-S△PEA=5
∴1
2
×|m-7|×12-
1
2
×|m-7|×2=5．
∴12
×|m-7|×（12-2）=5 ∴|m-7|=1．
∴m 1=6，m 2=8
∴点E 的坐标为（0，6）或（0，8）
【点睛】
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．
26．17
【分析】
（1）根据正比例和反比例的定义，设y 1=ax 2，y 2=1b x -，则y=ax 2-1
b x -，再把两组对应值代入得到关于a 、b 的方程组，然后解方程组求出a 、b 的值即可得到y 与x 之间的函数关系，从而代入求值
【详解】
解：（1）设y 1=ax 2，y 2=1b x -，则y=ax 2-1
b x -， 把x=-1，y=3；x=2，y=-3分别代入得3114321b a b a ⎧-=⎪⎪--⎨⎪-=-⎪-⎩，解得125a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 所以y 与x 之间的函数关系为21521y x x =
-- ∴当x =6时，215618117261y ===
⨯--- 【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=k x
（k 为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．。