湖南省长沙市长沙县2023-2024学年七年级上学期数学期末考试试卷

将 x=2 代入 ত 香 可得：2m+2=1
解得： 香
故答案为：
【分析】先解方程
香 ত 可得 x=2，再代入
14．【答案】
【解析】【解答】解：由图可得：
的同旁内角是
故答案为：
【分析】根据同旁内角的定义即可求出答案.
15．【答案】8
【解析】【解答】解：
൅
൅
=6m-3mn-2mn+6n
=6(m+n)-5mn
吗？若能，分别写出 形框框住的 个数字；若不能，请说明理由．
24．在数轴上， ，䀀 两点之间的线段记为 䀀；若 ，䀀 两点分别表示数 ，䁫，那么线段 䀀 的长度计算公式
为： 䀀 香 ͻ 䁫ͻ 已知 ত ൅ ত ͻ䁫 ͻ 香 ．
（1）求 䀀 的值．
（2）如图，点 ， 分别从点 ，䀀 同时出发沿数轴向右运动，点 的速度是每秒 个单位长度，点 的
5． 如果 ত 䁫 ܾ ，䁫 ，那么下列结论成立的是（ ）
A． ，䁫
B． ܾ ，䁫 ܾ
C．
6． 下面各式的变形正确的是（ ）
A．由
香 ，得 香
B．由
ত ൅ 香 ，得
ত香
C．由
香
，得
香
D．由
香 ত ，得
൅香 ত ൅
，䁫 ܾ
D． ܾ ，䁫
7．“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（ ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．直线可以向两边延长 D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
香 香 ൌ；
（2）解：
൅
香ൌ
香． 【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质，去绝对值，去括号，再根据有理数的加减法即可求出答案； （2）根据分式的乘除法即可求出答案.
18．【答案】（1）解： ൅ ত
൅
൅
香；
香ত
൅
൅
香ত
൅ত
（2）解：
൅ত
൅ত
൅
香
൅
তত൅
香
൅
香．
【解析】【分析】（1）根据有理数的四则运算法则即可求出答案；
香 ， 香 䀀，
䀀 香 ൌ，
香
ত䀀 ൅香 䀀香 ；
（2）解： 䀀 香 ൌ， ：䀀 香 ： ，
香 䀀 香 ，䀀 香 䀀 香 ，
是线段 的中点，
香 香，
10
为线段 䀀 的一个三等分点， 香 䀀香 或 香 䀀香， 香 ত 香 ত 香 或 香 ত 香 ত 香； 的长为 或 ．
【解析】【分析】（1）根据线段中点性质即可求出答案； （2）根据线段之间的关系可得 香 䀀 香 ，䀀 香 䀀 香 ，再根据线段中点性质可得 香
∴a，b 同号 ∵ ত䁫ܾ
6
∴a<0，b<0 故答案为：B 【分析】根据䁫
可得 a，b 同号，再根据两数之和小于 0，即可求出答案.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：A：由
香 ，得 x=6-5，错误，不符合题意；
B：由
ত ൅ 香 ，得 x-2x-3x=1，错误，不符合题意；
C：由
香
，得 11x-42=15-300，错误，不符合题意；
【分析】根据单项式的定义及单项式次数的定义逐项判断即可。 3．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意可得： m=3，n=2 ∴m+n=5 故答案为：A 【分析】根据同类项的定义可得 m，n 值，再代入代数式即可求出答案. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：A：若 香 䁫，则 ত ʹ 香 䁫 ত ʹ，正确，不符合题意； B：若 香 䁫 ，则 香 䁫，正确，不符合题意； C：若 ac=bc，当 c=0 是，a，b 不一定相等，错误，符合题意； D：若 香 䁫，则 香 䁫 ，正确，不符合题意； 故答案为：C 【分析】根据等式的性质逐项进行计算即可求出答案. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：∵䁫
香 ，根
据三等分点可得 香 䀀 香 或 香 䀀 香 ，再根据线段之间的关系即可求出答案.
23．【答案】（1）38 （2）19 （3）解： 形框框住的五个数字之和等于 ， 则ত香 ， 解得： 香 ൌ ， 由图可推出 ൌ 在第七列，
不能框住．
【解析】【解答】解：（1）∵最小的数为 1 ∴其余 4 个数分别为：3，8，10，16 ∴和为：1+3+8+10+16=38 故答案为：38 （2）设 U 型框中最小的数为 x，显然它在 U 型框左上角的位置 ∴另外 4 个数为：x+2，x+7，x+2+7=x+9，x+7+7+1=x+15 ∴x+x+2+x+9+x+15=53 解得：x=19 故答案为：19 【分析】（1）根据最小的数为 1，根据图 1 求出另外 4 个数，再求和即可求出答案； （2）设 U 型框中最小的数为 x，显然它在 U 型框左上角的位置，根据题意求出另外 4 个数，列出方程，解方 程即可求出答案；
故答案为：ൌ
【分析】科学记数法是把一个数表示为 a 与 10 的 n 次幂相乘的形式.
12．【答案】
【解析】【解答】解：由题意可得：
的余角为：90°-23°42'=66°18'=66.3°
故答案为：
【分析】根据余角的定义及度的换算单位即可求出答案.
13．【答案】
【解析】【解答】解：
香 ত ，解得：x=2
8．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得：
每车坐 3 人，两车空出来，可得人数 3(x-1)人
每车坐 人，多出 人无车坐，可得人数(2x+9)人
人数不变，则
൅香 ত
故答案为：D
【分析】根据题意，表示出两种方式的总人数，再根据人数不变列出方程即可求出答案.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：当把这个平面图形折成正方体时，与 4 重合的数字是 2、8.
年 月的日历表：
（1）在图 中用优美的 形框“
”框住五个数，其中最小的数为 ，则 形框中的五个数字之和
为
；
（2）在图 中移动 形框的位置，若 形框框住的五个数字之和为 ，则这五个数字中最大的数
为
；
（3）在图 日历表的基础上，继续将连续的自然数排列成如图 的数表，在图 中 形框框住的 个数字
之和能等于
8．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步 问人与
车各几何？其大意是：每车坐 人，两车空出来；每车坐 人，多出 人无车坐 问人数和车数各多少？设车 辆，根据题意，可列出的方程是（ ）
1
A．
香ত
B．
൅香 ত ൅
C． ত 香
D．
൅香 ত
9．如图是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与 4 重合的数字是（ ）
速度是每秒 个单位长度，当 䀀 香 䀀 时， 点对应的数是多少？
（3）在 ൅的条件下，点 从原点与 ， 点同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒 个单位长度 ܾ ܾ ൅，
若在运动过程中 处于 ， 之间൅，
的值与运动的时间 无关，求 的值．
4
25． 探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图 图 ，
湖南省长沙市长沙县 2023-2024 学年七年级上学期数学期末考试试卷
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题分
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目 要求的。
1．
的倒数是（ ）
元 三、解答题：本题共 9 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17． 计算：
（1） ত ൅ ͻ ͻ；
（2）
൅
．
2
18． 计算：
（1） ൅ ত
൅
൅；
（2）
൅ত
൅ত
൅．
19．如图，已知直线 䀀 和 相交于点 ，
䀀， 平分 䀀 ，
香 ，求 䀀 的度数．
20． 化简： （1） ত
A．
B．
C．
D．
2．下列整式中，是二次单项式的是（ ）
A．x2+1
B．xy
C．x2y
D．22x
3．若单项式
与
是同类项，则 ত 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
4． 下列说法不正确的是（ ）
A．若 香 䁫，则 ত ʹ 香 䁫 ত ʹ
B．若 香 䁫 ，则 香 䁫
C．若 ʹ 香 䁫 ʹ，则 香 䁫
D．若 香 䁫，则 香 䁫
故答案为：A 【分析】根据倒数的定义即可求出答案. 2．【答案】B 【解析】【解答】A．x2+1 是多项式，故 A 不合题意； B．xy 是二次单项式，故 B 符合题意； C．x2y 是次数为 3 的单项式，故 C 不符合题意； D.22x 是次数为 1 的单项式，故 D 不符合题意； 故答案为：B．
21．【答案】（1）解： ত 香 ত
香
香
，再根据角平分线性质即可求出答案.
香；
（2）解：
香
解：
൅香
൅
ত香
香
香
香．
【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，将 x 系数化为 1 即可求出答案；
（2）去分母，去括号，合并同类项，将 x 系数化为 1 即可求出答案.
22．【答案】（1）解： 是线段 的中点， 为线段 䀀 的中点，
​
​
A．9 和 13 10．如图，点 在
B．2 和 9
C．1 和 13
延长线上，下列条件中不能判定 䁠䁠䀀 的是（
D．2 和 8 ）
A． 香
B． 香
C． 香
D． ত 䀀 香 ൌ
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。
11． 据统计，截止
年 月，全球 个国家和地区人口总数约为 ൌ
亿将ൌ
B： 香 ，内错角相等，则 AB∥CD，符合题意；
C： 香 ，同位角相等，则 AC∥BD，不符合题意；
7
D： ত 䀀 香 ൌ ，同房内角相互补，则 AC∥BD，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据直线平行的判定定理逐项进行判断即可求出答案.
11．【答案】ൌ
【解析】【解答】解：由题意可得：
ൌ
用科学记数法表示为 ൌ
故答案为：D.
【分析】当把这个平面图形折成正方体时，左面五个正方形折成一个无盖的正方体，此时，1 与 13 重合、2 与
4 重合、5 与 7 重合、10 与 12 重合，右面一个正方形折成正方体的盖，此时 8 与 2、4 的重合，9 与 1、13 的
重合.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：A： 香 ，内错角相等，则 AC∥BD，不符合题意；
弹弓的两边可看成是平行的，即 䀀䁠䁠 各活动小组探索
与 ， 之间的数量关系 已知 䀀䁠䁠 ，点
不在直线 䀀 和直线 上，在图 中，智慧小组发现： 香 ত 智慧小组是这样思考的：过点 作 䁠䁠
䀀， ．
（1）填空：过点 作 䁠䁠 䀀．
所以
香，
因为 䁠䁠 䀀， 䀀䁠䁠 ，
所以 䁠䁠
▲ ൅，
所以
香，
所以
ত
香 ত，
数法表示为
．
12． 已知 香
ఴ，则 的余角是
．
13． 若方程
香 ত 和 ত 香 的解相同，则 的值为
．
14． 如图，直线 䀀， 被 所截，则 的同旁内角是
．
用科学记
15．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛 如：已知 ত 香
， 香 ，则
൅
൅的值为
．
16． 一商店把货物按标价的 折出售，仍可获利 ，若该货物进价为每件 ൌ 元，则每件的标价
（2）提公因式，根据整数乘以分数即可求出答案.
19．【答案】解：
䀀，
䀀香 ，
9
ত䀀 香 ，
香，
䀀香 ，
平分 䀀 ，
䀀香 ．
【解析】【分析】由题意可得
ত 䀀 香 ，则 䀀 香
20．【答案】（1）解：原式香
（2）解：原式香 䁫 ত
䁫香 ত 䁫
【解析】【分析】（1）合并同类项即可求出答案；
（2）去括号，再合并同类项即可求出答案.
D：由
香 ত ，得
൅ 香 ত ൅，正确，符合题意
故答案为：D
【分析】根据等式的基本性质及去括号法则逐项进行判断即可求出答案.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理
应是两点确定一条直线，
故答案为：B
【分析】根据直线的性质，可得答案．
=6×(-2)-5×(-4)
=-12+20
=8
ত 香 即可求出答案.
8
故答案为：8 【分析】将代数式进行化简，再将 ত 香 ， 香 整体代入即可求出答案. 16．【答案】24 【解析】【解答】解：设货物的标价为 x 元，则商店把货物按标价的 折出售即为 0.9x 由题意可得：
0.9x-18=18×20% 解得：x=24 故答案为：24 【分析】设货物的标价为 x 元，则商店把货物按标价的 折出售即为 0.9x，根据题意列出方程，解方程即可求 出答案. 17．【答案】（1）解： ত ൅ ͻ ͻ
ত；
（2） 䁫 ত ൅
ত 䁫൅．
21． 解方程
（1） ত 香
൅
（2）
香．
22．如图，点 是线段 䀀 上的一点，其中 䀀 香 ൌ， ：䀀 香 ： ， 是线段 一点．
的中点， 是线段 䀀 上
3
（1）若 为线段 䀀 的中点，求 的长度； （2）若 为线段 䀀 的一个三等分点，求 的长度．
23． 如图 是
即
香 ত．
（2）在图 中，猜测
与 ， 之间的数量关系，并完成证明．
（3）善思小组提出：
如图 ，已知 䀀䁠䁠 ，则角 、 、 之间的数量关系为 ▲ 直接填空൅
如图 ， 䀀䁠䁠 ， ， 分别平分 䀀 ，
则
与
之间的数量关系为
▲ 直接填空൅
5
答案解析部分
1．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意可得：
的倒数是