江苏省南通市2024高三冲刺(高考数学)统编版测试(押题卷)完整试卷

江苏省南通市2024高三冲刺（高考数学）统编版测试(押题卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
椭圆的两个焦点为，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，为一个交点，则等于
A
．B．C．D
．
第(2)题
设为抛物线的焦点，若点在上，则（）
A．3B．C．D．
第(3)题
函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的个数是（）
①函数的最小正周期为2；
②点为的一个对称中心；
③函数的图象向左平移个单位后得到的图象；
④若已知函数在区间有且仅有3个最大值点，则函数在区间上是增函数.
A．1个B．2个C．3个D．4个
第(4)题
若，满足约束条件，则的最大值为（）
A．19B．13C．9D．5
第(5)题
点在直线上，且满足，则点到坐标原点距离的取值范围是
A．B．C．D．
第(6)题
已知复数，则的虚部为（）
A
．B．C．1D．
第(7)题
两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是
A．B．C．D．
第(8)题
设，则（）
A．B．C
．1D．2
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数，若，且，都有，则（）
A ．在单调递减
B ．的图象关于对称
C
．直线是一条切线
D
．的图象向右平移个单位长度后得到函数是偶函数
第(2)题
对于函数，下列结论中错误的是（）
A．为奇函数B．在定义域上是单调递减函数
C．的图象关于点对称D．在区间上存在零点
第(3)题
广东省湛江市2017年到2022年常住人口变化图如图所示，则（）
A．湛江市2017年到2022年这6年的常住人口的极差约为38万
B．湛江市2017年到2022年这6年的常住人口呈递增趋势
C．湛江市2017年到2022年这6年的常住人口的第60百分位数为703.54万
D．湛江市2017年到2022年这6年的常住人口的中位数为717.02万
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是________.
第(2)题
若二项式的展开式中有常数项，则最小的正整数n为______．
第(3)题
正方体的外接球的表面积为，为球心，为的中点.点在该正方体的表面上运动，则使的点所构成
的轨迹的周长等于__________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知椭圆：（）的离心率为，分别为椭圆的左顶点和上顶点，为左焦点，且的面积为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的右顶点为，是椭圆上不与顶点重合的动点．
①若点（），点在椭圆上且位于轴下方，设和的面积分别为，．若，求点的
坐标；
②若直线与直线交于点，直线交轴于点，设直线和直线的斜率为，，求证：为定值，并
求出此定值．
第(2)题
已知函数，若的解集为.
(1)求实数，的值；
(2)已知，均为正数，且满足，求证：.
第(3)题
若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上
的“k类函数”
(1)若，判断是否为上的“4类函数”；
(2)若为上的“2类函数”，求实数a的取值范围；
(3)若为上的“2类函数”且，证明：，，.
第(4)题
在平面直角坐标系中，圆C的圆心坐标为，且过原点O．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
(1)求圆C的参数方程及直线l的直角坐标方程；
(2)若直线l与圆C交于两点，点P在圆C上运动，求面积的最大值．
第(5)题
已知函数
(1)若函数的图象切x轴于点(2，0)，求a、b的值；
(2)设函数的图象上任意一点的切线斜率为k，试求的充要条件；
(3)若函数的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于l，求证．。