【高中】高中数学第二章算法初步测评B北师大版必修3

【关键字】高中
第二章算法初步测评B
(高考体验卷)
(时间:90分钟满分:100分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.(2014福建高考)阅读如图所示的算法框图,运行相应的程序,输出的n的值为()
A.1
B.2
C.3
D.4
解析:第一次循环n=1,21>12成立,则n=1+1=2;第二次循环,22>22不成立,则输出n=2.故选B.答案:B
2.(2014北京高考)执行如图所示的算法框图,输出的S值为()
A.1
B.3
C.7
D.15
解析:开始时k=0,S=0.
第一次循环,k=0<3,S=0+20=1,k=0+1=1;
第二次循环,k=1<3,S=1+21=3,k=1+1=2;
第三次循环,k=2<3,S=3+22=7,k=3;
此时不满足条件k<3,输出结果S,即输出7.故选C.
答案:C
3.(2013江西高考)阅读如下算法框图,如果输出i=4,那么空白的判断框中应填入的条件是()
A.S<8
B.S<9
C.S<10
D.S<11
解析:i=2,S=5;i=3,S=8;i=4,S=9,结束.所以填入的条件是“S<9”.故选B.
答案:B
4. (2013新课标全国Ⅰ高考)执行右面的算法框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于()
A.[-3,4]
B.[-5,2]
C.[-4,3]
D.[-2,5]
解析:若t∈[-1,1),则执行s=3t,故s∈[-3,3).
若t∈[1,3],则执行s=4t-t2,其对称轴为t=2.
故当t=2时,s取得最大值4.当t=1或3时,s取得最小值3,则s∈[3,4].
综上可知,输出的s∈[-3,4].故选A.
答案:A
5.(2013山东高考)执行两次下图所示的算法框图,若第一次输入的a的值为-1.2,第二次输入的a的值为1.2,则第一次、第二次输出的a的值分别为()
A.0.2,0.2
B.0.2,0.8
C.0.8,0.2
D.0.8,0.8
解析:第一次:a=-1.2<0,a=-1.2+1=-0.2,-0.2<0,a=-0.2+1=0.8>0,a=0.8≥1不成立,输出0.8.
第二次:a=1.2<0不成立,a=1.2≥1成立,a=1.2-1=0.2≥1不成立,输出0.2.
答案:C
6.(2014重庆高考)执行如图所示的算法框图,若输出k的值为6,则判断框内可填入的条件是()
A.s>
B.s>
C.s>
D.s>
解析:该程序框图为循环结构.k=9,s=1时,经判断执行“是”,计算1×赋值给s,然后k减少1变为8;k=8,s=时,经判断执行“是”,计算赋值给s,然后k减少1变为7;k=7,s=时,经判断执行“是”,计算赋值给s,然后k减少1变为6;k=6,s=,根据输出k为6,此时应执行“否”.结合选项可知,判断框内应填s>,故选C.
答案:C
7.(2013陕西高考)根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为()
输入x;
If x≤50 Then
y=0.5*x
Else
y=25+0.6*(x-50)
End If
输出y.
A.25
B.30
C.31
D.61
解析:由算法语句可知y=
所以当x=60时,y=25+0.6×(60-50)=25+6=31.
答案:C
8.(2012新课标全国高考)如果执行下边的算法框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,a N,输出A,B,则( )
A.A+B为a1,a2,…,a N的和
B.为a1,a2,…,a N的算术平均数
C.A和B分别是a1,a2,…,a N中最大的数和最小的数
D.A和B分别是a1,a2,…,a N中最小的数和最大的数
解析:随着k的取值不同,x可以取遍实数a1,a2,…,a N,依次与A,B比较,A始终取较大的那个
数,B始终取较小的那个数,直到比较完为止,故最终输出的A,B分别是这N个数中的最大数与最小数,故选C.
答案:C
9. (2013河北石家庄质检)阅读算法框图(如图),如果输出的函数值在区间[1,3]上,则输入的实数x的取值范围是( )
A.{x∈R|0≤x≤log23}
B.{x∈R|-2≤x≤2}
C.{x∈R|0≤x≤log23或x=2}
D.{x∈R|-2≤x≤log23或x=2}
解析:由已知得f(x)=
若-2<x<2,且1≤2x≤3,则0≤x≤log23;
若x≤-2或x≥2,且1≤x+1≤3,解得x=2.
于是输入的实数x的取值范围是0≤x≤log23或x=2.
答案:C
10.(2013云南昆明调研)某班有24名男生和26名女生,数据a1,a2,…,a50是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试中的成绩(成绩不为0),如图所示的程序用来同时统计全班成绩的平均数:A,男生平均分:M,女生平均分:-W.为了便于区别性别,输入时,男生的成绩用正数,女生的成绩用其成绩的相反数,那么在图中空白的判断框和处理框中,应分别填入( )
A.T>0,A=
B.T<0,A=
C.T<0,A=
D.T>0,A=
解析:依题意得,全班成绩的平均数应等于班级中所有学生的成绩总和除以总人数,注意到当T>0时,输入的是某男生的成绩;当T<0时,输入的是某女生的成绩的相反数.结合题意知选D.答案:D
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
11.(2014天津高考)阅读如图所示的框图,运算相应程序,输出S的值为.
解析:初始时,S=0,n=3;
第1次运作,S=0+(-2)3=-8,n=3-1=2;
第2次运作,S=-8+(-2)2=-4,n=2-1=1,
此时满足n≤1,输出-4.
答案:-4
12.(2014福建厦门高三质检)运行如图所示的程序,输出的结果为.
a=2,
b=3
a=a+b
b=b-a
输出a,b.
解析:a=2,b=3⇒a=2+3=5⇒b=3-5=-2,故输出a和b的值分别是5,-2.
答案:5,-2
13.(2010北京高考)已知函数y=下图表示的是给定x的值,求其对应的函数值y的算法框图.①处应填写;②处应填写.
解析:由y=结合程序框图①处应填x<2,②处应填y=log2x.
答案:x<2 y=log2x
14.(2014山东日照模拟)定义某种运算⊗,S=a⊗b的运算原理如图所示.设f(x)=(0⊗x)x-(2⊗x),则f(2)=,f(x)在区间[-2,2]上的最小值为.
解析:根据框图可得f(2)=(0⊗2)×2-(2⊗2)=0-2=-2;又当x∈[-2,0]时,f(x)=-x2+x,当x∈(0,2]时,f(x)=-x,即f(x)=易知此分段函数的最小值为-6.
答案:-2 -6
15.(2014湖北高考)设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数,将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a),按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a=815,则I(a)=158,D(a)=851).阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,任意输入一个a,输出的结果b=.
解析:不妨取a=815,则I(a)=158,D(a)=851,b=693;
则取a=693,则I(a)=369,D(a)=963,b=594;
则取a=594,则I(a)=459,D(a)=954,b=495;
则取a=495,则I(a)=459,D(a)=954,b=495.
故输出结果b=495.
答案:495
三、解答题(本大题共3小题,共30分)
16.(本小题满分10分) (2014山西太原高三模拟)已知某算法的算法框图如图所示,若将输出的(x,y)依次记为(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n),….若程序运行中输出的一个数组是(x,-8),求x的值.
解:开始n=1,x1=1,y1=0→n=3,x2=3,y2=-2→n=5,x3=9,y3=-4→n=7,x4=27,y4=-6→n=9,x5=81,y5=-8,则x=81.
17.(本小题满分10分)(2014浙江杭州模拟)给出下列算法:
①输入x;
②若x<-2,执行第3,4,5步;否则,执行第6步;
③y=x2+1;
④输出y;
⑤执行第12步;
⑥若-2≤x<2,执行第7,8,9步;否则执行第10,11,12步;
⑦y=x;
⑧输出y;
⑨执行第12步;
⑩y=x2-1;
输出y;
结束.
(1)指出该算法的功能;
(2)画出该算法对应的算法框图.
解:(1)该算法的功能为:求函数y=的函数值.
(2)算法框图如下:
18.(本小题满分10分)(2014海南模拟改编)“世界睡眠日”定在每年的3月21日.2014年的世界睡眠日中国主题是“健康睡眠,平安出行”,旨在呼吁社会各界共同关注睡眠,科学管
理睡眠,杜绝疲劳驾驶,保证人民生命和财产安全.为此某网站2014年3月13日到3月20日持续一周的在线调查,共有200人参加调查,现将数据整理分组如题中表格所示.
序号(i) 分组
睡眠时
间
组中
值
(m i)
频数
(人
数)
频
率
(f i
)
1 [4,5) 4.5 8 0.0 4
2 [5,6) 5.5 52 0.2 6
3 [6,7) 6.5 60 0.3 0
4 [7,8) 7.
5 5
6 0.2 8
5 [8,9) 8.5 20 0.1 0
6 [9,10] 9.5 4 0.0 2
(1)画出频率分布直方图;
(2)为了对数据进行分析,采用了计算机辅助计算.分析中一部分计算见算法框图,求输出的S的值,并说明S的统计意义.
解:(1)频率分布直方图如图所示.
(2)首先要理解题中算法框图的含义,输入m i,f i的值后,由赋值语句:S=S+m i·f i可知,算法进入一个求和状态.令a i=m i·f i(i=1,2,…,6),数列{a i}的前i项和为T i, 即T6=4.5×0.04+5.5×0.26+6.5×0.30+7.5×0.28+8.5×0.10+9.5×0.02=6.70.
则输出的S为6.70.
S的统计意义即是指参加调查者的平均睡眠时间.
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