2022版高考物理一轮复习课后集训11万有引力与航天含解析

课后限时集训(十一)
(时间：40分钟)
1．(惠州市2021届高三第二次调研)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径n 倍的情况下，需要验证( )
A ．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的n 2
倍 B ．苹果在地球表面受到的引力约为在月球表面的n 倍 C ．自由落体在地球表面的加速度约为月球表面的n 倍 D ．苹果落向地面加速度约为月球公转的加速度的n 2倍
D [若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足G Mm
r
2＝ma ，即加速度a 与距离r 的平方成反比，由题中数据知，选项D 正确。

]
2．如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动。

下列说法正确的是( )
A ．甲的向心加速度比乙的小
B ．甲的运行周期比乙的小
C ．甲的角速度比乙的大
D ．甲的线速度比乙的大
A [卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力由行星对卫星的引力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律解决问题。

根据G Mm r 2＝ma 得a ＝GM r
2，故甲卫星的向心加速度小，选项A 正
确；根据G Mm r 2＝m (2πT
)2
r ，得T ＝2π
r 3GM ，故甲的运行周期大，选项B 错误；根据G Mm r
2＝mω2
r ，得ω＝
GM r 3，故甲运行的角速度小，选项C 错误；根据G Mm r 2＝mv 2
r
，得v ＝GM
r
，故甲运行的线速度小，选项D 错误。

]
3．2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T ＝5.19 ms 。

假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10
－11
N·m 2/kg 2。

以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为( ) A ．5×109
kg/m 3
B ．5×1012 kg/m 3
C ．5×1015 kg/m 3
D ．5×1018 kg/m 3
C [毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力，根据G Mm
R 2
＝m 4π2
R T 2，M ＝ρ·43πR 3，得ρ＝3πGT
2，代入数据解得ρ≈5×1015 kg/m 3
，C 正确。

]
4．(2019·北京高考)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。

该卫星( )
A ．入轨后可以位于北京正上方
B ．入轨后的速度大于第一宇宙速度
C ．发射速度大于第二宇宙速度
D ．若发射到近地圆轨道所需能量较少
D [地球同步卫星的轨道一定位于赤道的正上方，而北京位于北半球，并不在赤道上，所以该卫星入轨后不可能位于北京正上方，故A 错误；第一宇宙速度为最大的运行速度，即只有当卫星做近地飞行时才能近似达到的速度，所以该卫星入轨后的速度一定小于第一宇宙速度，故B 错误；成功发射人造地球卫星的发射速度应大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，故C 错误；卫星需加速才可从低轨道运动至高轨道，故卫星发射到近地圆轨道所需能量较发射到同步卫星轨道的少，故D 正确。

]
5．(2020·全国卷Ⅲ)“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K 倍。

已知地球半径R 是月球半径的P 倍，地球质量是月球质量的Q 倍，地球表面重力加速度大小为g 。

则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为( )
A ．RKg QP
B ．RPKg
Q C ．
RQg KP
D ．
RPg QK
D [由题意可知“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动的轨道半径为r ＝
KR
P
，设月球的质量为M ，“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动的速率为v ，“嫦娥四号”的质量为m ，则地球的质量为QM ，一质量为m ′的物体在地球表面满足G
QMm ′
R 2
＝m ′g ，而“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动满足G Mm r 2＝m v 2
r ，解得v ＝
RPg
QK
，选项D 正确。

] 6.对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化。

某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r 与周期T 的关系作出如图所示的图象，则可求出地球的质量为(已知引力常量为G )( )
A ．4π2
a Gb
B ．4π2
b
Ga
C ．Ga
4π2b
D ．Gb
4π2a
A [由G Mm r 2＝m 4π2T 2·r ，可得r 3T 2＝GM 4π2，结合题图图线可得，a b ＝GM 4π2，故M ＝4π2
a
Gb
，A
正确。

]
7．(多选)(2020·广东珠海质检)已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t (t 小于航天器的绕行周期)，航天器运动的弧长为s ，航天器与月球的中心连线扫过的角度为θ，万有引力常量为G ，则( )
A ．航天器的轨道半径为θ
s
B ．航天器的环绕周期为2πt
θ
C ．月球的质量为s 3
Gt 2θ
D ．月球的密度为3θ
2
4Gt
2
BC [航天器的轨道半径r ＝
s θ，故A 错误；由已知条件可得，t T ＝θ2π，得T ＝2πt θ
，故B 正确；因为GMm r 2＝mr 4π2T 2，所以M ＝4π2r 3
GT 2＝s 3
Gt 2θ
，故C 正确；人造航天器在月球表面上
空绕月球做匀速圆周运动，月球的半径等于r ，则月球的体积V ＝43
πr 3
，月球的密度为ρ
＝M V ＝3θ24πGt 2
，故D 错误。

] 8．(南京市2021届高三调研)2020年6月23日9时43分，我国第55颗北斗导航卫星发射成功，北斗那颗最亮的“星”的运行周期为T ，已知引力常量为G ，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g 。

由此可知( )
A ．地球的质量为4π2R
3
GT
2
B ．地球的第一宇宙速度为2πR
T
C ．该卫星的高度为3gR 2T 2
4π
2－R D ．该卫星的线速度大小为
gR C [设该卫星距离地面的高度为h ，该卫星环绕地球运行时，由万有引力提供向心力
有G
Mm
R ＋h
2
＝m
4π
2
T 2
(R ＋h )，解得地球的质量M ＝
4π
2
R ＋h 3
GT 2
，A 错误；地球的第一宇宙
速度大小应为卫星环绕地球表面运行时的速度，即v ＝
2πR
T 0
，T 0为近地卫星的周期，B 错误；
由
GMm R ＋h
2＝m 4π
2
T 2(R ＋h )得h ＝3GMT 24π2－R ，又G Mm
R 2＝mg ，整理得h ＝3gR 2T 2
4π
2－R ，C 正确；对该卫星有G
Mm
R ＋h 2
＝m
v 2
R ＋h
，则v ＝
GM R ＋h ，又G Mm
R
2＝mg ，整理得该卫星的线速度大小v ＝
gR 2
R ＋h
，D 错误；故选C 。

]
9．(多选)(2021·湖南新高考适应性考试)在“嫦娥五号”任务中，有一个重要环节，
轨道器和返回器的组合体(简称“甲”)与上升器(简称“乙”)要在环月轨道上实现对接，以使将月壤样品从上升器转移到返回器中，再由返回器带回地球。

对接之前，甲、乙分别在各自的轨道上做匀速圆周运动，且甲的轨道半径比乙小，如图所示。

为了实现对接，处在低轨的甲要抬高轨道。

下列说法正确的是( )
A ．在甲抬高轨道之前，甲的线速度小于乙
B ．甲可以通过增大速度来抬高轨道
C ．在甲抬高轨道的过程中，月球对甲的万有引力逐渐增大
D ．返回地球后，月壤样品的重量比在月球表面时大
BD [在甲抬高轨道之前，两卫星均绕月球做匀速圆周运动，有G Mm r 2＝m v 2
r
，可得线速度
为v ＝
GM
r
，因r 甲<r 乙，则甲的线速度大于乙的线速度，故A 错误；低轨卫星甲变为高轨卫星，需要做离心运动，则需要万有引力小于向心力，则需向后喷气增大速度，故B 正确；在甲抬高轨道的过程中，离月球的距离r 逐渐增大，由F ＝G Mm r
2可知月球对卫星的万有引力逐渐减小，故C 错误；因地球表面的重力加速度比月球表面的重力加速度大，则由G ＝mg 可知月壤样品的重量在地表比在月表要大，故D 正确。

故选BD 。

]
10．(2020·山东高考)我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。

质量为m 的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t 0、速度由v 0减速到零的过程。

已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g ，忽略火星大气阻力。

若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中
着陆器受到的制动力大小约为( )
A ．m ⎝ ⎛⎭⎪⎫
0.4g －v 0t
B ．m ⎝ ⎛⎭⎪⎫
0.4g ＋v 0t
C ．m ⎝
⎛⎭
⎪⎫
0.2g －v 0t
D ．m ⎝
⎛⎭
⎪⎫
0.2g ＋v 0t
B [由G Mm R 2＝mg ，解得火星表面的重力加速度与地球表面重力加速度的比值g 火g ＝M 火R 2地
M 地R 2
火
＝0.1×22
＝0.4，即火星表面的重力加速度g 火＝0.4g 。

着陆器着陆过程可视为竖直向下的匀减速直线运动，由v 0－at 0＝0可得a ＝v 0
t 0。

由牛顿第二定律有F －mg
火
＝ma ，解得F ＝
m ⎝
⎛⎭⎪⎫0.4g ＋v 0t 0，选项B 正确。

] 11．(2020·湖南湘东七校联考)“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现
A 、
B 两颗密度均匀的球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的
周期相等，以下判断正确的是( )
A ．天体A 、
B 的质量一定相等 B ．两颗卫星的线速度一定相等
C ．天体A 、B 表面的重力加速度之比等于它们的半径之比
D ．天体A 、B 的密度一定不相等
C [根据万有引力提供向心力得G Mm R 2＝m 4π2T 2R ，解得M ＝4π2G ·R
3
T
2，T 相等，R 不一定相
等，所以天体A 、B 的质量不一定相等，选项A 错误；卫星的线速度为v ＝2πR
T
，T 相等，
而R 不一定相等，故线速度不一定相等，选项B 错误；天体A 、B 表面的重力加速度等于对应卫星的向心加速度，即g ＝a ＝4π2
R
T
2，可见天体A 、B 表面的重力加速度之比等于它们的
半径之比，选项C 正确；天体的密度为ρ＝M V ＝M
43
πR 3＝4π
2
G ·R 3T 243
πR
3＝3πGT
2，由于两颗卫星的周
期相等，则天体A 、B 的密度一定相等，选项D 错误。

]
12．科幻电影《流浪地球》讲述的是太阳即将毁灭，人类在地球上建造出巨大的推进器，使地球经历停止自转、加速逃逸、匀速滑行、减速入轨等阶段，最后成为新恒星(比邻星)的一颗行星的故事。

假设几千年后地球流浪成功，成为比邻星的一颗行星，设比邻星的质量为太阳质量的18，地球质量在流浪过程中损失了1
5，地球绕比邻星运行的轨道半径为地
球绕太阳运行轨道半径的1
2
，则下列说法正确的是( )
A ．地球绕比邻星运行的公转周期和绕太阳运行的公转周期相同
B ．地球绕比邻星运行的向心加速度是绕太阳运行时向心加速度的2
5
C ．地球与比邻星间的万有引力为地球与太阳间万有引力的1
10
D ．地球绕比邻星运行的动能是绕太阳运行时动能的1
10
A [由万
有引力提供向心力得G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，解得T ＝2π
r 3GM ，则T 比
T 太
＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 比r 太3
×M 太M 比
＝1，即T 比＝T 太，A 正确；又G Mm r 2＝ma ，解得a ＝GM r 2，a 比a 太＝M 比M 太⎝ ⎛⎭⎪⎫r 太r 比2
＝12，B 错
误；万有引力F ＝G Mm r 2，解得F 比F 太＝25，C 错误；由万有引力提供向心力得G Mm r 2＝m v 2
r
，动能E k ＝
12mv 2＝GMm 2r ，解得E k 比E k 太＝1
5
，D 错误。

] 13.(2020·福建福州六校联考)开普勒第三定律指出：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。

该定律对一切具有中心天体的引力系统都成立。

如图，嫦娥三号探月卫星在半径为r 的圆形轨道Ⅰ上绕月球运行，周期为T 。

月球的半径为
R ，引力常量为G 。

某时刻嫦娥三号卫星在A 点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在月球表面的B 点着
陆。

A 、O 、B 三点在一条直线上。

求：
(1)月球的密度；
(2)在轨道Ⅱ上运行的时间。

[解析] (1)由万有引力充当向心力，有
G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2πT 2
r ， 解得M ＝4π2r 3
GT
2
月球的密度ρ＝M 43πR 3，解得ρ＝3πr
3
GT 2R 3。

(2)椭圆轨道的半长轴a ＝
R ＋r
2
，
设椭圆轨道上运行周期为T 1，
由开普勒第三定律有a 3T 21＝r 3
T
2，
在轨道Ⅱ上运行的时间为t ＝T 1
2，
解得t ＝
R ＋r T 4r
R ＋r
2r。

[答案] (1)3πr 3
GT 2R 3 (2)
R ＋r T
4r
R ＋r
2r
14．(多选)某宇宙飞船在赤道所在平面内绕地球做匀速圆周运动，假设地球赤道平面与其公转平面共面，地球半径为R 。

日落后3小时时，站在地球赤道上的小明，刚好观察到头顶正上方的宇宙飞船正要进入地球阴影区( )
A ．宇宙飞船距地面高度为2R
B ．在宇宙飞船中的宇航员观测地球，其张角为90°
C ．宇航员绕地球一周经历的“夜晚”时间为6小时
D ．若宇宙飞船的周期为T ，则宇航员绕地球一周经历的“夜晚”时间为T
4
BD [飞船与地球之间的位置关系如图，O 是地心，人开始在A 点，这时刚好日落，经过3小时，地球转了45°，即∠AOC ＝45°，此时人已经到了B 点，飞船在人的正上方C 点，太阳光正好能照到飞船，所以根据∠AOC ＝45°，就能确定飞船的轨道半径r ＝OC ＝
AO
cos 45°＝2OA ＝2R ，则飞船的高度h ＝(2－1)R ，故A 错误；∠AOC ＝45°，则∠ACO 也是45°，此时在宇宙飞船中的宇航员观测
地球，其张角为90°，故B 正确；若宇宙飞船的周期为T ，则由A 的分析可知，飞船在地球的阴影内对应的圆心角为90°，则宇航员绕地球一周经历的“夜晚”时间为T
4；由于该飞
船的轨道半径为2R ，小于同步卫星的轨道半径，则该飞船的周期小于同步卫星的周期，即小于24小时，所以宇航员绕地球一周经历的“夜晚”时间小于6小时，故C 错误，D 正确。

]。