八年级数学下册第四章因式分解1因式分解讲义新版北师大版

因式分解
因式分解在整个初中学习中占有很重要的地位，它是解方程与不等式的基础，更是许多综合题目的重点，因此，今日和大家共享如何啃下因式分解这个骨头。

【基础学问查漏补缺】
首先我们关于因式分解的基础学问肯定要了然于胸，否则一切都是空谈。

基础学问有：1. 因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式。

因式分解与整式乘法是互逆的恒等变形；
因式分解的结果必需是几个整式乘积的形式。

2. 整式乘法的特点：
单项式乘以多项式：m（a+b+c）=ma+mb+mc；
多项式乘以多项式：（m+n）(a+b)=ma+mb+na+na，特别状况（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab 【因式分解的基础方法】
1.提取公因式法
顾名思义，就是将多项式中各项相同的因式（公因式）提取出来，例如（x+1）a+（x+1）b-（x+1）c=（x+1）（a+b-c）；
判据（多项式具备什么特征选取这个方法）：多项式的每一项有相同的因式；
2.公式法
说白了，就是套公式；
平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2,主要就是这两个公判据：多项式的项数为2或3项
3.十字相乘法
就是类似形式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b);
判据：a）多项式的项数为3项；
b）看常数项分解成两个数乘积后，这两个数相加是否等于x项前面的系数；
举例如下图：
4.分组分解法
简而言之，就是将多项式分成二或三组，分别分解，在提取公因式，如xy-x-y+1=(xy-x)-(y-1)=x(y-1)-(y-1)=(y-1)(x-1);
判据：多项式项数在4项或以上
留意：肯定要理解并记住每一种方法的判据，它是我们确定解题方法的关键！
【解题思路】
当我们拿到一道因式分解题目的时候，有这么多方法，我们究竟选哪一种呢?
留意，这里我们千万不能碰运气式的随机尝试方法，我们选取方法是有先后依次的，如下图：切记，解题时肯定要根据这个依次选取方法，尤其是对初学者而言，形成这样的解题思路特
别重要，平常家长或老师可以赐予适当引导。

举例说明：(a-b)x2-x(a-b)+2(b-a)
从而多项式(a-b)x2-x(a-b)+2(b-a)= (a-b)(x+1)(x-2)。

虽然看上去这个过程比较困难，知道各位同学根据这个方法多次练习，娴熟后，解题速度和精确率都会特别高。

接下来大家做几道题目练练手哈：
（1）x3-6x2+9x (2) 5a4-5b4 (3)x2-5x-6。