人教B版高中数学选择性必修第一册精品课件 第一章 空间向量与立体几何 空间向量的概念及线性运算

3
+
1
.
3
14. [人教A版教材习题]如图,已知正方体ABCD-A'B'C'D',E,F分别是上底面
A'C'和侧面CD'的中心.求下列各式中x,y的值:
(1)'=x( + + ');
(2) = '+x +y ;
(3) = +x +y'.
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)
① +2 +2 + ;②2 +2 +3 +3 + ;③ + + ;④
− + − .
A.①②
B.②③
C.②④
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D.①④
解析 ①+2 +2 + =( + + )+( + )+ = + ,
不一定为 0;
②2+2 +3 +3 + =2( + )+3( + )+ =2 +3 +
=0;
③ + + = + = ≠0;
④ − + − = + + + = + =0.
A级
必备知识基础练
1.[探究点一]下列说法中正确的是( A )
A.向量 与的模相等
B.将空间中所有的单位向量移到同一个起点,则它们的终点构成一个圆
C.空间向量就是空间中的一条有向线段
D.不相等的两个空间向量的模必不相等
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2.[探究点一]若向量, , 满足||=| |+| |,则( D )
①( + )+1 ;
②(1 + 1 1 )+1 1 ;
③( + 1 )+1 1 ;
④(1 + )+ .
其中运算结果为向量1 的共有( D )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
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解析 对①,( + )+1 = + 1 = 1 ;
1 .
故选 D.
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1
2 1
2
5.[探究点二]化简: (a+2b-3c)+5( a- b+ c)-3(a-2b+c)=
2
3 2
3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
5
9 7
a+ b- c
6
2 6
.
6.[探究点二]如图,在四棱锥O-ABCD中,四边形ABCD为菱形,
2
1
)= [(
2
+ + ')+ ]= +
1
1
∴x=2,y=2.
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1

2
1
+ ',
2
+
=x+y+z ,则 x+y+z=
1
.
解析 因为在四棱锥O-ABCD中,四边形ABCD为菱形,
所以 = ,所以 − = − ,所以 = − + ,
所以x=1,y=-1,z=1,故x+y+z=1.
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A. = +
B.=- −
C. 与同向
D. 与同向
解析 ∵| |=| |+| |,∴A,B,C 共线且点 C 在线段 AB 上,即 与同向.
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3. [探究点二]如图,在平行六面体 ABCD-A'B'C'D'中,AC 与 BD 的交点为
B级
关键能力提升练
8.[北师大版教材习题]在空间四边形ABCD中,点M,G分别是BC和CD的
中点,则 +
1
(
2
A.
解析
+ )=( C )
B.
1
+ (
2
C.
+ )= + = .
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D.
2
1
1
1
x= ,y= ,z= ,所以
2
4
4
,x=
1
+ 2 (
x+y+z=1.
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1
2
.
1
1
+ )]=2 + 4
1
+ 4 ,
13. 如图,已知三棱锥 O-ABC 中,M,N 分别是 OA,CB 的中点,点 G 在线段 MN
解 (1)∵' = + + ',∴x=1.
(2)∵ = ' + ' = '
1
+ 2 ''
= '
1
+ 2 (''
1
+ '')=' + 2 (
1
1
),∴x= ,y= .
2
2
(3)由题可知 F 为 C'D 的中点,
∴ =
1
(' +
M,设''=a,''=b,'=c,则下列向量中与'相等的向量是( B )
1
1
A.-2a+2b+c
1 1
B. a- b+c
2 2
1
1
C. a+ b+c
2
2
1 1
D.- a- b+c
2 2
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解析 ' = − ' =
(2)' − + = ' + + = ' + = ' + '' = '.
(3) +
1
+ (' − )=
2
1
+ ('
2
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− )=
1
+ '
2
= .
3
解析 = − =
1

4
−
1
1
2
=
故选 B.
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1
(
4
−
1
)-2 1
=
1 1 1
a- b- c.
4 4 2
10.[北师大版教材习题]若A,B,C,D为空间四个两两不同的点,则下列各式的
结果一定为零向量的是( C
7. [探究点二·北师大版教材例题改编]如图,已知平行六面体ABCDA'B'C'D',M为CB'的中点,化简下列向量表达式.
(1) + + ';
(2)' − + ;
(3) +
1
+ 2 (' − ).
解 (1) + + ' = + ' = + ' = '.
9. 如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, =a, =b,1 =c,若 E 为 DD1 的中
点,F 在 BD 上,且 BF=3FD,则 等于( B )
1 1 1
A.3a-3b-2c
1 1 1
B.4a-4b-2c
1 1
1
C.4a-4b+2c
1 1
1
D. a- b+ c
2 3
对②,(1 + 1 1 )+1 1 = 1 + 1 1 = 1 ;
对③,( + 1 )+1 1 =( + 1 )+1 1 = 1 + 1 1 = 1 ;
对④,(1 + )+ = + 1 + + = + 1 = + 1 =
对于⑤,若向量起点相同,模长相等且不为零,则终点的轨迹为球面,⑤错误.
则正确说法的个数为3.
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12.已知三棱锥O-ABC中,点D是BC中点,P是AD中点,设
=x+y+z ,则 x+y+z=
解析 如图, =
所以
1
1
1
( + )=2 [
故选 C.
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11.有下列说法:
①单位向量一定相等;
②起点不同,但方向相同且模相等的几个向量相等;
③相等的非零向量,若起点不同,则终点一定不同;
④方向相反的两个单位向量互为相反向量;
⑤起点相同且模相等的向量的终点的轨迹是圆.
3
其中正确说法的个数为
解析 = + =
2
+
3
= +
因为 M,N 分别为 OA,CB 的中点,
所以 =
1
,
2
所以 =
1

6
+
=
1

3
1
(
2
+
+ ),
1

.
3
故选 A.
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2
(
3
−
2
)=
.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
解析 对于①,两个单位向量方向不同时不相等,①错误;
对于②,方向相同且模长相等的向量相等,与起点无关,②正确;
对于③,相等的非零向量方向相同且模长相等,若起点不同,则终点不同,③
正确;
对于④,单位向量模长相等,又方向相反,则这两个向量为相反向量,④正确;
上,且使 MG=2GN,用向量, , 表示向量 为( A )
A. =
1

6
B. =
1

2
C. =
D. =
+
1

3
+
2

3
2
+ 3
1

2
+
+
1

3
+
2

3
+
1

3
2

3
+
2

3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
1

-('
2
+
1
'')=2 (
1
1 1
=2(a+b)+c-b=2a-2b+c.
故选 B.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
+ )-(-c+b)
4. [探究点二·2023河南商水实验高级中学高二阶段练习]如图,在正方体
ABCD-A1B1C1D1中,给出下列各式: