暑假综合训练(7)

暑假综合训练（7）
八年级数学考试题、常见题型分析、解答
一：定义型（一次函数）
例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。

解：由一次函数定义知
，故一次函数的解析式为
注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。

如本例中应保证
二. 点斜型
例2. 已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。

解：一次函数的图像过点（2，－1）
，即
这个一次函数的解析式为变式问法：已知一次函数，当
时，y＝－1，求这个函数的解析式。

三. 两点型
已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。

解：设一次函数解析式为
由题意得
故这个一次函数的解析式为
四. 图像型
例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

解：设一次函数解析式为
由图可知一次函数的图像过点（1，0）、（0，2）
有
故这个一次函数的解析式为
五. 斜截型
例5. 已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。

解析：两条直线：；：。

当，时，
直线与直线平行，。

又直线在y轴上的截距为2，
故直线的解析式为
六. 平移型
例6. 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。

解析：设函数解析式为，直线向下平移2个单位得到的直线与直线平行
直线在y轴上的截距为，故图像解析式为
七. 实际应用型
例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。

解：由题意得，即
故所求函数的解析式为（）
注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。

八. 面积型
例8. 已知直线
与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式
为__________。

解：易求得直线与x 轴交点为（，0），所以，所以，即 故直线解析式为或
九. 开放型 例10. 一次函数的图像经过(-1,2)且函数y 的值随x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式 。

解：本题可以转化成二型或三型的模型去解答案是无数的 比如：y=-2x, y=-x+1……..
题型一：勾股定理直接应用
例１.在ABC ∆中，90C ∠=︒．
⑴已知6AC =，8BC =．求AB 的长
⑵已知17AB =，15AC =，求BC 的长分析：直接应用勾股定理222a b c +=
解：⑴10AB = ⑵8BC ==
题型二：利用勾股定理测量长度
解析：同例题1一样，先将实物模型转化为数学模型，如图
∠ACD=90°,在Rt△ACD中，只知道CD=1.5，这是典型的利用勾股定理
A
解：设正方形ABCD的边长为4a,则BE=CE=2a,AF=3a,BF=a
在Rt△CDE中，DE2=CD2+CE2=(4a)2+(2a)2=20 a2
同理EF2=5a2, DF2=25a2
在△DEF中，EF2+ DE2=5a2+ 20a2=25a2=DF2
∴△DEF是直角三角形，且∠DEF=90°.
注：本题利用了四次勾股定理，是掌握勾股定理的必练习题。

题型四：利用勾股定理求线段长度——
例题4 如图4，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.
解析：解题之前先弄清楚折叠中的不变量。

合理设元是关键。

注：本题接下来还可以折痕的长度和求重叠部分的面积。

题型五：利用勾股定理逆定理判断垂直——
例题5 如图5，王师傅想要检测桌子的表面AD边是否垂直与AB边和CD
边，他测得AD=80cm，AB=60cm，BD=100cm，AD边与AB边垂直吗？怎样去验证AD边与CD 边是否垂直？
解析：由于实物一般比较大，长度不容易用直尺来方便测量。

我们通常截取部分长度来验证。

如图4，矩形ABCD表示桌面形状，在AB上截取AM=12cm,在AD上截取AN=9cm(想想为什么要设为这两个长度？)，连结MN，测量MN的长度。

①如果MN=15,则AM2+AN2=MN2,所以AD边与AB边垂直；
②如果MN=a≠15,则92+122=81+144=225,a2≠225,即92+122≠a2，所以∠A不是直角。

利用勾股定理解决实际问题——。