内蒙古赤峰市(新版)2024高考数学统编版(五四制)摸底(培优卷)完整试卷

内蒙古赤峰市（新版）2024高考数学统编版（五四制）摸底(培优卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知直线与圆交于两点，则的最小值为（）
A．2B．3C．4D．6
第(2)题
如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，，，该棱锥的高为（）.
A
．1B．2C．D．
第(3)题
已知倾斜角为的直线与椭圆相交于两点，与轴，轴分别交于两点.若，则椭圆的离心率为（）
A
．B．C．D．
第(4)题
第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行．根据世界杯足球赛的比赛规则，第一阶段是小组赛，每个小组有四支球队，每两队之间比赛一场，每场比赛的双方，若可以分出胜负，则胜方积3分，负方积0分，若平局，则双方各积1分．已知某小组在小组赛结束后，四支球队的积分之和为16分，则该小组比赛的不同结果有（）．
A．30种B．60种C．120种D．240种
第(5)题
已知函数的定义域为R，定义集合，在使得的所有中，下
列成立的是（）
A．存在是偶函数B．存在在处取最大值
C．存在是严格增函数D．存在在处取到极小值
第(6)题
为了研究不同性别在处理多任务时的表现差异，召集了男女志愿者各300名，让他们同时完成多个任务.以下4个结论中，对志愿者完成任务所需时间分布图表理解正确的是（）
①总体看女性处理多任务平均用时更短；
②所有女性处理多任务的能力都要优于男性；
③男性的时间分布更接近正态分布；
④女性处理多任务的用时为正数，男性处理多任务的用时为负数，且男性处理多任务的用时绝对值大.
A．①④B．②③C．①③D．②④
第(7)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(8)题
该程序框图输出的值为（）
A．2B．6C．14D．30
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知数列的前项和为，且，（，为常数），则下列结论正确的有（）
A．一定是等比数列B．当时，
C ．当时，D．
第(2)题
观察下面一组等式：
记表示第i个等式中等号右边第j个数，如，，则（）
A
．B．
C．D．
第(3)题
一个笼子里关着10只猫，其中有4只黑猫､6只白猫，把笼子打开一个小口，使得每次只能钻出1只猫，猫争先恐后地往外钻，如果10只猫都钻出了笼子，事件表示“第只出笼的猫是黑猫”，，则（）
A
．B．
C
．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_______.
第(2)题
已知圆关于直线对称，圆与轴交于两点，则____________
第(3)题
已知两个单位向量，的夹角为，若向量，，则 ___.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
在中，内角所对的边分别为，且．
(1)求角的大小；
(2)若为锐角三角形，点为的垂心，，求的取值范围．
第(2)题
如图，正四棱台有内切球，且.
(1)设平面平面，证明平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
第(3)题
已知双曲线T：的离心率为，且过点．若抛物线C：的焦点F与双曲线T的右焦点相同．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点且斜率为正的直线l与抛物线C相交于A，B两点（A在M，B之间），点N满足：，求与
面积之和的最小值，并求此时直线l的方程．
第(4)题
随着移动互联网和直播带货技术的发展，直播带货已经成为一种热门的销售方式，特别是商家通过展示产品，使顾客对商品有更全面的了解.下面统计了某新手开启直播带货后从6月份到10月份每个月的销售量(万件)的数据，得到如图所示的散点图．其中6月份至10月份相应的代码为，如:表示6月份.
(1)根据散点图判断，模型①与模型②哪一个更适宜作为月销售量关于月份代码的回归方程?（给出判断即
可，不必说明理由）
(2)（i）根据（1）的判断结果，建立关于的回归方程;(计算结果精确到0.01)
（ⅱ）根据结果预测12月份的销售量大约是多少万件?
参考公式与数据:，，，其中
.
第(5)题
已知函数
(1)
求不等式的解集；
(2)若函数的最小值为m，且正数a，b，c满足，求证：．。