2017高考数学(理)冲刺复习习题：“12+4”限时提速练(七)含答案

“12＋4”限时提速练（七)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设全集U＝R，集合A＝｛x|x2－2x≥0},B＝｛x｜y＝log2(x2－1）}，则(∁U A）∩B＝（)
A．D．（－∞,－1)∪
2．已知i为虚数单位，若复数z＝错误!的虚部为－3，则|z｜＝（)
A。

错误!B．2错误!
C。

13 D．5
3．若定义域为R的函数f（x)不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是（）
A．∀x∈R，f(－x)≠f（x)
B．∀x∈R，f(－x)＝－f（x)
C．∃x0∈R，f(－x0）≠f(x0)
D．∃x0∈R，f（－x0)＝－f（x0）
4．已知sin错误!＝－错误!，则2sin2错误!－1＝（）
A。

错误!B．－错误!
C.错误!D．±错误!
5．某学校为了提高学生的安全意识，防止安全事故的发生,拟在未来连续7天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天中恰好有2天连续的概率是（)
A.错误!B。

错误!C。

错误! D.错误!
6．已知双曲线错误!－错误!＝1(a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线3x－4y－5＝0垂直,则双曲线的离心率为（）
A。

错误!或错误! B.错误!
C。

错误!D。

错误!
7．等比数列{a n}的前n项和为S n。

已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝（）
A.错误!B．－错误!
C.错误!D．－错误!
8．阅读程序框图，若输出的结果中有且只有三个自然数，则输入的自然数n0的所有可能取值所组成的集合为( ）
A．｛1，2，3} B．｛2，3，4}
C．{2,3｝D．｛1，2}
9．已知函数f(x)＝a sin x－b cos x（a，b为常数，a≠0，x∈R)在x＝错误!处取得最小值，则函数y＝错误!的( ）
A．最大值为2a，且它的图象关于点（π,0）对称
B．最大值为错误!a,且它的图象关于点错误!对称
C．最大值为2b，且它的图象关于直线x＝π对称
D．最大值为2b,且它的图象关于直线x＝错误!对称
10．如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ）
A。

错误!＋4 B．2π＋错误!
C.错误!＋4 D．π＋错误!
11．设等比数列｛a n}的前n项和为S n,M＝S2，n＋S错误!，N＝S n(S2n ＋S3n），则M与N的大小关系是( ）
A．M≥N B．N≥M
C．M＝N D．不确定
12．已知函数f(x）＝x2＋e x－错误!（x＜0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a）的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（）
A.错误!B．(－∞，错误!）
C。

错误!D。

错误!
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)
13．已知向量的夹角为120°,且｜｜＝2,|｜＝3，若，且，则实数λ的值为________．
14。

错误!(2－错误!）6的展开式中x2的系数是________．
15．已知点P是抛物线C1：y2＝4x上的动点,过点P作圆C2：（x －3)2＋y2＝2的两条切线，则两切线夹角的最大值为________．16．在△ABC中，错误!是2B与2C的等差中项,AB＝错误!，角B 的平分线BD＝错误!,则BC＝________．
答案
一、选择题
1．解析：选B 由已知得A＝（－∞，0]∪＝S错误!×(2＋2q n＋q2n）
＝S n×(S2n＋S3n）＝N，由上可知，M＝N,选C。

12．解析：选B 法一：由题意可得,存在x＜0，使得x2＋e x－错误!＝(－x）2＋ln(－x＋a)成立,即e x－错误!＝ln(－x＋a），e x－错误!－ln(－x ＋a）＝0，令h(x)＝e x－错误!－ln(－x＋a），若a＞0,则问题等价于h（x)＝e x－错误!－ln（－x＋a）在（－∞，0）上存在零点,易证h（x)在（－∞，0）上单调递增,当x趋近于－∞时，e x趋近于0，ln(－x＋a）趋近于＋∞,∴h(x）趋近于－∞，∴只需h（0）＞0，即1－错误!－ln a ＞0⇒0＜a＜错误!。

若a≤0，则问题等价于h（x）＝e x－错误!－ln(－x ＋a)在(－∞，a）上存在零点,易证h（x）在(－∞，a）上单调递增，当x趋近于－∞时，e x趋近于0,ln（－x＋a)趋近于＋∞，∴h（x）趋近于－∞，∴只需当x趋近于a时，h(x）＞0,易得当x趋近于a时，h(x）趋近于＋∞，∴a≤0符合题意．综上所述,实数a的取值范围是(－∞，错误!），故选B。

法二：特殊值法和排除法,由题意可得，存在x＜0，使得x2＋e x －错误!＝（－x）2＋ln（－x＋a)成立，即e x－错误!＝ln（－x＋a)，e x－错误!－ln（－x＋a)＝0,令h（x）＝e x－错误!－ln(－x＋a)，取a＝1,h(0）＝错误!＞0,h（－1）＝错误!－错误!－ln 2＜0，∴由零点存在性定理可得a＝1满足题意，排除选项A、C、D，故选B.
二、填空题
13．解析：
⇒－3λ－4λ＋9＋3＝0⇒λ＝错误!.
答案:错误!
14。

解析：(2－错误!)6展开式的通项为T r ＋1＝C 错误!·26－r ·（－错误!）r ＝（－1)r ·26－r ·C 错误!·x 错误!，分别取r ＝6，r ＝2，得错误!（2－错误!)6的展开式中含x 2的项为错误!·x 3＋x ·24·C 错误!·x ＝243x 2，故系数为243.
答案：243
15．解析:由已知得，圆心C 2(3，0)，半径为错误!.设点P 错误!，两切点分别为A ,B ,要使两切线的夹角最大,只需｜PC 2｜最小，|PC 2|＝错误!＝错误!，当y 错误!＝4时，｜PC 2｜min ＝2错误!,∴∠APC 2＝∠BPC 2＝
错误!，∴∠APB ＝错误!.
答案：π3
16．解析：在△ABC 中，∵错误!是2B 与2C 的等差中项，∴A ＝2（B ＋C ),而A ＋B ＋C ＝180°，∴A ＝120°.在△ABD 中,由正弦定
理得AB sin ∠ADB
＝错误!，∴sin ∠ADB ＝错误!＝错误!， ∴∠ADB ＝45°,∴∠ABD ＝15°，∴∠ABC ＝30°，∴∠ACB ＝
30°，∴AC＝AB＝错误!,
∴在△ABC中,由余弦定理得BC＝错误!＝错误!。

答案：错误!。