浙江省嘉兴市第一中学2021届高三适应性测试数学理试题

浙江省嘉兴市第一中学2021届高三适应性测试数学理试题
浙江省嘉兴一中2021级高三适应性测试数学（理科）试卷
命题：沈新全审核：徐群雁
一、选择题（本大题共８小题，每题5分，共４0分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合主题的要求）1。

如果设置一个？？1,2,3?， B（x，y）x？Y4.0，x，y？
A.那么集合B中的元素数是（）
a.9
b.6
c.4
d.3
2.几何图形的三个视图如图所示。

图中的前视图、侧视图和俯视图为边长为1的正方形。

两条虚线的交点是正方形一侧的中点，则几何体的体积为（）
241a.b.c.1d.3333.已知数列?an?中的任意一项都为正实数，且对任意m,n?n*，有am?an?am?n，如果
前视图侧视图
a10?32，则a1的值为（）
A.2b。

2c。

2d。

？二
4.已知函数f(x)?lnx，g(x)??x2?3，则f(x)?g(x)的图象为（）
Yyyy俯视图
oxoxoxoxabcd
5.假设a和B是实数，那么“A3？B3”是“A2？B2”（）
a.充分不必要条件
b.必要不充分条件
c.充分必要条件
d.既不充分也不必要条件
6．设函数f(x)?(x?a)x?a?b，a,b?r，则下列叙述中，正确的序号是（）
① 对于实数a，B，函数y？F（x）是R上的单调函数；② 对于实数a，B，函数y？
F（x）不是R上的单调函数；③ 对于实数a，B，函数y？F（x）的图像均为中心对称图像；④ 有实数a，B，所以函数y？F（x）的图像不是中心对称图像。

A.① ③ B②③
C① ④ D③ ④
7．将函数f(x)?cos?x（其中??0）的图象向右平移
a、 0b。

1c。

？？如果生成的图像与原始图像一致，f（）不能等于（）32423d 22？acb？90?， 8.已知a、B和C是抛物线Y2？在4x，ab‖Y轴上有三个不同的点，点C在
ab边缘上的投影是D，那么ADB？d（）
a.16
b.8
c.4
d.2
一
二、填空（主要问题有7个小问题，多个空白问题各6分，单个空白问题各4分，共36分）。

已知函数f（x）？十、1.2倍？1.3倍？1.那么f（2）？，F（x）的最小值为。

10设E1和E2为单位向量，其中a？2e1？e2，b？E2，a在B上的投影是2，那么a？BE1和E2之间的角度为
3x2y211.若双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点到渐近线的距离等于焦距的倍，则双曲线的离心率为，如果双
如果4AB曲线上有一个点P，双曲线左右焦点之间的距离差为4，则双曲线的虚轴长度为
12.如图，已知边长为4的菱形abcd中，
交流电？屋宇署？o、 ?？abc？60?. 将钻石对角放置
线ac折起得到三棱锥d?abc，二面角d?ac?b的大小为60?，则直线bc与平面dab所成角的正弦值为.
13.设置等差序列？一之前
aodd
caocn条款之和为Sn，如果
bbs6?s7?s5，则an?0的最大n?，满
Foot sksk？1.0的正整数k
14.已知函数f(x)?2x?1，g(x)?x2?(2?3k)x?2k?1.若方程gf(x)?0有3个不同实根，则k的取值范围为.
十、0 15. 已知点P是平面面积m:？Y0，从P到平面区域M边界的距离之和的值范围
3x?y?3?0.为．
三、回答问题（这个主要问题有5个小问题，总共72分。

答案应该写上文字描述、证明过程或计算步骤）16（这个问题的满分是14分）？在ABC中，a、B和C分别是三个内角a、B和C的对边，以及
3cosb?2sin(?a)?sin(?a)?2sin2a.
33（1）计算角度B的值；
（2）若b?23，求三角形abc周长的最大值.
二
s
af
b
判定元件
c
17.（这个问题的满分是15分）如图所示，在三角金字塔s？在ABC，SA？ABC，AC？ab？萨？2，空调？AB、D和E分别是AC和BC的中点，f在se上，SF？2Fe。

（1）验证：AF？平面SBC；
（2）在线段上de上是否存在点g，使二面角
Gaf？E的大小是30°？？如果存在，找到DG的长度；
若不存在，请说明理由．
18.（这道题的满分是15分）让函数f（x）来吧？2ax2？bx？3a？1，（1）如果0？
A.1，f（x1）？F（x2）x1，x2满足x1？[b，b？a]
x2?[b?2a,b?4a]，求实数b的最大值；（2）当x?[?4,4]时，f(x)?0恒成立，求5a?b 的最小值．
19.（这个问题的满分是15分）如图所示，已知中心在原点且焦点在x轴上的椭圆的
一个焦点是（3,0），（1），（1）找到椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的上、下顶点分别为a,b，p(x0,y0)（x0?0）是椭圆上异于a,b的任意一点，pq?y轴，q为垂足，
3）是椭圆上的一个点。

23m是线段PQ的中点，直线am与直线L:y相交？？1在点C，n是线段BC的中点，如果？mon的面积是，求Y0的值
2
是吗？？1qobnc220。

（这个问题的满分是15分）已知序列{an}满足：A1？1，一个？
1.安辛（1）什么时候sin2？？cos2n？。

4时，求数列{an}的通项公式；
（2）在（1）的条件下，如果序列{BN}满足BN？罪An2和Sn是序列{BN}的前n项之和。

验证：任何n？n*，sn？3.
5?.83
嘉兴市第1中学2022高考数学适应性练习（科学）参考答案
一、选择题（本大题共８小题，每题5分，共４0分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1.如果设置a？？1,2,3?， B（x，y）x？Y4.0，x，y？A.那么集合B中的元素数是（）
a.9b 6c。

4d。

3d
提示：x,y?a的数对共9对，其中(2,3),(3,2),(3,3)满足x?y?4?0，所以集合b中的
元素个数共3个．2．某几何体的三视图如图所示，图中的正视图、侧视图、俯正方形，
两条虚线的交点为正方形的中点，则该几何体的体积是
视图都是单面的（）
241a.b.c.1d.333b
提示：从三个视图可以看出，原始几何体是立方体，规则四边形是1，规则四边形底
部的边长是立方体的上部和底部，顶点是立方体的下部和底部
正视图侧视图
圆锥体，其中立方体棱镜的中心
12几何体的体积为v?13??1?12?.33俯视图
amn3.已知系列？一中的任何项都是正实数，对于任何m，n？是吗？一如果是A10？32，那么A1的值是（）
a.?2
b.2
c.2
d.?2c
小贴士：做m？1那么
an?1?a1，所以数列?an?是以a1为首项，公比为a1的等比数列，从而an?a1n，因为
a10?512，an所以a1?2．
4.已知函数f（x）？lnx，g（x）？？x2？3，那么f（x）？G（x）的图像是（）C
yyyyoxoxoxoxabcd
提示：F？G（x）是一个偶数函数，不包括a和D，当x？什么时候e，f（x）？g （x）？？e2？3.0，不包括B.5。

如果已知a和B是实数，那么“A3？B3”就是“A2？B2”（）
a.充分不必要条件
b.必要不充分条件
c.充分必要条件
d.既不充分也不必要条件
四
d
小贴士：因为A3？B3相当于a？b、因为a和b的正负是不确定的，所以它是由a决定的？B拿不到A2？b2；乘A3？B3找不到a？b、因此，“A3？B3”既不是“A2？B2”的充分条件，也不是“A2？B2”的必要条件
6．设函数f(x)?(x?a)x?a?b，a,b?r，则下列叙述中，正确的序号是．（把正确的序
号都填上）①对任意实数a,b，函数y?f(x)在r上是单调函数；②对任意实数a,b，函数y?f(x)在r上都不是单调函数；③对任意实数a,b，函数y?f(x)的图象都是中心对称图象；
④存在实数a,b，使得函数y?f(x)的图象不是中心对称图
象．a.①③b.②③c.①④d.③④a
考虑Y？二十、函数f（x）？（x？a）x？A.B的图像是通过其平移获得的，因此其
单调性和对称性保持不变。

7.把函数f（x）放在哪里？余弦？X的图像（其中0）向右移
动（）
a.0b.1c.d
提示：这个问题的意思可能等于？？如果生成的图像与原始图像一致，f（）不能等
待32423d 22？3.2.K（K？N*），那么？？6K（k？N*），那么f（x）？Cos6kx，因此f（？24）？科斯克已知f（）不是4243.28。

已知a、B和C是抛物线Y2？4x和Y轴上的三个
不同点，？acb？90?，如果点C在AB边上的投影是D，那么
ad?bd?（）
a、 16b。

8c。

4d。

2a
设a(4t2,4t),b(4t2,?4t)，c(4m2,4m)，因为?acb?90?，
那么16（T2？M2）2？16（t2？m2）？0，那么M2？t2？？1.因为CD？4t2？m2？4和RT？在ABC，广告？屋宇署？CD，那么广告呢？屋宇署？16．
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．已
知函数f(x)?x?1?2x?1?3x?1．则f(2)?，f(x)的最小值为．9，1.
10.设E1和E2为单位向量，其中a？2e1？e2，b？E2，a在B上的投影是2，那么a？BE1和E2之间的角度为
2?a?b?2，．
三
5。