内蒙古赤峰二中高中物理物理解题方法：数学物理法压轴题易错题

内蒙古赤峰二中高中物理物理解题方法：数学物理法压轴题易错题
一、高中物理解题方法：数学物理法
1．如右图所示，一位重600N 的演员，悬挂在绳上．若AO 绳与水平方向的夹角为
37︒，BO 绳水平，则AO 、BO 两绳受到的力各为多大？若B 点位置往上移动，则BO 绳的
拉力如何变化？(孩子：你可能需要用到的三角函数有：
3375
sin ︒=，4cos375︒=，3374tan ︒=，4
373cot ︒=)
【答案】AO 绳的拉力为1000N ，BO 绳的拉力为800N ，OB 绳的拉力先减小后增大. 【解析】
试题分析：把人的拉力F 沿AO 方向和BO 方向分解成两个分力，AO 绳上受到的拉力等于沿着AO 绳方向的分力，BO 绳上受到的拉力等于沿着BO 绳方向的分力．根据平衡条件进行分析即可求解．
把人的拉力F 沿AO 方向和BO 方向分解成两个分力．如图甲所示
由平衡条件得：AO 绳上受到的拉力为21000sin 37
OA G
F F N ==
= BO 绳上受到的拉力为1cot 37800OB F F G N ===
若B 点上移，人的拉力大小和方向一定不变，利用力的分解方法作出力的平行四边形，如图乙所示：
由上图可判断出AO 绳上的拉力一直在减小、BO 绳上的拉力先减小后增大．
2．质量为M 的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，质量为m 的木块刚好可以在木楔上
表面上匀速下滑．现在用与木楔上表面成α角的力F 拉着木块匀速上滑，如图所示，求：
(1)当α＝θ时，拉力F 有最小值，求此最小值； (2)拉力F 最小时，木楔对水平面的摩擦力． 【答案】(1)mg sin 2θ (2)1
2
mg sin 4θ 【解析】 【分析】
对物块进行受力分析，根据共点力平衡，利用正交分解，在沿斜面方向和垂直于斜面方向都平衡，进行求解采用整体法，对m 、M 构成的整体列平衡方程求解． 【详解】
(1)木块刚好可以沿木楔上表面匀速下滑时，mg sin θ＝μmg cos θ，则μ＝tan θ，用力F 拉着木块匀速上滑，受力分析如图甲所示，则有：F cos α＝mg sin θ＋F f ，F N ＋F sin α＝mg cos θ， F f ＝μF N
联立以上各式解得：()
sin 2cos mg F θ
θα=
-．
当α＝θ时，F 有最小值，F min ＝mg sin 2θ．
(2)对木块和木楔整体受力分析如图乙所示，由平衡条件得，F f ′＝F cos(θ＋α)，当拉力F 最小时，F f ′＝F min ·cos 2θ＝1
2
mg sin 4θ． 【点睛】
木块放在斜面上时正好匀速下滑隐含摩擦系数的数值恰好等于斜面倾角的正切值，当有外力作用在物体上时，列平行于斜面方向的平衡方程，结合数学知识即可解题．
3．我校物理兴趣小组同学决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示。

可视为质点的赛车从起点A 出发，沿水平直线轨道运动L 后，由B 点进入半径为R 的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点C ，才算完成比赛。

B 是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B 点。

已知赛车质量m ＝0.5kg ，通电后以额定功率P ＝2W 工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为F f ＝0.4N ，随后在运动中受到的阻力均可不计，L ＝10.00m ，R ＝0.32m ，（g 取10m/s 2）。

求：
（1）要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道的C 点速度至少多大？
（2）要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道B 点对轨道的压力至少多大？ （3）要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？
（4）若电动机工作时间为t 0＝5s ，当R 为多少时赛车既能完成比赛且飞出的水平距离又最大，水平距离最大是多少？
【答案】（145
m/s （2）30N （3）2s （4）0.3m ；1.2m 【解析】 【分析】 【详解】
（1）当赛车恰好过C 点时，赛车在C 点有：
2C
v mg m R
=
解得：
C 45
v gR ==
（2）对赛车从B 到C 由机械能守恒定律得：
22
B C 11222
mv mv mg R =+⋅ 赛车在B 处由牛顿第二定律得：
2
B
N v F mg m R
-=
解得：
v B =4m/s ，F =30N
由牛顿第三定律可知，赛车在B 点对轨道的压力至少为
F ′=F =30N
（3）对赛车从A 到B 由动能定理得：
2
f B 102
Pt F L mv -=
- 解得：
t =4s
（4）对赛车从A 到C 由动能定理得：
20f 0122
Pt F L mg R mv --⋅=
赛车飞出C 后有：
2
012,2
R gt x v t ''=
= 解得：
23165x R R ⎛
⎫=-- ⎪⎝
⎭
所以当
R =0.3m
时x 最大
x max =1.2m
4．质量为m 的物块，以同一大小的初速度0v 沿不同倾角的斜面向上滑动，物块与斜面间的动摩擦因数恒定，当斜面与水平面所夹倾角θ不同时，物块沿斜面上滑至速度为0时的位移x 也不同，其x θ-关系如图所示。

g 取210m/s ，求： (1)物块运动初速度0v 的大小；
(2)物块与斜面间的动摩擦因数及最小上滑位移对应的斜面倾角0θ（可用反三角函数表示）。

【答案】(1)5m/s ；3
390-
【解析】 【详解】
(1)物块沿斜面向上滑动时，由牛顿第二定律得
sin mg f ma θ+=
垂直斜面方向，由平衡条件得
N cos F mg θ=
又
N f F μ=
三式联立解得物块的加速度大小为
sin cos a g g θμθ=+
由
2
02()0a x v -=-
解得
2
2sin 2cos v x g g θμθ
=+
设
tan αμ=
则
2
x =
当
90θα︒+=
时，x 有最小值，且
2
min x =
由x θ-关系图象可知
0θθ=时
min x =
则
2
=
当0θ=时
2
02v x g μ==
二式联立解得物块与斜面间的动摩擦因数
μ=
同时解得物块初速度0v 的大小为
05m/s v =
(2)当
90θα︒+=时
0θθ=
且
arctan αμ==
则最小上滑位移对应的斜面倾角为
039090arctan
3
θα︒︒=-=-
5．如图所示电路图，电源的电动势为E=20V ，内阻为r=7.0Ω，滑动变阻器的最大阻值为15Ω，定值电阻R 0=3Ω．
（1）当R 为何值时，电源的输出功率最大?最大值为多少? （2）当R 为何值时， R 消耗的功率最大?最大值为多少? 【答案】见解析． 【解析】
试题分析：（1）当R+R 0=r 时，即R=4.0Ω时，电源的输出功率最大，最大值为：
（2）当R=R 0+r 时，即R=10Ω时， R 功率最大，最大值为：
考点：闭合电路欧姆定律、功率．
6．如图所示，一人对一均匀细杆的一端施力，力的方向总与杆垂直，要将杆从地板上无滑动地慢慢抬到竖直位置，问：杆与地板之间的静摩擦因数至少应为多大？
【答案】24
【解析】 【分析】 【详解】
假设杆与地板之间的静摩擦因数足够大,当杆被抬至与地板成任意角α时均不发生滑动,杆
受到作用力F 、重力mg 、地板的支持力N 和摩擦力f 的作用,因满足共点力平衡条件，
F mg 、、地面对杆的全反力R F 交于O 点R F 与N 之间的夹角不能超过摩擦角ϕ，如图所示,
考虑临界的情况,设细杆全长为2l ,重心为C ，有 ()OD OC CD l /sin l sin tan 90AD AD l cos αα
ϕα
++︒-=
==．
化简可得1
tan 2tan cot μϕαα
==
+．
因为2tan cot 2αα•==定值, 所以,当2tan cot αα=,即2
tan 2
α=
时,tan cot ααα+最小,则tan μϕ=有极大值,且m 2μ=
2 在静平衡问题中引入摩擦角后,除了上题所说明的情况外,另一特征便是对平衡问题的研究最终往往衍变为对模型几何特征的研究,这种现象在涉及杆的平衡问题时相当普遍,这也是物理竞赛要求学习者有较强的几何运用能力的原因之一．
7．如图所示，一轨道由半径为2m 的四分之一竖直圆弧轨道AB 和长度L =3.5m 的水平直轨道BC 在B 点平滑连接而成。

现有一质量为0.2kg 的滑块从A 点无初速度释放，经过圆弧上B 点时，传感器测得轨道所受压力大小为4.5N ，然后经过水平直轨道BC ，从C 点水平飞离轨道，落到水平地面上的P 点，P 、C 两点间的高度差为3.2m 。

滑块运动过程中可视为质点，且不计空气阻力。

（g 取10m/s 2） (1)求滑块运动至B 点时的速度大小；
(2)若滑块与水平直轨道BC 间的动摩擦因数μ0=0.3，求P 、C 两点的水平距离； (3)在P 点沿图中虚线安放一个竖直挡板，若滑块与水平直轨道BC 间的动摩擦因数可调，问动摩擦因数取何值时，滑块击中挡板时的速度最小，并求此最小速度。

【答案】(1)5m/s ；(2)1.6m ；(3)0.13μ≈，2 【解析】 【分析】 【详解】
(1)在B 点滑块做圆周运动，则有
2
N v F mg m r
-=
解得
v =5m/s
(2)在BC 段，滑块做匀减速运动，根据牛顿第二定律可知：
-μ0mg =ma
解得
203m/s a g μ=-=-
由2
2
2C v v aL -=，解得
v C =2m/s
滑块从C 点做平抛运动，则在竖直方向
212
h gt =
解得
22 3.2s 0.8s 10
h t g ⨯=
== PC 的水平位移为
x ′=v C t =1.6m
(3)设BC 间的摩擦因数为μ，则到达C 点的速度为v ′，则加速度大小为
a ′=μg
根据222v v a L ''-=-，得
22v v a L ''-从C 点做平抛运动，击中挡板所需时间为t ′，则有
x t v '
'=
'
在竖直方向获得的速度为v y =gt ′，击中挡板的速度为
22
2
22
2
10 1.622y
v v v v a L v a L
⨯''''=+=-+'- 当且仅当22
2
210 1.622v a L v a L
⨯'-='-，v ″取最小值，解得
0.13μ≈，min 42m/s v ''=
8．在考古中为了测定古物的年代，可通过测定古物中碳14与碳12的比例，其物理过程可简化为如图所示，碳14与碳12经电离后的原子核带电量都为q ，从容器A 下方的小孔S 不断飘入电压为U 的加速电场，经过S 正下方的小孔O 后，沿SO 方向垂直进入磁感应强度为B 、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，最后打在相机底片D 上并被吸收。

已知D 与O 在同一平面内，其中碳12在底片D 上的落点到O 的距离为x ，不考虑粒子重力和粒子在小孔S 处的初速度。

(1)求碳12的比荷；
(2)由于粒子间存在相互作用，从O 进入磁场的粒子在纸面内将发生不同程度的微小偏转（粒子进入磁场速度大小的变化可忽略），其方向与竖直方向的最大偏角为α，求碳12在底片D 上的落点到O 的距离的范围；
(3)实际上，加速电场的电压也会发生微小变化（设电压变化范围为U ±ΔU ），从而导致进入磁场的粒子的速度大小也有所不同。

现从容器A 中飘入碳14与碳12最终均能打在底片D 上，若要使这两种粒子的落点区域不重叠，则ΔU 应满足什么条件？（粒子进入磁场时的速度方向与竖直方向的最大偏角仍为α）
【答案】(1)228q U m B x =；(2)距离范围为cos ~x x α；(3) 22
7cos 6
7cos 6
U U θθ-∆<+ 【解析】 【分析】 【详解】 (1)经加速电场有
2
12
qU mv =
在磁场中
2
mv qvB r
=
12
r x =
解得碳12的比荷
228q U m B x
= (2)粒子在磁场中圆运动半径
22
qmU x
r qB =
= 由图像可知，粒子左偏α角（轨迹圆心为O 1）或右偏α角（轨迹圆心为O 2），落点到O 的距离相等均为L =2r cos θ，故θ=0°时落点到O 的距离最大
L max =2r =x
故θ=α时落点到O 的距离最小
L min =2r cos α=x cos α
所以落点到O 的距离范围为
cos ~x x α。

(3)设碳12的质量为m 1，碳14的质量为m 2，并且
12126147
m m == 根据12mU
r B q
=
可知：
碳12的运动半径
1
121mU r B q
=
碳12的最大半径
11max 2(Δ)
1m U U r B q
+=
同理： 碳14的运动半径
2221m U
r B q
=
碳14的最小半径
2min r = 若要使这两种粒子的落点区域不重叠，打中底片时离O 点的距离应需满足：碳14的最近距离大于碳12的
最远距离，即
2r 1max <2r 2min cos α
联立解得ΔU 应满足的条件
22212221cos 7cos 6Δcos 7cos 6
m m U U U m m θθθθ--<=++ 答：(1)碳12的比荷为22
8U B x ；(2)碳12在底片D 上的落点到O 的距离的范围为cos ~x x α；(3)若要使这两种粒子的落点区域不重叠，则U 应满足
227cos 6Δ7cos 6
U U θθ-<+。

【点睛】
本题考查带电粒子在复合场中的运动，加速场运用动能定理，粒子在磁场中做匀速圆周运动，利用洛伦兹力提供向心力结合几何关系，第三问难点在于找出粒子不重叠的条件，即：打中底片时离O 点的距离应需满足：碳14的最近距离大于碳12的最远距离。

9．一滑雪者和雪橇的总质量为50kg m =，沿足够长的斜坡向下滑动，斜坡倾角37θ=，雪橇与斜坡之间的动摩擦因数为0.25μ=，滑雪者所受的空气阻力与速度大小的比值为常量k （未知），某时刻滑雪者的速度大小为05m/s v =，加速度大小为22m/s a =，取210m/s g =，sin 370.6=，cos370.8=。

求：
(1)常量k ；
(2)滑雪者的最大速率m v 。

【答案】(1)20kg/s ；(2)10m/s
【解析】
【分析】
【详解】
(1)由牛顿第二定律得
0sin cos mg mg kv ma θμθ--=
解得
20kg/s k =
(2)滑雪者达到最大速度时处于受力平衡状态，根据牛顿第二定律可得
m sin cos 0mg mg kv θμθ--=
解得
m 10m/s v
10．如图所示，在xOy 坐标系平面内x 轴上、下方分布有磁感应强度不同的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向里。

一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子从y 轴上的P 点以一定的初速度沿y 轴正方向射出，粒子经过时间t 第一次从x 轴上的Q 点进入下方磁场，速度方向与x 轴正方向成45°角，当粒子再次回到x 轴时恰好经过坐标原点O 。

已知OP ＝L ，不计粒子重力。

求：
(1)带电粒子的初速度大小v 0；
(2)x 轴上、下方磁场的磁感应强度大小之比12
B B 。

【答案】52πL ；122 【解析】
【分析】
【详解】 (1)粒子运动轨迹如图所示
由几何知识可得：
r 1＝
2cos 45OP L =︒ 粒子在x 轴上方转过的圆心角5π4
θ=，粒子在x 轴上方转过的时间 10r t v θ=
带电粒子的初速度大小
v 052πL (2)由几何知识可得： OQ ＝r 1＋r 1cos 45°
粒子在x 轴下方运动的轨道半径
r 2＝22
OQ 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律，有
qv 0B ＝m 20v r
解得x 轴上、下方磁场的磁感应强度大小之比
1221122
B r B r == 答：(1)52πL ；(2)x 轴上、下方磁场的磁感应强度大小之比为
12。

2。