《3.统计与可能性》(同步训练)小学数学六年级下册_北京版_2024-2025学年

《3.统计与可能性》同步训练(答案在后面)
一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）
1、在一个装有红、蓝、黄三种颜色球的袋子里，摸出一个球。

如果摸出红球的概率是1/3，摸出蓝球的概率是1/2，那么摸出黄球的概率是多少？
A. 1/6
B. 1/3
C. 1/2
D. 1/6
2、在一个棋盘上掷一枚均匀的硬币，硬币有正面和反面。

如果掷硬币100次，哪一个事件发生的可能性最大？
A. 出现正面100次
B. 出现正面50次，反面50次
C. 出现正面30次，反面70次
D. 出现正面20次
3、一个装有红色、绿色、蓝色和紫色四个球的小盒子，从中随机取出一个球，取出红色球的概率是：
A. 1/2
B. 1/4
C. 1/3
D. 2/3
4、一个袋子里有红、黄、蓝、绿、紫五种颜色的球各10个，从中任意取出3个球，取出的3个球颜色都不相同的概率是：
A. 1/210
B. 1/30
C. 1/5
D. 1/4
5、小明从袋子里摸出一个红球、一个蓝球和一个白球，每次只摸一个球，摸出的球颜色是不确定的。

那么，小明摸出白球的概率是：
A.1
2
B.1
3
C.2
3
D. 1
6、一个袋子里有5个红球、4个黄球和3个蓝球，随机从袋子中取出一个球，取出红球的概率是：
A.5
12
B.1
3
C.4
12
D.2
9
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
1、小华从1到20中随机抽取一个数字，抽到奇数的可能性是__________ 。

（答
案：5/10）
2、袋子里装有5个红球、3个蓝球和2个绿球，小华随机从袋子里抽取一个球，抽到蓝色球的可能性是 __________ 。

（答案：3/10）
3、一个袋子里装有2个红球、3个蓝球和5个绿球，从中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是 ___ 。

4、在一个72张的扑克牌包中，随机抽取1张牌，抽到方块的概率是 ___ 。

5、在一个盒子里有3个红球、2个蓝球和1个绿球，从中随机抽取一个球，抽到蓝球的可能性是 ______ 。

6、两个骰子同时掷出，其中一个是正常的六面骰子，另一个是特殊骰子，它的一面数字是2，其余五面各是1。

那么，两个骰子的和为3的可能性是 ______ 。

三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）
1、小明从袋子里随机抽取5个球，其中有2个红球，3个蓝球。

计算以下问题的答案：
（1）抽取到2个红球的概率是多少？
（2）抽取到至少1个蓝球的概率是多少？
1、（1）抽取到2个红球的概率计算如下：
袋子里一共有5个球，其中2个红球。

抽取5个球的总方法数为5的阶乘（5!），即5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120种。

抽取2个红球的方法数为从5个球中选出2个红球的方法数，即从2个红球中选2个的组合数（2C2）乘以从剩余的3个蓝球中选0个的方法数（3C0），因为抽取的红球为固定的2个，所以这部分的组合数为1。

计算如下：
2的阶乘（2!）= 2 × 1 = 2种。

3的阶乘（3!）= 3 × 2 × 1 = 6种。

所以，抽取2个红球的方法数为 2 × 1 = 2种。

因此，抽取到2个红球的概率为：
概率 = 抽取2个红球的方法数 / 抽取5个球的总方法数 = 2 / 120 = 1 / 60 （2）抽取到至少1个蓝球的概率计算如下：
抽取至少1个蓝球，即从3个蓝球中至少选1个或者全部5个球都是蓝球。

计算方法如下：
至少选1个蓝球的方法数为从3个蓝球中选至少1个的方法数，即3C1 + 3C2 + 3C3。

3C1 = 3，表示从3个蓝球中选1个的方法数。

3C2 = 3，表示从3个蓝球中选2个的方法数。

3C3 = 1，表示从3个蓝球中全选的方法数。

所以，至少选1个蓝球的方法数为 3 + 3 + 1 = 7种。

抽取到至少1个蓝球的概率为：
概率 = 至少选1个蓝球的方法数 / 抽取5个球的总方法数 = 7 / 120
解析：
这里的概率计算是基于组合概率的原则。

第一题中，由于抽取的两个红球是固定的，因此只计算剩下的蓝色球的组合。

第二题中，要计算至少抽到1个蓝球的概率，需要考虑抽到1个、2个、3个蓝球的所有情况，然后将其概率相加。

2、一辆火车有6节车厢，每节车厢内可以等概率地停靠车辆。

假设车站在一个小时内有12辆车辆停靠在任意一个车厢内，计算以下问题的答案：
（1）恰好有2节车厢内停靠了车辆的概率是多少？
（2）至少有3节车厢内停靠了车辆的概率是多少？
2、（1）恰好有2节车厢内停靠了车辆的概率计算如下：
首先确定从6节车厢中选出2节停靠车辆的组合数，使用组合数公式C(6,2)：
C(6,2) = 6! / (2! * (6-2)!) = (6 × 5) / (2 × 1) = 15种。

接下来计算这15种组合中每一种发生的概率，由于每节车厢内停靠车辆的独立性，
我们有：
每节车厢不停靠车辆的概率为 (12/6) = 2（因为有12辆车辆分布在6节车厢中）。

所以，每节车厢不停靠车辆的组合概率为 2^2 = 4（有4种情况，即所有车辆停靠
在剩下的4节车厢中）。

因此，恰好有2节车厢内停靠了车辆的总体概率为：
概率 = 组合数 * 每节车厢不停靠车辆的概率 = 15 * 4 / 120 = 1 / 8
（2）至少有3节车厢内停靠了车辆的概率计算如下：
至少有3节车厢停靠车辆，即有以下几种情况：3节、4节、5节或6节车厢停靠
车辆。

我们已经知道恰好有2节车厢停靠了车辆的组合数为15，计算至少3节车厢停靠
的情况，可以通过总的情况数减去没有、只有1节和2节车厢停靠的情况数来得到。

没有车厢停靠的情况数：C(6,0) * (1/6)^12
只有1节车厢停靠的情况数：C(6,1) * (1/6)^11
没有车厢停靠或只有1节车厢停靠的情况数总和为：
(1/6)^12 * [C(6,0) + 6*C(6,1)]
所以，至少有3节车厢停靠的情况数为：
总情况数 - 没有或只有1节车厢停靠的情况数 = 120 - [(1/6)^12 * (1 + 6)]
= 120 - (1/6)^12 * 7
计算这个值并转换为概率，我们得到至少有3节车厢内停靠了车辆的总体概率。

解析：
这里使用了组合数学和概率的基本原理。

我们需要计算出所有可能的情况数和感兴趣的情况数，然后使用概率的公式来计算最终的答案。

第二题的计算更为复杂，因为它涉及到多个独立事件的概率乘积。

3、（1）小明从1到10中随机抽取一个数字，计算抽到奇数的可能性。

（2）小红从红、黄、蓝、绿四种颜色的球中随机抽取一个球，计算抽到红色球的概率。

4、（1）一个袋子里有5个红球，3个蓝球，2个绿球。

随机从袋子中抽取一个球，计算抽到蓝球的概率。

（2）一个转盘上有4个等分的扇形区域，分别标有数字1、2、3、4。

随机转动转盘，计算转动到数字3的概率。

5、小明有一盒彩色铅笔，其中有红色铅笔8支，绿色铅笔5支，蓝色铅笔3支。

小明随机从盒中抽取一支铅笔，请问抽到红色铅笔的概率是多少？
四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）
第一题
题目：小明从1到100中随机抽取一个数字，请问抽取到偶数的概率是多少？
第二题
小华有一袋红色、蓝色和绿色的球，共30个球。

已知红色球的数量是蓝色球数量的2倍，绿色球的数量是蓝色球数量的3倍。

小华从中随机抽取一个球，求抽到蓝色球
的概率。

五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）
第一题
题目：小华掷一个正方体骰子（标记数字1到6），请解答下列问题：
1.掷出数字1的可能性是多少？
2.掷出偶数的可能性是多少？
3.掷出大于3的数字的可能性是多少？
解析：
1.掷出数字1的可能性
由于骰子上有6个面，分别标有数字1到6，每一个数字出现的可能性是相等的。

因此，掷出数字1的情况只有1种，所以掷出数字1的可能性是(1
6
)。

2.掷出偶数的可能性
在骰子上，偶数有2、4、6，共有3种。

所以掷出偶数的可能性是(3
6=1
2
)。

3.掷出大于3的数字的可能性
在骰子上，大于3的数字有4、5、6，共有3种。

所以掷出大于3的数字的可能性
是(3
6=1
2
)。

第二题
题目：袋中有红球、蓝球和黄球共30个，红球和蓝球的数量之比是3:2，黄球的
数量比红球和蓝球的总数少5个。

现在从袋中随机取出一个球，求取出黄球的概率。

解答：
步骤1：设红球的数量为3x 个，蓝球的数量为2x 个，则红球和蓝球的总数为3x + 2x = 5x 个。

步骤2：根据题意，黄球的数量比红球和蓝球的总数少5个，所以黄球的数量为5x - 5个。

步骤3：因为红球、蓝球和黄球的总数为30个，所以有5x + (5x - 5) = 30。

步骤4：解上面的方程，得到10x - 5 = 30，从而10x = 35，解得x = 3.5。

步骤5：代入x 的值，得到红球的数量为3 * 3.5 = 10.5个，蓝球的数量为2 * 3.5 = 7个，黄球的数量为5 * 3.5 - 5 = 12.5个。

步骤6：计算取出黄球的概率，即黄球的数量除以总数，概率为12.5 / 30 = 5 / 12。

第三题
题目：
在一个装有红球、蓝球和绿球的盒子里，已知红球的概率为13，蓝球的概率为14，求绿球的概率是多少？如果盒子里共有24个球，那么绿球有多少个？
1.求绿球的概率：
设绿球的概率为x ，根据概率的性质，所有可能的结果（即红球、蓝球和绿球）的概率之和应该为1。

因此，我们有：
[13+14
+x =1] 为了方便计算，将所有分数转换为同分母来求解：
通过移项得到：
[x =1−
712=1212−712=512
] 所以，绿球的概率为512。

2.求绿球的数量：
根据题意，盒子里共有24个球，绿球的概率为5
12。

因此，绿球的数量可以通过概率和总数的乘积来计算：
[绿球的数量=24×5
12
=2×5=10]
所以，绿球的数量为10个。

第四题
甲、乙两人进行乒乓球比赛，甲胜一局得5分，乙胜一局得2分。

如果比赛到第5局，甲、乙两人得分分别是15分和10分，问甲、乙两人是否都有可能获得比赛最后的胜利？请简要说明理由。

第五题
题目：小明进行了一次抛硬币实验，连续抛掷10次硬币，记录正面向上的次数。

以下是不同次数出现正面的频率分布表：
正面向上次数频率
01
12
23
34
41
（1）根据表格，计算出现正面向上次数为3的频率是多少？
（2）如果小明再抛掷10次硬币，请你估计这次实验中正面向上次数为3的概率。

《3.统计与可能性》同步训练及答案解析
一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）
1、在一个装有红、蓝、黄三种颜色球的袋子里，摸出一个球。

如果摸出红球的概率是1/3，摸出蓝球的概率是1/2，那么摸出黄球的概率是多少？
A. 1/6
B. 1/3
C. 1/2
D. 1/6
答案与解析：正确答案是A。

因为摸出三种颜色球的概率之和等于1，所以摸出黄球的概率为(1−(1/3+1/2)=1−(5/6)=1/6)。

2、在一个棋盘上掷一枚均匀的硬币，硬币有正面和反面。

如果掷硬币100次，哪一个事件发生的可能性最大？
A. 出现正面100次
B. 出现正面50次，反面50次
C. 出现正面30次，反面70次
D. 出现正面20次
答案与解析：正确答案是B。

因为在随机掷硬币的情况下，最有可能的结果是正面和反面各出现一半的次数（50次），这符合均匀几率的统计学预期。

其他选项虽然可能，但概率较低。

3、一个装有红色、绿色、蓝色和紫色四个球的小盒子，从中随机取出一个球，取出红色球的概率是：
A. 1/2
B. 1/4
C. 1/3
D. 2/3
答案：B
解析：在这个小盒子中，每种颜色的球只有1个，所以总共有4种可能的结果。

其中，取出红色球的情况只有1种，因此取出红色球的概率是1种情况除以总情况数，即1/4。

所以正确答案是B。

4、一个袋子里有红、黄、蓝、绿、紫五种颜色的球各10个，从中任意取出3个球，取出的3个球颜色都不相同的概率是：
A. 1/210
B. 1/30
C. 1/5
D. 1/4
答案：B
解析：从5种颜色的球中任意取出3个球，颜色都不相同的情况有5种颜色中选择1种，再从剩下的4种颜色中选择1种，最后从剩下的3种颜色中选择1种。

这是一个组合问题，计算公式为C(5,1) × C(4,1) × C(3,1)。

计算得到的结果是5 × 4 × 3 = 60。

总共的组合方式是C(5,3)，表示从5种中选择3种，计算结果是10。

所以，取出3个球颜色都不相同的概率是60/10=6/1。

转换为分数形式为1/30。

因此，正确答案是B。

5、小明从袋子里摸出一个红球、一个蓝球和一个白球，每次只摸一个球，摸出的
球颜色是不确定的。

那么，小明摸出白球的概率是：
A.1
2
B.1
3
C.2
3
D. 1
答案：B
解析：小明从袋子里摸出一个红球、一个蓝球和一个白球，总共有三种可能的结果，。

其中摸出白球的结果只有一种。

因此，摸出白球的概率是1
3
6、一个袋子里有5个红球、4个黄球和3个蓝球，随机从袋子中取出一个球，取出红球的概率是：
A.5
12
B.1
3
C.4
12
D.2
9
答案：A
解析：袋子里总共有5个红球、4个黄球和3个蓝球，一共有5+4+3=12个球。

随机取出一个球，取出红球的可能结果有5种。

因此，取出红球的概率是5
12
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
1、小华从1到20中随机抽取一个数字，抽到奇数的可能性是__________ 。

（答案：5/10）
答案：第1题的答案为5/10。

解析：1到20之间共有20个数字，其中有奇数和偶数。

奇数的个数是20除以2，即10个。

因此，抽到奇数的可能性是10个奇数除以总数字的个数20，即10/20，简化后就是5/10。

2、袋子里装有5个红球、3个蓝球和2个绿球，小华随机从袋子里抽取一个球，抽到蓝色球的可能性是 __________ 。

（答案：3/10）
答案：第2题的答案为3/10。

解析：袋子里总共有5个红球、3个蓝球和2个绿球，所以球的总数为5 + 3 + 2 = 10个。

抽到蓝色球的可能性是蓝球的数量除以球的总数，即3个蓝球除以10个球，计算得到3/10。

3、一个袋子里装有2个红球、3个蓝球和5个绿球，从中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是 ___ 。

答案：(1
3
)
解析：蓝球共有3个，总球数为(2+3+5=10)个，所以摸到蓝球的概率是(3
10
)。

4、在一个72张的扑克牌包中，随机抽取1张牌，抽到方块的概率是 ___ 。

答案：(1
4
)
解析：标准扑克牌包中有52张牌，其中包括13张方块牌。

因此，抽到方块的概率
是(13
52=1
4
)。

5、在一个盒子里有3个红球、2个蓝球和1个绿球，从中随机抽取一个球，抽到蓝球的可能性是 ______ 。

答案：2/6
解析：总共有6个球，其中2个是蓝球，所以抽到蓝球的可能性是2/6，简化后为
1/3。

6、两个骰子同时掷出，其中一个是正常的六面骰子，另一个是特殊骰子，它的一面数字是2，其余五面各是1。

那么，两个骰子的和为3的可能性是 ______ 。

答案：5/36
解析：由于一个骰子可以得到的数值有1,2,3,4,5,6，另一个骰子可以得到的数值只能是1或2。

要使两个骰子的和为3，有两种情况：第一种情况是正常骰子=2，特殊骰子=1；第二种情况是正常骰子=1，特殊骰子=2。

正常骰子有1/6的概率出现2或1，特殊骰子有1/2的概率出现1或2，所以总的可能性是1/6 * 1/2 * 2 = 1/6 * 2 = 1/3 * 2/3 = 2/18 = 5/36。

三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）
1、小明从袋子里随机抽取5个球，其中有2个红球，3个蓝球。

计算以下问题的答案：
（1）抽取到2个红球的概率是多少？
（2）抽取到至少1个蓝球的概率是多少？
答案：
1、（1）抽取到2个红球的概率计算如下：
袋子里一共有5个球，其中2个红球。

抽取5个球的总方法数为5的阶乘（5!），即5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120种。

抽取2个红球的方法数为从5个球中选出2个红球的方法数，即从2个红球中选2个的组合数（2C2）乘以从剩余的3个蓝球中选0个的方法数（3C0），因为抽取的红球为固定的2个，所以这部分的组合数为1。

计算如下：
2的阶乘（2!）= 2 × 1 = 2种。

3的阶乘（3!）= 3 × 2 × 1 = 6种。

所以，抽取2个红球的方法数为 2 × 1 = 2种。

因此，抽取到2个红球的概率为：
概率 = 抽取2个红球的方法数 / 抽取5个球的总方法数 = 2 / 120 = 1 / 60 （2）抽取到至少1个蓝球的概率计算如下：
抽取至少1个蓝球，即从3个蓝球中至少选1个或者全部5个球都是蓝球。

计算方法如下：
至少选1个蓝球的方法数为从3个蓝球中选至少1个的方法数，即3C1 + 3C2 + 3C3。

3C1 = 3，表示从3个蓝球中选1个的方法数。

3C2 = 3，表示从3个蓝球中选2个的方法数。

3C3 = 1，表示从3个蓝球中全选的方法数。

所以，至少选1个蓝球的方法数为 3 + 3 + 1 = 7种。

抽取到至少1个蓝球的概率为：
概率 = 至少选1个蓝球的方法数 / 抽取5个球的总方法数 = 7 / 120
解析：
这里的概率计算是基于组合概率的原则。

第一题中，由于抽取的两个红球是固定的，因此只计算剩下的蓝色球的组合。

第二题中，要计算至少抽到1个蓝球的概率，需要考虑抽到1个、2个、3个蓝球的所有情况，然后将其概率相加。

2、一辆火车有6节车厢，每节车厢内可以等概率地停靠车辆。

假设车站在一个小时内有12辆车辆停靠在任意一个车厢内，计算以下问题的答案：
（1）恰好有2节车厢内停靠了车辆的概率是多少？
（2）至少有3节车厢内停靠了车辆的概率是多少？
答案：
2、（1）恰好有2节车厢内停靠了车辆的概率计算如下：
首先确定从6节车厢中选出2节停靠车辆的组合数，使用组合数公式C(6,2)：
C(6,2) = 6! / (2! * (6-2)!) = (6 × 5) / (2 × 1) = 15种。

接下来计算这15种组合中每一种发生的概率，由于每节车厢内停靠车辆的独立性，我们有：
每节车厢不停靠车辆的概率为 (12/6) = 2（因为有12辆车辆分布在6节车厢中）。

所以，每节车厢不停靠车辆的组合概率为 2^2 = 4（有4种情况，即所有车辆停靠在剩下的4节车厢中）。

因此，恰好有2节车厢内停靠了车辆的总体概率为：
概率 = 组合数 * 每节车厢不停靠车辆的概率 = 15 * 4 / 120 = 1 / 8
（2）至少有3节车厢内停靠了车辆的概率计算如下：
至少有3节车厢停靠车辆，即有以下几种情况：3节、4节、5节或6节车厢停靠车辆。

我们已经知道恰好有2节车厢停靠了车辆的组合数为15，计算至少3节车厢停靠的情况，可以通过总的情况数减去没有、只有1节和2节车厢停靠的情况数来得到。

没有车厢停靠的情况数：C(6,0) * (1/6)^12
只有1节车厢停靠的情况数：C(6,1) * (1/6)^11
没有车厢停靠或只有1节车厢停靠的情况数总和为：
(1/6)^12 * [C(6,0) + 6*C(6,1)]
所以，至少有3节车厢停靠的情况数为：
总情况数 - 没有或只有1节车厢停靠的情况数 = 120 - [(1/6)^12 * (1 + 6)] = 120 - (1/6)^12 * 7
计算这个值并转换为概率，我们得到至少有3节车厢内停靠了车辆的总体概率。

解析：
这里使用了组合数学和概率的基本原理。

我们需要计算出所有可能的情况数和感兴
趣的情况数，然后使用概率的公式来计算最终的答案。

第二题的计算更为复杂，因为它
涉及到多个独立事件的概率乘积。

3、（1）小明从1到10中随机抽取一个数字，计算抽到奇数的可能性。

（2）小红从红、黄、蓝、绿四种颜色的球中随机抽取一个球，计算抽到红色球的
概率。

答案：
（1）可能性 = （奇数的个数）/（总数）
可能性 = 5/10
可能性 = 1/2
解析：从1到10的数字中，奇数有1、3、5、7、9共5个，总数是10个，所以抽
到奇数的可能性是5除以10，等于1/2。

（2）概率 = （红色球的个数）/（总数）
概率 = 1/4
解析：小红有4种颜色的球可以选择，其中红色球只有1个，所以抽到红色球的概
率是1除以4，等于1/4。

4、（1）一个袋子里有5个红球，3个蓝球，2个绿球。

随机从袋子中抽取一个球，
计算抽到蓝球的概率。

（2）一个转盘上有4个等分的扇形区域，分别标有数字1、2、3、4。

随机转动转盘，计算转动到数字3的概率。

答案：
（1）概率 = （蓝球的个数）/（总数）
概率 = 3/10
解析：袋子里总共有5个红球加上3个蓝球再加上2个绿球，总共是10个球。

蓝球有3个，所以抽到蓝球的概率是3除以10。

（2）概率 = （数字3的扇形区域）/（总数）
概率 = 1/4
解析：转盘上有4个扇形区域，每个区域代表一个数字。

因为有4个数字，所以每个数字出现的概率是相等的。

数字3的扇形区域是1个，所以转动到数字3的概率是1除以4。

5、小明有一盒彩色铅笔，其中有红色铅笔8支，绿色铅笔5支，蓝色铅笔3支。

小明随机从盒中抽取一支铅笔，请问抽到红色铅笔的概率是多少？
答案：2/3
解析：本题是一个概率问题，我们可以通过计算所有可能的情况来求解。

首先，铅笔的总数量为8+5+3=16支。

抽到红色铅笔的情况有8种可能。

因此，抽到红色铅笔的概率为：8/16 = 1/2
所以答案是2/3有误，正确的答案是1/2。

四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）
第一题
题目：小明从1到100中随机抽取一个数字，请问抽取到偶数的概率是多少？
答案：抽取到偶数的概率是1/2。

解析：
1.首先，我们需要确定这一范围内偶数的个数。

1到100之间共有100个数字，其中包括50个偶数（2、4、6、8、…、98、100），因为每两个数字中有一个是偶数。

2.接着，我们求出抽到偶数的概率。

概率是满足条件的情况（抽取到偶数）数除以总的情况数（所有可能的数字）。

[概率=偶数的个数
总数
=
50
100
=
1
2
]
因此，小明抽取到偶数的概率是1/2。

第二题
小华有一袋红色、蓝色和绿色的球，共30个球。

已知红色球的数量是蓝色球数量的2倍，绿色球的数量是蓝色球数量的3倍。

小华从中随机抽取一个球，求抽到蓝色球的概率。

答案：
抽到蓝色球的概率为(1
5
)。

解析：
设蓝色球的数量为(x)个，则红色球的数量为(2x)个，绿色球的数量为(3x)个。

根据题意，三种颜色的球总数为30个，可以列出方程：
[x+2x+3x=30][6x=30][x=5]
所以，蓝色球的数量为5个，红色球的数量为(2×5=10)个，绿色球的数量为(3×5=15)个。

抽到蓝色球的概率为蓝色球数量除以总球数：
[P(蓝色球)=5
30
=
1
6
]
注意：这里给出的答案与参考答案不同，因为参考答案中给出的概率是(1
5
)，可能
是参考答案中的数据或计算有误。

根据题目描述，正确的概率应该是(1
6
)。

五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）
第一题
题目：小华掷一个正方体骰子（标记数字1到6），请解答下列问题：
1.掷出数字1的可能性是多少？
2.掷出偶数的可能性是多少？
3.掷出大于3的数字的可能性是多少？
解析：
1.掷出数字1的可能性
由于骰子上有6个面，分别标有数字1到6，每一个数字出现的可能性是相等的。

因此，掷出数字1的情况只有1种，所以掷出数字1的可能性是(1
6
)。

2.掷出偶数的可能性
在骰子上，偶数有2、4、6，共有3种。

所以掷出偶数的可能性是(3
6=1
2
)。

3.掷出大于3的数字的可能性
在骰子上，大于3的数字有4、5、6，共有3种。

所以掷出大于3的数字的可能性
是(3
6=1
2
)。

答案：
)
1.(1
6
)
2.(1
2
)
3.(1
2
第二题
题目：袋中有红球、蓝球和黄球共30个，红球和蓝球的数量之比是3:2，黄球的数量比红球和蓝球的总数少5个。

现在从袋中随机取出一个球，求取出黄球的概率。

解答：
步骤1：设红球的数量为3x个，蓝球的数量为2x个，则红球和蓝球的总数为3x + 2x = 5x个。

步骤2：根据题意，黄球的数量比红球和蓝球的总数少5个，所以黄球的数量为5x - 5个。

步骤3：因为红球、蓝球和黄球的总数为30个，所以有5x + (5x - 5) = 30。

步骤4：解上面的方程，得到10x - 5 = 30，从而10x = 35，解得x = 3.5。

步骤5：代入x的值，得到红球的数量为3 * 3.5 = 10.5个，蓝球的数量为2 * 3.5 = 7个，黄球的数量为5 * 3.5 - 5 = 12.5个。

步骤6：计算取出黄球的概率，即黄球的数量除以总数，概率为12.5 / 30 = 5 / 12。

答案：取出黄球的概率为5/12。

解析：
本题考查了学生对概率计算的应用。

首先，通过建立比例关系和总数量关系列出方程求解未知数，然后计算特定事件的概率。

在解题过程中，需要注意单位的统一，确保计算的正确性。

最终答案为5/12，表示在所有可能性中，取出黄球的可能性是1/12的5倍。

题目：
在一个装有红球、蓝球和绿球的盒子里，已知红球的概率为13，蓝球的概率为14，求绿球的概率是多少？如果盒子里共有24个球，那么绿球有多少个？
答案与解析：
1.求绿球的概率：
设绿球的概率为x ，根据概率的性质，所有可能的结果（即红球、蓝球和绿球）的概率之和应该为1。

因此，我们有：
[13+14
+x =1] 为了方便计算，将所有分数转换为同分母来求解：
[412+312
+x =1] [712
+x =1] 通过移项得到：
[x =1−712=1212−712=512
] 所以，绿球的概率为512。

2.求绿球的数量：
根据题意，盒子里共有24个球，绿球的概率为512。

因此，绿球的数量可以通过概率和总数的乘积来计算：
[绿球的数量=24×512
=2×5=10] 所以，绿球的数量为10个。

绿球的概率为5
，绿球的数量为10个。

12
第四题
甲、乙两人进行乒乓球比赛，甲胜一局得5分，乙胜一局得2分。

如果比赛到第5局，甲、乙两人得分分别是15分和10分，问甲、乙两人是否都有可能获得比赛最后的胜利？请简要说明理由。

答案：
甲有可能获得比赛最后的胜利，乙不太可能获得比赛最后的胜利。

解析：
首先分析甲获胜的可能性。

甲的得分是15分，每胜一局得5分，需要再胜两局就能获胜。

比赛还剩余两局，甲每局都有机会获胜，因此甲有可能获得比赛最后的胜利。

接下来分析乙获胜的可能性。

乙的得分是10分，每胜一局得2分，需要再胜5局才能获胜。

由于甲已经领先5分，且每局甲最多能得5分，乙需要连续赢5局才能追上并超越甲的分数，这种情况出现的可能性非常小，因此乙不太可能获得比赛最后的胜利。

第五题
题目：小明进行了一次抛硬币实验，连续抛掷10次硬币，记录正面向上的次数。

以下是不同次数出现正面的频率分布表：
正面向上次数频率
01
12
23
34。