高考文科数学二轮复习对点练：专题五立体几何专题对点练18

专题对点练 185.1~5.3 组合练
(限时 90分钟 ,满分 100 分)
一、选择题 (共 9 小题 ,满分 45 分 )
(单位 :cm3)是 ()
1.某几何体的三视图如下图(单位 :cm), 则该几何体的体积
A.+ 1
B.+3
C.+ 1
D.+ 3
2.(2018全国名校大联考第四次联考)已知α,β是相异两平面 ,m,n 是相异两直线 ,则以下命题错误的选项是
()
A .若 m∥ n,m⊥ α,则 n⊥ α
B.若 m⊥ α,m⊥ β,则α∥ β
C.若 m⊥ α,m∥ β,则α⊥ β
D.若 m∥ α,α∩β=n ,则 m∥ n
3.某几何体的三视图如下图,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为()
A . B.
C. D.3
4.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示 1 cm),图中粗线画出的是某部件的三视图,该部件由一个底面半径为 3 cm,高为 6 cm 的圆柱体毛坯切削获得,则切削掉部分的体积与本来毛坯体积的比值
为()
A . B. C. D.
5.如图,某三棱锥的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形
棱锥的极点都在同一球面上,则该球的表面积为()
.若该三
A.27 π
B.48π
C.64π
D.81π
6.已知正三棱柱ABC-A 1B1C1的底面边长为2,侧棱长为,D 为 BC 的中点 ,则三棱锥 A-B 1DC1的体积为()
A .3 B.
C.1
D.
7.将长、宽分别为 2 和 1 的长方形 ABCD 沿对角线 AC 折起 ,获得四周体 ABCD ,则四周体 ABCD 外接球的表面积为 ()
A.3 π
B.5π
C.10π
D.20π
8.
圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r) 构成一个几何体 ,该几何体三视图中的正视图和俯视
图如下图 .若该几何体的表面积为16+ 20π,则 r= ()
A .1
B.2
C.4
D.8
9.(2018全国Ⅲ,文12)设A,B,C,D是同一个半径为 4 的球的球面上四点,△ ABC 为等边三角形且其面
积为 9,则三棱锥 D-ABC 体积的最大值为 ()
A .12 B.18
C.24
D.54
二、填空题 (共 3 小题 ,满分 15 分 )
10.(2018天津,文11)
如图 ,已知正方体 ABCD-A 1B1C1D1的棱长为 1,则四棱锥 A1-BB 1D1D 的体积为.
11.已知三棱锥A-BCD ,AB=AC=BC= 2,BD=CD=,点 E 是 BC 的中点 ,点 A 在平面 BCD 上的射影恰好为 DE 的中点 F,则该三棱锥外接球的表面积为.
12.已知四周体ABCD ,AB= 4,AC=AD= 6,∠BAC=∠BAD= 60°,∠CAD= 90°,则该四周体外接球的半径为.
三、解答题(共 3 个题 ,满分分别为 13 分 ,13 分 ,14 分)
13.
如图 ,在四棱锥P-ABCD 中 ,底面 ABCD 为平行四边形 ,PA⊥平面 ABCD ,BC=AP= 5,AB= 3,AC= 4,M ,N
分别在线段 AD ,CP 上,且= 4.
(1)求证 :MN ∥平面 PAB;
(2)求三棱锥 P-AMN 的体积 .
14.
在如下图的五面体ABCDEF 中 ,矩形 BCEF 所在的平面与平面ABC 垂直 ,AD ∥ CE,CE= 2AD= 2,M 是 BC 的中点 ,在△ABC 中 ,∠ BAC= 60°,AB= 2AC=
2. 求证 :(1)AM ∥平面 BDE;
(2) DE⊥平面 BDC ,并求三棱锥 C-DBE 的体积 .
15.如图①,在边长为2的正方形ABCD中,点E是AB的中点,点F是BC的中点.将△AED ,△DCF分别沿 DE,DF 折起 ,使 A,C 两点重合于点 A',连结 EF ,A'B,如图② .
(1)求异面直线 A'D 与 EF 所成角的大小 ;
(2)求三棱锥 D-A'EF 的体积 .
专题对点练 18 答案
1.A分析 V= ×3× ×π×12++1,应选 A.
2.D分析
由线面垂直的性质可知选项 A,B,C 正确 .如下图 ,关于选项 D,在正方体 ABCD-A 1B1C1D1中 ,取直线 m 为AD,平面α为上底面 A1B1C1D 1,平面β为平面 CDD 1C1,则直线 n 为 C1D 1,此时有 m∥ α,α∩β=n ,直线m 与 n 为异面直线 ,即选项 D 错误 .应选 D.
3.B分析由三视图可知,几何体的直观图如下图
1,四边形 BCDE 是边长为 1 的正方形 ,则
,平面AED ⊥平面BCDE ,四棱锥A-BCDE的高为S△AED=×1×1= ,S△ABC=S △ABE=×1×,S△ACD =×1×,应选 B.
4.C分析由部件的三视图可知,该几何体为两个圆柱组合而成,如下图 .
切削掉部分的体积 V1=π×32×6- π×22×4-π×32×2= 20π(cm3),
23
本来毛坯体积 V2= π×3×6= 54π(cm ).
故所求比值为.
5.C分析由三视图可知,该几何体为三棱锥,三棱锥的高 VA= 4,直观图如下图 .
∵△ ABC 是边长为 6 的等边三角形,∴外接球的球心 D 在底面 ABC 的投影为△ ABC 的中心 O,
过 D 作 DE ⊥VA 于 E,则 E 为 VA 的中点 ,连结 OA,DA,
则 DE=OA=× 3= 2 ,AE=VA= 2,DA 为外接球的半径r ,
∴r== 4,
∴该球的表面积S=4πr2= 64π.应选 C.
6.C分析∵
D
∴
AD⊥ BC.
是等边三角形 ABC 的边 BC 的中点 ,
又 ABC-A 1B1C1为正三棱柱 ,
∴AD ⊥平面 BB1C1C.
∵四边形BB 1C1C 为矩形,∴×2×.
又 AD= 2×,
∴·AD=×= 1.应选 C.
7.B分析由题意可知,直角三角形斜边的中线是斜边的一半,
因此长、宽分别为 2 和 1 的长方形ABCD 沿对角线 AC 折起二面角,获得四周体ABCD ,则四周体ABCD的外接球的球心O为AC的中点 ,半径R=,
所求四周体 ABCD 的外接球的表面积为4π×= 5π.应选 B.
8.B分析由条件及几何体的三视图可知该几何体是由一个圆柱被过圆柱底面直径的平面所截剩下
的半个圆柱及一个半球拼接而成的.其表面积由一个矩形的面积、两个半圆的面积、圆柱的侧面积
的一半及一个球的表面积的一半构成.
∴S2222
表= 2r ×2r+ 2×πr + πr ×2r+ ×4πr = 5πr + 4r = 16+ 20π,解得 r= 2.
9.B分析
由△ ABC 为等边三角形且面积为9 ,设△ ABC 边长为 a,则 S=a· a= 9.∴a= 6,则△ABC 的外接圆半径 r=a= 2 < 4.
设球的半径为 R,如图 ,OO 1== 2.
当 D 在 O的正上方时 ,V△×6= 18 ,最大 .应选 B.
D-ABC =S ABC·(R+|OO 1|)=×9
10.分析∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,
∴=V 正方体 -
= 1-×1×1×1- ×1×1×1=.
11.分析由题意 ,得△ BCD 为等腰直角三角形,E 是外接圆的圆心 .
∵点 A 在平面 BCD 上的射影恰巧为DE 的中点 F,∴BF=,∴AF=.
设球心 O 到平面 BCD 的距离为 h,则 1+h 2=,解得 h=,r=,
故该三棱锥外接球的表面积为4π×.
12.2分析如下图,O'为△ ACD的外心,O为球心,BE⊥ 平面
∴ACD,BF⊥ AC,则 EF⊥ AC,
AF= 2,AE= 2 ,BE== 2 .
设该四周体外接球半径为R,OO'=d ,则 2+ (2 +d )2=d 2+(3 )2,∴d=,CD= 6 ,∴R== 2 .
13.(1)证明在AC上取一点Q,使得= 4,连结MQ,QN,
则,∴QN∥ AP,MQ∥ CD. 又 CD ∥AB,
∴MQ ∥ AB.
∵AB ? 平面 PAB,PA? 平面 PAB,MQ? 平面 MNQ ,NQ? 平面 MNQ ,
∴平面 PAB∥平面 MNQ.
∵MN ? 平面 MNQ ,MN? 平面 PAB,
∴MN ∥平面 PAB.
(2)解∵AB= 3,BC= 5,AC= 4,
∴AB ⊥AC.
过 C 作 CH ⊥AD,垂足为 H ,则 CH=.
∵PA ⊥平面 ABCD ,CH ? 平面 ABCD ,
∴PA ⊥CH. 又 CH ⊥AD ,PA∩AD=A ,∴ CH⊥平面PAD.
∵PC== 4,
∴N 到平面PAD的距离h=CH=,
∴V P-AMN =V N-PAM =S △PAM·h=×5×4×.
14.证明(1)取BE的中点N,连结DN ,MN ,则MN∥CE,且MN=CE.
∵AD ∥ CE,且 AD=CE ,
∴AD ∥ MN ,且 AD=MN ,
∴四边形 ADNM 是平行四边形,
∴DN ∥ AM.
又 DN? 平面 BDE ,AM ? 平面 BDE ,
∴AM ∥平面 BDE.
(2) 在△ ABC 中 ,∠ BAC= 60°,AB= 2AC= 2,由余弦定理得 BC= ,
由勾股定理得∠ ACB= 90°,BC⊥ AC.
又 BC⊥ CE,且 CE∩AC=C ,
∴BC ⊥平面 ACED.
又 DE? 平面 ACED ,∴DE ⊥ BC.
∵DE ⊥平面 BDC,DC ? 平面 BDC ,
∴DE ⊥ DC.
∵DC ∩BC=C ,∴DE ⊥平面 BCD,
∴V C - BDE =V B-CDE =S△CDE·BC=.
15.解(1)在正方形ABCD中,∵AD⊥AE,CD⊥CF ,∴A'D⊥A'E,A'D⊥A'F.∵A'E ∩A'F=A' ,A'E,A'F ? 平面 A'EF ,
∴A'D ⊥平面 A'EF.
而 EF? 平面 A'EF ,∴A'D ⊥EF ,
∴异面直线A'D与 EF 所成角的大小为90°.
(2)∵正方形 ABCD 的边长为 2,点 E 是 AB 的中点 ,点 F 是 BC 的中点 , ∴在 Rt△ BEF 中 ,BE=BF= 1,得 EF=,而 A'E=A'F= 1,
∴A'E222∴
+A'F =EF , A'E⊥ A'F ,
∴S△A'EF =×1×1=.
由(1) 得 A'D ⊥平面 A'EF ,且 A'D= 2,
∴V D-A'EF =S△A'EF·A'D=×2=.。