无锡新区硕放中学人教版(七年级)初一下册数学期末测试题及答案

无锡新区硕放中学人教版(七年级)初一下册数学期末测试题及答案
一、选择题
1．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）
A．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4
B．8x2y＝8×x2y
C．m2﹣1+n2＝（m+1）（m﹣1）+n2
D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）
2．已知，则a2－b2－2b的值为
A．4 B．3 C．1 D．0
3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）
A．2cm、2cm、4cm B．2cm、6cm、3cm
C．8cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm
4．下列代数运算正确的是（）
A．x•x6=x6B．（x2）3=x6C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x3
5．如图，下列结论中不正确的是（）
A．若∠1＝∠2，则AD∥BC B．若AE∥CD，则∠1+∠3＝180°
C．若∠2＝∠C，则AE∥CD D．若AD∥BC，则∠1＝∠B
6．等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为（）
A．12 B．15 C．10 D．12或15
7．不等式3+2x>x+1的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．C．
D．
8．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）
A．a2-5=（a+2）（a-2）-1 B．（x+2）（x-2）=x2-4
C．x2+8x+16=（x+4）2D．a2+4=（a+2）2-4
9．如图，在△ABC中，BC＝6，∠A＝90°，∠B＝70°．把△ABC沿BC方向平移到△DEF 的位置，若CF＝2，则下列结论中错误的是（）
A．BE＝2 B．∠F＝20°C．AB∥DE D．DF＝6
10．如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原
三角形的∠B 的度数为（ ）
A ．75°
B ．72°
C ．78°
D ．82°
二、填空题
11．一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于_______.
12．如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线交于点O ，若∠A ＝50°，则∠BOC ＝_____．
13．若{14x y =-=是二元一次方程3x +ay =5的一组解，则a = ______ ．
14．已知：12345633,39,327,381,3243,3729,======……，设
A=2(3+1)(32+1)(34+1)(316+1)(332+1)+1，则A 的个位数字是__________．
15．根据不等式有基本性质，将()23m x -<变形为32
x m >
-，则m 的取值范围是__________．
16．已知:实数m,n 满足:m+n=3,mn=2.则(1+m)(1+n)的值等于____________．
17．若2(3)(2)x x ax bx c +-=++（a 、b 、c 为常数），则a b c ++=_____． 18．若29x kx -+是完全平方式，则k ＝_____．
19．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且△ABC 的面积等于4cm 2，则阴影部分图形面积等于_____cm 2
20．已知代数式2x-3y 的值为5，则-4x+6y=______．
三、解答题
21．解不等式(组)
(1)解不等式
114
1
3
6
x x
x
+-
+≤-，并把解集在数轴上
．．．．表示出来．
(2)解不等式
83
51
1
3
x x
x
x
->
⎧
⎪
+
⎨
≥-
⎪⎩
，并写出它的所有整数解．
22．已知关于x，y的二元一次方程组
53
3221
x y n
x y n
+=
⎧
⎨
-=+
⎩
的解适合方程x＋y＝6，求n的值．
23．已知关于x,y的方程组
260
250
x y
x y mx
+-=
⎧
⎨
-++=
⎩
（1）请直接写出方程260
x y
+-=的所有正整数解
（2）若方程组的解满足x+y=0,求m的值
（3）无论实数m取何值，方程x－2y+mx+5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解？24．先化简后求值：22
4(2)(2)(2)
x x y x y y x
--+---，其中1
x=-，2
y=-．25．计算：
（1）()()
1
20200
1
11
3
π
-
⎛⎫
--+-
⎪
⎝⎭
；
（2）（x+1）（2x﹣3）．
26．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1=∠2．
(1)求证：AB∥CD；
(2)若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D=112°，求∠1的度数．
27．已知下列等式：
①32－12＝8，
②52－32＝16，
③72－52＝24，
…
(1)请仔细观察，写出第5个式子；
(2)根据以上式子的规律，写出第n个式子，并用所学知识说明第n个等式成立．28．阅读材料：
求1+2+22+23+24+…+22020的值．
解：设S ＝1+2+22+23+24+…+22020，将等式两边同时乘以2得，
2S ＝2+22+23+24+25+ (22021)
将下式减去上式，得2S ﹣S ＝22021﹣1，即S ＝22021﹣1．
即1+2+22+23+24+…+22020＝22021﹣1
仿照此法计算：
（1）1+3+32+33+ (320)
（2）2310011111 (2222)
+++++．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
认真审题，根据因式分解的定义，即：将多项式写成几个因式的乘积的形式，进行分析，据此即可得到本题的答案．
【详解】
解：A ．不是乘积的形式，错误；
B ．等号左边的式子不是多项式，不符合因式分解的定义，错误；
C ．不是乘积的形式，错误；
D ．x 2+2x ﹣3＝（x ﹣1）（x+3），是因式分解，正确；
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的定义，即：将多项式写成几个因式的乘积的形式，牢记定义是解题的关键，要注意认真总结．
2．C
解析：C
【分析】
先将原式化简，然后将a−b ＝1整体代入求解．
【详解】
()()2212221a b a b b a b a b b
a b b
a b
-∴--+--+--＝，
＝＝＝＝．
故答案选：C ．
【点睛】
此题考查的是整体代入思想在代数求值中的应用．
3．C
解析：C
【分析】
根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
【详解】
A. ∵2+2=4，∴ 2cm 、2cm 、4cm 不能组成三角形，故不符合题意；
B. ∵2+3<6，∴2cm 、6cm 、3cm 不能组成三角形，故不符合题意；
C. ∵3+6>8，∴8cm 、6cm 、3cm 能组成三角形，故符合题意；
D. ∵4+6<11，∴11cm 、4cm 、6cm 不能组成三角形，故不符合题意；
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.
4．B
解析：B
【分析】
根据同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，积的乘方运算判断即可．
【详解】
A ．67=x x x ，故A 选项错误；
B ．()32236x x x ⨯==，故B 选项正确；
C ．22(2)44x x x +=++，故C 选项错误；
D ．3333(2)28x x x =⋅=，故D 选项错误．
故选B ．
【点睛】
本题考查整式的乘法公式，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式和积的乘方是解题的关键．
5．D
解析：D
【分析】
由平行线的性质和判定解答即可．
【详解】
解：A 、∵∠1＝∠2，
∴AD ∥BC ，原结论正确，故此选项不符合题意；
B 、∵AE ∥CD ，
∴∠1+∠3＝180°，原结论正确，故此选项不符合题意；
C 、∵∠2＝∠C ，
∴AE∥CD，原结论正确，故此选项不符合题意；
D、∵AD∥BC，
∴∠1＝∠2，原结论不正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意它们之间的区别．
6．B
解析：B
【分析】
求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】
由题意，分以下两种情况：
（1）当等腰三角形的腰为3时，三边为3，3，6
+=，不满足三角形的三边关系定理
此时336
（2）当等腰三角形的腰为6时，三边为3，6，6
+>，满足三角形的三边关系定理
此时366
++=
则其周长为36615
综上，该三角形的周长为15
故选：B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．
7．A
解析：A
【分析】
先解不等式求出不等式的解集，然后根据不等式的解集在数轴上的表示方法判断即可．【详解】
解：移项，得2x－x＞1－3，
合并同类项，得x＞﹣2，
不等式的解集在数轴上表示为：
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法和不等式的解集在数轴上的表示，属于基础题型，熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．
8．C
解析：C
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、是因式分解，故本选项符合题意；
D、不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
9．D
解析：D
【分析】
根据平移的性质可得BC=EF，然后求出BE=CF．
【详解】
∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，
∴BC=EF，
∴BC-EC=EF-EC，
即BE=CF，
∵CF=2cm，
∴BE=2cm．
∵BC=6，∠A=90°，∠B=70°，
∴∠ACB=20°，
根据平移的性质可得AB∥DE，
∴∠F=20°；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平移的性质，主要利用了平移对应点所连的线段平行且相等．
10．C
解析：C
【分析】
在图①的△ABC中，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C=150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一个关于∠B、∠C度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B的度数．
【详解】
在△ABC中，∠A=30°，则∠B+∠C=150°…①；
根据折叠的性质知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；
在△CBD中，则有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：1
3
∠B+∠C=98°…②；
①-②，得：2
3
∠B=52°，
解得∠B=78°．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现∠B和∠CBD的倍数关系是解答此题的关键．
二、填空题
11．【分析】
根据多边形的外角和是360度，再用360°除以边数可得每一个外角度数，进一步得到每一个内角度数．
【详解】
每一个外角的度数是：360°÷5＝72°，
每一个内角度数是：180°−72°
解析：108
【分析】
根据多边形的外角和是360度，再用360°除以边数可得每一个外角度数，进一步得到每一个内角度数．
【详解】
每一个外角的度数是：360°÷5＝72°，
每一个内角度数是：180°−72°＝108°．
故答案为：108°．
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角和定理．注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，是一个固定值360°．
12．115°．
【分析】
根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数．
【详解】
解；∵∠A＝5
解析：115°．
【分析】
根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数．
【详解】
解；∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，
∵∠B和∠C的平分线交于点O，
∴∠OBC＝1
2
∠ABC，∠OCB＝
1
2
∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝1
2
×（∠ABC+∠ACB）＝
1
2
×130°＝65°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，
故答案为：115°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC+∠OCB 的度数．
13．2
【解析】
【分析】
把方程的解代入二元一次方程，即可得到一个关于a的方程，即可求解．【详解】
解：把代入方程得：-3+4a=5，
解得：a=2．
故答案是：2．
【点睛】
本题主要考查了二
解析：2
【解析】
【分析】
把方程的解代入二元一次方程，即可得到一个关于a的方程，即可求解．
【详解】
解：把
1
4
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
代入方程得：-3+4a=5，
解得：a=2．
故答案是：2．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.正确解一元一次方程是解题的关键．
14．1
【分析】
把2写成3-1后，利用平方差公式化简，归纳总结得到一般性规律，即可确定出A的个位数字．
【详解】
解：A=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1
解析：1
【分析】
把2写成3-1后，利用平方差公式化简，归纳总结得到一般性规律，即可确定出A的个位数字．
【详解】
解：A=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1
=（32-1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1
=（34-1）（34+1）（316+1）（332+1）+1
=（316-1）（316+1）（332+1）+1
=（332-1）（332+1）+1
=364-1+1
=364，
观察已知等式，个位数字以3，9，7，1循环，64÷4=16，则A的个位数字是1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
15．m＜2
【分析】
根据不等式的性质即可求解．
【详解】
依题意得m-2＜0
解得m＜2
故答案为：m＜2．
【点睛】
此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．
解析：m＜2
【分析】
根据不等式的性质即可求解．
【详解】
依题意得m-2＜0
解得m＜2
故答案为：m＜2．
【点睛】
此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．
16．6
【分析】
根据多项式乘以多项式的法则展开，再代入计算即可．
【详解】
∵m+n=3，mn=2，
∴(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+3+2=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了多
解析：6
【分析】
根据多项式乘以多项式的法则展开，再代入计算即可．
【详解】
∵m+n=3，mn=2，
∴(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+3+2=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解答本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
17．-4
【分析】
由x=1可知，等式左边=-4，右边=，由此即可得出答案．
【详解】
解：当x=1时，
，
，
∵，
∴
故答案为：-4．
【点睛】
本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x
解析：-4
【分析】
由x=1可知，等式左边=-4，右边=a b c ++，由此即可得出答案．
【详解】
解：当x=1时，
()()(3)(2)13124x x +-=+⨯-=-，
2ax bx c a b c ++=++，
∵2
(3)(2)x x ax bx c +-=++，
∴4a b c ++=-
故答案为：-4．
【点睛】
本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x=1时2ax bx c a b c ++=++是解题的关键． 18．【分析】
根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出的值 ．
【详解】
解：∵是完全平方式，即
．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了完全平方式， 熟练掌握完全平方公式
解析：6±
【分析】
根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出k 的值 ．
【详解】
解：∵29x kx -+是完全平方式，即()2
293x kx x -+=± 236k ∴=±⨯=±．
故答案为：6±．
【点睛】
此题考查了完全平方式， 熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键
19．1
【分析】
由点为的中点，可得的面积是面积的一半；同理可得和的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．
【详解】
解：如图，点是的中点，
的底是，的底是，即，而高相等，
，
是的中点，
，，
，
解析：1
【分析】
由点E 为AD 的中点，可得EBC ∆的面积是ABC ∆面积的一半；同理可得BCE ∆和EFB ∆的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．
【详解】
解：如图，点F 是CE 的中点，
BEF 的底是EF ，BEC ∆的底是EC ，即12
EF EC =
，而高相等， 12BEF BEC S S ∆∆∴=， E 是AD 的中点，
12BDE ABD S S ∆∆∴=，12
CDE ACD S S ∆∆=， 12EBC ABC S S ∆∆∴=
， 14
BEF ABC S S ∆∆∴=，且24ABC S cm ∆=， 21BEF S cm ∆∴=，
即阴影部分的面积为21cm ．
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．
20．-10
【分析】
原式前两项提取-2变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．
解：∵2x -3y=5，
∴原式=-2（2x-3y ）=-2×5=-10．
故答案为：-10．
【点睛】
本题
解析：-10
【分析】
原式前两项提取-2变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：∵2x-3y=5，
∴原式=-2（2x-3y ）=-2×5=-10．
故答案为：-10．
【点睛】
本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
三、解答题
21．（1）x ≤2，图见详解；（2）22x -≤<；-2、-1、0、1.
【分析】
（1）由题意直接根据解不等式的步骤逐步进行计算求解，并把解集在数轴上表示出来即可．
（2）根据题意分别解出两个不等式，取公共部分得出其解集从而写出它的所有整数解即可．
【详解】
解：（1）去分母，得 6x+2（x+1）≤6-（x-14），
去括号，得 6x+2x+2≤6-x+14，
移项，合并同类项，得 9x ≤18，
两边都除以9，得 x ≤2.
解集在数轴上表示如下：
（2）835113x x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩
①② 解①得：2x <，
解②得：2x ≥-，
则不等式组的解集是：22x -≤<.
它的所有整数解有：-2、-1、0、1.
本题考查的是一元一次不等式（组）的解法，注意掌握求不等式（组）的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
22．116
【分析】
方程组消去n后，与已知方程联立求出x与y的值，即可确定出n的值．
【详解】
解：方程组消去n得，-7x-8y=1，
联立得：
781
6
x y
x y
--=⎧
⎨
+=
⎩
解得
49
43 x
y
=
⎧
⎨
=-⎩
把x=49，y=-43代入方程组，解得n=116．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
23．（1）
24
,
21
x x
y y
==
⎧⎧
⎨⎨
==
⎩⎩
（2）-
13
6
（3）
2.5
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
【解析】
分析：（1）先对方程变形为x=6-2y，然后可带入数值求解；
（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0组合成方程组，求解方程组的解，然后代入方程x-2y+mx+5=0即可求m的值；
（3）方程整理后，根据无论m如何变化，二元一次方程组总有一个固定的解，列出方程组，解方程组即可；
详解：（1）∵x+2y-6=0
∴x=6-2y
当y=1时，x=4，
当y=2时，x=2
∴
24
,
21 x x
y y
==⎧⎧
⎨⎨
==⎩⎩
（2）根据题意，把x+y=6和x+2y-6=0构成方程组为：
6
260 x y
x y
+=
⎧
⎨
+-=⎩
和
解得
6
6 x
y
=-⎧
⎨
=⎩
把
6
6
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
代入x-2y+mx+5=0，
解得m=136
- （3）∵无论实数m 取何值，方程x －2y+mx+5=0总有一个固定的解，
∴x=0时，m 的值与题目无关
∴y=2.5
∴02.5x y =⎧⎨=⎩
点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，对方程组中的方程灵活变形，构成可解方程是解题关键，有一定的难度，合理选择加减消元法和代入消元法解题是关键.
24．22
43x xy y -++，19
【分析】
根据整式的乘法运算法则，将多项式乘积展开，再合并同类项，即可化简，再代入x ，y 即可求值．
【详解】
解：原式2222222=44424243x x xy y xy x y xy x xy y -+---++=-++，
将1x =-，2y =-代入，
则原代数式的值为： 2243=x xy y -++()()()()22
141232=1812=19--+⋅-⋅-+⋅--++．
【点睛】
本题考查整式的乘法，难度一般，是中考的常考点，熟练掌握多项式与多项式相乘的法则，即可顺利解题．
25．（1）﹣1；（2）223x x --
【分析】
（1）分别根据﹣1的偶次幂、负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义计算每一项，再合并即可；
（2）根据多项式乘以多项式的法则解答即可．
【详解】
解：（1）()()1202001113π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭=131-+=﹣1； （2）（x +1）（2x ﹣3）=22232323x x x x x -+-=--．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义以及多项式的乘法法则等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题关键．
26．(1)见解析；(2)56°
【分析】
（1）先证∠1=∠CGF 即可，然后根据平行线的判定定理证明即可；
（2）先根据平行线的性质、角平分线的性质以及垂直的性质得到∠1+∠4=90°，再求出∠4
即可．
【详解】
(1)证明：∵FG ∥AE ，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB ∥CD ．
(2)解：∵AB ∥CD ，
∴∠ABD +∠D =180°，
∵∠D =112°，
∴∠ABD =180°﹣∠D =68°，
∵BC 平分∠ABD ，
∴∠4=12
∠ABD =34°， ∵FG ⊥BC ，
∴∠1+∠4=90°，
∴∠1=90°﹣34°=56°．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练应用相关性质和定理．
27．(1) 112－92=40； (2) (2n+1)2－(2n －1)2=8n ，证明详见解析
【分析】
（1）根据所给式子可知：
()()22
223121121181-⨯+⨯-⨯-==，
()()22225322122182-⨯+⨯-⨯-==，
()()22227523123183-⨯+⨯-⨯-==，由此可知第5个式子；
（2）根据题（1）的推理可得第n 个式子，利用完全平方公式可证得结果；
【详解】
（1）∵第1个式子为： ()()22
223121121181-⨯+⨯-⨯-==
第2个式子为：
()()22
225322122182-⨯+⨯-⨯-==
第3个式子为： ()()22
227523123183-⨯+⨯-⨯-==
∴第5个式子为： ()()222225125111940⨯+-⨯-=-=
即第5个式子为：2211940-=
（2）根据题（1）的推理可得：
第n 个式子： ()()22
21218n n n +--=
∵左边＝224414418n n n n n +-++-=＝右边
∴等式成立．
【点睛】
本题考查数式规律的探索，解题的关键仔细观察所给的式子，正确找出式子的规律． 28．（1）21312
-；（2）101100212-． 【分析】
（1）仿照阅读材料中的方法求出所求即可；
（2）仿照阅读材料中的方法求出所求即可．
【详解】
解：（1）设S ＝1+3+32+33+ (320)
则3S ＝3+32+33+ (321)
∴3S ﹣S ＝321
﹣1，即S ＝21312-， 则1+3+32+33+…+320＝21312-； （2）设S ＝1+
2310011112222+++⋯+， 则12S ＝231001011111122222
+++⋯++， ∴S ﹣12S ＝1﹣10112＝101101212-，即S ＝101100212
-， 则S ＝1+2310011112222+++⋯+＝101100212
-． 【点睛】
此题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键．。