2009 2010学年度第一学期模块检测

2009--2010学年度第一学期模块检测
高一数学(必修1)
选择题(共60分)
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。

把正确的选项的代号涂在答题卡上或填在第Ⅱ卷答题栏上。

) 1．设集合{}012345U =，，，，，，集合{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ⋂等于 A ．{}5 B ．{}0,3 C ．{}0,2,3,5 D ．{}0,1,3,4,5 2．下列各组函数中，表示同意个函数的是
A ．211
x y x -=-与1y x =+ B ．lg y x =与21lg 2y x =
C ．1y =
与1y x =- D ．y x =与log (01)x x y a a a =≠>且
3．函数y =
A ．)
1⎡-⋃⎣
B ．(1)(1-⋃
C ．[)(]2,11,2--⋃
D ．(2,1)(1,2)--⋃ 4．下列图像表示的函数能用二分法求零点的是
5．已知()x
f x a =，()lo
g (01)a g x x a a =≠>且，若(3)(3)0f g <
，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是
6．函数2
()(31)2f x x a x a =+++在(,4)-∞上为减函数，则实数a 的取值范围是 A ．3a ≤- B ．3a ≤ C ．5a ≤ D ．3a =-
7．函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则当0x <时，()f x 的表达式为
A ．()1f x x =-+
B ．()1f x x =--
C ．()1f x x =+
D ．()1f x x =-
8．有一种新药，经检测，成年人按规定的剂量服用，服药后肌体每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系近似满足如下图所示曲线：()a f t t =，1
()()
2
t b
h t -=。

据
进一步检测得知每毫升血液中含药量不少于1毫克时，此药对治疗病A 有效．那么服药一次对治疗疾病A 起到治疗作用的时间为
A ．3小时
B ．4小时
C ．5小时
D ．6小时
9．四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是21()f x x =，2()4f x x =，
32()log f x x =，4()2x f x =如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是
A ．21()f x x =
B ．2()4f x x =
C ．32()log f x x =
D ．4()2x f x =
10．已知()3x
f x =，12,x x R ∈，则有
A ．
1212()()()22f x f x x x
f ++≤
B ．
1212()()()22f x f x x x
f ++≥ C ．
1212()()()22
f x f x x x
f ++= D ．以上都不是 11．已知函数1,0
()(1),n f n n f n n N
=⎧=⎨
∙-∈⎩，则(6)f 的值是
A ．6
B ．24
C ．120
D ．720
12．已知函数()f x 满足22
(
)log f x x
=+()f x 的解析式是 A ．2()log f x x = B ．2()log f x x =- C ．()2x
f x -= D ．2
()f x x -=
二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分。

把答案填在第Ⅱ卷的相应题目的横线上。

）
13．用“<”从小到大排列2log 3，1
0.5-，32
4
-，0.5log 3
14．已知函数7()2f x ax bx =+-，若(2008)10f =，则(2008)f -的值为 15．已知：两个函数()f x 和()g x 的定义域和值域都是{}1,2,3，其定义域如下表：
填写后面表格，其三个数依次为
16．已知函数()f x 满足：对任意实数12x x <，有12()()f x f x >，且1122()
()()
f x f x x f x -=
，写出一个满足条件的函数，则这个函数可以写为()f x =（注：只需写出满足条件的一个函数即可）
三．解答题：（本大题共6个小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤。

请按照题目顺序在第Ⅱ卷个题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

） 17．（本题满分12分）
不用计算器计算：7log 2
0log lg25lg47(9.8)+++-。

18．（本题满分12分）
含有三个实数的集合既可表示为,,1b a a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
，也可表示为{}2,,0a a b +，试求a ，b 的值。

19．（本题满分12分）
已知函数()log (1)log (3)(01)a a f x x x a =-++<< （1）求函数()f x 的定义域； （2）求函数()f x 的零点；
（3）若函数()f x 的最小值为-4，求a 的值。

20．（本题满分12分）
函数2()1ax b f x x +=
+是定义在(),-∞+∞上的奇函数，且12
()25
f =。

（1）求实数a ，b ，并确定函数()f x 的解析式；
（2）判断()f x 在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论；
（3）写出()f x 的单调减区间，并判断()f x 有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最
小值。

（本小问不需要说明理由） 21．（本题满分14分）
季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售。

（1）试建立价格P 与周次t 之间的函数关系式。

（2）若此服装每件进价Q 与周次t 之间的关系为20.125(8)12Q t =--+，[]0,16t ∈，
t N +∈，试问该服装第几周每件销售利润最大？最大值是多少？（注：每件销售利润=售价
-进价）
22．（本题满分12分）
已知幂函数(2)(1)()()k k f x x k z --=∈满足(2)(3)f f <。

（1）求实数k 的值，并写出相应的函数()f x 的解析式；
（2）对于（1）中的函数()f x ，试判断是否存在正数m ，使函数()1()(21)g x mf x m x =-+-，在区间上的最大值为5。

若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。

2009—2010学年度第一学期模块检测 高一数学（必修1）参考答案和评分标准
一、选择题（本大题共12分，每小题5分） BDACC ABBDB DB 二、13.
17．解：原式32
3log 3lg(254)21=+⨯++………………………………4分
23
lg1032=++……………………………………………8分 313
2322
=++=……………………………………………12分
18．解：由{}2,
,1,,0,0,0b b a a a b b a a ⎧⎫
=+≠==⎨⎬⎩⎭
∵a 0,∴∴…………4分
又由{}{}2
,0,1,,0a a a =可得2a a a a ⎧=⎨=⎩或21
a a a
⎧=⎨
=⎩1a =∴或1a =±……8分 但当a=1时，{},
,11,0,1b a a ⎧⎫
=⎨⎬⎩⎭
不合题意，1a =-∴，0b =……12分 19．解：（1）要使函数有意义：则有10
30
x x -⎧⎨
+⎩>>，解之得：31x -<<，
所以函数的定义域为：（-3，1）…………………………………………4分 （2）函数可化为2()log (1)(3)log (23)a a f x x x x x =-+=--+ 由()0f x =，得2
231x x --+=，
即2
220x x +-=
，1x =-…………………………………………6分
(3,1)-∵-1，()f x ∴
的零点是1-8分
（3）函数可化为：22
()log (1)(3)log (23)log (1)4a a a f x x x x x x ⎡⎤=-+=--+=-++⎣⎦
31x -∵<< 2
01)44x ++≤∴<-(…………………………………………9分 01a ∵<<，2log (1)4log 4a a x ⎡⎤-++≥⎣⎦∴，即min ()log 4a f x =…………10分
由log 44a =-，得4
4a
-=
，1
4
4
2
a -
==
∴…………………………………12分 20．解：（1）()f x ∵是奇函数，()()f x f x -=-∴。

即
2211
ax b ax b
x x -++=-++，ax b ax b -+=--，0b =∴………………2分
2()1ax f x x =+∴，又12()25f =，1221514
a =+∴，1a =，2()1x f x x =+∴ ………………4分 （2）任取12,(1,1)x x ∈-，且12x x <， 121212
122222
1212()(1)()()11(1)(1)
x x x x x x f x f x x x x x ---=
-=++++，………………6分 212121,1,0x x x x x -1∵-1<x <<∴-1<<<，1210x x ->
2110x +>，2
210x +>，12()()0f x f x -∴<，12()()f x f x <，
()f x ∴在（-1，1）上是增函数。

…………………………………………8分
（3）单调减区间为(][),1,1,-∞-+∞…………………………………………10分
当，x=-1时，min 12y =-
，当x=1时，min 1
2
y =。

…………………………12分 21．解；（1）102204020t
P t
+⎧⎪
=⎨⎪-⎩
[](](]0,55,1010,16t t t ∈∈∈………………………………………7分
（2）二次函数最值3种情况分别求
当[]2
0,51020.125(8)12,t L t t ∈=++--时， t=5时，max L =9.125元……9分
当(]2
5,10200.125(8)12t L t ∈=+--时，，t=6或10时，max L =8.5元……11分
当(]2
10,16,4020.125(8)12t L t t ∈=-+--时，t=11时，max L =-12.875元 (13)
分
∴第五周每件销售利润最大，最大值为9.125元…………………………14分 22．（1）对于幂函数(2)(1)
()k k f x x -+=满足(2)(3)f f <，
因此(2)(1)0k k -+>，
解得12k -<<，………………………………………………………………3分 因为k Z ∈，所以k=0，或k=1， 当k=0时，2
()f x x =，
当k=1时，2()f x x =，综上所述，k 的值为0或1，2()f x x =。

………………6分 （2）函数()1()(21)(21)1g x mf x m x mx m x =-+-=-+-+，………………7分 由此要求0m >，因此抛物线开口向下，对称轴方程为：21
2m x m
-=， 当0m >时，
211
1122m m m
-=-<， 因为在区间[]0,1上的最大值为5，
所以11021(1)52m g m ⎧
-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩
>，或1102(0)5m g ⎧-
≤⎪⎨⎪=⎩…………………………………………10分
解得5
2
m =+12分。