2019-2020学年绍兴市新昌县七年级(下)期中数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年绍兴市新昌县七年级(下)期中数学试卷
一、选择题（本大题共13小题，共39.0分）
1. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA 分子上，一个DNA 分子直径约为0.0000002cm ，这个数量用科学记数法可表示为( )
A. 0.2×10−6cm
B. 2×10−6cm
C. 0.2×10−7cm
D. 2×10−7cm
2. 下列各式中是二元一次方程的是( )
A. x −3y =5
B. xy −y =1
C. 2x +3y
D. x 2+7y =15 3. 用代入法解方程组{x =2y ①3y −x =2 ②时，下列说法中，正确的是( ) A. 直接把①代入②，消去y
B. 直接把①代入②，消去x
C. 直接把②代入①，消去y
D. 直接把②代入①，消去x
4. 下列正确的是哪一个？( ) A. (−1)0=−1
B. (−1)−1=1
C. 2a −3=12a 3
D. (−a)3÷(−a)7=1
a 4 5. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是( )
A. (1+x)(1−x)=1−x 2
B. x 2+x −6=(x −3)(x +2)
C. x 2−2x +1=x(x −2)+1
D. x 2−2x =x(x −2) 6. 若关于x ，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k 的值 为( )
A. B. C. D.
7. 已知方程组{
−x +y =4,①2x +y =10,②，由②−①，得( ) A. 3x =6 B. 3x =5 C. x =6 D. x =−5
8. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，其中有这样一道名题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几步及之？”意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步，走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，
问走路快的人要走多少部才能追上？若设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了y 步，根据题意可列方程组为( )
A. {x 100=y 60x −y =100
B. {x 60=y 100x −y =100
C. {x 100=y 60x +y =100
D. {x 60=y
100x +y =100
9. 已知{x +y =4k 2x +y =2k +1，且−1<x −y <0，则k 的取值范围是( ) A. −38<k <−14 B. −14<k <−18 C. 18<k <14 D. 14<k <3
8 10. 用配方法解方程x 2+4x =0，下列配方正确的是( )
A. (x +2)2=0
B. (x −2)2=0
C. (x +2)2=4
D. (x −2)2=4
11. 某班举办了一次集邮展览，展出的邮票若每人3张，则多24张，若每人4张，则少26张，这
个班共展出邮票张数是( )
A. 164
B. 168
C. 174
D. 178
12. 如图，长方形ABCD 的周长是20cm ，以AB ，AD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH ，若
正方形ABEF 和ADGH 的面积之和68cm 2，那么长方形ABCD 的面积是( )
A. 24cm²
B. 21cm²
C. 16cm²
D. 9cm²
13. 古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角
形数与第98个三角形数的差为( )
A. 69
B. 199
C. 35
D. 221
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
14. 因式分解：3x 3y −12xy =______．
15. 请写出一个符合下列条件的一元一次方程：(1)使它的系数是−2；(2)解为2，那么这个方
程为______ ．
16. 若x + =3，则x 2
+ =____________．
17. 4x 2+1+M 是完全平方式，则M =______.(填一种即可)
18. 《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”(译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？)若买得公鸡和母鸡之和不超过20只，且买得公鸡数不低于母鸡数，则此时买得小鸡______只．
19. 在长为10m ，宽为8m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个形状、大小完全相同的小长方形花圃，其示意图如图
所示．求出一个小长方形花圃的面积是______ m 2．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
20. 计算
(1)√83+√0−√1
4
； (2)|2−√3|+(π−3)0+|1−√3|.
四、解答题（本大题共5小题，共35.0分）
21. 如图，有足够多的边长为a 的小正方形(A 类)、宽为a 长为b 的长方形(B 类)以及边长为b 的大正方形(C 类)，发现利用图①中的三种材料若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．
尝试解决：(1)取图①中的若干个(三类图形都要取到)拼成一个长方形，使其面积为(a+b)(a+
b)，在下面虚线框中画出图形，并根据图形回答(a+b)(a+b)=______ ．
(2)图②是由图①中的三种材料拼出的一个长方形，根据②可以得到并解释等式：______ ．
(3)若取其中的若干个(三类图形都要取到)拼成一个长方形，使其面积为3a2+4ab+b2．
①你画的图中需要B类卡片______ 张；
②分解因式：3a2+4ab+b2．
拓展研究：如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用m、n表示四个直角三角形的两直角边边长(b>a)，观察图案，以下关系式中正确的有______ .(填写正确选项的序号)
(1)ab=m2−n2
2
(2)a+b=m(3)a2+b2=
m2+n2
2
(4)a2+b2=m2
22.解方程组{3x−4y=−17
x−3y=−4
23.先化简，再求值：
(5x3y2−3x2y3)÷(−xy)−3x(2xy−y2)，其中x=−1
，y=3．
2
24.某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算
器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．
(1)求这两种品牌计算器的单价；
(2)学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原
价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买个A品牌的计算器需要元，购买个B品牌的计算器需要元，分别求出、关于的函数关系式(
)；
(3)当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？
25.数学课后，小玲和同桌小娟各自拿出自己的漂亮的正方形手帕，她们俩各有一条方格手帕和一
条绣花手帕，如图，小玲说：“我的方格手帕的边长比你的方格手帕的边长大0.6cm.”小娟说：“我的绣花手帕的边长比你的绣花手帕的边长大0.6cm.”设小玲的两块手帕的面积和为S1，小娟的两块手帕的面积和为S2，请同学们运用因式分解的方法算一算S2与S1的差．
【答案与解析】
1.答案：D
解析：试题分析：小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
0.0000002=2×10−7cm．
故选D．
2.答案：A
解析：解：A、是二元一次方程，故此选项正确；
B、xy是二次，不是二元一次方程，故此选项错误；
C、不是方程，故此选项错误；
D、7
是分式，不是二元一次方程，故此选项错误；
y
故选：A．
二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
3.答案：B
解析：解：将①代入②，得：3y−2y=2，
由此可知①代入②可消去x，
故选：B．
根据代入消元法求解的步骤即可得．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4.答案：D
解析：解：A、(−1)0=1，故A错误；
B、(−1)−1=−1，故B错误；
C、2a−3=2
a3
，故C错误；
D、同底数幂的除法底数不变指数相减，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故D正确；
故选：D．
根据非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
本题考查了负整数指数幂，利用了非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．5.答案：D
解析：解：A、(1+x)(1−x)=1−x2，属于整式的乘法运算，不是因式分解，故本选项错误；
B、因式分解有错误，正确的是x2+x−6=(x+3)(x−2)，故本选项错误；
C、x2−2x+1=x(x−2)+1，不符合因式分解的定义，故本选项错误；
D、x2−2x=x(x−2)，符合因式分解的定义，故本选项正确；
故选：D．
把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可．
此题考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
6.答案：B
解析：解析：先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=6中可得的值为3/4
故选B
7.答案：A
解析：解：方程组{−x+y=4①
2x+y=10②
，
由②−①得：3x=6．
故选：A．
方程组两方程左右两边相减，合并即可得到结果．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
解析：解：设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了y 步，
根据题意，得{x 100=y 60x −y =100
． 故选：A ．
设设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了y 步，根据走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100：60，利用走路快的人追上走路慢的人时，两人所走的步数相等列出方程组，然后根据等式的性质变形即可求解． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．解题关键是理解题意找到等量关系． 9.答案：D
解析：解：{x +y =4k ①2x +y =2k +1②
， ②−①，得：x =1−2k ，
将x =1−2k 代入①，得：1−2k +y =4k ，
解得y =6k −1，
则x −y =1−2k −6k +1=2−8k ，
∵−1<x −y <0，
∴−1<2−8k <0，
解得14<k <38，
故选：D ．
利用加减消元法解方程组求出x =1−2k 、y =6k −1，据此得出x −y =2−8k ，根据−1<x −y <
0列出关于k 的不等式组，解之可得．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，得到关于k 的不等式组是解答此题的关键． 10.答案：C
解析：解：∵x 2+4x =0，
∴x 2+4x +4=4，
∴(x +2)2=4，
根据一元二次方程的配方法即可求出答案．
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
11.答案：C
解析：解：设该班有x名学生，
根据题意得：3x+24=4x−26，
解得：x=50，
∴3x+24=3×50+24=174．
设该班有x名学生，根据邮票张数不变结合“若每人3张，则多24张，若每人4张，则少26张”即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入3x+24中即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，根据邮票张数不变列出关于x的一元一次方程是解题的关键．12.答案：C
解析：
本题主要考查完全平方公式的应用.本题可设AB=xcm，AD=ycm，则正方形ABEF的面积为x2cm2，正方形ADGH的面积为y2cm2，进而结合题意，可列出方程，求得答案．
解：设AB=x，AD=y，根据题意，得
x2+y2=68①，2(x+y)=20②，
由①，得(x+y)2−2xy=68，
∴2xy=100−68=32，
∴xy=16.
矩形ABCD的面积是16cm2，
故选C．
13.答案：B
解析：解：第100个三角形数与第98个三角形数的差为199．
故选：B．
根据条件第二个比第一个大2，第三个比第二个大3，第四个比第三个大4，依此类推，可以得到：
第n个比第n−1个大n.则第100个三角形数与第99个三角形数的差100，第99个三角形数与第98个三角形数的差99，∴第100个三角形数与第98个三角形数的差为100+99=199．
这是一个探索性问题，是一个经常出现的问题．
14.答案：3x(x+2y)(x−2y)
解析：解：3x3−12xy2
=3x(x2−4y2)
=3x(x+2y)(x−2y)．
故答案为：3x(x+2y)(x−2y)．
先提取公因式3xy后，剩下的式子符合平方差公式的特点，可以继续分解．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
15.答案：−2x=−4
解析：解：由于一元一次方程的未知数系数是−2，解是2，故方程可这样构造：例：在−2×2=−4中，用字母x代替2即可的方程−2x=−4．
故答案为：−2x=−4(答案不唯一)．
根据题意，此方程必须符合以下条件：(1)含有一个未知数；未知数的次数是1；系数是−2；(2)方程的解为2；(3)是整式方程．
此题考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程和解得意义是解决问题的关键．
16.答案：7
解析：本题考查了完全平方公式的应用及代数式求值，把已知等式两边同时平方，再根据完全平方公式展开即可得解．
解：∵，
∴，
即， ∴=7．
故答案为：7．
17.答案：4x
解析：解：∵(2x ±1)2=4x 2±4x +12=4x 2+M +1，
∴M =±4x(任选一个即可)．
故答案为：4x ．
这里有两项是2x 和1这两个数的平方，那么另一项为加上或减去2x 和1积的2倍，故M =±4x ． 本题考查了完全平方公式．解题的关键是掌握完全平方公式：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
18.答案：84
解析：解：设公鸡买了x 只，母鸡买了y 只，则小鸡买了(100−x −y)只，
依题意，得：5x +3y +13(100−x −y)=100，
∴y =25−74
x. ∵x ，y 均为正整数，
∴{x =4y =18，{x =8y =11，{x =12y =4
． ∵x ≥y ，且x +y ≤20，
∴x =12，y =4，
∴100−x −y =84．
故答案为：84．
设公鸡买了x 只，母鸡买了y 只，则小鸡买了(100−x −y)只，根据总价=单价×数量结合用一百文钱买一百只鸡，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数、x ≥y 且x +y ≤20，即可得出x ，y 的值，再将其代入(100−x −y)中即可得出结论．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 19.答案：8
解析：解：设小长方形的长为xm ，宽为ym ．
依题意有：{2x +y =10x +2y =8
， 解此方程组得：{x =4y =2
， 故一个小长方形的面积是：4×2=8(m 2).
故答案是：8．
由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=10m ，小矩形的2个宽+一个长=8m ，设出长和宽，列出方程组即可得答案．
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
20.答案：解：(1)√83+√0−√14
=2+0−12
=32；
(2)|2−√3|+(π−3)0+|1−√3|
=2−√3+1+√3−1
=2．
解析：(1)本题涉及二次根式化简、三次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
(2)本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、三次根式、绝对值等考点的运算．
21.答案：解：(1)a 2+2ab +b 2；
(2)(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2；
(3)①4；
②3a2+4ab+b2=(3a+b)(a+b)；
拓展研究：(1)，(4)
解析：
本题考查了分解因式，长方形的面积，完全平方公式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和化简能力．
(1)画出图形，结合图象和面积公式得出即可；
(2)根据图形的面积即可得到结论；
(3)①根据等式即可得出有4张，②分解因式即可．
拓展研究：根据面积之间的关系即可得出结论；
解：(1)如图：
(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2．
故答案为a2+2ab+b2；
(2)长方形的面积为(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2，
故答案为(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2．
(3)①∵3a2+4ab+b2=(3a+b)(a+b)，
∴需要B类卡片4张；
故答案为4；
②见答案；
拓展研究：根据图③得：4×12ab +n 2=m 2，
∴ab =m 2−n 2
2，
∵(b −a)2=n 2，4×12ab +n 2=2ab +(b −a)2=m 2，
∴a 2+b 2=m 2，
∴(1)，(4)正确，
故答案为(1)，(4)．
22.答案：解：{3x −4y =−17 ①x −3y =−4 ②
， 由②得：x =3y −4③，
把③代入①得：9y −12−4y =−17，
解得：y =−1，
把y =−1代入③得：x =−7，
则方程组的解为{x =−7y =−1
．
解析：方程组利用代入消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 23.答案：解：(5x 3y 2−3x 2y 3)÷(−xy)−3x(2xy −y 2)
=−5x 2y +3xy 2−6x 2y +3xy 2
=−11x 2y +6xy 2，
当x =−12，y =3时，原式=−11×(−12)2×3+6×(−12)×32=−41
4．
解析：根据多项式除以单项式和单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查整式的混合运算−化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的计算方法． 24.答案：解：(1)设A 种品牌的计算器的单价为x 元，B 种品牌的计算器的单价为y 元． 根据题意，得，
解得．
答：A种品牌的计算器的单价为30元，B种品牌的计算器的单价为32元；
(2)A品牌：=0.8×30x=24x；
B品牌：0≤x≤5，=32x，
x>5时，=5×32+32×(x−5)×0.7=22.4x+48，
∴=24x，
；
(3)当x=50时，
=24x
=24×50
=1200，
=22.4x+48
=22.4×50+48
=1168，
∵1168<1200，
∴买B种品牌的计算器更合算．
解析：本题主要考查二元一次方程组的应用得一次函数的应用．
(1)设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x元，y元，然后根据2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元，3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元列出二元一次方程组，求解即可；(2)A品牌，根据八折销售列出关系式即可，B品牌分：①不超过5个，按原价销售，②超过5个，超过部分按七折销售，两种情况列出关系式整理即可；
(3)把x=50代入两个函数关系式进行计算，比较得到的答案即可．
25.答案：解：S2−S1=(29.82+21.22)−(29.22+21.82)
=(29.82−21.82)−(29.22−21.22)
=(29.8+21.8)(29.8−21.8)−(29.2+21.2)(29.2−21.2)
=51.6×8−50.4×8
=(51.6−50.4)×8
=9.6(cm2)
解析：先根据正方形的面积公式表示S1和S2，再列出其差，先将其差分成能用平方差公式分解因式的两组，进行因式分解计算，再用提公因式法继续进行因式分解计算．
本题考查了列式计算，因式分解，运用平方差公式和提公因式法进行计算是本题的解题关键．。