人教版六年级上册数学知识点归纳

分数乘法
1．分数的意义：
分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

例如：?×5的意义是：表示求5个?连加的和的简便运算。

2．分数乘整数的计算法则：
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。

）
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

3．一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

例如：5×?的意义是：表示求5的?是多少。

0.8×?的意义是：表示求0.8的?是多少。

4．分数乘分数的计算法则：
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

（为了计算简便，可以先约分再乘。

）
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

5．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。

6．乘积是1的两个数互为倒数。

7．求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。

1的倒数是1，0没有倒数。

真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。

注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。

1
2<15
8．一个数（0 除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。

例如：15×
3
3=25 9．一个数（0 除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。

例如：25×
3
1>36。

10．一个数（0 除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。

例如：36×1
3
11．分数应用题一般解题步骤。

（1）找出含有分率的关键句。

（2）找出单位“1”的量（以后称为“标准量”）
（3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体
与部分的关系画两条线段即可。

（4）根据线段图写出等量关系式：标准量×对应分率=比较量。

（5）根据已知条件和问题列式解答。

12．乘法应用题有关注意概念。

（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？
单位“1”×对应分率=对应量
（2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“是、比、相当于、占、等
于”后的规则。

（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，乙比甲少几分之几表示乙比甲少的数占
甲的几分之几。

（甲－乙）÷乙= 甲÷乙－1（甲－乙）÷甲= 1－乙÷甲
（4）江氏规则：多比少多，少比多少。

如8比5多，6比9少，在应用题中如：
小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几？题目中的
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“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？”
（5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。

（6）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。

（7）乘法应用题中，单位“1”是已知的。

（8）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。

（9）分率与量要对应
①多的比较量对多的分率；②少的比较量对少的分率；③增加的比较量对增加的分率；
④减少的比较量对减少的分率；⑤提高的比较量对提高的分率；⑥降低的比较量对降低的分率；
⑦工作总量的比较量对工作总量的分率；⑧工作效率的比较量对工作效率的分率；
⑨部分的比较量对部分的分率；⑩总量的比较量对总量的分率；
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分数除法
1．分数除法的意义：
分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因
数的运算。

例如：8÷32表示：已知两个数的积是与其中一个因数，求另一个因数是多少。

(8里面有多少个3
2）
2．分数除以整数（0 除外），等于分数乘这个整数的倒数。

整数除以分数等于整数乘以这个分数的
倒数。

3．一个数除以分数的计算法则：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

4．分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

5．两个数相除又叫做两个数的比。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

从应用的角度理解，比可以分为同类量比和不同类量比；同类量比表示倍数关系，比的前项和
后项必须单位一致；不同类量比的结果产生新的量，比的前项和后项的单位不相同。

6．比值通常用分数、小数和整数表示。

7．比的后项不能为0。

8．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；
9．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

10．比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

转化为加减法理解：比的前项和后项同时加上或减去各自对应的倍数（减1倍除外），比值不变
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11．在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种方法通常叫做按比例分配。

12．一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。

13．一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。

14．一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。

已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；对应量÷对应分率=单位“1”
四则混合运算
1．分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。

在有一级运算和二级运算的计算中，要先算二级运算再算一级运算，即：先乘除后加减。

在同级运算中，应按从左到右的顺序依次计算。

2．在分数四则混合运算中，可以应用运算定律使计算简便。

运算定律包括：加法的交换律、加法的结合律、乘法的交换律、乘法的结合律、乘法的分配律。

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圆
1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

圆心一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等。

3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d表示。

6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

d
用字母表示为：d＝2r 或r＝
2
9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，它是一个无限不循环小数，用字母π表示。

在计算时，取π≈ 3.14。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

11．圆的周长公式：C= πd或C=2πr
12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

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13．把圆平均分成若干份，然后把它们剪开，可以拼成一个近似长方形的图形，这个长方形的长相当于圆的周长的一半（2
C =πr ），长方形的宽相当于圆的半径（r ），因此长方形的面积等于圆的面积，所以圆的面积是 πr ×r=πr 2
14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2 或者S= π（2
d ）2 或者S= π（C ÷π÷2）2 15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

r 2×2:πｒ2:(2r)2 = 2r 2:πｒ2:4r 2
16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

17．一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是r （其中R ＝r ＋环的宽度）
圆环的面积（铺小路的面积）=大圆的面积 － 小圆的面积=πR 2－πr 2=π（R 2－r 2）
18．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长
19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。

半圆的周长公式：Ｃ＝πd ÷ 2＋d 或 Ｃ＝πr ＋2r
20．半圆面积＝圆的面积÷2 公式为：Ｓ＝πｒ2÷ 2
21．在同一个圆里，半径扩大或缩小几倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数；面积则扩大或缩小对应数平方倍。

例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。

22．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。

例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是２２：３２＝４：９。

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S 小正：S 圆：S 大正=2：π ：4
23．当一个圆的半径增加ａ，它的周长就增加２πａ；当一个圆的直径增加ａ，它的周长就增加πａ。

24．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积占圆面积的几分之几；所对的弧占圆周长的几分之几。

25．周长相等的三角形、平行四边形、长方形、正方形和圆，它们的面积依次增大。

面积相等的三角形、平行四边形、长方形、正方形和圆，它们的周长依次减少。

26．扇形弧长公式：Ｌ＝πd÷360×n 扇形的面积公式：S= πｒ2÷360×n （n为扇形的圆心角度数）
27．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的
这条直线叫做对称轴。

28．只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

只有2条对称轴的图形是：长方形
只有3条对称轴的图形是：等边三角形
只有4条对称轴的图形是：正方形;
只有5条对称轴的图形是：正五边形、五角星;
……
有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

29．直径所在的直线是圆的对称轴。

8。