高中数学-《相关性》课件 (2)
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1
两个变量的关系 1.明确的函数关系 2.相关关系 3.不相关关系
2
（三）、知识探究
知识探究（一）：变量之间的相关 关系
思考1：考察下列问题中两个变量 之间的关系： （1）商品销售收入与广告支出经 费； （2）粮食产量与施肥量； （3）人体内的脂肪含量与年龄.
这些问题中两个变量之间的关系 是函数关系吗？
19
解：（1）先画出其散点图可以求得
b 1.648, a 57.557 则线性回归方式为 y 57.557 1.648x
70 杯数/杯
60
50
40
30
20
-2 0
10 -1 0
气温 / ℃
20
40
60
20
（2）当某天的气温是－3℃时，当天卖出热茶的杯数估计 为：
21
1、 已知x，y之间的一组数据如下表，则y与x的线性回归方
且这条直线过样本点的中心点(x, y)
.最小二乘法就是基于这种想法.
15
问题2、用什么样的方法刻画点与直线的距离会更方便有效？
方法:
y
xi , yi
y a bx
xi ,a bxi
0
x
16
17
同样使用配方法可以得到，当
n
xiyi nxy
i1 n (xi)2 n(x)2 i1
18
从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系， 这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用 一条光滑的曲线来近似描述，这种近似的过程称为曲线 拟合。在两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在 一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的。此时， 我们可以用一条直线来拟合（如图），这条直线叫回归 直线。
程y=a+bx必经过点 ( D )
（A）（2，2）
（B）（1.5，0）
（C）（1，2）
（D）（1.5，4）
x0123 y1357
22
2、某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额 资料如下表： （1）画出销售额和利润额的散点图； （2）若销售额和利润额具有相关关系，计算利润额y对销 售额x的线性回归方程.
商店名称
ABCDE
销售额（x）/千万元 3 5 6 7 9
利润额（y）/百万元 2 3 3 4 5
23
解：（1）
182
y /百万元
160
48
26
-10
-5
40
5
-2
（2）数据如下表：可
i
-4
xi
以求-10 得b=0.5，-5 a=0.4
1
35
线性回归方程为：
-62
2
3
5 6
-84
4
7
-1-06
5
9
年龄与脂肪的散点图，从整体上看，它们是线 性相关的
7
相关关系与函数关系的异同点 （1）相同点：两者均是指两个变量的关系;
（2）不同点：函数关系是一种确定的关系,
如匀速直线运动中时间t与路程s的关系； 相关关系是一种非确定的关系，如一块农
田的水稻产量与施肥量之间的关系，
8
两个变量之间的 相关关系有哪些？
9
y
年 饮 食 支 出
x 家庭年收入
从图中可以看出家庭年收入和年饮食支出 之间具有相关关系。
10
（四）、 理论迁移
例1 在下列两个变量的关系中，哪些是相关关 系？ ①正方形边长与面积之间的关系；
②作文水平与课外阅读量之间的关系；
③人的身高与年龄之间的关系；
④降雪量与交通事故的发生率之间的关系.
11
3
思考4：对于一个变量，可以控制其数量 大小的变量称为可控变量，否则称为随机 变量，那么相关关系中的两个变量有哪几 种类型？
(1)一个为可控变量，另一个为随机变量；
(2)两个都是随机变量.
变量与变量之间的关系常见的有两类： 一类是确定性的函数关系，像正方形的边 长a和面积S的关系，另一类是变量间确实 存在关系，但又不具备函数关系所要求的 确定性，它们的关系是带有随机性的。
例1 在上一节练习中，从散点图可以看出，某小卖部6天卖 出热茶的杯数（y）与当天气温（x）之间是线性相关的.数 据如下表
气温（xi）／ ℃ 26 18 13 10 4 -1 杯数（yi）／杯 20 24 34 38 50 64 (1)试用最小二乘法求出线性回归方程. (2)如果某天的气温是－3℃，请预测当天小卖部可能会卖出 热茶多少杯.
物理
例2. 5个学生的数学和物理成绩如下表：
学生 A B C D E 学科
数学 物理
80 75 70 65 60 70 66 68 64 62
画出散点图，并判断它们是否有相关 关系.
物理
数学
12
（五）、小结：
1．对于两个变量之间的关系，有函数关系和相关关 系两种，其中函数关系是一种确定性关系，相关关系 是一种非确定性关系.
合计 30
-1-28
10 x /千万元 15
yi
xi2
2
10 9
xiyi 6 15
3
25
15
3
36
18
4
49
28
5
81
45
17 200 112
24
求线性回归方程的步骤: 导学案P13页
25
3.下面是两个变量的一组数据： x12345678 y 1 4 9 16 25 36 47 64
请用最小二乘法求出这两个变量之间的线性回归方程
26
1、最小二乘法的思想 2、线性回归方程的系数：
n
xiyi nxy
i1 n (xi)2 n(x)2 i1
27
一切澎湃于心，让我们真正能够在心里有 所酝酿的东西，都值得我们去努力.
28
思考3：上图叫做散点图，你能描述一下 散点图的含义吗？
在平面直角坐标系中，表示具有相关关 系的两个变量的一组数据图形，称为散 点图.
6
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
思考4：观察散点图的大致趋势，人的年 龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系？
4
知识探究（二）：散点图
【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄 关系的研究中，研究人员获得了一组样 本数据：
年 23 27 39 41 45 49 50
龄
脂 9.5 17. 21. 25. 27. 26. 28.
肪
829532
5
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
2．散点图能直观反映两个相关变量之间的大致变化趋 势，利用计算机作散点图是简单可行的办法.
3.一般情况下两个变量之间的相关关系成正相关或负 相关，类似于函数的单调性.
13
柞长之间的线性 关系，用了很多种方法来刻画这种线性关系，但是这些方 法都缺少数学思想依据. 问题1、用什么样的线性关系刻画会更好一些？ 想法：保证这条直线与所有点都近（也就是距离最小）
两个变量的关系 1.明确的函数关系 2.相关关系 3.不相关关系
2
（三）、知识探究
知识探究（一）：变量之间的相关 关系
思考1：考察下列问题中两个变量 之间的关系： （1）商品销售收入与广告支出经 费； （2）粮食产量与施肥量； （3）人体内的脂肪含量与年龄.
这些问题中两个变量之间的关系 是函数关系吗？
19
解：（1）先画出其散点图可以求得
b 1.648, a 57.557 则线性回归方式为 y 57.557 1.648x
70 杯数/杯
60
50
40
30
20
-2 0
10 -1 0
气温 / ℃
20
40
60
20
（2）当某天的气温是－3℃时，当天卖出热茶的杯数估计 为：
21
1、 已知x，y之间的一组数据如下表，则y与x的线性回归方
且这条直线过样本点的中心点(x, y)
.最小二乘法就是基于这种想法.
15
问题2、用什么样的方法刻画点与直线的距离会更方便有效？
方法:
y
xi , yi
y a bx
xi ,a bxi
0
x
16
17
同样使用配方法可以得到，当
n
xiyi nxy
i1 n (xi)2 n(x)2 i1
18
从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系， 这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用 一条光滑的曲线来近似描述，这种近似的过程称为曲线 拟合。在两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在 一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的。此时， 我们可以用一条直线来拟合（如图），这条直线叫回归 直线。
程y=a+bx必经过点 ( D )
（A）（2，2）
（B）（1.5，0）
（C）（1，2）
（D）（1.5，4）
x0123 y1357
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2、某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额 资料如下表： （1）画出销售额和利润额的散点图； （2）若销售额和利润额具有相关关系，计算利润额y对销 售额x的线性回归方程.
商店名称
ABCDE
销售额（x）/千万元 3 5 6 7 9
利润额（y）/百万元 2 3 3 4 5
23
解：（1）
182
y /百万元
160
48
26
-10
-5
40
5
-2
（2）数据如下表：可
i
-4
xi
以求-10 得b=0.5，-5 a=0.4
1
35
线性回归方程为：
-62
2
3
5 6
-84
4
7
-1-06
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9
年龄与脂肪的散点图，从整体上看，它们是线 性相关的
7
相关关系与函数关系的异同点 （1）相同点：两者均是指两个变量的关系;
（2）不同点：函数关系是一种确定的关系,
如匀速直线运动中时间t与路程s的关系； 相关关系是一种非确定的关系，如一块农
田的水稻产量与施肥量之间的关系，
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两个变量之间的 相关关系有哪些？
9
y
年 饮 食 支 出
x 家庭年收入
从图中可以看出家庭年收入和年饮食支出 之间具有相关关系。
10
（四）、 理论迁移
例1 在下列两个变量的关系中，哪些是相关关 系？ ①正方形边长与面积之间的关系；
②作文水平与课外阅读量之间的关系；
③人的身高与年龄之间的关系；
④降雪量与交通事故的发生率之间的关系.
11
3
思考4：对于一个变量，可以控制其数量 大小的变量称为可控变量，否则称为随机 变量，那么相关关系中的两个变量有哪几 种类型？
(1)一个为可控变量，另一个为随机变量；
(2)两个都是随机变量.
变量与变量之间的关系常见的有两类： 一类是确定性的函数关系，像正方形的边 长a和面积S的关系，另一类是变量间确实 存在关系，但又不具备函数关系所要求的 确定性，它们的关系是带有随机性的。
例1 在上一节练习中，从散点图可以看出，某小卖部6天卖 出热茶的杯数（y）与当天气温（x）之间是线性相关的.数 据如下表
气温（xi）／ ℃ 26 18 13 10 4 -1 杯数（yi）／杯 20 24 34 38 50 64 (1)试用最小二乘法求出线性回归方程. (2)如果某天的气温是－3℃，请预测当天小卖部可能会卖出 热茶多少杯.
物理
例2. 5个学生的数学和物理成绩如下表：
学生 A B C D E 学科
数学 物理
80 75 70 65 60 70 66 68 64 62
画出散点图，并判断它们是否有相关 关系.
物理
数学
12
（五）、小结：
1．对于两个变量之间的关系，有函数关系和相关关 系两种，其中函数关系是一种确定性关系，相关关系 是一种非确定性关系.
合计 30
-1-28
10 x /千万元 15
yi
xi2
2
10 9
xiyi 6 15
3
25
15
3
36
18
4
49
28
5
81
45
17 200 112
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求线性回归方程的步骤: 导学案P13页
25
3.下面是两个变量的一组数据： x12345678 y 1 4 9 16 25 36 47 64
请用最小二乘法求出这两个变量之间的线性回归方程
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1、最小二乘法的思想 2、线性回归方程的系数：
n
xiyi nxy
i1 n (xi)2 n(x)2 i1
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一切澎湃于心，让我们真正能够在心里有 所酝酿的东西，都值得我们去努力.
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思考3：上图叫做散点图，你能描述一下 散点图的含义吗？
在平面直角坐标系中，表示具有相关关 系的两个变量的一组数据图形，称为散 点图.
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脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
思考4：观察散点图的大致趋势，人的年 龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系？
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知识探究（二）：散点图
【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄 关系的研究中，研究人员获得了一组样 本数据：
年 23 27 39 41 45 49 50
龄
脂 9.5 17. 21. 25. 27. 26. 28.
肪
829532
5
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
2．散点图能直观反映两个相关变量之间的大致变化趋 势，利用计算机作散点图是简单可行的办法.
3.一般情况下两个变量之间的相关关系成正相关或负 相关，类似于函数的单调性.
13
柞长之间的线性 关系，用了很多种方法来刻画这种线性关系，但是这些方 法都缺少数学思想依据. 问题1、用什么样的线性关系刻画会更好一些？ 想法：保证这条直线与所有点都近（也就是距离最小）