最新人教版七年级数学下册加减消元法《解二元一次方程组》优质教学课件

入法解方程组的步骤，完成以下问题
代入消元法中代
入的目的是什么？
消元
新知探究
探究点1：用加减法解二元一次方程组
+ = 10 ①
• 前面我们用代入法求出了方程组
的解，回忆代
2 + = 16 ②
入法解方程组的步骤，完成以下问题
y的系数有什么
两个方程中的系数相等；用②－
关系？能发现新
的消元方法吗？
二
元
一
次
方
程
组
加
减
消
元
法
温故知新
1.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：
3
（1） x＋2y＝1（2）5x-3y＝x+2y
2
Байду номын сангаас
=+3 ①
2.用代入法解下列方程组：
7 + 5 = 9 ②
解：把①代入②得，7 + 5（ + 3） = 9 ，解得 =
把 =
1
− 代入①得，
2
=
所以这个方程组的解是
• 你能用上面的方法求出这个方程组
的解吗？
2 + = 16 ②
解：②－①，得x=6
把x=6代入①得， = 4
=6
所以这个方程组的解是
=4
思考：①－②也能消去未知数y，求出x吗？
（x y）（
2 x y） 10 16.
新知探究
探究点1：用加减法解二元一次方程组
3 + 10 = 2.8 ①
解
二
元
一
次
方
程
组
核
心
思
想
是
消
元
方程两边乘适当的数，使系数相等或
为相反数
变形
加减消元
加减
解消元后的一元一次方程
求解
把求得的未知数代入较简单的方程中
回代
把两个未知数的值用大括号联立起来
写解
通过今天的学习你们收获了哪些知识呢？
下课了!
•你的收获感有多大，我的满足感就有多强烈！
15 − 10 = 8 ②
的解吗？
这一步的依据是什
么？
等式性质
课堂小结
新概念：当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一
未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分
别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元
一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法
课堂小结
思考1
两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？
+ 3 = 4 ①
1.用加减消元法解二元一次方程组
2 − = 1 ②
法中没有消元的是( B )
A．①×2－②
C．①×(－2)＋②
B．①－②×3
D．②×(－3)－①
时，下列方
巩固练习
2 − 3 = 5
2．用加减法解方程组
3 + 2 = −4
6 − 9 = 5
A．
6 + 4 = −4
①可消去未知数y，得(2x+y)(x+y)=16-10
新知探究
探究点1：用加减法解二元一次方程组
+ = 10 ①
• 前面我们用代入法求出了方程组
的解，回忆代
2 + = 16 ②
入法解方程组的步骤，完成以下问题
这一步的依据是
什么？
等式性质
新知探究
探究点1：用加减法解二元一次方程组
+ = 10 ①
解：设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收
割小麦x hm2 和y hm2 ，依题意得
2（2 + 5) = 3.6
5(3 + 2) = 8
思考3
如何解这个方程组？
新知探究
2（2 + 5) = 3.6
5(3 + 2) = 8
4 + 10 = 3.6 ①
解：去括号得，
15 + 10 = 8 ②
台大收割机和2台小收割机同时工作5 h收割小麦8 hm2．1台大
收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
题目中的等量
关系有哪些？
2台大收割机2小时的工作量
+5台小收割机2小时的工作量＝3.6；
3台大收割机5小时的工作量
+2台小收割机5小时的工作量＝8．
新知探究
思考2
如何设未知数？列出怎样的方程组？
2
巩固练习
4.我国传统数学名著《孙子算经》中记载：“今有鸡兔同笼，上
有三十五头，下有九十四足，问鸡、兔各几何？”用二元一次方
程组表示题中的数量关系，并用你认为的简便的方法解题。
解：设鸡有x只，兔有y只，由题意得
+ = 35
2 + 4 = 94
= 23
解得
= 12
答：鸡有23只，兔有12只。
②-①得，11 = 4.4 解得 = 0.4
把 = 0.4代入①得， = 0.2
= .
所以这个方程组的解是
= .
答：1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦0.4
hm2 和0.2 hm2 。
课堂小结
用加减法解二元一次方程组的步骤可以简记为：
方程变形
加减消元
求解检验
巩固练习

3x 2 y 5．
思考1 第一个方程组选择哪种方法更简便？第二个方程组选
择哪种方法更简便？
思考2
我们依据什么来选择更简便的方法？
巩固练习
①
2 x y 1.5，

0.8 x 0.6 y 1.3； ②
解：选择代入法，由①得，y 1.5 2 x
③
6 1.5 2x） 1.3
5
2
1
=−
2
5
=
2
1
−
2
温故知新
思考：
（1）解二元一次方程组的基本思想是什么？
（2）代入消元法的一般步骤是什么？
(1)消元
（2）变形、代入、求解、回代、写解
新知探究
探究点1：用加减法解二元一次方程组
+ = 10 ①
• 前面我们用代入法求出了方程组
的解，回忆代
2 + = 16 ②
• 联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
15 − 10 = 8 ②
的解吗？
未知数系数相等吗？
未知数的系数有什
么新的关系？
未知数y的系数互为相反数，由①+②，
可消去未知数y，从而求出未知数x的
值
新知探究
探究点1：用加减法解二元一次方程组
3 + 10 = 2.8 ①
• 联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
解：①x3得，9 + 12 = 48 ③
②x2得，10 − 12 = 66 ④
③+④得，19 = 144 解得 =6
1
把 =6代入①得，3 × 6 + 4 = 16解得 = −
2
=6
所以这个方程组的解是 = − 1
2
新知探究
探究点2：加减法解二元一次方程组的简单应用
• 2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2，3
6 − 3 = 15
C．
6 + 2 = −12
时，下列变形正确的是()B
4 − 6 = 10
B．
9 + 6 = −12
2 − 6 = 10
D．
3 + 6 = −12
巩固练习
3.怎样解下面的方程组？
2 x y 1.5，

0.8 x 0.6 y 1.3；
x 2 y 3，
代入②，消去y，解得 0.8x 0.（
解得 x 1
代入③，得 y 3.5．
= −1
所以这个方程组的解是
= 3.5
巩固练习
x 2 y 3， ①

3x 2 y 5． ②
解：选择加减法，①+②得
4x 8
x2
1
代入①，得 y
2
=2
所以这个方程组的解是 = 1
巩固练习
3 + 2 = − 5
5.已知x，y满足方程组
2 + 3 =− −1
3 + 2 = − 5 ①
解：方程组
2 + 3 = − − 1 ②
①+②得，5 + 5 = −6 ③
③ × 2，得10 + 10 = −12
,求10x＋10y的值。
中，
课堂小结
加
减
消
元
法
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等
思考2
思考3
加减的目的是什么？
“消元”
关键步骤是哪一步？依据是什么？
关键步骤是两个方程的两边分别相加或相减，依据是等
式性质
例题精讲
3x 4 y 16，①
例1.如何用加减消元法解下列二元一次方程组
5x 6 y 33 ．②
思考 直接加减是否可以？为什么？