哈五中高二数学不等式性质课件三 新课标 人教版

6．若-1<x<y<0,则 1 , 1 , x2 , y2，
xy
的大小关系为
.
7．设角α、β满足
2
2
则α-β的取值范围为
.
8.已知x、y都是正数，若
M 1 1,N 4
xy
x y
试比较M与N的大小.
9.设函数f(x)的图象为一条开口 向上的抛物线, 已知x、y均为正 数，p>0,q>0且p+q=1,求证：
例4. 已知函 数 f ( x) ax2 c,
4 f (1) 1, 1 f (2) 5,
求f (3)的取值范围
课堂练习：
1.已知a b 0, c d 0, e 0,
求证 : e e
ac bd
2.已知a b 0, c d 0,
求证 ：logsin logsin
推论：如果a>b，且c>d， 那么a+c>b+d．(相加法则) 即a>b， c>d a+c>b+d．
本节内容：
定理4： 如果a>b，且c>0，那么ac>bc； 如果a>b，且c<0，那么ac<bc．
推论1 如果a>b >0，且c>d>0， 那么ac>bd．(相乘法则)
推论2 若 a b 0,则 an bn (n N 且n 1)
f (px+qy)<pf (x)+qf (y)
3．当a>b>c时，下列不等式恒成 立的是 A．ab>ac
B．(a-b)∣c-b∣>0
C．a∣c∣>b∣c∣
D．∣ab∣>∣bc|
4．已知a、b为实数，则“a+b>2” 是“a、b中至少有一个大于1”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分也不必要条件
5．log m2 > log n2的充要条件是 A．n>m>1或1>m>n>0 B．1>m>n>0 C．n>m>1或1>n>m>0 D．m>n>1
ac bd
补充作业：
1．如果a>b>0,c>d>0,则下列不 等式中不正确的是
A．a-d>b-c B．a b dc
C．a+d>b+c D．ac>bd
2．如果a、b为非0实数，则不等
式 1 1 成立的充要条件是 ab
A.a>b且ab<0 B.a<b且ab>0
C.a>b,ab<0或ab<0 D.a2b-ab2<0
知识回顾： 1.同向不等式、异向不等式 2.不等式的性质：
定理1：如果a>b，那么b<a， 如果b<a，那么a>b．(对称性) 即：a>bb<a； b<aa>b

定理2：如果a>b，且b>c，
那么a>c．(传递性) 即a>b，b>ca>c 定理3：如果a>b， 那么a+c>b+c.(相加性) 即a>ba+c>b+c
定理5.若a b 0, 则 n a n b (n N 且n 1)
例1 已知 a b 0 且 0 c d ，
求证：a b (相除法则) cd
例2 已知 a>b>0，c<0，
求证：c c ab
例3 已知a，b，x，y是正数，
且 1 1，x>y． ab
求证： x y xa yb