四川省南充市高三上学期期末数学试卷(文科)

四川省南充市高三上学期期末数学试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2020高二下·赣县月考) 函数的单调减区间是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）函数在区间上有最大值，最小值，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2015高三上·邢台期末) 若sinα=﹣，α为第三象限的角，则cos（）等于（）
A .
B .
C . ﹣
D .
4. （2分） (2015高三上·邢台期末) 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x（万元）4235
销售额y（万元）49263954
根据上表可得回归方程的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）
A . 63.6万元
B . 65.5万元
C . 67.7万元
D . 72.0万元
5. （2分） (2015高三上·邢台期末) 已知f（x）= ，则f（）等于（）
A . 2
B . ﹣2
C . 2
D . ﹣2
6. （2分） (2015高三上·邢台期末) 已知在△ABC中，∠A=60°，D为AC上一点，且BD=3，• =
• ，则• 等于（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
7. （2分） (2015高三上·邢台期末) 执行如图的程序框图，若p=4，则输出S的值为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2015高三上·邢台期末) 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
A .
B .
C . 2
D . 6
9. （2分） (2015高三上·邢台期末) 下列关于函数f（x）=sinx（cosx+sinx）的说法中，不正确的是（）
A . f（x）的最小正周期为π
B . f（x）的图象关于直线x=﹣对称
C . f（x）的图象关于点（，0）对称
D . f（x）的图象向右平移后得到一个偶函数的图象
10. （2分） (2015高三上·邢台期末) 过双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右焦点F作斜率为﹣1的直线，且l与此双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若 = ，则此双曲线的离心率为（）
A .
B . 2
C .
D .
11. （2分） (2015高三上·邢台期末) 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且A= ，b+2c=8，则当△ABC的面积取得最大值时a的值为（）
A . 2
B . 2
C .
D . 4
12. （2分） (2015高三上·邢台期末) 函数f（x）=loga（x3﹣2ax）（a＞0且a≠1）在（4，+∞）上单调递
增，则a的取值范围是（）
A . 1＜a≤4
B . 1＜a≤8
C . 1＜a≤12
D . 1＜a≤24
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二上·和平期中) 已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，则实数a的取值范围是________．
14. （1分） (2017高一下·孝感期末) 平面向量与的夹角为60°， =（2，0），| |=1，则|
+2 |=________．
15. （1分） (2018高二上·江苏月考) 过椭圆的左焦点作斜率为1的直线与椭圆C分别交于点A ， B ，是坐标原点，则 ________.
16. （1分） (2019高二下·上海期末) 已知实数x，y满足条件，复数（为虚数单位），则的最小值是________．
三、解答题 (共8题；共80分)
17. （15分） (2016高二下·市北期中) 已知函数f（x）=alnx+（x﹣c）|x﹣c|，a＜0，c＞0．
（1）当a=﹣，c= 时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当c= +1时，若f（x）≥ 对x∈（c，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设函数f（x）的图象在点P（x1 ， f（x1））、Q（x2 ， f（x2））两处的切线分别为l1、l2 ．若x1= ，x2=c，且l1⊥l2 ，求实数c的最小值．
18. （5分）(2017·长春模拟) 某市对大学生毕业后自主创业人员给予小额贷款补贴，贷款期限分为6个月、12个月、18个月、24个月、36个月五种，对于这五种期限的贷款政府分别补贴200元、300元、300元、400元、
400元，从2016年享受此项政策的自主创业人员中抽取了100人进行调查统计，选取贷款期限的频数如表：贷款期限 6个月 12个月 18个月 24个月 36个月
频数2040201010
以上表中各种贷款期限的频数作为2017年自主创业人员选择各种贷款期限的概率．
（Ⅰ）某大学2017年毕业生中共有3人准备申报此项贷款，计算其中恰有两人选择贷款期限为12个月的概率；
（Ⅱ）设给某享受此项政策的自主创业人员补贴为X元，写出X的分布列；该市政府要做预算，若预计2017年全市有600人申报此项贷款，则估计2017年该市共要补贴多少万元．
19. （10分） (2015高三上·邢台期末) 在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=4．
（1）求证：CE∥平面PAB；
（2）若F为PC的中点，求F到平面AEC的距离．
20. （10分） (2015高三上·邢台期末) 已知点Q是圆M：（x+1）2+y2=64上的动点（圆心为M）上的动点，点N（1，0），线段QN的中垂线交MQ于点P．
（1）若点P的轨迹是E，求E的轨迹方程；
（2）是否存在直线l，使原点到直线l的距离为1，并且以l截轨迹E所得的弦为直径的圆恰好过原点？如存在，求直线l的方程，若不存在，请说明理由．
21. （10分） (2015高三上·邢台期末) 已知函数f（x）=lnx﹣（1+a）x﹣1，g（x）=﹣﹣a（x+1），其中a是常数．
（1）若函数f（x）在其定义域上不是单调函数，求实数a的取值范围；
（2）如果函数p（x），q（x）在公共定义域D上满足p（x）＜q（x），那么就称q（x）为p（x）在D上的“线上函数”．证明：当a＜1时，g（x）为f（x）在（0，+∞）上的“线上函数”．
22. （10分） (2015高三上·邢台期末) 如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A．
（1）若BD⊥AE，AB=4，BC=2，AD=3，求CE的长；
（2）若 = ， = ，求的值．
23. （10分） (2015高三上·邢台期末) 在平面直角坐标线中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系．已知直线与椭圆的极坐标方程分别为l：cosθ+2sinθ=0，C：ρ2= ．（1）求直线与椭圆的直角坐标方程；
（2）若P是椭圆C上的一个动点，求P到直线l距离的最大值．
24. （10分） (2015高三上·邢台期末) 不等式|2x﹣1|﹣|x+1|＜2的解集为{x|a＜x＜b}．
（1）求a，b的值；
（2）已知x＞y＞z，求证：存在实数k使﹣ + ≥ 恒成立，并求出k的最大值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共80分) 17-1、
17-2、
17-3、18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、23-1、
23-2、24-1、24-2、。