河南省许昌建安区四校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷

河南省许昌建安区四校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题
1．比较的大小,正确的是 ( )
A ．
B ．
C
D <2
2．如图，AB 是半圆O 的直径，D 为半圆上的点，在BA 延长线上取点C ，使得DC ＝DO ，连结CD 并延长交圆O 于点E ，连结AE ，若∠C ＝18°，则∠EAB 的度数为（ ）
A ．18°
B ．21°
C ．27°
D ．36°
3．某小学为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（ ） A.平均数是15
B.众数是10
C.中位数是17
D.方差是
443
4．在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：
A.9.7，9.5
B.9.7，9.9
C.9.6，9.5
D.9.6，9.6
5．某工厂接到加工 600 件衣服的订单，预计每天做 25 件，正好按时完成，后因客户要求提前 3 天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做件，依题意列方程正确的是( )
A.
B.
C.
D.
6．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有
如下结论：①22S S >乙甲；②22
S S <甲乙.③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计
图可知正确的是（ ）
A.①③
B.①④
C.②④
D.②③
7．已知关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A.2m ≤
B.0m ≤
C.0m <
D.2m <
8．若a b ，则实数a ，b 的大小关系为（ ） A ．a ＞b
B ．a ＜b
C ．a ＝b
D ．a≥b
9．（2008•衢州）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（ ） A ．289（1﹣x ）2="256"
B ．256（1﹣x ）2=289
C．289（1﹣2x）2="256" D．256（1﹣2x）2=289
10．如图，已知A(3，6)、B(0，n)(0＜n≤6)，作AC⊥AB，交x轴于点C，M为BC的中点，若P(3
2
，
0)，则PM的最小值为( )
A．3 B C D
11．伴随着经济全球化的发展，中外文化交流日趋频繁，中国以其悠久的历史文化和热情吸引了越来越多的外国游客的光临，据国家统计局统计，2007年至2017年中国累计接待外国游客入境3.1亿人次．小元制作了2007年至2017年外国人入境情况统计图，如图所示．
数据来源：国家统计局，2016年含边民入境人数．根据以上信息，下列推断合理的是( )
A.2007年45岁以上外国人入境游客约为2611万人次
B.外国游客入境人数逐年上升
C.每年的外国游客入境人数中，25﹣44岁游客人数占全年游客入境人数的1 3
D.外国游客入境人数较前一年増涨幅度最大的是2017年
12．已知过点（1，2）的直线y＝ax+b（a≠0）不经过第四象限，设S＝a+2b，则S的取值范围为（）
A．2＜S＜4 B．2≤S＜4 C．2＜S≤4D．2≤S≤4
二、填空题
13．若关于x的方程kx2﹣3x﹣9
4
＝0有实数根，则实数k的取值范围是_____．
14．已知反比例函数y=﹣2
x
，若y≤1，则自变量x的取值范围是_____．
15．若方程x+5＝7﹣2（x﹣2）的解也是方程6x+3k＝14的解，则常数k＝_____．16．计算的结果是_____．
17．若分式
1
2
x-
有意义，则x的取值范围为_____．
18．方程
的解是___________________________.
三、解答题
19．为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学“A，B，C，D“四个景点中选择一个，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
（1）本次调查的学生人数为______．
（2）在扇形统计图中，景点B部分所占圆心角的度数为______．
（3）若该校共有2000名学生，请估算该校最想去景点C的学生人数．
20．阅读下列材料，并解决相关的问题
按照一定顺序排列的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记a n，一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差用字母d表示，如数列1，3，5，7，9…为等差数列，其中a1＝1，d＝2
（1）等差数列1，6，11，16…公差d为，第11项是．
（2）若一个等差数列的公差为d＝3，第2项为10，求第1项a1和第n项a n（用含n的表达式表示）．21．抛物线y＝ax2﹣2x+b的顶点为A(m，n)，过点A的直线y＝kx﹣1与抛物线的另一交点为B(p，q)．
(1)当a＝b＝1时，求k的值；
(2)若b＝m，当﹣3≤a＜1时，求p的取值范围．
22．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
3(2)4 12
1
3
x x
x
x
--
⎧
⎪
+
⎨
>-⎪⎩
…
23．先化简，再求值：
2
2
11
1
21
x x
x x x
--
--÷
++
，其中x＝sin60°﹣1
24．某小区2号楼对外销售，已知2号楼某单元共33层，一楼为商铺，只租不售，二楼以上价格如下：第16层售价为6000元/米2，从第16层起每上升一层，每平方米的售价提高30元，反之每下降一层，每平方米的售价降低10元，已知该单元每套的面积均为100米2
（1）请在下表中，补充完整售价y（元/米2）与楼层x（x取正整数）之间的函数关系式．
（2）某客户想购买该单元第26层的一套楼房，若他一次性付清购房款，可以参加如图优惠活动．请你帮助他分析哪种优惠方案更合算．
25．如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的一点，且AE⊥BD，垂足为点F，∠DAE＝2∠BAE．
（1）求证：BF：DF＝1：3；
（2）若四边形EFDC的面积为11，求△CEF的面积．
【参考答案】***
一、选择题
13．k1
≥-．
14．x≤﹣2或x＞0．
15．2 3
16．
17．x≠2．
18．
三、解答题
19．(1)120,(2) 198°,(3)500.
【解析】
【分析】
（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生总数；
（2）根据扇形统计图中的数据可以求得“B”部分所占圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出该校最想去C景点的学生人数．【详解】
解：（1）本次调查的学生人数为66÷55%=120（人），
故答案为：120；
（2）在扇形统计图中，“B”部分所占圆心角是：360°×55%=198°，故答案为：198°；
（3）2000×25%=500（人），
即该校最想去C景点的学生有500人．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
20．（1）5，51；（2）a n＝3n+4．
【解析】
【分析】
（1）根据定义直接计算即可；
（2）由a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d…可知：序列号n比d的系数小1，故：a n=a1+（n-1）d．
【详解】
（1）如果一个数列a1，a2，a3，a4，…是等差数列，且公差为d，
那么根据定义可得到：a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，……a n﹣a n﹣1＝d，
所以a2＝a1+d，a3＝a2+d＝a1+2d，a4＝a1+3d，……
由此可得a n＝a1+（n﹣1）d（用a1和d的代数式表示）；
由此可得：d＝6﹣1＝5，第11项是：1+10×5＝51，
故答案为：5，51；
（2）由题意得：a1＝10﹣3＝7，
由（1）得：a n＝a1+（n﹣1）d＝7+3（n﹣1）＝3n+4．
【点睛】
本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，知道什么是等差数列，会用等差数列解决问题．
21．(1)1；(2)p≤2
3
或p＞2.
【解析】
【分析】
（1）将a＝b＝1代入抛物线的解析式确定直线经过的点A的坐标，从而确定k的值；
（2）表示出直线的解析式：y＝ax﹣1，然后根据当﹣3≤a＜0和当0＜a＜1时利用反比例函数的性质确定P的取值范围即可．
【详解】
(1)当a＝b＝1时，抛物线y＝x2﹣2x+1的顶点为A(1，0)，
直线y＝kx﹣1过点A(1，0)，k＝1
(2)∵y＝ax2﹣2x+b的顶点为A(m，n)，
∴m＝1 . a
∵b＝m，∴抛物线y＝ax2﹣2x+1 . a
∴顶点为(1
a
，0)，
∵直线y＝kx﹣1过顶点为(1
a
，0)，
∴k
a
﹣1＝0，k＝a．
从而直线的解析式为：y＝ax﹣1
ax 2﹣2x+
1
a
＝a x ﹣1 21(2)0a
ax a x a
+-++
= x 1＝
1a ，x 2＝1+1a
． ∵B 与A 是不同的两点 ∴p ＝1+
1
a
． 对于﹣3≤a＜1，
①当﹣3≤a＜0时，利用反比例函数性质得：112,33
p a -剟 ②当0＜a ＜1时，利用反比例函数性质得：1
a
＞1，p ＞2 综上所述，p≤2
3
或p ＞2. 【点睛】
本题考查了二次函数的性质及函数图象上的点的坐标特征的知识，解题的关键是得到p 与a 的关系，难度不大．
22．x≤1，见解析. 【解析】 【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】
解不等式x ﹣3（x ﹣2）≥4，得：x≤1， 解不等式
1+23
x
＞x ﹣1，得：x ＜4， 则不等式组的解集为x≤1，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23．﹣
11x +；﹣3
. 【解析】 【分析】
根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】
2211121x x
x x x
----÷
++，
＝﹣1﹣2
(1)(1)(1)1x x x
x x
+-⋅+- ＝﹣1+1
x x + ＝
11
x x
x --++
＝﹣
1
1
x +，
当x ＝sin60°﹣1﹣1．
【点睛】
本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 24．（1）10x+5840，30x+5520；（2）见解析． 【解析】 【分析】
（1）根据题意可以分别写出2≤x≤15和17≤x≤33对应的函数解析式，本题得以解决；
（2）根据（1）中的函数关系式可以求得第26层的价格，即可写出两种优惠活动的花费，然后利用分类讨论的方法即可解答本题． 【详解】
解：（1）由题意可得，
当2≤x≤15时，y=6000﹣（16﹣x ）×10=10x+5840， 当17≤x≤33时，y=6000+（x ﹣16）×30=30x+5520， 故答案为：10x+5840，30x+5520；
（2）第26层每平方米的价格为：30×26+5520=6300元， 方案一应付款：W 1=100×6300×（1﹣5%）﹣m=598500﹣m ， 方案二应付款：W 2=100×6300×（1﹣7%）=585900， 当W 1＞W 2时，598500﹣m ＞585900，得m ＜12600， 当W 1=W 2时，598500﹣m=585900，得m=12600， 当W 1＜W 2时，598500﹣m ＞585900，得m ＞12600， 所以当m ＜12600时，方案二合算； 当 m=12600时，二个方案相同； 当m ＞12600时，方案一合算． 【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．
25．（1）详见解析；（2）2. 【解析】 【分析】
（1）根据已知条件得到∠DAE ＝60°，∠BAE ＝30°，又AE ⊥BD ，得到
tan 30BF AF ︒==
， DF
tan 60AF
︒==
（2）根据已知条件得到△BEF ∽△BDC ，求得∠ABF ＝60°，得到∠FBE
＝30°，求得
BF BE 2
=
，
BE BF =
，由于BD ＝4BF
，得到BE BD =，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD 为矩形，∠DAE ＝2∠BAE ， ∴∠DAE ＝60°，∠BAE ＝30°， 又∵AE ⊥BD ，
∴
tan 30BF AF ︒==
DF
tan 60AF ︒== ∴BF ：DF ＝1：3；
（2）解：∵∠FBE ＝∠CBD ，∠BFE ＝∠DCB ， ∴△BEF ∽△BDC ， ∵∠BAE ＝30°， ∴∠ABF ＝60°， ∴∠FBE ＝30°，
∴
BF BE =
，
∴
BE BF =
， ∵BD ＝4BF ，
∴
BE BD =
， ∴BFE
BCD S S ∆=112
BFE B E EF FDC S S S ∆+=四边形，
∵S 四边形EFDC ＝11， ∴S △BEF ＝
1， ∵BF
BE BC BD ==，BF BE =
， ∴1
3
=BE BC ， ∴
1
2
BE EC =， ∴S △CEF ＝1×2＝2． 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，特殊角的三角函数值，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．。