深圳市松岗中学初中数学七年级下期中经典测试卷(培优专题)

一、选择题
1．如图，已知a ∥b ，l 与a 、b 相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（ ）
A ．120°
B ．110°
C ．100°
D ．70°
2．如图，将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置，若∠CAB=50º，∠ABC=100º，则∠CBE 的度数为（ ）
A ．45°
B ．30°
C ．20°
D ．15°
3．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P a b 和点(),Q a b '，给出下列定义：若
()()
11b a b b a ⎧≥⎪=<'⎨-⎪⎩，则称点Q 为点P 的限变点，例如：点()2,3的限变点的坐标是()2,3，
点()2,5-的限变点的坐标是()2,5--，如果一个点的限变点的坐标是)
3,1-，那个这个
点的坐标是（ ） A ．(3-
B ．()
3,1--
C ．
)
3,1-
D ．
)
3,1
4．已知x 、y 满足方程组28
27x y x y +=⎧⎨+=⎩
，则x +y 的值是( )
A ．3
B ．5
C ．7
D ．9
5．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为 A ．8374x y
x y
+=⎧⎨
+=⎩
B ．83
74
y x y x -=-⎧⎨
-=-⎩
C ．83
74
x y x y -=⎧⎨
-=-⎩
D ．8374x y
x y
+=⎧⎨
-=⎩
6．对于两个不相等的实数,a b ，我们规定符号{}
max ,a b 表示,a b 中较大的数，如
{}max 2,44=,按这个规定，方程{}21
max ,x x x x
+-=
的解为 ( ) A ．1-2
B ．2-2
C ．1-212+或
D ．1+2-1
7．如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A ．∠1和∠2是同旁内角
B ．∠1和∠3是对顶角
C ．∠3和∠4是同位角
D ．∠1和∠4是内错角
8．设42-的整数部分为a ，小整数部分为b ，则1
a b
-的值为（ ） A ．2-
B ．2
C ．212+
D ．212
-
9．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）
A ．16块，16块
B ．8块，24块
C ．20块，12块
D ．12块，20块
10．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次
拐弯的度数是（ ）
A ．第一次右拐50°，第二次左拐130°
B ．第一次左拐50°，第二次右拐50°
C ．第一次左拐50°，第二次左拐130°
D ．第一次右拐50°，第二次右拐50° 11．在直角坐标系中，若点P(2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是( ) A ．3＜x ＜5 B ．－5＜x ＜3
C ．－3＜x ＜5
D ．－5＜x ＜－3
12．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝
（ ）
A ．110°
B ．120°
C ．125°
D ．135°
13．我们定义a c ⎛ ⎝ b ad bc d ⎫=-⎪⎭，例如：24⎛ ⎝ 3253425⎫=⨯-⨯=-⎪⎭，若x 满足4
23⎛-≤ ⎝
22x ⎫
<⎪⎭
，则x 的整数解有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 14．过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．无数
15．如图，在Rt ABC △中，90,BAC ︒
∠=3,AB cm =4AC cm =，把ABC 沿着直线
BC 的方向平移2.5cm 后得到DEF ，连接AE ，AD ，有以下结论：①//AC DF ；②//AD BE ；③ 2.5CF cm =；④DE AC ⊥.其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
16．有下列命题：①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；④邻补角是互补的角；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数．其中正确的有___个．
17．平面直角坐标系中，已知点A （2，0），B （0，3），点P （m ，n ）为第三象限内一点，若∆PAB 的面积为18，则m ，n 满足的数量关系式为________． 18．比较大小：-√10________-3.
19．若关于x 、y 的二元一次方程组2212x y a
x y a +=⎧⎨+=-⎩
的解互为相反数，则a 的值是
_______________.
20．如图，点,A B 的坐标分别是()1,0、()0,2，把线段AB 平移至11A B 时得到点1A 、1B 两点的坐标分别为()3,b ，(),4a ，则+a b 的值是__________.
21．已知：m 、n 为两个连续的整数，且m ＜11＜n ，则mn =_____． 22．如图，直线AB ，CD 交于点O ，OF ⊥AB 于点O ，CE ∥AB 交CD 于点C ，∠DOF =60°，则∠ECO 等于_________度．
23．为了估计湖里有多少条鱼，先捕了100条鱼，做好标记然后放回到湖里，过一段时
间，待带有标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为8条，湖里大约有鱼_____条．
24．已知方程组
23
6
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解满足方程x＋2y＝k，则k的值是__________.
25．有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是
0.16，则第6组的频数是__________．
三、解答题
26．已知∠1=70°，∠CDN=125°，CM平分∠DCF，试说明：CM∥DN
27．解方程组：
23 238 x y
x y
-=⎧
⎨
-=⎩
28．解二元一次方程组：
（1）
235
32 x y
x y
+=⎧
⎨
-=-⎩
（2）
25 411 x y
x y
-=⎧
⎨
+=⎩
29．通过对某校七年级学生体育选修课程的统计，得到以下信息：
①参加选课的总人数为300；
②参加选课的学生在“足球、篮球、排球、乒乓球”中都选择了一门；
③选足球和选排球的人数共占总人数的50%；选乒乓球的人数是选排球人数的2倍；
选足球和选篮球的人数共占总人数的85%.
设选足球的人数为x，选排球的人数为y，试列出二元一次方程组，分别求出选择足球、篮球、排球、乒乓球各门课程的人数.
30．某水果店计划进A，B两种水果共140千克，这两种水果的进价和售价如表所示
进价(元/千克)售价(元/千克)
A种水果58
B种水果913
()1若该水果店购进这两种水果共花费1020元，求该水果店分别购进A，B两种水果各多少千克？
()2在()1的基础上，为了迎接春节的来临，水果店老板决定把A种水果全部八折出售，B 种水果全部降价10%出售，那么售完后共获利多少元？
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．B
2．B
3．C
4．B
5．C
6．D
7．A
8．D
9．D
10．B
11．A
12．D
13．B
14．B
15．D
二、填空题
16．2【解析】【分析】根据无理数平方根和立方根的概念两直线的位置关系邻补角的概念分别判断后即可得到答案【详解】解：：①无理数是无限不循环小数本说法正确；②平方根与立方根相等的数是0本说法错误；③若a b
17．【解析】【分析】连接OP将PAB的面积分割成三个小三角形根据三个小三角形的面积的和为18进行整理即可解答【详解】解：连接OP如图：∵A（20）B（03）
∴OA=2OB=3∵∠AOB=90°∴∵点P
18．<【解析】【分析】由3<10<4可得到结果【详解】因为3<10<4|-10|>|-3|所以-10<-3故答案为：<【点睛】考核知识点：实数的大小比较估计无理数大小是关键
19．1【解析】【分析】两方程相加表示出根据方程组的解互为相反数得到即可求出的值【详解】解：①②得：即由题意得：即解得：故答案为：1【点睛】此题考查了二元一次方程组的解方程组的解即为能使方程组中两方程成立
20．4【解析】【分析】根据横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减可得线段AB向右平移2个单位向上平移2个单位进而可得ab的值【详解】∵AB两点的坐标分别为（10）（02）平移后A1（3b）B1（a4）∴
21．【解析】【分析】利用无理数的估算先取出mn的值然后代入计算即可得到答案【详解】解：∵∴∵mn为两个连续的整数∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了无理数的估算解题的关键是熟练掌握无理数的估算正确得到mn
22．30【解析】【分析】先求出∠BOD的大小再根据平行的性质得出同位角∠ECO的大小【详解】∵OF⊥AB∴∠BOF=90°∵∠DOF=60°∴∠BOD=30°∵CE∥AB∴∠ECO=∠BOD=30°故答
23．2500【解析】【分析】根据通过样本去估计总体的统计思想捕上200条鱼发现其中带有标记的鱼为8条说明有标记的占到而有标记的共有100条从而可求得总数【详解】∵捕上200条鱼发现其中带有标记的鱼为8条
24．－3【解析】分析：解出已知方程组中xy的值代入方程x+2y=k即可详解：解方程组得代入方程x+2y=k得k=-3故本题答案为：-3点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法需要对三元一次方程组的定义
25．【解析】【分析】首先根据频率=频数÷数据总数求得第5组的频数然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数【详解】解：∵有50个数据共分成6组第5组的频率是016∴第5组的频数为50×016
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．
【详解】如图，∵∠1=70°，
∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=110°，
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，∠ABC=100º，进而求出∠CBE
【详解】
解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，
∴AC∥BE，
∴∠CAB=∠EBD=50°（两直线平行，同位角相等），
∵∠ABC=100°，
∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了平移的性质以及直线平行的性质，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据新定义的叙述可知：这个点和限变点的横坐标不变，当横坐标a≥1时，这个点和限变点的纵坐标不变；当横坐标a＜1时，纵坐标是互为相反数；据此可做出判断．
【详解】
1
-1）
故选：C．
【点睛】
此题考查点的坐标，解题关键在于准确找出这个点与限变点的横、纵坐标与a的关系即可．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案.
【详解】
两个方程相加，得3x+3y=15，
∴x+y=5，
故选B.
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．
5．C
解析：C
【解析】
设有x 人，物品价值y 钱，根据题意相等关系：（1）8×人数-3=物品价值；（2）7×人数+4=物品价值，据此可列方程组． 【详解】
解：设有x 人，物品价格为y 钱，根据题意：
83
74x y x y -=⎧⎨
-=-⎩
故选C ． 【点睛】
此题主要考查列方程组解应用题，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组是解题的关键．
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
分x x <-和x x >-两种情况将所求方程变形，求出解即可． 【详解】
当x x <-，即0x <时，所求方程变形为21
x x x
+-=
， 去分母得：2210x x ++=，即210x +=（）,
解得：121x x ==-，
经检验1x =-是分式方程的解；
当x x >-，即0x >时，所求方程变形为21
x x x
+=，
去分母得：2210x x --=，代入公式得：1x ==
解得：3411x x ==
经检验1x =
综上，所求方程的解为1+-1． 故选D. 【点睛】
本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义．
7．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．
A. ∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；
B. ∠1和∠3是对顶角，此选项正确；
C. ∠3和∠4是同位角，此选项正确；
D. ∠1和∠4是内错角，此选项正确；
故选：A.
【点睛】
此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角，同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义. 8．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵1＜2＜4，∴1＜2＜2，
∴﹣2＜2
-＜﹣1，∴2＜42
-＜3，
∴a=2，b=42222
--=-，22
-，
∴
11222 221
22
22
a
b
+
-=-=-=-
-
．
故选D．
【点睛】
本题考查估算无理数的大小．
9．D
解析：D
【解析】
试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依此列方程组求解即可．
解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y．
则，
解得，
即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块．
故选D．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．
【详解】
解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到
∠1=∠2．
因此，第一次与第二次拐的方向不相同，角度要相同，
故只有B选项符合，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．
【详解】
解：∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，
∴
260 {
50
x
x
－＞
－＜
，
解得：3＜x＜5．
故选：A．
【点睛】
主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．12．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，
∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，
∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．
又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，
∴∠FBE+∠FDE=1
2
（∠ABE+∠CDE）=
1
2
（360°﹣90°）=135°，
∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．
13．B
解析：B
【解析】
【分析】
先根据题目的定义新运算，得到关于x的不等式组，再得到不等式组的解集即可．
【详解】
解：结合题意可知
4
2
3
⎛
-≤
⎝
2
2
x
⎫
<
⎪
⎭
可化为
4232
4232
x
x
-⨯≥-
⎧
⎨
-⨯
⎩＜
，
解不等式可得1x＜2
≤，
故x的整数解只有1；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式组的求解，根据题意得到不等式组并正确求解即可．14．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答．【详解】
在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故选：B
【点睛】
此题考查了直线的垂直的性质，注意基础知识的识记和理解．
15．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小可对①②③进行判断；根据∠BAC=90°及平移的性质可对④进行判断，综上即可得答案.【详解】
∵△ABC 沿着直线BC 的方向平移2.5cm 后得到△DEF ，
∴AB//DE ，AC//DF ，AD//CF ，CF=AD=2.5cm ，故①②③正确.
∵∠BAC=90°，
∴AB ⊥AC ，
∵AB//DE
DE AC ∴⊥，故④正确.
综上所述：之前的结论有：①②③④，共4个，
故选D.
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
二、填空题
16．2【解析】【分析】根据无理数平方根和立方根的概念两直线的位置关系邻补角的概念分别判断后即可得到答案【详解】解：：①无理数是无限不循环小数本说法正确；②平方根与立方根相等的数是0本说法错误；③若a b
解析：2
【解析】
【分析】
根据无理数、平方根和立方根的概念、两直线的位置关系、邻补角的概念分别判断后即可得到答案．
【详解】
解：：①无理数是无限不循环小数，本说法正确；
②平方根与立方根相等的数是0，本说法错误；
③若a ⊥b ，b ⊥c ，则∥c a ，本说法错误；
④邻补角是互补的角，本说法正确；
⑤无理数包括正无理数、负无理数，本说法错误；
故答案为：2．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．
17．【解析】【分析】连接OP 将PAB 的面积分割成三个小三角形根据三个小三角形的面积的和为18进行整理即可解答【详解】解：连接OP 如图：∵A
（20）B （03）∴OA=2OB=3∵∠AOB=90°∴∵点P
解析：3230m n +=-
【解析】
【分析】
连接OP ，将∆PAB 的面积分割成三个小三角形，根据三个小三角形的面积的和为18进行整理即可解答．
【详解】
解：连接OP ，如图：
∵A （2，0），B （0，3），
∴OA=2，OB=3，
∵∠AOB=90°， ∴11=23322
OAB
S OA OB ⋅=⨯⨯=， ∵点P （m ，n ）为第三象限内一点，
m ＜0，n ＜0∴， 11y 222OAP P S OA n n ∴=⋅=⨯⋅=-， 1133222OBP P S OB x m m =⋅=⨯⋅=-， 33182
PAB OAB OAP OBP S S S S n m ∴=++=--+=， 整理可得：3230m n +=-；
故答案为：3230m n +=-．
【点睛】
本题考查的是平面直角坐标系中面积的求解，要注意在计算面积的时候，可根据题意适当添加辅助线，帮助自己分割图形．
18．<【解析】【分析】由3<10<4可得到结果【详解】因为3<10<4|-10|>|-3|所以-10<-3故答案为：<【点睛】考核知识点：实数的大小比较估计无理数大小是关键
解析：<
【解析】
【分析】
由3<√10<4可得到结果.
【详解】
因为3<√10<4， |-√10|>|-3|
所以-√10<-3.
故答案为：<
【点睛】
考核知识点：实数的大小比较.估计无理数大小是关键.
19．1【解析】【分析】两方程相加表示出根据方程组的解互为相反数得到即可求出的值【详解】解：①②得：即由题意得：即解得：故答案为：1【点睛】此题考查了二元一次方程组的解方程组的解即为能使方程组中两方程成立 解析：1
【解析】
【分析】
两方程相加表示出x y +，根据方程组的解互为相反数，得到0x y +=，即可求出a 的值．
【详解】
解：2212x y a x y a +=⎧⎨+=-⎩
①②， ①+②得：331x y a +=-， 即x y +=
13a -， 由题意得：0x y +=， 即
103
a -=， 解得：1a =．
故答案为：1．
【点睛】 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
20．4【解析】【分析】根据横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减可得线段AB 向右平移2个单位向上平移2个单位进而可得ab 的值【详解】∵AB 两点的坐标分别为（10）（02）平移后A1（3b ）B1（a4）∴
解析：4
【解析】
【分析】
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得线段AB 向右平移2个单位，向上平移2个单位，进而可得a 、b 的值．
【详解】
∵A 、B 两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），平移后A 1（3，b ），B 1（a ，4）， ∴线段AB 向右平移2个单位，向上平移2个单位，
∴a=0+2=2，b=0+2=2，
∴a+b=2+2=4
故答案为：4
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
21．【解析】【分析】利用无理数的估算先取出mn 的值然后代入计算即可得到答案【详解】解：∵∴∵mn 为两个连续的整数∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了无理数的估算解题的关键是熟练掌握无理数的估算正确得到mn
解析：【解析】
【分析】
利用无理数的估算，先取出m 、n 的值，然后代入计算，即可得到答案．
【详解】
<<，
∴34<<，
∵m 、n 为两个连续的整数，
∴3m =，4n =，
===；
故答案为：
【点睛】
本题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，正确得到m 、n 的值． 22．30【解析】【分析】先求出∠BOD 的大小再根据平行的性质得出同位角∠ECO 的大小【详解】
∵OF⊥AB∴∠BOF=90°∵∠DOF=60°∴∠BOD=30°∵CE∥AB∴∠ECO=∠BOD=30°故答
解析：30
【解析】
【分析】
先求出∠BOD 的大小，再根据平行的性质，得出同位角∠ECO 的大小．
【详解】
∵OF ⊥AB ，∴∠BOF=90°
∵∠DOF=60°，∴∠BOD=30°
∵CE ∥AB
∴∠ECO=∠BOD=30°
故答案为：30
【点睛】
本题考查平行线的性质，平行线的性质有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补． 23．2500【解析】【分析】根据通过样本去估计总体的统计思想捕上200条鱼
发现其中带有标记的鱼为8条说明有标记的占到而有标记的共有100条从而可求得总数【详解】∵捕上200条鱼发现其中带有标记的鱼为8条
解析：2500
【解析】
【分析】
根据通过样本去估计总体的统计思想．捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为8条，说
明有标记的占到
8
200
，而有标记的共有100条，从而可求得总数．
【详解】
∵捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为8条
∴说明有标记的占到
8 200
∵有标记的共有100条
∴湖里大约有鱼100÷
8
200
=2500条
故答案为：2500
【点睛】
本题考查了用样本估算整体的思想，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确．相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大．随机抽样是经过数学证明了的可靠的方法，它对于估计总体特征是很有帮助．
24．－3【解析】分析：解出已知方程组中xy的值代入方程x+2y=k即可详解：解方程组得代入方程x+2y=k得k=-3故本题答案为：-3点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法需要对三元一次方程组的定义
解析：－3
【解析】
分析：解出已知方程组中x，y的值代入方程x+2y=k即可．
详解：解方程组
23
6
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，
得
3
3 x
y
⎧
⎨
-
⎩
＝
＝
，
代入方程x+2y=k，
得k=-3．
故本题答案为：-3．
点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程
组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成无该未知数的二元一次方程组．
25．【解析】【分析】首先根据频率=频数÷数据总数求得第5组的频数然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数【详解】解：∵有50个数据共分成6组第5组的频率是016∴第5组的频数为50×016
解析：【解析】
【分析】
首先根据频率=频数÷数据总数求得第5组的频数，然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数．
【详解】
解：∵有50个数据，共分成6组，第5组的频率是0.16，∴第5组的频数为50×
0.16=8；又∵第1～4组的频数分别为10，8，7，11，∴第6组的频数为50﹣（10+8+7+11+8）=6．
故答案为6．
【点睛】
本题考查频数与频率．
三、解答题
26．
CM 与DN 平行
【解析】
【分析】
首先计算出BCF ∠的度数，再根据角平分线的性质可算出DCM ∠的度数，进而得到180DCM CDN ∠+∠=︒，根据同旁内角互补，两直线平行可得//CM DN .
【详解】
.CM 与DN 平行．
证明：∵∠1=70°，
∴∠BCF=180°-70°=110°，
∵CM 平分∠DCF ，
∴∠DCM=55°，
∵∠CDN=125°，
∴∠DCM+∠CDN=180°，
∴CM ∥DN ．
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同旁内角互补，两直线平行.
27．
72x y =⎧⎨=⎩
【解析】
【分析】
方程组利用加减消元法求出解即可.
【详解】
解：（1）23238x y x y -=⎧⎨-=⎩
①②， ②×
2-①×3得：x=7， 把x=-1代入①得：7-2y=3，
解得：y=2，
则方程组的解为72x y =⎧⎨=⎩
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
28．
（1）11x y =⎧⎨=⎩；（2）31x y =⎧⎨=-⎩
【解析】
【分析】
（1）利用加减消元法，先消去y ，解出x ，再代入原式解出y 即可；
（2）先将411x y +=两边同时乘2，得8222x y +=与25x y -=相加，消去y ，解出x ，再代入原式解出y 即可．
【详解】
解：（1）23532x y x y +=⎧⎨-=-⎩
①②， ①+②得：33x =，
解得：1x =，
将1x =代入①得：1y =，
所以方程组的解为：11x y =⎧⎨=⎩
， 故答案为：11x y =⎧⎨=⎩
； （2）25411x y x y -=⎧⎨+=⎩
①②， ②×
2得：8222x y +=③， ①＋③得：927x =，
解得：3x =，
将3x =代入①中解得：1y =-，
所以方程组的解为：31x y =⎧⎨=-⎩
， 故答案为：31x y =⎧⎨=-⎩
． 【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法，此题运用加减消元法．
29．
135；120；15；30
【解析】
【分析】
设选足球的人数为x ，选排球的人数为y ，根据“选足球和选排球的人数共占总人数的50%；选乒乓球的人数是选排球人数的2倍；选足球和选篮球的人数共占总人数的85%”列出方程组并解答．
【详解】
解：设选足球的人数为x ，选排球的人数为y ，
根据题意，得30050%150230085%x y x y +=⨯⎧⎨+-=⨯⎩
解这个方程组，得13515x y =⎧⎨=⎩
当135x =，15y =时，230y =；1502120y -=.
答：选择足球、篮球、排球、乒乓球课程的人数分别为135、120、15、30.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
30．
(1) 购进A 种水果60千克，B 种水果80千克;(2)300元.
【解析】
【分析】
（1）设该水果店购进A 种水果x 千克，B 种水果y 千克，根据总价=单价×数量结合花1020元购进A ，B 两种水果共140千克，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据利润=销售收入﹣成本，即可求出结论．
【详解】
（1）设该水果店购进A 种水果x 千克，B 种水果y 千克，依题意，得：
140591020x y x y +=⎧⎨+=⎩
解得：6080x y =⎧⎨=⎩
． 答：该水果店购进A 种水果60千克，B 种水果80千克．
（2）8×0.8×60+13×（1﹣10%）×80﹣1020=300（元）．
答：售完后共获利300元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．。