项目二 简单形体2- 回转体、相贯体

4．能对形体的三视图尺寸标注。
图2-20回转体立体图
项目二 简单形体
学习案例 绘制圆柱被平面切割以后的三视图（图2-21）。
（1）分析 图2-21是一个圆柱体左端开槽 ( 中间被两个正 平面和一个侧平面切割 ), 右端切肩 ( 上、 下 被水平面和侧平面对称地切去两块 ) 而形成。 所产生的截交线为直线和平行于侧面的圆。 （2）作图 作出槽口的侧面投影 ( 两条竖线 ), 再按投影 关系作出槽口的正面投影 2) 作出切肩的侧面投影 ( 两条虚线 ), 再按投 影关系作出切肩的水平投影 图2-21圆柱被平面切割立体图 3) 擦去多余的图线 , 描深。图2-22d 为完整的 切割体的三视图。 作图步骤如图2-22所示。
5.平面与组合回转体相交
当平面与组合回转体相交时，截交线是由截平面与各回转 表面所得交线组成的复合平面曲线。截交线的连接点应在相 邻两回转体的分界圆处。作组合回转体的截交线时，首先要 分析各组成部分曲面的性质，确定各段截交线的形状，再分 别作出其投影。
例
如图所示，求作组合回转体截交线的水平投影。
实实相贯
实虚相贯
虚虚相贯
项目二 简单形体
1、相贯线的性质
表面性 位于两基本体的表面上。 封闭性 一般是封闭的空间曲线（或空间折线） 共有性 相贯线是两立体表面的共有线。
作相贯线实质是找出两基本体表 面的若干共有点的投影。
项目二 简单形体
▲平面体与回转体相贯
实质是:求各棱面与回转面的截交线
项目二 简单形体
3、 圆环表面上点的投影
圆环表面上点的投影作法如图 所示
圆环的三视图
项目二 简单形体
2.2.5 平面与回转体相交
回转体的截交线形状，取决于——回转体表面形状及截平面与 回转体的相对位置。 截交线的性质： 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线都是封闭的平面图形。
截交线的作图步骤： 1、判断截交线的空间形状及与投影面的位置， 确定截交线在视图中的特殊点（如最高、最低、最左、 最右、最前、最后等点以及可见性的分界点等） 2、求截交线的一般点。在回转体表面上取直素线或纬圆， 求这些素线或纬圆与截平面的交点。 3、将这些交点光滑地连成曲线并判别可见性。
知相贯线的侧面投影图上 任取一重影点5″、6″， 找出水平投影5、6，然后 作出正面投影5′、6′。
(3) 光滑连相贯线：
6
1
4
3
5 2
求正交两圆柱的相贯线
相贯线的正面投影左右、 前后对称，后面的相贯线 与前面的相贯线重影，只 需按顺序光滑连接前面可 见部分的各点的投影，即 完成作图。
项目二 简单形体
两圆柱相贯的形式
例
如图所示，求三棱柱与半球的相贯线。
2.3.2、相贯线的特殊情况
交线为两条平面 曲线（椭圆）
(a) (a) (a) (b) (b) (b) )c ) ( c )( c (
( d )( d
项目二 简单形体
1、两回转体公切于一圆球
具有公共内切球的两回转体相交，相贯线为两相交椭圆。
(b)实 心 圆 柱 与 空 心 圆 柱 相 交 (b)实 心 圆 柱 与 空 心 圆 柱 相 交 (b) 圆柱与圆孔相交 (b)实 心 圆 柱 与 空 心 圆 柱 相 交
(c) 两 空 心 圆 柱 相 交 (c) 两 空 心 圆 柱 相 交 (c) 两个圆孔相交 (c) 两 空 心 圆 柱 相 交
任务2.3视频
项目二 简单形体
学习案例
绘制形体的三视图缺线。
项目二 简单形体
●相 贯 线
概 述
两立体相交叫作相贯，其表面产生的交 线叫做相贯线。 本节主要讨论常用不同立体相交时其表面 相贯线的投影特性及画法。
1.相贯的形式
平面体与回转体相贯
回转体与回转体相贯
多体相贯
项目二 简单形体
立体表面相交的三种形式,一是立体的外表面相交; 二是外表面与内表面相交;三是内表面与内表面相交.
画圆球的投影时，应先画出三面投影中圆的对称中心线，交点为球心，然后分 别画出三面投影的转向轮廓线。
例：已知：A、B两点在球面上，并知a和b的投影， 求：A、B其余两点的其它投影。
利用辅助纬圆作图。 作图：过a作直线∥OX得水 平投影12，正面投影为直径 为12的圆，a'必在此圆周上。 因a可见，位于上半球，求得 a'，由a、a' 求出a"，因a 在 右半球，所以a"不可见。 因为b处于正面投影外形线 上，可由b'直接求得b、b"。
项目二 简单形体
任务2.2 回转体
2.2.1 回转体-圆柱 2.2.2 回转体-圆锥 2.2.3 回转体-圆球
2.2.4 回转体-圆环
2.2.5 平面与回转体相交
2.2.6 回转体尺寸标注
项目二 简单形体
任务2-2 回转体
根据如图2-20所示立体图，画三视图（A4），并标注尺寸。
任务目标 最终目标：能绘制回转体的三视图。 促成目标： 1．能够看懂立体图； 2．能够对形体进行形体分析； 3．能绘制形体的三视图；
二、平面与回转体相交
1.平面与圆柱体相交
根据截平面与圆柱轴线的位置不同，截交线有三种形式。
PV
PV
PV
P
P
P
垂直 圆
倾斜 椭圆
平行 两平行直线
例
已知水平圆柱被一正垂面截切，求作截交线的投影。
●
●
● ● ● ●
●
●
截交线的已知投影？ 截交线的侧面投影是 什么形状？
● ●
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
当圆直径变化时，相贯线的变化趋势。
( () aa )) (a
(a)
( b ) ( b ) ( b ) (b )
(( cc ))
( c ) ( c )
(( dd ))
( d ) ( d )
(a)
(b)
正交圆柱
(c)
(d)
项目二 简单形体
两圆柱正交的形式
A-A A-A A-A
A A A
A A A
(a) 两 实 心 圆 柱 相 交 (a) 两 实 心 圆 柱 相 交 (a)实心圆柱相交 (a) 两 实 心 圆 柱 相 交
项目二 简单形体
分析相对位置，确定交线的形状。
求出各棱面与回转体表面的截交线。 连接各段交线，并判断可见性。
项目二 简单形体
2、求相贯线
表面取点法（ 利用投影积聚性求相贯线 ）
柱锥相交
项目二 简单形体
一、表面取点法
利用相贯体表面投影积聚特点，已知相贯线的两面投影求第三投影。
求正交两圆柱的相贯线
● ● ● ●
项目二 简单形体
2.2.6 回转体尺寸标注
圆柱、圆锥（台）的尺寸一般标注在非圆视图上，在注底面直径时，应在数 字前面加注“Φ”，用这种标注形式，有时只要用一个视图就能确定其形状和 大小，其他视图即可省略；圆球在直径数字前加注“SΦ”，也可只用一个视 图表达，如图2-35所示。
当基本体被平面截切时，除标注基本体的尺寸大小外，还应标注截平面的 位置尺寸，不允许直接标注截交线的尺寸大小。因为截平面与基本体的相 对位置确定之后，截交线的形状和大小就唯一确定了，如图2-36中打“×” 的尺寸即是错误尺寸。
（1）求特殊点：
1’ 3’ 1”3” 2” 4”
作图步骤：
2’4’
直接定出相贯线的最 左点Ⅰ 和最右点Ⅲ的三 面投影。
4 1 2 3
Ⅳ Ⅲ Ⅰ Ⅱ
再求出出相贯线的最 前点Ⅱ和最后点Ⅳ的三面 投影。
求正交两圆柱的相贯线
项目二 简单形体
（2）求一般点：在已
1’ 5’6’ 2’ 2’4’ 1”35 ” 6” ” 2” 4”
m
2.2.2
圆锥
1、圆锥体的投影 圆锥体是由圆锥面和底面所围成的立体。圆锥面是一直 母线绕与它相交的回转轴旋转而成的。
母线
回转轴
1.圆锥体的投影
圆锥的投影特征： 圆锥面在三个投影面上都没有积聚性。
圆锥体表面上的点 例：已知圆锥体表面上一点K的正面投影k'，求另两个投影。
s'
k' 1'
s"
k" 1" 解1、辅助素线法： 过锥顶S和已知点 K作直线S1，连 s'k'与底边交于1'， 然后求出该素线 的H面和W面投影 s1和s" 1 "，最后 由k'求出k和k"。
●
●
●
求相贯线的投影： 空间及投影分析： 利用积聚性，采用表面
小圆柱轴线垂直于 H面，水平投影 取点法。 积聚为圆，根据相贯线的共有性，相 ☆ 找特殊点 贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴 ☆ W补充中间点 线垂直于 面，侧面投影积聚为圆，相 贯线的侧面投影在该圆上。 ☆ 光滑连接
●
●
项目二 简单形体
2、作图方法 按母线圆的大小及位置 ,先画出圆环的轴线和中心线 ,再作反 映母线圆实形的正面投影以及上、下两条公切线。然后按主视图 上外环面和内环面的直径 ,作俯视图上最大、最小轮廓圆。左视 图与主视图相同。
圆环的水平投影的转向轮廓线，是圆母线上离轴线最远点和最近点旋转形成的 最大和最小纬圆的水平投影，中心线圆表示圆母线的圆心运动轨迹。
a'
(a") b"
b'
(b)
1 a 2
2.2.4 圆环
1、投影分析：俯视图中的两个同心圆 , 分别是圆环上最大和最小 两个纬圆的水平投 影 ,也是上半圆环面与下半圆环面可见与不可 见的分界线 ; 点画线圆是母线圆心轨迹的投影。主视图中的两个 小圆是平行于正面的最左、最右两素线圆的投影 ,两个粗实线半圆 及上、下两条公切线为外环面正面投影的转向轮廓线 ,内环面在主 视图上是不可见的 , 画虚线。
●
●
例
完成接头的正面投影和水平投影。
2.平面与圆锥相交 根据截平面与圆锥轴线的位置不同，截交线有五种形式。
PV
PV
θ PV
PV
θ α
θ PV α
α
θ= 90° 圆
过锥顶 两相交直线
θ＞α 椭圆
θ=α 抛物线
θ= 0°＜α 双曲线
例 已知圆锥被正平面所截，求截交线的正面投影
上一级
例 已知圆锥被正垂面截切，完成 截交线的水平投影和侧面投影
回转轴 母线绕轴线 旋转形成回 转面。
母线
2.2.1 圆柱
圆柱体的投影
圆柱的投影特征：
当轴线为铅垂线时，圆柱面的水平投影有积聚性。
圆柱体表面上的点：
(n') m' n" (m") 已知：正面投影上的n'、 m'的投影，求其它两面的投影。
n
分析：m'为可见，在前半 圆柱面上，n' 为不可见，在后 半圆柱面上。其水平投影积聚 在圆周上，先求出m、n，再求 m"、n"。
截交线的投影特性？ 截交线的空间形状？ 如何找椭圆另一 根轴的端点？
★找特殊点
★补充中间点 ★光滑连接各点
★分析轮廓线的 投影
3.平面与圆球相交
平面截切圆球时，截交线总是圆，但根据平面与投影面 的相对位置不同，截交线的投影也不同： (1)当截平面平行于投影面时，截交线在该投影面上的投影为 实形； (2)当截平面垂直于投影面时，截交线在该投影面上的投影为 一直线； (3)当截平面倾斜于投影面时，截交线在该投影面上的投影为 一椭圆。
例3­12 如图所示，已知圆球被截切后的正面投影，完成其 他两面投影。
4.平面与一般回转体相交
平面截切一般回转体时，可根据回转体的形成特点，用辅 助纬圆法作出回转面上一系列点的投影，再光滑连接成截交 线的投影。 例 3 ­ 13 如图所示，已 知内环面(部分)被铅垂面 P截切，求作截交线的投 影。
项目二 简单形体
图2-22圆柱被平面切割作图步骤
项目二 简单形体
常见的回转体
回转体——一动线绕一定直线旋转而成的曲面，称 为回转面。由回转面或回转面与平面所围成的立体称 为回转体。
曲面立体

表面由曲面或曲面和平面所围成立体，称为曲 面立体。 常见曲面是回转面，它是由一直线或曲线以一 定直线为轴线回转形成。由回转曲面组成的立 体，称回转体，如圆柱体、圆锥体、球体等。
图2-35 注
回转体尺寸标
项目二 简单形体
图2-36
切割体的尺寸标注
项目二 简单形体
任务2.3 相贯体
任务要求：根据轴测图，选择比例，画三视图（A4），并标注尺寸。
任务目标 最终目标：能绘制相贯体的三视图。
促成目标：
1．能够看懂立体图； 2．能够对形体进行形体分析；
3．能绘制形体的三视图；
4．能对形体的三视图尺寸标注。
s
k 1
项目二 简单形体
s'
k'
1' 2'
s"
k"
解2、辅助圆法：过已
知点K作纬圆，该圆垂 直于轴线，过k' 作纬圆 的正面投1'2'，然后作 出水平投影k在此圆周
s
k
上，由k' 求出k，最后
求出k"。
2.2.3 圆球
1、投影分析
圆球的三个视图都是等径圆，并且是圆球上平行于相应投影面的三个不同 位置的最大轮廓圆。正面投影的轮廓圆是前、后两半球面可见与不可见的分界 线；水平投影的轮廓圆是上、下两半球面可见与不可见的分界线；侧面投影的 轮廓圆是左、右两半球面可见与不可见的分界线。