江苏省2021届高三数学一轮复习典型题专题训练：不等式选讲

江苏省2021届高三数学一轮复习典型题专题训练：不等式选讲江苏省2021届高三数学一轮复习典型题专题训练
关于不平等的精选讲座
1、（南京市2021高三9月学情调研）解不等式：|x－2|＋|x＋1|≥5．
Z22。

（联合考试在十二月的2022学期第一学期三南京六学校财团）如果X，Y和Z
是实数，X+2Y+2Z＝6，查找X2？y2？最小值
3、（南京市13校2021届高三12月联合调研）若正数a，b，c满足a+2b+4c=3，求的最小值．
4、（模拟南京市2022所高中3级）发现函数最大值为Y+1-X+3X+2。

5、南京金陵中学、海安高中、南京外国语学校2022名3年级学生的第四次模拟设置X、Y、Z？r、满满的
222足：x?y?z?1，x?2y?3z?14，求证：x?y?z?111??a?1b?1c1?314．7
6（苏州高中第三年第三学期的2022学期）已知函数f（x）？3倍？6，g（x）？14? x、如果有一个实数x，就用f（x）来表示？g（x）？A保持，找到实数A的值范围
7、（徐州市2021届高三上学期期中质量抽测）对于实数x，y，若满足｜x－1｜
≤1，｜y－2｜≤1，求｜x－2y+1｜的最大值．
XYZ1188。

（在苏州2022所高中的最后一次调查开始），X、Y和Z都是正数。

验证：
yzzxxyxyz
x2y2z2？？9、（第一学期2022名海安县高级中学三名），X、Y、Z均为正数，X+Y+Z ＝1，发现
1?x1?y1?z的最小值。

10（第一次（二月）模拟2022个高级三在四个城市和七个城市在南通，扬州，泰州和江苏北部）已知实数A，BC相遇A2？b2？C2≤ 1.核查：
1119．??≥222a?1b?1c?14
11、（苏州市2022所高中第一学期期末考试）设A、B、C为正数，并验证：
a2b2c21(a?b?c)b?cc?aa?b2
12（十二月徐州2022所高中）X，已知为正数。

验证：YZ311111（？）？
2.2.2.3xyzxyz
13、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2021届高三第一次模拟（2月））已知实数a，，bc满足a2?b2?c2≤1，求证：
14、2022个城市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁和连云港2022个高级中学）的第二个模拟
已知x，y，z均是正实数，且x2?4y2?z2?16，求证：x?y?z≤6．
15、第三个城市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁和连云港）2022所高中的模拟（5）（5）
已知a?r，若关于x的方程x2?4x?a?1?a?0有实根，求a的取值范围．
16、对苏州、无锡、常州四市2022个高中三年级的教学情况进行调查（二），已知
的正数A、B、C满足A+B+C＝2。

验证：
1119??≥222a?1b?1c?14a2b2c21．b?cc?aa?b
17、苏州-无锡-常州镇四个城市2022级三级教学调查（I））1.十、A.5对任意x？R
是常数，找到实数A. 18的值范围，（盐城的2022所高中的第三模拟）发现不等式4？2 | x？2|?| 十、1 |解决方案集
19、（南通市2021届高三练习卷（四模））已知实数x，y，z满足
4x?9y?12z?12．证明：
222111 3.222X？2年？3zz
20、（南通市2021届高三适应性考试）已知关于x的不等式x2?mx?n?0的解集
为?x|1?x?2?，其中m，n?r．
验证：（M？1）x？3.（n？1）4？十、≤5．
参考答案
1.解：（1）当x<-1时，不等式可化为-x+2-x-1≥ 5，答案是x≤ - 2分
(2)当－1≤x≤2时，不等式可化为－x＋2＋x＋1≥5，此时不等式无解； (4)
分(3)当x＞2时，不等式可化为x－2＋x＋1≥5，解得x≥3；……………………6分所以
原不等式的解集为(－∞，－2]∪[3，＋∞).…………………………10分2、解：由柯西
不等式，得(x2?y2?z2)(12?22?22)?(x?2y?2z)2．……………2分因为x?2y?2z=6，所以
x2?y2?z2?4，…………………6分当且仅当
xyz244？？当，不平等性取等号。

此时，x？，YZ122333那么x2？y2？Z2的最小值为4。

10分。

3.解决方案：因为正数a、B和C满足a+2B+4C=3，所以？A.1.2.B1.4.C1.10，
所以即
1.1.1.A.1.2b？1.4c？1.≥1.
2.22,........ 5分A.1b？1c？
1.11111? 62，?? ≥A.1b？1c？11023? 102152? 178? 5211? 62，bC取最小值。

10分
77107当且仅当a?
4.解决方案：因为（1-x+3x+2）2=（3-3x120）
≤(3－3x＋3x＋2)(＋1)＝，(3分)
三万三千二百一十五
所以y＝1－x＋3x＋2≤.(5分)
三
1
＋3x＋21）23
3－3x3x＋272
当且仅当=，即x=∈ [-1]，等号成立。

（8分）
111233215
所以Y的最大值是（10点）
35、
6.解决方案：因为f（x）+G（x）=3x+6+14-x=（3,1）（x+2,14-x）。

3分≤ 3 + 12? x＋2？＋？14－x？＝8.5分
x＋23
当且仅当=，即x=10，取等号。

7分
14－x1
因此，F（x）+G（x）的最大值为8.8点，因此a<8，即实数a的取值范围为（－∞, 8)........................................ 10分
7、由x?2y?1?(x?1)?2(y?2)?2…………………………………………………4分
≤（x？1）？2（y？2）？2.≤十、1.2岁？2.2.5.8分
x0,
如果且仅当？什么时候开始
y?3?
你知道吗，x？2岁？1的最大值为5 10分
xy1?yx?2，yzzxz?xy?z8、证明：因为x,y,z都是为正数，所以
yz2zx2Zxxyxyzy也可以用同样的方法获得
当且仅当x?y?z时，以上三式等号都成立.将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得9、
xyz111。

YZZXXYZ
10、【证明】由柯西不等式，得
111? 222 A.1.B1.C1++? 222? A.1b？1c？1.111? ≥? a2？1+b2？1+c2？
1.9,.................. 5分222a？1b？1c？1.因此
11、
2111999........................................... 10分以上≥ ≥? a2？1b2？1c2？1a2？b2？c2？31? 34
12、证明:由柯西不等式得(1?1?1)(则3?即2221111112??)?(??)…………………5分222xyzxyz111111,x2y2z2xyz3111111(??)?2?2?2………………………10分
3xyzxyz13、【证明】由柯西不等式，得
111? 222?? A.1.B1.C1++ 222??? A.1b？1c？1.111? ≥? a2？1+b2？1+c2？
1.9,.................. 5分222a？1b？1c？1.因此
2111999．…………………………10分++≥≥?222222a?1b?1c?1a?b?c?31?34?214、【证】由柯西不等式得，?x2??2y??z2??12?12因为x2?4y2?z2?16，所
以?x?y?z?2122≥?x?y?z?2……………5分
≤16? 9? 36，
4所以，x?y?z≤6，当且仅当“x?2y?z”时取等号．…………………………10分15、【解】因为关于x的方程x2?4x?a?1?a?0有实根，
所以16? 4（a？1？a）≥ 0，即a？1.A.≤ 4.4分。